第一单元观察物体（三）（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学人教版

第1单元复习讲义 板块一：知识精讲 1．从不同方向观察物体和几何体 【知识点归纳】 视图定义： 当我们从某一角度观察一个实物时，所看到的图象叫做物体的一个视图． 物体的三视图特指主视图、俯视图、左视图． 主视图：在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图． 俯视图：在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图． 左视图：在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图，有时也叫做侧视图． 人在观察目标时，从眼睛到目标的射线叫做视线，眼睛所在的位置叫做视点，有公共视点的两条视线所称的角叫做视角． 我们把视线不能到达的区域叫做盲区． 2．从不同角度观察多个物体 【知识点归纳】 1、不同角度观察一个物体，看到的面都是两个或三个相邻的面。 2、不可能一次看到长方体或正方体相对的面。 注意点： （1）这里所说的正面、左面和上面，都是相对于观察者而言的。 （2）站在任意一个位置，最多只能看到长方体的3个面。 （3）从不同的位置观察物体，看到的形状可能是不同的。 （4）从一个或两个方向看到的图形是不能确定立体图形的形状的。 （5）同一角度观察不同的立体图形，得到的平面图形可能是相同，也可能是不同的。 （6）如果从物体的右面观察，看到的不一定和从左面看到的完全相同。 3．作简单图形的三视图 【知识点归纳】 在画组合体三视图之前，首先运用形体分析法把组合体分解为若干个形体，确定它们的组合形式，判断形体间邻接表面是否处于共面、相切和相交的特殊位置；然后逐个画出形体的三视图；最后对组合体中的垂直面、一般位置面、邻接表面处于共面、相切或相交位置的面、线进行投影分析．当组合体中出现不完整形体、组合柱或复合形体相贯时，可用恢复原形法进行分析． 画哪个方向上的三视图就想象哪个方向上有光照到物体上，画出投影即可． 板块二：典题精练 一、选择题 1．用同样的正方体摆一个几何体，从上面看是从左面看是，摆一个这样的几何体，最多需要（    ）个正方体。 A．5 B．6 C．7 D．9 2．一个立体图形，从上面看到的形状是，从正面看到的形状是，从左面看到的形状是。这个立体图形是（    ）。 A． B． C． D． 3．如图，从左边看到的形状是图（    ）。 A． B． C． D． 4．一个立体图形，从上面看到的形状是，从左面看到的形状是，搭成这个立体图形至少需要用（ ）个小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 5． 搭的这个几何体，从正面看是（    ）。 A． B． C． D． 6．一个由同样大小的小正方体摆成的几何体，从正面看是，从左面看是，这个几何体至少要用（    ）个小正方体摆成，至多要用（    ）个小正方体摆成。 A．5；10 B．7；10 C．5；12 D．7；12 7．一个用同样的小正方体摆成的几何体，从正面、左面看到的图形都是，摆这个几何体至少需要（    ）个同样的小正方体。 A．5 B．6 C．7 D．8 8．一个几何体，从不同方向看到的图形如下图所示．拼成这个几何体的小正方体的个数至少有（     ）。              从正面看     从上面看     从左面看 A．8个 B．7个 C．6个 D．5个 二、填空题 9．一个由若干个相同的小正方体组成的立体模型，从不同方向观察到的图形如：正面、左面、上面。这个立体模型是由( )个小正方体组成的。 10．把7个棱长是1厘米的小正方体拼摆在一起（如下图）。如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是( )平方厘米。    11．一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭成这样的立体图形，最多需要( )个小正方体木块。 12．如果从正面看到的和一样，用5个小正方体摆一摆，有( )种不同的摆法。 13．下面的几何体中，从正面看是的有( )，从左面看是的有( )，如果用5个小正方体搭出来的几何体，从正面看到的形状和③一样，有( )种搭法。 14．洋洋搭的积木从上面看是，上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数。搭的这组积木，从正面看是( )，从左面看是( )。 15．给增加1个小正方体变成 ，从( )面看到的图形不变。 三、判断题 16．根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以用小正方体摆出这个几何体。( ) 17．从正面、左面看到的形状都是的立体图形，至少需要6个小正方体才能摆成。( ) 18．如果从正面看一个几何体得到的图形是，这个几何体一定是由2个小正方体搭成的。 ( ) 19．一个几何体是用相同的小正方体搭成的，从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，小正方体一定只有4个。( ) 20．从正面看到的是，用5个小正方体摆一摆，有7种不同的摆法。( ) 21．根据从三个方向观察到的图形用小正方体摆立体图形，结果只有一种。( ) 22．如果从左侧面看到一个几何体的形状是，这个几何体不一定是由2个小正方体搭成的。( ) 23．一个物体从正面、左面、上面观察到图形都是，它是由4个小方块组成的。( ) 四、解答题 24．把9个棱长是1 cm的小正方体拼在一起(如下图),从正面看和从左面看,所看到的图形的面积之和是多少?取走几号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变? 25．如下图所示，要使从上面看到的图形不变。 （1）如果有6个小正方体，有几种不同的摆法？可以怎样摆？ （2）如果有7个小正方体，有几种不同的摆法？说说你的理由。 26．将几个大小相同的正方体木块放成一堆，图1至图3分别对应该图形从上面、正面、左面看到的图形，则这堆木块共有多少块？ 27．把10个棱长是1cm的小正方体摆成一个几何体(如图)。从正面和上面看,所看到的图形面积之和是多少平方厘米? 28．一个立体图形从上面看的形状是，这个立体图形最下面一层摆了几个小正方体？如果这个立方体图形一共摆两层，最少有几个小正方体？最多可以摆几个小正方体？画出最多、最少两种情况的立体图形？ 29．在下图中添一个相同的正方体（添加的正方体与其他正方体至少有一个面重合），使从正面看到的形状不改变，共有几种方法？ 30．一个正方体积木的6个面上各标有一个字母，分别是A，B，C，D，E，F，根据下面三种不同的摆放情况，你能判断出每个字母相对的面上的字母分别是什么吗？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一单元观察物体（三）（讲义）-2024-2025学年五年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C C A B A B A C 1．C 【详解】 从上面看是，这个几何体有2排，底层需要摆4个小正方体。从左面看是，这个几何体有2层，前排上层可以摆满3个小正方体，这样能得到符合条件的立体图形，所以最多需要个小正方体：4＋3＝7（个）。 故答案为：C 2．C 【分析】根据从上面看到的图形可知，这个图形的下层是4个正方体，排成2行，后面一行3个，前面一行1个右对齐，根据从正面和从左面看到的图形可得上层的一个小正方形在左边一列的后一行上面，据此解答。 【详解】由分析可知，这个立体图形是。 故选择：C 【点睛】此题考查了从不同方向观察几何体，锻炼了学生的空间想象力和抽象思维能力。 3．A 【分析】观察图形可知，从左边看到的图形有三层，第一层有2个正方形，第二层和第三层都有1个正方形，靠左齐。据此选择即可。 【详解】由分析可知： 从左边看到的形状是。 故答案为：A 【点睛】本题考查观察物体，明确从各方向观察到的形状是解题的关键。 4．B 【分析】从上面看到的形状是，说明底层有5个小正方体，从左面看到的形状是，说明第二层，最少有1个小正方体，据此分析。 【详解】根据分析，如图，至少需要用6个小正方体。 故答案为：B 【点睛】关键是具有一定的空间想象能力，可以画一画示意图。 5．A 【解析】由题意可知：从上面看这个几何体的形状是，上面的数字表示所用的几何体的个数，由此可知这个几何体从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层的中间有一个小正方形即：；据此解答。 【详解】由分析可知：这个几何体从正面看到的图形有两层，第一层有3个正方形，第二层的中间有一个小正方形即：。 故选：A 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要认真分析题目，根据从上面看到图形的特点确定立体图形的形状，再根据立体图形的形状，分析从不同角度观察到的图形的特点。 6．B 【分析】从正面看有5个小正方体，从左面看有4个正方体，则至少需要7个小正方体摆成；至多有两排第一排有5个小正方体，第二排有5个小正方体，据此解答即可。 【详解】5＋5＝10（个） 所以这个几何体至少要用7个小正方体摆成，至多要用10个小正方体摆成。 故答案为：B 【点睛】本题考查通过三视图确定几何体，明确从不同方向观察到的正方体的个数是解题的关键。 7．A 【分析】根据从正面、左面看到的图形可知，用小正方体摆出这个几何体，确定至少用到小正方体的个数。 【详解】结合从正面、左面看到的图形，可以得出下面的几何体： 摆这个几何体至少需要5个同样的小正方体。 故答案为：A 【点睛】本题考查根据部分视图还原立体图形的能力，培养学生的空间想象力。 8．C 9．6 【分析】根据正面和上面看到的图形可知，这个图形前排有2个，中间隔开，再根据左面看到的图形，后排有4个，其中后排下面有3个，后排中间上面有1个，总共6个。 【详解】由分析可知， 2＋4＝6（个） 【点睛】本题考查了学生的逻辑推理能力和空间想象能力。 10．10 【分析】观察图形可知，从左面和右面都可以看到5个正方形，然后用1个正方形的面积乘正方形的个数即可求解。 【详解】1×1×（5×2） ＝1×10 ＝10（平方厘米） 则如果从左面和右面看，所看到的图形面积之和是10平方厘米。 【点睛】本题考查观察图形，明确从左面和右面可以看到正方形的个数是解题的关键。 11．9 【分析】由正面和左面看到的平面图形可知，这个立体图形从正面看第一层最多有8个小正方体，第二层只有1个小正方体，一共需要8＋1＝9个小正方体，据此解答。 【详解】   8＋1＝9（个） 如图所示，一个立体图形从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，搭成这样的立体图形，最多需要9个小正方体木块。 【点睛】本题主要考查根据从不同方向看到的平面图形确定几何体的形状，确定每个位置上小正方体的个数是解答题目的关键。 12．5 【分析】如果从正面看到的和如图一样，先摆一列3个小正方体，再增加2个小正方体。这2个可以在这一列的前、后各摆1个，与中列对齐；可以在后面摆一列2个，与前列对齐；也可以摆一排2个，与前列对齐；同样，这2个也可在这一列的前面摆。 【详解】根据三视图观察物体，即可知道有5种不同的摆法。 【点睛】本题是考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。关键是再增加2个相同的小正方体从正面看形状不变。 13． ①⑤ ②④ 7 【分析】从正面看是，说明这个几何体是1层3列，从正面能看到3个小正方形； 从左面看是，说明这个几何体是1层3排，从左面能看到3个小正方形； 从正面看到的形状和③一样，先确定③从正面看到的形状，再用5个小正方体搭一搭，找出不同的搭法。 【详解】从正面看是的有①⑤，从左面看是的有②④，如果用5个小正方体搭出来的几何体，从正面看到的形状和③一样，有7种搭法。 从正面看到的形状和③一样： 搭法如下： 【点睛】本题考查根据部分视图确定几何体，培养学生的观察能力。 14． ② ④ 【分析】根据从上面看到的图形确认立体图形，再从不同的位置观察几何体，找到对应的平面图形。 【详解】由可知，这个立体图形如图所示： 从正面可以看到3行小正方体，第一行3个，第二行2个居左，第三行一个居中，即图形②； 从左面可以看到3行小正方体，第一行3个，第二行2个居左，第三行一个居左，即图形④。 【点睛】本题考查根据平面图形确认几何体以及从不同的位置观察立体图形。 15．左（或右） 【分析】根据从不同的角度观察立体图形的方法进行观察可知，将变成，从左面或右面看到的图形是一样的；据此解答。 【详解】由分析得：将变成，从左面或右面看到的图形是一样的。 故答案为：左（或右） 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同的角度观察立体图形的方法，学会分析不同角度观察到的图形的特点，判断出图形是从哪个角度进行观察的。 16．× 【分析】根据从三个位置观察同一个几何体所看到的图形，就一定可以用小正方体摆出这个几何体。如果只有两个位置观察，不一定能摆出正确的几何体，例如： 和，从前面和左面看到的形状一样。 【详解】根据分析可知，根据从两个位置观察同一个几何体所看到的图形，不一定可以用小正方体摆出这个几何体。原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】最少需要3个小正方体：把3个小正方体摆成一行，把左边一个向后平移一行，把右边一个向前平移一行，即可满足条件，据此即可解答问题。 【详解】从正面、左面看到的形状都是的图形，小正方体最少是3个，如图： ； 故答案为：×。 【点睛】本题考查了学生的空间想象能力，一定要能够根据三视图画出立体图形。 18．× 【分析】从正面看到，也可能是前面或者后面还有小正方形，比如、从正面看也是，但它是多个小正方体搭成的， 【详解】从正面看一个几何体得到的图形是，它可能是2个，3个，4个……个小正方体搭成的，只要是一层的从前面看是两个小正方体的都符合条件。 故答案为：× 【点睛】本题考查三视图的相关知识，如果给出正面看到的图形，可以有许多搭建方法。 19．√ 【分析】从正面看，是上下两层，上层一个，下层三个，从左面看，是一竖列，综合分析后，该几何体应只有4个小正方体。 【详解】根据分析可知，该几何体从正面看到的图形是，从左面看到的图形是，小正方体一定只有4个。 故答案为：√ 【点睛】此题主要考查学生对物体三视图的理解与认识。 20．√ 【分析】从正面看到的是，用5个小正方体摆，下面4个，上面1个，有4种摆法：下层一列4个小正方体，上层1个分别放在下层4个正方形的任意一个上面；下面3个，上面2个，有3种排法。一共有3＋4＝7（种）摆法。 【详解】从正面看到的是，用5个小正方体摆一摆，有7种不同的摆法： 故答案为：√ 【点睛】本题是考查从不同方向观察物体和几何图形，通过平面图确定立体图形，是在培养学生的观察能力。 21．× 22．√ 【分析】仅凭从某一方向看到的图形是不能确定组成几何体的小正方体的具体个数的，从前面看不到后面，后面可能有被遮住的小正方体，所以组成几何体的小正方体的个数不一定是2个，可能是2个、3个、4个、…，但至少是2个。 【详解】 根据分析可知，如果从左侧面看到一个几何体的形状是，这个几何体不一定是由2个小正方体搭成的。 原题干说法正确。 故答案为：√ 23．√ 【分析】根据从上面、左面和前面看到的形状可知，这个几何体下层3个小正方体，分两行，上面1个，下面2个，左齐；上层1个，在下层后排小正方体上。据此判断。 【详解】3＋1＝4（个） 所以，一个物体从正面、左面、上面观察到图形都是，它是由4个小方块组成的。 故答案为：√ 【点睛】本题考查了三视图，能根据三视图还原几何体是解题的关键。 24．11cm2 3号 【详解】1×1×(6+5)=11(cm2) 取走3号小正方体后,从上面和左面看到的形状不变。 25．（1）有5种不同的摆法（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数）如图： （2）有15种不同的摆法，理由见解析。 【分析】根据从上面看到的图形的特点，可知这个几何体有两排，第一排有4个小正方体，第二排的最右边有一个小正方体；这时有5个正方体为； （1）如果有6个小正方体，则是在再加上一个小正方体，则这个小正方体应该放在第二层中，所以有5个不同的拼法； （2）如果有7个小正方体，则是要在上再加上2个小正方体，1个正方体上摆2个正方体的情况有5种；2个正方体上各摆1个正方体的情况有4＋3＋2＋1＝10（种），所以一共有10＋5 ＝15（种）；据此解答。 【详解】（1）如果有6个小正方体，有5种不同的摆法（上面的数字表示在这个位置上所用的小正方体的个数） （2）如果有7个小正方体，有15种不同的摆法。理由：1个正方体上摆2个正方体的情况有5种；2个正方体上各摆1个正方体的情况有4＋3＋2＋1＝10（种），所以一共有10＋5＝15（种）。 【点睛】本题考查了从不同的角度观察物体，关键是要掌握从不同角度观察到几何体的图形的特点，学会从观察到的图形分析几何体的形状。 26．9块 【分析】由从上向下看到的视图易得最底层小正方体的个数，由从正面看到的视图和从左向右看到的视图找到其余层数里小正方体的个数相加即可。 【详解】如图： 由从上向下看到的视图易得最底层有6个小正方体，第二层最多也有2个小正方体，第二层最多也有1个小正方体， 所以这堆木块最多共有 6＋2＋1 ＝8＋1 ＝9（块） 答：这堆木块共有9块。 【点睛】考查了从不同方向观察物体和几何体，解答此题应注意从上向下看到的视图决定底层正方体的个数。 27．12平方厘米 【详解】从正面看到的图形是，面积为7平方厘米;从上面看到的图形是,面积是5平方厘米。从正面和上面看,所看到的图形面积之和是5＋7＝12(平方厘米) 28．4；5；8；图形见详解 【分析】从上面观察立体图形的平面图可以确定每个位置上的小正方体，根据这个平面图形摆立体图形最下面一层摆了4个小正方体；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最少，那么第二层最少有1个小正方体，小正方体的个数为（4＋1）个；如果这个立方体图形一共摆两层，小正方体的数量最多，那么第二层最多有4个小正方体，小正方体的个数为（4＋4）个；据此解答。 【详解】（1）如图所示，这个立体图形最下面一层摆了4个小正方体； （2）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最少有5个小正方体； （3）如图所示，如果这个立方体图形一共摆两层，最多可以摆8个小正方体。 【点睛】掌握根据平面图形确定立体图形小正方体个数的方法是解答题目的关键。 29．10种 【分析】添一个相同的正方体，使从正面看到的形状不改变。在正面的有五个不同的位置，在背面有五个不同的位置，一共有10种不同的方法，据此解答即可。 【详解】5＋5＝10（种） 答：共有10种方法。 30．A——E    D——C    B——F 【分析】根据图可知，与D相邻的面上的字母有E、B、F、A，故与D相对的面上的字母是C。同理确定出A对面的字母，如此便不能确定出B对面的字母。 【详解】由第一个正方体可知：D、E、B相邻。 由第二个正方体可知：D、A、F相邻。 由第三个正方体可知：A、B、C相邻。 故D的对面是C，A的对面是E，B的对面是F。 答：D的对面是C，A的对面是E，B的对面是F。 【点睛】这是一道关于正方体的题目，关键是掌握正方体相对面的特点。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$