精品解析：四川成都新津区职业高级中学2024-2025学年高一新生入学分班质量检测数学试题

2024-2025学年四川成都新津区职业高级中学 高一新生入学分班质量检测数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据赋值法和不等式的基本性质判断即可. 【详解】A：令，满足，但，故A错误； B：因为且，所以，故B错误； C：因为，所以，即，故C正确； D：因为且，所以，故D错误. 故选：C. 2. 如图，丝带重叠的部分一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 都有可能 【答案】A 【解析】 【分析】首先可判断重叠部分为平行四边形，且两条丝带宽度相同；再由平行四边形的面积可得邻边相等，则重叠部分为菱形. 【详解】 如图，过点A作，， 因为两条丝带宽度相同，， 根据题意有，， 所以四边形是平行四边形， 因为， 所以， 所以四边形是菱形， 即丝带重叠的部分为菱形. 故选：A. 3. 如图，在中，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质判断即可. 【详解】A：在中，，所以，故A正确； B：在中，邻边不一定相等，除非是菱形，即错误，故B错误， C：在中，，所以， 又，所以，所以，故C正确； D：在中，对角线互相平分，所以，故D正确. 故选：B. 4. 如图，四边形中，，，，，，那么的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】作出合适的辅助线，构建矩形和直角三角形，通过含角的直角三角形的性质求得的长度，然后由三角形的面积公式作答即可. 【详解】如图所示，过点A作于点E，过点D作于点F，设. ， 四边形是矩形， ， 在中，，则， ， 在中，，则，即. 又， ，即，解得 故选：A. 5. 如图，等腰直角三角形的直角边的长为6，将绕点A逆时针旋转后得到，与相交于点H，则图中的面积等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等腰直角三角形得知，根据旋转得知，从而得到以及，以此得到的面积，再用的面积减去它即可得到的面积. 【详解】因为为等腰直角三角形， 所以,，. 由旋转可知，≌， 所以，，. 因为绕点A逆时针旋转后得到， 所以， 所以， 所以， 所以的面积为. 因为的面积为， 所以的面积为. 故选：C. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次不等式组的解法即可求解. 【详解】由题意得，解不等式组得. 则不等式组的解集为. 故选：A. 7. “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称的定义判断即可 【详解】选项A、B、D是轴对称图形，选项C是中心对称图形； 故选：C 8. 如图，已知点，点，点是第一象限内的动点，且点的纵坐标为，若和相似，则符合条件的点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】由与相似得到，当时可得，进而得到，当与相似，由得到，综上确定点的个数. 【详解】点的纵坐标为点在直线上. 与相似，，相似三角形对应角相等，只能与对应，所以， 即， ①当时，，，则； ②当时，， ，, ，解得, 或. 综上所述，符合条件的点有个， 故选：D. 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一次函数（是常数，）的图象经过点，若，则的值是__________． 【答案】2 【解析】 【分析】将点代入函数解析中即可求解. 【详解】因为一次函数（是常数，）的图象经过点， 则，又若，则. 故答案为：2. 10. 如图是某地区出租车单程收费（元）与行驶路程之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： （1）该地区出租车的起步价是__________元； （2）求超出3千米，收费（元）与行驶路程之间的函数关系式__________． 【答案】 ①. 8. ②. . 【解析】 【分析】（1）根据图像可看出在到时收费不变，即为起步价. （2）对超出3千米的部分，图像呈一条直线，根据一次函数一般方程求解即可. 【详解】（1）根据图像可看出在到时收费一直为元，故起步价为元. 故答案为：8. （2）在超出3千米的部分为一次函数，经过两点， 代入可得，解得， 解得. 故答案为：. 11. 化简：__________． 【答案】 【解析】 【分析】由向量的线性运算求解即可. 【详解】. 故答案为：. 12. 已知边长为的正方形中，，点在轴上，点在反比例函数，的图象上，点在反比例函数的图象上，那么__________． 【答案】 【解析】 【分析】由勾股定理可求点的坐标，分两种情况讨论，利用全等三角形的判定和性质可求解. 【详解】设点，，，， 或； 当时，如图，过点作轴，过点作轴，与交于点， 过作轴，交于点， 因为， 所以，且，， 所以, 所以， 因为，所以， 所以，所以， 所以点，所以， 同理可求：点，所以， 所以； 当时 同理可得：， 综上. 故答案为：. 13. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__________元． 【答案】13 【解析】 【分析】利用饼状图的数据，结合平均数的计算进行求解即可. 【详解】（元） 故答案为：13 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、50． 捐款额 频数 （1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？ （2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表： （3）根据上表，作出频数分布直方图． 【答案】（1）最大值为50，最小值为2，极差为48，平均数为17.7 （2）填表见解析； （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）根据给出的数据以及极差、平均数的计算方法直接计算即可解答． （2）分别找出各组的人数填表即可解答． （3）根据频数分布表画出频数分布直方图即可解答． 【小问1详解】 这30名学生捐款的最大值为50，最小值为2， 极差为， 平均数为 （元） 【小问2详解】 填表如下： 捐款额 频数 13 8 5 2 2 【小问3详解】 画图如下： 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形. （1）在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，， ； （3）在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数． 