辽宁省辽阳市2024-2025学年高三上学期1月期末考试数学试卷

高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. （ ） A. B. C. D. 2. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 3 若向量，且，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 4. 若数据的中位数是，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，一个圆台形状的杯子的杯底厚度为1cm，杯内的底部半径为3cm，当杯子盛满水时，杯子上端的水面直径为12cm，且杯子的容积为，则该杯子的高度为（ ） A. 12cm B. 13cm C. 14cm D. 15cm 6. 若曲线与圆相切，则的值为（ ） A. 3 B. 2或7 C. 2 D. 3或7 7. 若外接圆的半径为，且，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 8. 定义双曲正弦函数：.若双曲正弦函数在区间上的值域与在区间上的值域相同，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知函数，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 的图象关于点对称 C. 在上单调递减 D. 将图象上的所有点向右平移个单位长度，得到一个偶函数的图象 10. 已知函数，则（ ） A. 只有1个极小值点 B. 曲线在点处的切线斜率为9 C. 当有3个零点时，的取值范围为 D. 当只有1个零点时，的取值范围为 11. 数学中有许多形状优美的曲线，曲线就是其中之一，则下列四个结论中正确的是（ ） A. 曲线关于原点对称，且关于直线对称 B. 曲线上任意一点到原点的距离都不超过2 C. 若是曲线上任意一点，则的最大值为 D. 已知，直线与曲线交于两点，则为定值 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若双曲线与双曲线的焦距相等，则的离心率为__________. 13. 已知，，则__________. 14. 已知球是正三棱锥的外接球，若正三棱锥的高为，底边，则球心到平面的距离为__________. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知为数列前项和，且. （1）求. （2）证明：数列是等比数列. （3）求数列的前项和. 16. 年末某商场举办购物有奖活动：若购物金额超过1000元，则可以抽奖一次，奖池中有9张卡片，“福”“迎”“春”卡各2张，“蛇”卡3张，每次抽奖者从中随机抽取4张卡片，抽到“蛇”卡获得2分，抽到其他卡均获得1分，最终得7分的人可得100元奖金，最终得4分的人可得50元奖金，其他得分的人可得10元奖金，已知小华获得一次抽奖机会． （1）求小华抽到“福”“迎”“春”“蛇”卡各1张的概率； （2）记小华中奖金额为X，求X的分布列及数学期望， 17. 如图，在四棱锥中，底面ABCD是菱形，，PD，BC中点分别为，，，，且平面平面ABCD. （1）证明：平面PAF. （2）若直线PB与平面PAF所成角的正弦值为，求棱PB的长. 18. 已知椭圆上一点到两个焦点距离之和为4. （1）求的方程； （2）若斜率均为1的直线分别经过的左顶点和右焦点，与交于两点，与交于两点，求这四点围成的四边形的面积； （3）若过点的直线与交于两点，直线的斜率不为为的右焦点，证明：的内心在定直线上. 19. 设函数在区间上有定义，若对任意，都满足，则称函数在区间上为级速增函数. （1）判断函数在上是否为1级速增函数，说明理由. （2）若函数在区间上为2级速增函数，且，证明：对任意，恒成立. （3）若在区间上为级速增函数，求的取值范围. 高三考试数学试卷 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 4.本试卷主要考试内容：高考全部内容. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【16题答案】 【答案】（1） （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）2或. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）证明见详解 【19题答案】 【答案】（1）是；理由见解析 （2）证明见解析 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $