2.2.1平行四边形的性质1 课件2024-2025学年 湘教版八年级数学下册

2.2.1平行四边形的性质1 导入新知 在图中找出平行四边形 新知讲解 两组对边都不平行 一组对边平行， 一组对边不平行 两组对边分别平行 四边形 平行四边形 观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？ 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 平行四边形的定义 如图：四边形ABCD是平行四边形 记作： ABCD 读作：平行四边形ABCD 新知讲解 AB与CD，AD与BC叫做对边 ∠A与∠C，∠B与∠D叫做对角 ∠A与∠B，∠C与∠D叫做邻角 平行四边形几何语言表达： ∵AB//CD，AD//BC ∴四边形ABCD是平行四边形 或 ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴AB//CD，AD//BC 平行四边形的定义既是平行四边形的一种判定方法，同时又是它的性质 新知讲解 学以致用 你能从以下图形中找出平行四边形吗？ 两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要特征。 2 3 1 4 5 新知讲解 探究 根据定义画一个平行四边形，请用直尺，量角器测量平行四边形四条边的长度、四个角的大小，由此你能做出什么猜测？ AB=DC,AD=BC, ∠A=∠C, ∠B=∠D 你能证明吗？ 新知讲解 ∵ 四边形 ABCD 为平行四边形， ∴ AB ∥ DC， AD ∥ BC （平行四边形的两组对边分别平行）. ∴ ∠1= ∠2， ∠3= ∠4. 又 ＡＣ＝ＣＡ， ∴ △ABC≌△CDA. （ASA） ∴ AB = CD， BC = DA， ∠B = ∠D. 又 ∠1+ ∠4= ∠2+ ∠3， ∴ ∠BAD = ∠DCB. 如图， 连接 AC. 证明： 新知讲解 平行四边形的性质定理： 总结 平行四边形的对边相等， 平行四边形的对角相等. ∵ 四边形ABCD是平行四边形 几何语言 ∴ ∴ A B C D 新知讲解 例1、如图， 四边形ＡBCD和BCEF均为平行四边形，AD=2cm，∠A=65°， ∠E=33°，求EF和∠BGC. 已知：平行四边形□ABCD 的周长为60cm，两邻边AB，BC长的比为3：2，求AB和BC的长度 . 学以致用 解：∵四边形ABCD是平行四边形（已知） ∴ AB=CD，BC=AD（平行四边形的对边相等） 解得 BC=12 (cm). ∴ AB=1.5×12=18 (cm). 又∵□ABCD的周长为60cm. ∴AB+BC=30cm. 又AB：BC=3：2，即AB=1.5BC. 则1.5BC+BC=30 , 例2、如图，直线 l1与l2平行，AB，CD是l1与l2之间的任意两条平行线段. 试问：AB与CD是否相等？为什么？ 新知讲解 结论： 若a//b,DA、GH、CB垂直于a，交a于A、G、B，交b于D、H、C. 则DA=GH=CB 两条平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线之间的距离. 两条平行线之间的距离相等 学以致用 学以致用 证明： 巩固提升 1.如图，在□ABCD中，AD=3 cm，AB=2 cm，则□ABCD的周长等于( ) A.10 cm B.6 cm C.5 cm D.4 cm 2.如图，过□ABCD的对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH，那么图中的□AEMG的面积S1与□HCFM的面积S2的大小关系是( ) A.S1>S2 B.S1<S2 C.S1=S2 D.2S1=S2 巩固提升 3、如图，在□ABCD中，BE⊥AD于点E，若∠ABE=50°，则∠C=__________. 4、如图，□ABCD与□DCFE的周长相等，且∠BAD=60°，∠F=110°，则∠DAE的度数为__________. 巩固提升 5、已知：在□ABCD中，AE⊥BC，垂足为点E，CE=CD，点F为CE的中点，点G为CD上的一点，连接DF、EG、AG，若CF=2，AE=3，求BE的长；   $$