【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析 （3）作图见解析 【解析】 【分析】（1）画一个边长为，，的直角三角形即可； （2）利用勾股定理画出三角形即可； （3）画一个三边长为3，4，5的三角形即可． 【小问1详解】 因为等腰直角三角形的面积为5， 设腰长为x，所以， 解得， 根据勾股定理，底边长为， 所以画一个边长为，，的直角三角形即可. 根据题意作图如图所示： 【小问2详解】 三角形的边长为时，即， 三角形的边长为时，即， 根据题意作图如图所示： 【小问3详解】 选择直角三角形的直边分别为，根据勾股定理，斜边为， 根据题意作图如图所示： 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，连结、、、，点的横坐标为. （1）求的值； （2）若的面积为4； ①求点的坐标， ②在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点的坐标. 【答案】（1）4 （2）①；②；；. 【解析】 【分析】（1）将点的坐标，代入反比例函数解析式可求出值； （2）①设，交于点，利用反比例函数图象上点的坐标特征可得出点的坐标，结合轴，轴可得出，的长，利用三角形的面积公式结合的面积为1可求出的值，进而可得出点的坐标； ②设点的坐标为，分为对角线、为对角线以及为对角线三种情况考虑，利用平行四边形的性质（对角线互相平分）可得出关于的二元一次方程组，解之即可得出点的坐标. 【小问1详解】 因为函数的图象经过点， 所以. 【小问2详解】 ①设交于点，如图1所示， 因为点的横坐标为，点在的图象上，所以点的坐标为， 因为轴，轴，所以， 因为的面积为4，所以，即， 所以，所以点的坐标为. ②存在，设点的坐标为， 分三种情况考虑，如图2所示， （i）当为对角线时，因为， 所以，解得，所以点的坐标为； （ii）当为对角线时，因为， 所以，解得，所以点的坐标为， （iii）当为对角线时，因为， 所以，解得， 所以点的坐标为， 综上所述：点的坐标为；；. 17. 如图，点在上，，． （1）求证：； （2）连接，，猜想四边形的形状，并说明理由． 【答案】（1）证明见解析； （2）四边形为平行四边形，理由见解析． 【解析】 【分析】（1）利用AAS证明≌，再根据全等三角形的性质可得； （2）首先根据全等三角形的性质可得，再根据内错角相等两直线平行可得到，又，可证出四边形为平行四边形． 【小问1详解】 ∵，∴， ∵，∴，即， 在与中 ，∴≌，∴； 【小问2详解】 猜想：四边形ABEF为平行四边形， 理由如下：由（1）知≌，∴，∴， 又∵，∴四边形为平行四边形． 18. 已知：如图，在中，，，的平分线相交于点，，，垂足分别为，求证：四边形是正方形． 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】首先证明矩形，再根据角平分线的性质证明正方形即可解得. 【详解】证明：过点作于点，如下图所示， ，于点，于点， 四边形为矩形，、的平分线交于点， 且，， 四边形是正方形. B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的有__________．（填序号） 【答案】①②③④ 【解析】 【分析】分别利用平行线的性质结合线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质分别判断得出答案． 【详解】因为，所以， 因为四边形是平行四边形， 所以，， ①平分正确. 因为，, 所以， ②平分正确. 因为，所以， 因为，所以， 所以，③正确. 因为，， 所以点一定在的垂直平分线上，即垂直平分， 所以，所以④正确. 故答案为：①②③④. 20. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数平移变换规律即可解得. 【详解】由题，将向上平移个单位长度得到， 当时，，故平移后函数图象与轴交点坐标为. 故答案为： 21. 在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球__________个． 【答案】10 【解析】 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意得，设黄乒乓球为个，则摸出一个黄球的概率为. 解得，则乒乓球共有个. 故答案为：10. 22. 如图，直线与交于，与轴交于，则不等式组的解集为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合一次函数的图像和性质，即可求解． 【详解】因为直线与交于，与轴交于， 又， 即直线需位于x轴上方，且在直线的下方， 由图可知， 即不等式组的解集为． 故答案为：． 23. 如图，正方形中，，是的中点，将沿翻折至，连接，则的长度是__________． 【答案】 【解析】 【分析】由翻折关系得到，再由二倍角公式计算，接着在中利用余弦定理计算. 【详解】正方形中，，是的中点，将沿翻折至， 可得，设, 在中，， ， 由二倍角公式，， ， 在中，由余弦定理可得， ， 得， 故答案为：. 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知与成正比例，且当时，，求与的函数关系式． 【答案】． 【解析】 【分析】先根据与成正比例关系，设函数解析式，再将当时，，求得系数即可． 【详解】∵与成正比例， ∴设， ∵当时，，∴， 解得，∴， ∴函数关系式为． 25. 如图，在平面直角坐标中，位于第二象限的点A在反比例函数的图像上，点B与点A关于原点对称，直线经过点B，且与反比例函数的图像交于点． （1）当点A的横坐标是，点坐标是时，分别求出的函数表达式； （2）若点的横坐标是点A的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，将点坐标代入，利用待定系数法可求得的解析式，继而求得点A的坐标，点B坐标，根据坐标利用待定系数法即可求得的解析式； （2）分别过点作轴于点，轴于点，连接，由三角形中线的性质可得，再根据反比例函数的比例系数的几何意义可得，从而可得，设点A的横坐标为，则点坐标表示为、，继而根据梯形的面积公式列式进行计算即可． 