2025年中考物理专题训练——质量和密度的综合计算

2025年中考物理专题训练——质量和密度的综合计算 一、计算题 1．远距离货物流通大多采用集装箱运输，某规格的集装箱参数如表所示。 (1) 若该集装箱体所用材料密度ρ0＝2.5×103kg/m3，则该箱体所用材料体积为多少？ (2) 若用该集装箱满载密度为ρ＝0.8×103kg/m3的物资，请计算是否会超过限载货重？若超过限载货重，应卸载多少体积的物资？ 类型 内长/m 内宽/m 内高/m 自身质量/t 限载货重/t 普通箱 6 2.5 2.5 2.3 25 2．如图所示为“虎钮永昌大元帅金印”，其体积为。已知金的密度。假设该金印为实心的，请根据计算回答下列问题： （1）金印的质量为多少？ （2）研究人员用铜制作了一个相同体积的金印仿品，其质量为1335g，铜的密度则该仿品是实心的吗？ （3）若仿品不是实心，其空心部分的体积是多少？ 3．容积为的容器中装满密度为的盐水，经过一段时间，水蒸发了，则： （1）原有盐水的质量为多少g？ （2）蒸发的水的质量是多少g？剩余的盐水的密度是多少？（已知） （3）小明将一个1620g的实心铝球浸没在剩余盐水中，是否有盐水溢出？（已知） 4．人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“全碳气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温。而密度只有3kg/m3，已知某型号大型港机的某个结构部件采用现在盛行的超高强度结构钢（ρ钢＝7.9×103kg/m3）制造，耗钢3.16t。 （1）这个部件体积是多少？ （2）若采用“全碳气凝胶”代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻多少质量？ 5．一个容器的质量为100g，装满水时，容器和水的总质量是600g，求： (1)该容器装满水时，水的体积是多少？ (2)用该容器装满某种液体时，总质量是800g，此液体的密度是多少？ 6．一只容积为300cm3的瓶内盛有200g的水，口渴的乌鸦每次将一块质量为10g的小石子投入瓶中，当乌鸦投入了25块相同的小石子后，水面升到瓶口了，求： (1)瓶内石块的总体积； (2)石块的密度。 7．2024龙年将至，小桃同学的妈妈买了件精美的铜制龙摆件（如图所示）。小桃同学测出该摆件的质量为，将其浸没在装满水的杯子里，溢出了的水。已知铜的密度为，水的密度为，溢出水的体积就等于摆件的体积。求： (1)溢出水的体积是多少？ (2)该摆件的密度是多少？ (3)该摆件是空心还是实心？如果是空心，空心部分体积是多少？ 8．如图甲所示，装有部分水的杯子放在水平桌面上，杯子和水的总质量为160g，向杯子中放入一个金属球后，水刚好将杯子装满，杯子、水和金属球的总质量为228g，如下图乙所示，然后取出金属球，向杯子中加满水，此时杯子和水的总质量为180g，如下图丙所示。求： （1）金属球的体积； （2）金属球的密度。 9．用量筒盛甲液体，同时使用电子秤得到“甲液体与量筒的总质量m和甲液体体积V”的关系如图所示，请根据图像求： （1）量筒的质量m筒； （2）甲液体的密度ρ液； （3）若使用该量筒盛密度更小的乙液体，请在图中画出“乙液体与量筒的总质量m和乙液体体积V”关系的大致图像。 10．一块碑石的体积为45m3，为了计算它的质量，取一块碑石的岩石样品，测出它的质量为70g，用量筒装入100mL的水，然后将这块样品浸没在水中，此时，水面升高到150mL，请你用这些数据算出这块碑石的质量。 11．陕西临潼石榴驰名中外，今年小明家种植的石榴获得了丰收。小明想知道这种石榴的密度，于是他将一个石榴带到学校实验室，用天平，溢水杯来量石榴的密度。他用天平测出一个石榴的质量是400g，测得装满水的溢水杯的总质量是440g；然后石榴浸没在溢水杯中，当溢水杯停止排水后再取出石榴，接着测得水杯的总质量是120g，请根据上述实验过程解答下列问题： (1)溢水杯中排出水的质量是多大？ (2)这个石榴的体积是多大？ (3)这个石榴的密度是多大？ 12．小明的妈妈到某工艺品商店买了一件用金铜合金制成的实心工艺品，售货员告诉她：这件工艺品是由体积相等的金、铜两种金属混合制成的。小明的妈妈对商店售货员的话表示怀疑，让小明进行验证。小明通过实验测出工艺品的质量为240g，体积为20cm3，并从课本中查出了金、铜的密度分别是19.3g/cm3和8.9g/cm3。求： （1）根据小明的实验结果计算工艺品的密度是多少？ （2）根据售货员的说法，工艺品中金和铜的质量分别为多少？ （3）通过计算说明售货员的话是否真实？若不真实，实际含金的体积是偏大还是偏小？ 13．2023年5月28日，我国国产大飞机C919圆满完成载客首飞，如题图所示。C919在使用材料上采用了大量的先进复合材料，如铝锂合金、碳纤维等，有效地减小整体质量。已知某实心部件若采用超高强度结构钢制造，需要结构钢的质量为158t，而该实心部件采用铝锂合金制造只需要铝锂合金的质量为48t。（，） （1）求该实心部件用结构钢制造所需结构钢的体积； （2）求铝锂合金的密度； （3）该实心部件采用碳纤维材料制造比用铝锂合金制造质量减小多少？ 14．一个玻璃杯能装2.5L的水，此时总质量为3kg。（ρ酒精=0.8×103kg/m3）求： （1）玻璃杯的质量为多少g？ （2）当它装满酒精时，总质量为多少kg？ 15．小明家是个体运输户，最近签订了一份为某建筑公司运送大理石和木材的合同。如果他家汽车的最大载运量是10t，汽车货箱的最大容积是12m3。请问： （1）他家汽车一次最多能运输多少立方米的大理石？ （2）他家汽车一次最多能运输多少吨的木材？ （3）为了既不超限超载，又使每一趟运输量能最大限度地利用汽车的运输质量和容积，提高汽车的利用率，每一趟需要搭配装载多少m3大理石和多少m3的木材，才能达到上述目的。（ρ石=2.5×103kg/m3，ρ木=0.5×103kg/m3） 16．小铭家的晒谷场上有一堆稻谷，体积为4.5m3，为了估测这堆稻谷的质量，他用一只空桶平平地装满一桶稻谷，测得桶中稻谷的质量为10.8kg，再用这只桶装满一桶水，测得桶中水的质量为9kg，求： （1）桶的容积是多少？ （2）稻谷的密度是多少？ （3）这堆稻谷的总质量约为多少吨？ 17．某纪念碑体积为50 m3，取与它同种材质的石块实验，测得其质量为10.4 g，体积为4 cm3。求： (1)该石块的密度； (2)该纪念碑的质量。 18．以“一起向未来”为主题的北京冬奥会将于2022年2月4日隆重开幕，世界各国健儿将在网红吉祥物“冰墩墩”的欢迎下齐聚北京。如图所示，吉祥物“冰墩墩”的底座是一个边长分别为20cm、10cm、10cm的实心长方体，底座材料分布均匀，质量为6kg。 （1）求制作该底座材料的密度。 （2）为了节约资源，若把实心底座变为空心底座，在边长规格相同的情况下，其质量变为3.6kg，求底座空心部分的体积。 19．小明的妈妈从礼品店里买回了一套杭州亚运会吉祥物，包装盒上标注“琮琮”的质量为2670g，“宸宸”的质量为2100g，“莲莲”的质量为2000g，三个吉祥物的体积都是，小明对吉祥物材料很好奇，下表列出了几种常见材料的密度。 物质 密度 金 铜 铁 铝 （1）如果“琮琮”是实心的，则可能是由何种物质制成？ （2）如果这个“琮琮”用铝来做，实心的它的质量应该有多大？ （3）若三个吉祥物的组成物质相同，哪个吉祥物一定是空心的？你判断的依据是什么？ 20．某空瓶质量为300g，一满瓶冰的总质量为750g，过了一段时间后冰全部熔化成了水。已知=0.9×103kg/m3，求： (1)空瓶的容积。 (2)需向瓶中再加多少克的水才能将此瓶重新装满？ (3)向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，金属小球完全浸没在水中，待水不再溢出，擦干瓶外的水后测得瓶子总质量为950g，则金属球的密度为多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2025年中考物理专题训练——质量和密度的综合计算》参考答案 1．(1)37.5m3；(2)5.75m3 【详解】解：(1)集装箱箱体所用材料体积 V箱＝＝0.92m3 (2) 集装箱的容积 V容＝abh＝6m×2.5m×2.5m＝37.5m3 限载货物的体积为 V限＝＝31.25m3 需要卸载的货物体积为 ΔV＝V容﹣V限＝37.5m3﹣31.25m3＝5.75m3 答：(1) 该箱体所用材料体积为37.5m3； (2) 需要卸载的货物体积为5.75m3。 2．（1）3860g；（2）不是实心；（3）50cm3 【详解】解：（1）由可知，金印的质量为 （2）由可知，金印仿品的体积为 因为 ，所以该仿品是不是实心是空心。 （3）其空心部分的体积是 答：（1）金印的质量为3860g； （2）该仿品不是实心； （3）空心部分体积为。 3．（1）；（2）；；（3）有盐水溢出 【详解】解：（1）盐水的密度 由得，原有盐水的质量为 （2）蒸发了水的质量是 剩下盐水的质量 剩下盐水的体积为 剩余的盐水的密度 （3）铝的密度 ρ铝=2.7×103kg/m3=2.7g/cm3 铝球的体积 总体积   ，所以有盐水溢出。 答：（1）原有盐水的质量为1100g； （2）蒸发的水的质量是600g；剩余的盐水的密度是1.2g/cm3； （3）小明将一个1620g的实心铝球浸没在剩余盐水中，有盐水溢出。 4．（1）0.4m3；（2）3158.8kg 【详解】解：（1）已知耗钢质量为 m=3.16t=3160kg 钢的密度ρ钢=7.9×103kg/m3，则这个部件的体积为 （2）已知全碳气凝胶的密度ρ凝胶=3kg/m3，则制造同样大小的结构部件需要的凝胶质量为 m1＝ρ凝胶V＝3kg/m3×0.4m3＝1.2kg 因此可以减轻的质量为 Δm=m-m1=3160kg-1.2kg=3158.8kg 答：（1）这个部件体积是0.4m3； （2）若采用全碳气凝胶代替钢材来制造同样大小的结构部件，则可以减轻3158.8kg质量。 5．(1)500cm3 (2) 【详解】（1）容器装满水时，水的质量 由知道，装满水的体积，即容器的容积 （2）容器装满液体时，液体的质量 液体的体积 液体的密度 6．(1)1×10-4m3； (2)2.5×103kg/m3 【详解】（1）由得，200g水的体积 石块总体积 （2）瓶内石块的总质量 石块密度 7．(1)100cm3 (2)5.34g/cm3 (3)空心的，空心体积为40cm3 【详解】（1）溢出了100g的水，水的体积为 （2）该摆件的体积 该摆件的密度 （3）铜的体积 铜的体积小于摆件体积，摆件是空心的，空心体积 8．（1）；（2） 【详解】解：（1）取出金属球后，加入的水的质量 金属球的体积与后来加入杯子中的水体积相同，则 （2）由题意可知，金属球的质量 根据可知，金属球的密度 答：（1）金属球的体积为； （2）金属球的密度为。 9．（1）40g；（2）1g/cm3；（3） 【详解】解：（1）由图像可知，当甲液体体积为0时，甲液体与量筒的总质量m，所以量筒的质量 m量筒=40g （2）由图像知，量筒和甲液体的总质量m=100g时，甲液体的质量 m甲=m﹣m量筒=100g﹣40g=60g 甲液体的密度 （3）若使用该量筒盛密度更小的乙液体，液体体积为0时，甲液体与量筒的总质量为40g；当装入60cm3乙液体时，由m=ρV可知乙液体的质量比甲液体的质量小，乙液体与量筒的总质量m和乙液体体积V关系的大致图像在甲图像的下方，如下图所示： 答：（1）量筒的质量为40g； （2）甲液体的密度为1g/cm3； （3）“乙液体与量筒的总质量m和乙液体体积V”关系的大致图像如图所示： 10．6.3×104kg 【详解】解：岩石样品的体积 岩石样品的密度 碑石的密度等于样品的密度，则碑石的质量 答： 碑石的质量为6.3×104kg。 11．(1)320g；(2)320cm3；(3)1.25g/cm3 【详解】解：(1)溢水杯中排出水的质量是 (2)这个石榴的体积是 (3)这个石榴的密度是 答：(1)溢水杯中排出水的质量是320g； (2)这个石榴的体积是320cm3； (3)这个石榴的密度是1.25g/cm3。 12．（1）12g/cm3；（2）193g，89g；（3）不真实，实际含金体积偏小 【详解】解：（1）工艺品的密度 （2）若按售货员的说法，工艺中金和铜的体积相等，即 V金=V铜=10cm3 其中金的质量 m金=ρ金V金=19.3g/cm3×10cm3=193g 其中铜的质量 m铜=ρ铜V铜=8.9g/cm3×10cm3=89g （3）若按售货员的说法，工艺品的密度为 因为14.1g/cm3>12g/cm3，所以售货员的话不真实，因为实际测得的密度偏小，所以实际含金体积偏小。 答：（1）根据小明的实验结果计算工艺品的密度是12g/cm3； （2）根据售货员的说法，工艺品中金的质量是193g，铜的质量是89g； （3）售货员的话不真实，实际含金的体积偏小。 13．（1）20m3；（2）2. 4×103kg/m3；（3）1.2×104kg 【详解】解：（1）实心部件制造所需结构钢的体积 （2）所需铝锂合金的体积 铝锂合金的密度 （3）所需碳纤维材料的体积 所需碳纤维材料的质量 采用碳纤维材料制造比用铝锂合金制造质量减小 答：（1）该实心部件用结构钢制造所需结构钢的体积为20m3； （2）铝锂合金的密度为2.4×103kg/m3； （3）该实心部件采用碳纤维材料制造比用铝锂合金制造质量减小。 14．（1）500g；（2）2.5kg 【详解】解：（1）由可得，玻璃杯装满水时水的质量为 m水=ρ水V水=1.0×103kg/m3×2.5×10-3m3=2.5kg 玻璃杯的质量为 m杯=m总-m水=3kg-2.5kg=0.5kg=500g （2）当它装满酒精时，酒精的体积 V酒精=V水=2.5×10-3m3 酒精的质量为 m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×2.5×10-3m3=2kg 此时的总质量为 m=m杯+m酒精=0.5kg+2kg=2.5kg 答：（1）玻璃杯的质量为500g； （2）当它装满酒精时，总质量为2.5kg。 15．（1）4m3；（2）6t；（3）V石1=2m3，V木1=10m3 【详解】解：（1）由得，他家汽车一次最多能运输大理石的体积为 （2）由得，他家汽车一次最多能运输木材的质量为 m木=ρ木V载=0.5×103kg/m3×12m3=6×103kg=6t （3）假设每一趟需要搭配装载大理石和木材的体积分别是V石1、V木1，根据题意有 ρ石V石1+ρ木V木1=m载 V石1+V木1=V载 代入数据有 2.5×103kg/m3×V石1+0.5×103kg/m3×V木1=10t=10×103kg V石1+V木1=12m3 联立解得 V石1=2m3，V木1=10m3 答：（1）他家汽车一次最多能运输4立方米的大理石； （2）他家汽车一次最多能运输6吨的木材； （3）每一趟需要搭配装载2m3大理石和10m3的木材，才能达到上述目的。 16．（1）9×10-3m3；（2）1.2×103kg/m3；（3）5.4t 【详解】解：（1）桶的容积 V桶=V水= = 9×10-3m3 （2）桶中稻谷的体积为 V0＝V＝9×10-3m3 稻谷的密度 ρ谷==1.2×103kg/m3 （3）这堆稻谷的总质量 m总＝ρ谷V总＝1.2×103kg/m3×4.5m3＝5.4×103kg＝5.4t 答：（1）桶的容积是9×10-3m3； （2）稻谷的密度是1.2×103kg/m3； （3）这堆稻谷的总质量约为5.4t。 17．(1) 2.6×103 kg/m3 (2) 130 t 【详解】（1）因为质量为10.4 g，体积为4 cm3，所以，石块的密度 （2）由可得，纪念碑的质量 18．（1）3g/cm3；（2）800cm3 【详解】解：（1）根据题意可知，长方体的质量为 m=6kg=6000g 体积为 V=20cm×10cm×10cm=2000cm3 由密度公式可知 （2）由题意可知 m1=3.6kg=3600g 由密度公式可知，质量变为m1后的体积为 空心部分体积为总体积减去有质量部分体积，即 V空=V-V1=2000cm3-1200cm3=800cm3 答：（1）密度为3g/cm3； （2）空心部分体积为800cm3。 19．（1）铜；（2）810g；（3）“宸宸”和“莲莲”一定是空心的，见解析 【详解】解：（1）如果“琮琮”是实心的，“琮琮”的密度 由表中数据知，如果“琮琮”是实心的，则可能是铜制成的。 （2）由，如果这个“琮琮”用铝来做，它的质量 （3）三个吉祥物的材料和外部测得的体积一样，则空心的吉祥物实际构成材料的体积一定小于实心的吉祥物，根据，空心的吉祥物的质量一定小于实心的吉祥物。所以只有质量最大的吉祥物可能是实心的，其他吉祥物一定是空心的，即“宸宸”和“莲莲”一定是空心的。 答：（1）如果“琮琮”是实心的，则可能是由铜制成的； （2）如果这个“琮琮”用铝来做，实心的它的质量应该有810g； （3）若三个吉祥物的组成物质相同，“宸宸”和“莲莲”一定是空心的，依据见解析。 20．(1)500cm3；(2) 50g；(3) 2.5g/cm3 【详解】解：(1)瓶子内冰的质量 m冰＝750g﹣300g＝450g 冰的密度 =0.9×103kg/m3=0.9g/ 由ρ＝得冰的体积 V冰＝＝＝500cm3 空瓶的容积 V冰=500cm3 (2)冰化水，状态变化、质量不变，水的质量 m水＝m冰＝450g 水的体积 V水＝＝＝450cm3 需向瓶中再加水的体积 V水＝V冰﹣V水＝500cm3﹣450cm3＝50cm3 应加水的质量 m水＝ρ水V水＝1g/cm3×50cm3＝50g (3)向装满水的此瓶中缓慢放入质量为250g的某种金属球，溢出水的质量 m溢＝750g+50g+250g﹣950g＝100g 溢出水的体积 V溢＝＝＝100cm3 金属球的体积 V球＝V溢＝100cm3 金属球的密度 ρ金＝＝＝2.5g/cm3 答：(1)空瓶的容积为500cm3； (2)需向瓶中再加50g的水才能将此瓶重新装满； (3)金属球的密度为2.5g/cm3。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$