精品解析：甘肃省甘谷县职业中等专业学校2023-2024学年高一下学期期末数学试题

甘谷职专2023—2024学年第二学期期末考试23级《数学》试卷 一、单项选择 1. 8的三次方根是（ ） A. 2 B. C. D. 无意义 【答案】A 【解析】 【分析】根据三次方根的概念求解即可. 【详解】8的三次方根为. 故选：A. 2. 已知两点和，则直线AB的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用两点坐标求斜率，即可. 【详解】由题意知点和， 则. 故选：D. 3. 下列各函数中，指数函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数的定义判断即可. 【详解】形如（且）的函数为指数函数， A：为反比函数，故错误； B：为幂函数，故错误； C：为指数函数，故正确； D：为对数函数，故错误. 故选：C. 4. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】写出点斜式方程转化成一般式方程易得答案. 【详解】因为倾斜角为，所以，过点， 所以点斜式方程为， 所以直线方程为. 故选：D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用对数与指数的互化即可得解. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 6. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线平行的条件求解即可. 【详解】因为直线与直线平行， 所以，解得. 故选：B. 7. 将写成指数式可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用对数式与指数式的互化可解. 【详解】，即. 故选：B. 8. 已知圆的方程为的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】把圆的一般方程化为标准方程，可得圆心和半径. 【详解】圆化为标准方程为， 所以圆的圆心坐标为. 故选：B. 9. （ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】. 故选:D. 10. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 【答案】B 【解析】 【分析】求出圆心到直线的距离，将其与圆的半径相比较即可求解. 【详解】由圆可知，圆心坐标为，半径， 因为圆心到直线的距离， 所以直线与圆相切. 故选：B 二、填空题 11. 已知点和，则点A和点B之间的距离为_____ 【答案】5 【解析】 【分析】根据两点之间的距离公式求解. 【详解】已知点和，则点A和点B之间的距离. 故答案为：5 12. =_____ 【答案】27 【解析】 【分析】将根式化为分数指数幂计算即可. 【详解】. 故答案为：27. 13. 直线的倾斜角是_______ 【答案】 【解析】 【分析】利用直线的一般式求斜率，然后根据倾斜角范围求倾斜角即可. 【详解】直线斜率为， 设倾斜角为，则，则. 故答案为：. 14. _____ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性比较大小即可. 【详解】，则以为底的指数函数为在上为增函数， 则， 故答案为：>. 15. 如果直线过原点，则 __________. 【答案】0 【解析】 【分析】根据题意，将原点坐标代入直线方程，即可求得参数m的值． 【详解】因为直线过原点， 所以把点代入直线方程可得， 解得． 故答案为：0． 16. 函数的定义域______ 【答案】 【解析】 【分析】利用指数函数的定义域为即可得解. 【详解】因为指数函数的定义域为， 对于，有，则； 故答案为：. 17. 已知圆心坐标为，圆的半径，则圆的标准方程为__________________. 【答案】 【解析】 【分析】利用圆的标准方程即可得解. 【详解】因为圆心坐标为，圆的半径， 所以该圆的标准方程为. 故答案为：. 18. 对数函数（且）图像都经过点__ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的性质求解即可. 【详解】令，则有， 所以对数函数的图像都经过点. 故答案为：. 19. 将写成对数式______ 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的概念求解即可. 【详解】将写成对数式为. 故答案为：. 20. ____ 【答案】1 【解析】 【分析】根据对数的运算计算即可. 【详解】. 故答案为：1. 三、简答题 21. 已知直线与直线相交．为交点，求 （1）交点的坐标 （2）过点且倾斜角为的直线的方程 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据题意联立方程组即可得解. （）根据倾斜角求出斜率，结合点斜式方程即可得解. 【小问1详解】 根据题意，联立方程组，解得， 所. 【小问2详解】 直线倾斜角为，则斜率， 所以点且倾斜角为的直线的方程为， 所以直线方程为. 22. 已知圆的方程，求圆心坐标和圆的直径. 【答案】; 【解析】 【分析】将圆的一般方程转化成标准方程易得答案. 【详解】由题意得, 所以圆心坐标,,所以圆的直径为. 所以圆心坐标,圆的直径为. 23. 已知直线与圆相交于P和Q两点，求两点的中点坐标. 【答案】 【解析】 【分析】联立直线与圆的方程求出交点坐标，代入中点坐标公式即可求. 【详解】联立方程得：解得：或 即PQ两点的坐标为，， 由中点坐标公式得：， 则两点的中点坐标为. 24. 求点到直线 的距离. 【答案】 【解析】 【分析】先将直线化为直线的一般式方程，再利用点到直线的距离公式进行求解即可. 【详解】将直线 化为， 由点到直线的距离公式，得. 25. 已知指数函数且的图像经过点，求时y的值. 【答案】 【解析】 【分析】将代入指数函数解析式，得到函数解析式，再代入，即可求解. 【详解】将点代入得，，即 又因为且，所以，即函数的解析式为 当时，. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 甘谷职专2023—2024学年第二学期期末考试23级《数学》试卷 一、单项选择 1. 8的三次方根是（ ） A. 2 B. C. D. 无意义 2. 已知两点和，则直线AB的斜率为（ ） A. B. 2 C. 3 D. 3. 下列各函数中，指数函数是（ ） A. B. C. D. 4. 经过点且倾斜角为的直线方程为（ ） A. B. C. D. 5. 若，则（ ） A. B. C. D. 6. 若直线与直线平行，则实数（ ） A. 4 B. 6 C. D. 7. 将写成指数式可表示为（ ） A. B. C. D. 8. 已知圆的方程为的圆心坐标为（ ） A. B. C. D. 9. （ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 直线与圆的位置关系为（ ） A. 相离 B. 相切 C. 相交且过圆心 D. 相交但不过圆心 二、填空题 11. 已知点和，则点A和点B之间的距离为_____ 12. =_____ 13. 直线的倾斜角是_______ 14. _____ 15. 如果直线过原点，则 __________. 16. 函数的定义域______ 17. 已知圆心坐标为，圆的半径，则圆的标准方程为__________________. 18. 对数函数（且）图像都经过点__ 19. 将写成对数式______ 20. ____ 三、简答题 21. 已知直线与直线相交．为交点，求 （1）交点的坐标 （2）过点且倾斜角为的直线的方程 22. 已知圆的方程，求圆心坐标和圆的直径. 23. 已知直线与圆相交于P和Q两点，求两点的中点坐标. 24. 求点到直线 的距离. 25. 已知指数函数且的图像经过点，求时y的值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $