2024—2025学年华东师大版数学八年级下册期末评估测试卷(B)

第二学期期末评估测试卷(B) (满分:150分　时间:120分钟) 一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,每小题只有一个正确选项. 1.已知1 nm=10-9 m,则28 nm用科学记数法表示是 (　　) A.28×10-9 m B.2.8×10-9 m C.2.8×10-8 m D.2.8×10-10 m 2.要使分式有意义,则x的取值范围是 (　　) A.x≠-1 B.x>-1 C.x<-1 D.x≠1 3.若y=kx-9 的函数值y随x的增大而减小,则k的值可能是下列的 (　　) A.4 B.-3 C.0 D. 4.如图,在▱ABCD 中,连结 AC,∠ABC=∠CAD,AB=2,则AC的长是 (　　) A. B.2 C.2 D.4 5.如图所示,在矩形ABCD中,AB>AD,AC与BD相交于点O,下列说法正确的是 (　　) A.点O为矩形ABCD的对称中心 B.点O为线段AB的对称中心 C.直线BD为矩形ABCD的对称轴 D.直线AC为线段BD的对称轴 6.(2024宜宾中考)某校为了解九年级学生在校的锻炼情况,抽取10名学生,记录他们某一天在校的锻炼时间(单位:min):65,67,75,65,75,80,75,88,78,80.对这组数据判断正确的是 (　　) A.方差为0 B.众数为75 C.中位数为77.5 D.平均数为75 7.已知直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,则直线的表达式为 (　　) A.y=-x-4 B.y=-2x-4 C.y=-3x+4 D.y=-3x-4 8.龟兔赛跑之后,输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场.图中的函数图象表示了龟兔再次赛跑的过程(x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间,y1、y2分别表示兔子与乌龟所走的路程).下列说法错误的是 (　　) A.兔子和乌龟比赛路程是500 m B.中途,兔子比乌龟多休息了35 min C.兔子比乌龟多走了50 m D.比赛结果,兔子比乌龟早5 min到达终点 9.如图,已知在平面直角坐标系中,直线y=x-1分别交x轴、y轴于点A和点B,分别交反比例函数y1=(k>0,x>0),y2=(x<0)的图象于点C和点D,过点C作CE⊥x轴于点E,连结OC、OD.若△COE的面积与△BOD的面积相等,则k的值是 (　　) A.2 B. C.1 D. 10.如图,已知在正方形ABCD中,AB=BC=CD=AD=10 cm,∠A=∠B=∠C=∠D=90°,点E在边AB上,且AE=4 cm,如果点P在线段BC上以2 cm/s的速度由B点向C点运动,同时,点Q在线段CD上以a cm/s的速度由C点向D点运动,设运动时间为t s.当△BPE与△CQP全等时,t的值为 (　　) A. 2 B.2或1.5 C.2.5 D.2.5或2 二、填空题:本大题共6小题,每小题4分,共24分. 11.如图,在四边形ABCD 中,AB∥DC,AD∥BC,在不添加任何辅助线的前提下,要想四边形ABCD成为一个矩形,只需添加的一个条件是　　　　　　.  12.(2024绥化中考)化简:÷=　　　　.  13.某同学对某地区某月连续六天的最高气温做了记录,每天最高气温与25 ℃的上下波动数据分别为+3,-4,-3,+7,+3,0,则这六天中气温波动数据的方差为　　　　.  14.已知▱ABCD中,AC、BD交于点O,若AB=6,AC=8,则BD的取值范围是　　　　.  15.如图,一个正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,则这个正比例函数的表达式是　　　　.  16.如图,在矩形ABCD中,AD=4,将矩形ABCD绕点A逆时针旋转,得到矩形AEFG,点B的对应点E落在CD上,且DE=EF,则四边形ABCE的面积为　　　　.  三、解答题:本大题共6小题,共46分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(7分)先化简,再求值: ÷,其中a满足a2+2a-15=0. 18.(7分)A、B两种机器人都被用来搬运化工原料,A型机器人比B型机器人每小时多搬运30 kg,A型机器人搬运900 kg所用时间与B型机器人搬运600 kg所用时间相等,两种机器人每小时分别搬运多少千克化工原料? 19.(8分)课本再现 思考 “对角线互相垂直”是菱形所特有的性质.那么从对角线的角度,你可以得到关于菱形判定的什么猜想? 可以发现并证明菱形的一个判定定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形. (1)定理证明:为了证明该定理,小明同学画出了图形(如图1),并写出了“已知”和“求证”,请你完成证明过程. 已知:在▱ABCD中,对角线BD⊥AC,垂足为O. 求证:▱ABCD是菱形. (2)知识应用:如图2,在▱ABCD中,对角线AC和BD相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6.求证:▱ABCD是菱形. 20.(8分)已知y是x的一次函数,且当x=2时,y=4,当x=-1时,y=1. (1)求这个一次函数的表达式. (2)若点(-2,m),(3,n)在该一次函数的图象上,比较m、n的大小. 21.(8分)(2024湖南中考)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E在边AB上,　　　　.  请从“①∠B=∠AED;②AE=BE,AE=CD”这两组条件中任选一组作为已知条件,填在横线上(填序号),再解决下列问题: (1)求证:四边形BCDE为平行四边形. (2)若AD⊥AB,AD=8,BC=10,求线段AE的长. 22.(8分)如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象与反比例函数y=(k2≠0)的图象相交于A(3,4)、B(-4,m)两点. (1)求一次函数和反比例函数的表达式. (2)若点D在x轴上,位于原点右侧,且OA=OD,求△AOD的面积. 四、解答题:本大题共5小题,共50分.解答时,应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 23.(10分)(2024河北中考)某公司为提高员工的专业能力,定期对员工进行技能测试.考虑多种因素影响,需将测试的原始成绩x(分)换算为报告成绩y(分).已知原始成绩满分150分,报告成绩满分100分,换算规则如下: 当0≤x<p时,y=; 当p≤x<150时,y=+80. (其中p是小于150的常数,是原始成绩的合格分数线,80是报告成绩的合格分数线)公司规定报告成绩为80分及80分以上(即原始成绩为p及p以上)为合格. (1)甲、乙的原始成绩分别为95分和130分,若p=100,求甲、乙的报告成绩. (2)丙、丁的报告成绩分别为92分和64分,若丙的原始成绩比丁的原始成绩高40分,请推算p的值. (3)下表是该公司100名员工某次测试的原始成绩统计表: 原始 成绩/分 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 人数 1 2 2 5 8 10 7 16 20 15 9 5 ①直接写出这100名员工原始成绩的中位数; ②若①中的中位数换算成报告成绩为90分,直接写出该公司此次测试的合格率. 24.(10分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,F、E分别是AD及其延长线上的点,CF∥BE,连结BF、CE. (1)求证:四边形BECF是平行四边形. (2)①若AB=5,则AC 的长为　　　　时,四边形BECF是菱形;  ②若 AB=5,BC=6,且四边形BECF是正方形,求AF的长. 25.(10分)为了燃气使用安全,某燃气公司要求所有用户必须安装燃气报警器,当空气中的燃气浓度达到一定量时,报警系统就会报警并切断燃气阀门以保证安全,检测人员用标准天然气气瓶检测燃气报警器的有效性时,每分钟记录一次空气中的燃气浓度,下表记录了连续5 min内6个时间点的燃气浓度. 时间/min 0 1 2 3 4 5 燃气浓度/% 0 3 6 9 12 15 【探索发现】 (1)建立如图所示的平面直角坐标系,横轴表示检测时间x(min),纵轴表示空气中的燃气浓度y(%),图中已经描出以表格中数据为坐标的部分点,请你将表格中剩余的点描出. (2)观察上述各点的分布规律,判断它们是否在同一条直线上,如果在同一条直线上,求出这条直线所对应的函数表达式;如果不在同一条直线上,请说明理由. 【结论应用】 若按这种上涨规律,当浓度达到24%时,报警系统会自动发出警报,当浓度达到50%时,会自动切断燃气阀门. (3)预测第　　　　 min时,系统会发出警报.  (4)报警后,若无人发现,再过　　　　 min系统会自动切断燃气阀门.  26.(10分)如图,在平面直角坐标系中,四边形OABC是矩形,反比例函数y=(x>0)的图象分别与AB、BC交于点D(4,1)和点E,且点D为AB的中点. (1)求反比例函数的表达式和点E的坐标. (2)若一次函数y=x+m与反比例函数y=(x>0)的图象相交于点M,当点M在反比例函数图象上D、E之间的部分时(点M可与点D、E重合),直接写出m的取值范围. 27.(10分)随着人们“节能环保,绿色出行”意识的增强,越来越多的人喜欢骑自行车出行,也给自行车商家带来商机.某自行车行经营的A型自行车去年销售总额为8万元,今年该型号自行车每辆售价预计比去年降低200元,若该型号自行车的销售数量与去年相同,则今年的销售总额将比去年减少10%. (1)A型自行车去年每辆售价为多少元? (2)该车行今年计划新进一批A型自行车和新款B型自行车共60辆,且B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍,已知A型自行车和B型自行车的进货价格分别为1 500元和1 800元,计划B型自行车销售价格为2 400元,应如何进货才能使这批自行车获利最多? 【详解答案】 1.C　解析:∵1 nm=10-9 m,∴28 nm=28×10-9 m=2.8×10-8 m.故选C. 2.A　3.B　4.B 5.A　解析:矩形ABCD是中心对称图形,对称中心是对角线的交点,故A符合题意;线段AB的对称中心是线段AB的中点,故B不符合题意;矩形ABCD是轴对称图形,对称轴是过一组对边中点的直线,故C不符合题意;过线段BD的中点的垂线是线段BD的对称轴,故D不符合题意.故选A. 6.B　解析:65,67,75,65,75,80,75,88,78,80中, 平均数为×(65+67+75+65+75+80+75+88+78+80)=74.8, 65,67,75,65,75,80,75,88,78,80按从小到大的顺序排列为65,65,67,75,75,75,78,80,80,88, ∴中位数为=75,众数为75, 方差为×[(65-74.8)2×2+(67-74.8)2+(75-74.8)2×3+(78-74.8)2+(80-74.8)2×2+(88-74.8)2]=49.16.故选B. 7.B　解析:直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴的交点坐标为(0,-4),,∵直线y=kx-4(k<0)与两坐标轴所围成的三角形面积等于4,∴|-4|××=4,解得k=-2,则直线的表达式为y=-2x-4.故选B. 8.C　解析:A.“龟兔再次赛跑”的路程为500 m,原说法正确,故此选项不符合题意;B.乌龟在途中休息了35-30=5(min),兔子在途中休息了50-10=40(min),兔子比乌龟多休息了35 min,原说法正确,故此选项不符合题意;C.兔子和乌龟同时从起点出发,都走了500 m,原说法错误,故此选项符合题意;D.比赛结果,兔子比乌龟早5 min到达终点,原说法正确,故此选项不符合题意.故选C. 9.A　解析:由题意可知B(0,-1), ∵直线y=x-1与y1=交于点C, ∴S△OCE=k. 设D, ∴S△BOD=×1×(-x)=-x. ∵△COE的面积与△BOD的面积相等, ∴k=-x.∴k=-x. ∴D(-k,-2). ∵D点在直线y=x-1上, ∴-2=-k-1.∴k=2.故选A. 10.D　解析:当a=2,即点Q的运动速度与点P的运动速度都是2 cm/s时,若△BPE≌△CQP,则BP=CQ,BE=CP.∵AB=BC=10 cm,AE=4 cm,∴BE=CP=6 cm,∴BP=10-6=4(cm),∴运动时间=4÷2=2(s).当a≠2,即点Q的运动速度与点P的运动速度不相等时,∴BP≠CQ.∵∠B=∠C=90°,∴要使△BPE与△CQP全等,只要BP=PC=5 cm,CQ=BE=6 cm,∴点P、Q运动的时间t==2.5(s).故选D. 11.∠A=90°(答案不唯一) 12.　解析:原式=÷=·=. 13.　解析:数据的平均数=×(3-4-3+7+3+0)=1,方差s2=×[(3-1)2+(-4-1)2+(-3-1)2+(7-1)2+(3-1)2+(0-1)2]=. 14.4<BD<20　解析:∵AC=8,AC、BD交于点O,∴AO=4.在△AOB中,2<BO<10. ∴4<BD<20. 15.y=-2x　解析:∵正比例函数图象与一次函数y=-x+1的图象相交于点P,P点的纵坐标为2,∴2=-x+1,解得x=-1.∴点P的坐标为(-1,2).设正比例函数的表达式为y=kx(k≠0),∴2=-k,解得k=-2.∴正比例函数的表达式为y=-2x. 16.4-8　解析:由题意可知,BC=EF=AD=4,AE=AB, ∵DE=EF=4, ∴AE=AB==, ∴S四边形ABCE=S矩形ABCD-S△ADE=AB·AD-AD·DE=×4-×4×4=4-8. 17.解:原式=· =· =· =. ∵a2+2a-15=0,∴a2+2a=15, ∴原式=. 18.解:设B型机器人每小时搬运x kg化工原料,则A型机器人每小时搬运(x+30)kg化工原料, 根据题意,得=,解得x=60, 经检验,x=60是原方程的解,且符合题意, ∴x+30=60+30=90. 答:A型机器人每小时搬运90 kg化工原料,B型机器人每小时搬运60 kg化工原料. 19.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,AB=DC. ∵BD⊥AC, ∴∠AOB=∠COB=90°. 在△AOB和△COB中, ∴△AOB≌△COB(S.A.S.). ∴AB=CB. 同理可得△DOA≌△DOC(S.A.S.),则DA=DC, 又∵AB=CD, ∴AB=BC=CD=DA. ∴▱ABCD是菱形. (2)∵四边形ABCD是平行四边形,AD=5,AC=8,BD=6. ∴DO=BO=BD=3,AO=CO=AC=4. 在△AOD中,AD2=25,AO2+OD2=42+32=25, ∴AD2=AO2+OD2. ∴△AOD是直角三角形,且∠AOD=90°. ∴AC⊥BD. ∴▱ABCD是菱形. 20.解:(1)设一次函数的表达式为y=kx+b, 把x=2,y=4;x=-1,y=1分别代入得 解得 所以一次函数的表达式为y=x+2. (2)把(-2,m)代入y=x+2得m=-2+2=0, 把点(3,n)代入y=x+2得n=3+2=5, 所以m<n. 21.解:(1)① 证明:∵∠B=∠AED,∴BC∥DE, ∵AB∥CD, ∴四边形BCDE为平行四边形. ② 证明:∵AE=BE,AE=CD, ∴BE=CD, ∵AB∥CD, ∴四边形BCDE为平行四边形. (答案不唯一,任选其一即可) (2)由(1)可知,四边形BCDE为平行四边形,∴DE=BC=10, ∵AD⊥AB,∴∠A=90°, ∴AE===6,即线段AE的长为6. 22.解:(1)∵反比例函数y=(k2≠0)的图象与一次函数y=k1x+b(k1≠0)的图象相交于点A(3,4)、B(-4,m), ∴4=.∴k2=12. ∴反比例函数的表达式为y=. ∴m==-3. ∴点B的坐标为(-4,-3). ∴解得 ∴一次函数的表达式为y=x+1. (2)∵A(3,4),∴OA==5. ∵OA=OD,∴OD=5. ∴△AOD的面积=×5×4=10. 23.解:(1)当p=100时,甲的报告成绩为y==76 (分), 乙的报告成绩为 y=+80=92(分). (2)∵92>80,∴当y=92时,+80=92,得x丙=90+p. ∵64<80,∴当y=64时,=64,得x丁=p. ∵x丙-x丁=40,∴90+p-p=40. 解得p=125. (3)①中位数为130分. ②合格率为95%. 解法提示:①共计100名员工,且原始成绩已经从小到大排列好, ∴中位数是第50,51名员工原始成绩的平均数, 由表格得第50,51名员工原始成绩都是130分, ∴中位数为130分. ②当p>130时,则90=, 解得p=<130,故不成立,舍去; 当p≤130时, 则90=+80, 解得p=110,符合题意. ∴由表格得到原始成绩为110分及110分以上的人数为100-(1+2+2)=95, ∴合格率为×100%=95%. 24.解:(1)证明:∵D是BC的中点, ∴BD=CD,∴CF∥BE, ∴∠CFD=∠BED, 在△CFD和△BED中, ∴△CFD≌△BED(A.A.S.), ∴CF=BE, ∴四边形BECF是平行四边形. (2)①5 ②∵四边形BECF是正方形, ∴EF=BC=6,EF⊥BC, ∵D是BC的中点, ∴BD=CD=DF=DE=3, ∴AD===4, ∴AF=AD-DF=4-3=1. 25.解:(1)描点如图: (2)观察可知它们在同一条直线上, 设直线所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0), 将点(0,0),(1,3)代入得 解得∴这条直线所对应的函数表达式为y=3x. (3)8 (4) 26.解:(1)把(4,1)代人y=,得1=,解得k=4, ∴反比例函数的表达式为y=. ∵点A在x轴上,点D的纵坐标为1,D为AB的中点, ∴点B的纵坐标为2. 又∵四边形OABC为矩形,∴BE∥x轴,∴点E的纵坐标为2. 设点E的横坐标为a,则2=,解得a=2, ∴点E的坐标为(2,2). (2)-3≤m≤0. 解法提示:当点M与点D重合时, 把(4,1)代入y=x+m,得1=4+m,解得m=-3. 当点M与点E重合时, 把(2,2)代入y=x+m,得2=2+m,解得m=0. ∴m的取值范围为-3≤m≤0. 27.解:(1)设A型自行车去年每辆售价为x元,则今年每辆售价为(x-200)元, 由题意,得=, 解得x=2 000.经检验,x=2 000是原方程的解,且符合题意. 答:A型自行车去年每辆售价为2 000元. (2)设今年新进A型自行车a辆,则新进B型自行车(60-a)辆,获利y元. 由题意,得y=(1 800-1 500)a+(2 400-1 800)(60-a)=-300a+36 000. ∵B型自行车的进货数量不超过A型自行车数量的2倍, ∴60-a≤2a.∴a≥20. ∵y=-300a+36 000,-300<0, ∴y随a的增大而减少,∴当a=20时,y最大. 此时B型自行车进货数量为60-20=40(辆). 答:当新进A型自行车20辆,B型自行车 40辆时,才能使这批自行车获利最多. 学科网（北京）股份有限公司 $$