精品解析：内蒙古自治区赤峰市林西县职业中学2022-2023学年高一下学期期中数学试题

林西县职业中学2022—2023学年第二学期 高一专业数学期中试题 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设，，下列关系正确的是（ ）. A.  B.  C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合，集合与集合之间的关系，结合题意即可求解． 【详解】因为，， 又， 所以， 所以选项错误，选项B正确. 故选：B． 2. 下列命题中正确的是（　　） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式性质和不等式的运算法则求解. 【详解】对A，如果，那么时，，但当时，，故A错误； 对B，如果，则或，故B错误； 对C，如果同号，当时，，如果异号，当时，，故C错误； 对D，如果，，则，，故D正确. 故选：D. 3. 下列结论错误的是（ ）. A. 为奇数 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实数指数幂与根式的相互转化及运算，结合题意即可求解． 【详解】当为奇数时，，故选项A正确，不符合题意； 根据有理数指数幂的运算，可得，故选项B正确，不符合题意； 在中，要求，故C错误，符合题意， 根据分数指数幂的运算，，故选项D正确，不符合题意； 故选：C． 4. 的值等于（ ） A. B. C. 3 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数恒等式求值即可. 【详解】， 故选：C. 5. 则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数的运算性质，即可求解. 【详解】因，所以， 故选：B. 6. 当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）. A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的必过点及单调性判断即可. 【详解】因为，所以为减函数， 又指数函数必过，则满足的选项为， 因为，所以为减函数， 又对数函数必过，则满足的选项为， 综上选. 故选：B. 7. 若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用对数函数的单调性解不等式即可得解. 【详解】因为在上单调递增， 所以对于，有. 故选：D. 8. 钟表的分针转动，则分针转动的弧度数为（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据任意角的相关概念及角度制与弧度制的相互转化，结合题意，即可求解． 【详解】由题意，钟表的分针转动，分针顺时针转动了半周，即， 又．　 即分针转动的弧度数为． 故选：C． 9. 已知，则可能是（ ）. A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C. 第一或第二象限角 D. 第三或第四象限角 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦函数在各个象限的值的正负情况求解即可. 【详解】在第一、二象限大于0，所以；在第三、四象限小于0，故. 所以可能是第三或第四象限角. 故选：D. 10. 是（ ）. A. 周期函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据正弦函数的性质即可求解. 【详解】根据正弦函数的性质可知， 正弦函数是周期函数，周期为， ， 所以正弦函数为奇函数， 又因为正弦函数在R上有增有减， 所以只有A选项正确， 故选：A. 11. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. C. 0 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式和余弦函数的值域，结合题意即可求解． 【详解】因为，， 所以当时，函数取得最大值，即． 故选：D． 12. 已知，且，则的值是（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，结合的取值范围即可得解. 【详解】因为， 因为，且，， 所以， 故选：. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13. _________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂的运算法则进行计算即可求解. 【详解】. 故答案为：. 14. 将，，按照从小到大的关系排列_________ 【答案】 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】函数为增函数，所以；； 函数为减函数，所以， 所以， 故答案为：. 15. 已知，则____________________． 【答案】2 【解析】 【分析】由对数的运算法则直接计算即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 16. 与终边相同的角中，最大负角为______，最小正角为_________ 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据终边相同的角的定义，结合终边相同的角的集合表示，即可求解． 【详解】因为， 所以与终边相同的角中，最大负角为，最小正角为． 故答案为：；． 17. 已知，则________ 【答案】##0.5 【解析】 【分析】观察到即可求解. 【详解】因为， 两边平方得，， 所以. 故答案为：. 18. ，则 _________. 【答案】 【解析】 【分析】根据诱导公式化简计算即可. 【详解】， 所以. 故答案为：. 三、解答题(本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤) 19. 计算 （1） （2）已知，求. 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（）利用指数幂运算公式，对数运算公式及诱导公式进行化简求值即可得解. （）利用同角三角函数基本关系式进行化简即可得解. 【小问1详解】 因为， 所以 . 【小问2详解】 因为， . 20 化简 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用完全平方公式结合对数的运算法则即可求解. （2）利用诱导公式化简，结合同角三角函数的基本关系式即可求得． 【小问1详解】 ; 【小问2详解】 . 21. 证明 （1）求证： （2） 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 【解析】 【分析】（1）根据换底公式即可证明， （2）运用作差法，由同角三角函数的平方化简，即可证明. 【小问1详解】 左边 右边. 所以 【小问2详解】 已知 ， 所以. 22. 不求值，比较下列各值的大小 （1）和 （2）和 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据指数函数的单调性即可判断； （2）先利用诱导公式将角转化，再利用余弦函数的单调性判断即可. 【小问1详解】 对于指数函数，当时，函数在上单调递减. 因为，， 所以. 【小问2详解】 因为, ， 因为在上单调递减，且， 所以，即. 23. 画图并回答问题 （1）五点法作函数的简图. （2）求使函数分别取最大值与最小值的x的集合，并求这个函数的最大值、最小值和最小正周期. 【答案】（1）作图见解析 （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用五点法：列表，描点，连线，从而得解； （2）利用整体代入法，结合正弦函数最值性质与最小正周期公式即可得解. 【小问1详解】 列表为： 0 0 1 0 0 1 2 1 0 1 描点连线，可得的简图如下： 【小问2详解】 对于，其最小正周期为， 当，即，时，y取得最大值2， 相应的自变量x的集合为； 当，即，时，y取得最小值0， 相应的自变量x的集合为. 24. 某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？ 【答案】，. 【解析】 【分析】设出长与宽列出二次函数，求最大值即可. 【详解】设长为，则宽为， 则面积为， 由上式可知，当取面积最大值为， 这时宽为， 则当长为，宽为时，围出的面积最大. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 林西县职业中学2022—2023学年第二学期 高一专业数学期中试题 一、单项选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1. 设，，下列关系正确的是（ ）. A.  B.  C. D. 2. 下列命题中正确的是（　　） A. 如果，则 B. 如果，则 C. 如果，则 D. 如果，则 3. 下列结论错误的是（ ）. A. 为奇数 B. C. D. 4. 值等于（ ） A. B. C. 3 D. 5. 则值为（ ） A. B. C. D. 6. 当时，在同一平面直角坐标系中，函数与的图像大致是（ ）. A. B. C. D. 7. 若，则的取值范围是（ ）. A. B. C. D. 8. 钟表的分针转动，则分针转动的弧度数为（ ）. A. B. C. D. 9. 已知，则可能是（ ）. A. 第一或第三象限角 B. 第一或第四象限角 C 第一或第二象限角 D. 第三或第四象限角 10. 是（ ）. A. 周期函数 B. 偶函数 C. 增函数 D. 减函数 11. 函数的最大值是（ ）. A. 1 B. C. 0 D. 9 12. 已知，且，则的值是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 13 _________ 14. 将，，按照从小到大的关系排列_________ 15. 已知，则____________________． 16. 与终边相同角中，最大负角为______，最小正角为_________ 17. 已知，则________ 18. ，则 _________. 三、解答题(本大题共6小题，共60分.解答应写出文字说明、证明过程、或演算步骤) 19. 计算 （1） （2）已知，求. 20. 化简 （1） （2） 21. 证明 （1）求证： （2） 22. 不求值，比较下列各值的大小 （1）和 （2）和 23. 画图并回答问题 （1）五点法作函数的简图. （2）求使函数分别取最大值与最小值的x的集合，并求这个函数的最大值、最小值和最小正周期. 24. 某单位计划建筑一矩形围墙，现有材料可筑墙的总长度为l，如果要使墙围出的面积最大，则矩形的长、宽各等于多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$