【小问1详解】 由题意，点在的图像上， 所以，所以，所以； 因为点A的横坐标为， 将代入，得， 所以点A坐标为， 因为点B与点A关于原点对称，所以点B坐标为， 把，代入得， 两式相减得，即，所以， 所以； 【小问2详解】 分别过点作轴于点，轴于点，连接， ∵为中点 ，∴， ∵点在双曲线上，∴， ∴， 设点A的横坐标为，则点坐标表示为、， 所以，即， 解得． 26. 如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走次后恰好回到出发点处． （1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个边形的内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个边形的周长是多少米？ 【答案】（1）内角为，内角和为3960度； （2）120米． 【解析】 【分析】（1）这个n边形每个内角度数为；根据多边形外角和，用360除以15求出边数，再利用内角和公式即可求解； （2）利用边数乘以边长即可． 【小问1详解】 这个边形的每个内角为． ∵多边形的外角和为，∴，解得：， ∴这个边形的内角和为度． 【小问2详解】 （米），所以小亮走出这个边形的周长为120米． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年四川成都新津区职业高级中学 高一新生入学分班质量检测数学试题 A卷（100分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求） 1. 若，则下列式子正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，丝带重叠的部分一定是（ ） A. 菱形 B. 矩形 C. 正方形 D. 都有可能 3. 如图，在中，下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，四边形中，，，，，，那么的面积是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，等腰直角三角形的直角边的长为6，将绕点A逆时针旋转后得到，与相交于点H，则图中的面积等于（ ） A. B. C. D. 6. 不等式组的解集是（ ） A. B. C. D. 7. “垃圾分类，从我做起”，以下四幅图案分别代表四类可回收垃圾，其中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知点，点，点是第一象限内的动点，且点的纵坐标为，若和相似，则符合条件的点个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 一次函数（是常数，）的图象经过点，若，则的值是__________． 10. 如图是某地区出租车单程收费（元）与行驶路程之间的函数关系图象，根据图象回答下列问题： （1）该地区出租车的起步价是__________元； （2）求超出3千米，收费（元）与行驶路程之间的函数关系式__________． 11. 化简：__________． 12. 已知边长为的正方形中，，点在轴上，点在反比例函数，的图象上，点在反比例函数的图象上，那么__________． 13. 某食堂午餐供应10元、16元、20元三种价格的盒饭，根据食堂某月销售午餐盒饭的统计图，可计算出该月食堂午餐盒饭的平均价格是__________元． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、50． 捐款额 频数 （1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？ （2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表： （3）根据上表，作出频数分布直方图． 15. 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，在现有网格中，以格点为顶点，分别按下列要求画三角形. （1）在图1中，画一个等腰直角三角形，使它的面积为5； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，， ； （3）在图3中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数． 16. 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点和点，过点作轴，垂足为点，过点作轴，垂足为点，连结、、、，点的横坐标为. （1）求的值； （2）若的面积为4； ①求点的坐标， ②在平面内存在点，使得以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，直接写出符合条件的所有点的坐标. 17. 如图，点在上，，． （1）求证：； （2）连接，，猜想四边形的形状，并说明理由． 18. 已知：如图，在中，，，的平分线相交于点，，，垂足分别为，求证：四边形是正方形． B卷 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 如图，四边形是平行四边形，点是边上的一点，且，交于点，是延长线上一点，下列结论：①平分；②平分；③；④．其中正确的有__________．（填序号） 20. 在平面直角坐标系中，将函数的图象向上平移6个单位长度，则平移后的图象与轴的交点坐标为__________． 21. 在一个不透明的袋子里装有3个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是黄球的概率为，则袋子内共有乒乓球__________个． 22. 如图，直线与交于，与轴交于，则不等式组的解集为__________． 23. 如图，正方形中，，是的中点，将沿翻折至，连接，则的长度是__________． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 已知与成正比例，且当时，，求与的函数关系式． 25. 如图，在平面直角坐标中，位于第二象限的点A在反比例函数的图像上，点B与点A关于原点对称，直线经过点B，且与反比例函数的图像交于点． （1）当点A的横坐标是，点坐标是时，分别求出的函数表达式； （2）若点的横坐标是点A的横坐标的4倍，且的面积是16，求的值． 26. 如图，小亮从点处出发，前进5米后向右转，再前进5米后又向右转，这样走次后恰好回到出发点处． （1）小亮走出的这个边形的每个内角是多少度？这个边形的内角和是多少度？ （2）小亮走出的这个边形的周长是多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $