辽宁省辽阳市2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试卷

高三考试数学试卷

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

4.本试卷主要考试内容：高考全部内容.

一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. （    ）

A.  B.  C.  D.

2. 设集合，，则（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若向量，且，则（    ）

A.  B.  C. 1 D. 2

4. 若数据的中位数是，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 如图，一个圆台形状的杯子的杯底厚度为1cm，杯内的底部半径为3cm，当杯子盛满水时，杯子上端的水面直径为12cm，且杯子的容积为，则该杯子的高度为（    ）

A. 12cm B. 13cm C. 14cm D. 15cm

6. 若曲线与圆相切，则的值为（    ）

A. 3 B. 2或7 C. 2 D. 3或7

7. 若外接圆的半径为，且，则（    ）

A. 2 B.  C. 3 D.

8. 定义双曲正弦函数：.若双曲正弦函数在区间上的值域与在区间上的值域相同，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9. 已知函数，则（    ）

A. 的最小正周期为

B. 的图象关于点对称

C. 在上单调递减

D. 将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象

10. 已知函数，则（    ）

A. 只有1个极小值点

B. 曲线在点处的切线斜率为9

C. 当有3个零点时，的取值范围为

D. 当只有1个零点时，的取值范围为

11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（    ）

A. 曲线关于原点对称，且关于直线对称

B. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过2

C. 若是曲线上的任意一点，则的最大值为

D. 已知，直线与曲线交于两点，则为定值

三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12. 若双曲线与双曲线的焦距相等，则的离心率为__________.

13. 已知，，则__________.

14. 已知球是正三棱锥的外接球，若正三棱锥的高为，底边，则球心到平面的距离为__________.

四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

15. 已知为数列的前项和，且.

（1）求.

（2）证明：数列是等比数列.

（3）求数列的前项和.

16. 年末某商场举办购物有奖活动：若购物金额超过1000元，则可以抽奖一次，奖池中有9张卡片，“福”“迎”“春”卡各2张，“蛇”卡3张，每次抽奖者从中随机抽取4张卡片，抽到“蛇”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，最终得7分的人可得100元奖金，最终得4分的人可得50元奖金，其他得分的人可得10元奖金，已知小华获得一次抽奖机会．

（1）求小华抽到“福”“迎”“春”“蛇”卡各1张的概率；

（2）记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望，

17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，PD，BC的中点分别为，，，，且平面平面ABCD.