精品解析：内蒙古自治区呼伦贝尔市阿荣旗职业中等专业学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题

2023-2024内蒙古阿荣旗高二数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 若,是方程两个实数根,则（  ） A. B. C. D. 2. 已知、为锐角，且，，则的值为（       ） A. B. C. D. 3. （       ） A. B. C. D. 4. 将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ） A. B. C. D. 5. 抛物线的焦点坐标是（       ） A. B. C. D. 6. 下列四个抛物线中，开口朝左的是（ ） A. B. C. D. 7. 抛物线焦点到准线的距离是（       ） A. 8 B. 4 C. D. 8. 已知双曲线方程下列说法中正确的有（ ） A. 焦点坐标 B. 该双曲线的图象过点 C. 焦距为 D. 双曲线上存在点P，使得且 9. 已知双曲线的焦点分别为， ，双曲线上一点P满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 10. 下列与椭圆焦点相同的椭圆是（       ） A. B. C. D. 11. 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（ ） A. B. C. D. 12. 已知椭圆C：的一个焦点为，则k的值为（       ） A. 5 B. 3 C. 9 D. 25 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 角是第二象限角，，则___________. 14 _________． 15 ______． 16. 函数的最小正周期为_____________． 17. 请写出渐近线方程为的一个双曲线方程____________. 18. 已知方程表示焦点在y轴上椭圆，则实数m的取值范围是_______； 三、解答题（共60分） 19. 已知点满足条件，求点的轨迹的方程. 20. 求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 21 已知 （1）求的值； （2）求 的值． 22. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2； （2）一个焦点坐标为，短轴长为2． 23. 已知双曲线与椭圆：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程. 24. 计算： （1）； （2）已知，求 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023-2024内蒙古阿荣旗高二数学期中考试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题（每题5分，共60分） 1. 若,是方程两个实数根,则（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由韦达定理及两角和差公式即可得解. 【详解】因为,是方程两个实数根. 所以由韦达定理得：，. 所以. 故选:. 2. 已知、为锐角，且，，则的值为（       ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，，再由两角和与差的正弦公式求值即可. 【详解】已知、为锐角， 且，则， 且，则， 则 ， 故选：A. 3. （       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两角和的正弦公式，结合三角函数的诱导公式，即可化简求值． 【详解】 ． 故选：D． 4. 将函数向右平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的平移规律即可解答. 【详解】将函数向右平移个单位长度， 得， 故选：D. 5. 抛物线的焦点坐标是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，可将抛物线解析式转化为标准形式，继而求得焦点坐标． 【详解】因为抛物线可化为标准方程， 所以， 又抛物线焦点在轴正半轴上， 所以焦点坐标是．　 故选：D． 6. 下列四个抛物线中，开口朝左的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】直接由抛物线的标准方程判断开口方向即可. 【详解】抛物线的开口朝右，抛物线的开口朝下，抛物线的开口朝左，抛物线的开口朝上. 故选：C. 7. 抛物线的焦点到准线的距离是（       ） A. 8 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据焦点到准线的距离为，再由抛物线的方程即可确定的值. 【详解】已知抛物线，其中， 解得， 所以焦点到准线的距离为， 故选：A. 8. 已知双曲线方程下列说法中正确的有（ ） A. 焦点坐标 B. 该双曲线的图象过点 C. 焦距为 D. 双曲线上存在点P，使得且 【答案】C 【解析】 【分析】根据双曲线方程确定焦点，焦距，和双曲线的定义逐个分析即可. 详解】已知双曲线方程 其中， 焦点坐标在轴上，由，焦点坐标为，A错误； 将代入方程中，，B错误； 所以焦距为，C正确； 若，则重合，显然不在双曲线上，D错误. 故选：C. 9. 已知双曲线的焦点分别为， ，双曲线上一点P满足，则该双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线的定义，求出的值，即可求出离心率. 【详解】由题意得，，即， 该双曲线的离心率. 故选：A. 10. 下列与椭圆焦点相同的椭圆是（       ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程，即可求得椭圆焦点坐标，继而可判断求解． 【详解】因为椭圆，， 所以，且焦点在x轴上，故焦点坐标为， 因为椭圆中，故焦点为，在轴上，故选项A不符合题意； 因为椭圆的，故焦点为，故选项B不符合题意； 因为椭圆的，故焦点为，故选项C不符合题意； 因为椭圆的，故焦点坐标为，故选项D符合题意； 故选：D． 11. 已知椭圆的两个焦点为，，过的直线交椭圆于，两点，若的周长为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据椭圆的定义进行分析即可. 【详解】由. 因为，是椭圆的上的点，，是椭圆的焦点. 所以，. 因此的周长为. 故选：D. 12. 已知椭圆C：的一个焦点为，则k的值为（       ） A. 5 B. 3 C. 9 D. 25 【答案】A 【解析】 【分析】根据椭圆的方程及焦点坐标，可表示出及c的值，根据椭圆中的关系，即可列式求解． 【详解】因为椭圆C：的焦点为，在轴上， 所以， 所以， 所以． 故选：A． 二、填空题（每题5分，共30分） 13. 角是第二象限角，，则___________. 【答案】## 【解析】 【分析】首先根据同角三角函数的平方关系求出，再由二倍角公式求值即可. 【详解】已知，角是第二象限角， 则， . 故答案为：. 14. _________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合两角和的正切公式，变形即可化简求值． 【详解】因为， 所以， 所以原式． 故答案为：． 15. ______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据两角差的正弦公式，结合三角函数的诱导公式，即可化简求值． 【详解】． 故答案为：． 16. 函数的最小正周期为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正弦函数的周期公式求值即可. 详解】已知函数中， 所以最小正周期为, 故答案为：. 17. 请写出渐近线方程为的一个双曲线方程____________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据双曲线的渐近线，可知和的关系，任取一组合适的值，即可求解． 【详解】由题意可知，若双曲线的焦点在轴上，渐近线方程为， 则，取， 则双曲线方程为； 故答案为：（答案不唯一）. 18. 已知方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是_______； 【答案】 【解析】 【分析】根据焦点在轴上的椭圆的标准方程，列不等式求解即可. 【详解】已知方程表示焦点在y轴上的椭圆， 则，即， 解得， 所以实数m的取值范围是. 故答案为：. 三、解答题（共60分） 19. 已知点满足条件，求点的轨迹的方程. 【答案】. 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的定义，即可求解． 【详解】因为点满足条件， 即点到两定点距离的和为定值， 根据椭圆的定义可得，点的轨迹是焦点在轴上的椭圆，且， 所以， 所以点的轨迹的方程为． 20. 求以椭圆的焦点为顶点，以椭圆长轴的顶点为焦点的双曲线方程. 【答案】 【解析】 【详解】椭圆 ∴ a2＝25，b2＝16，c2＝25－16＝9 且 椭圆焦点在y轴上 ∴ 双曲线的焦距是2×5＝10，实轴长为2×3＝6，虚轴长为8 即 a＝3，b＝4，c＝5 ∵ 焦点在y轴上 ∴ 双曲线方程为： 21. 已知 （1）求的值； （2）求 的值． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数的平方关系求出，再由商数关系求出即可. （2）根据两角和的余弦公式求值即可. 【小问1详解】 已知 ， 则， 小问2详解】 由（1）可得，，， 则 22. 求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）焦点在x轴上，长轴长为4，焦距为2； （2）一个焦点坐标为，短轴长为2． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据椭圆的长轴长和焦距，即可求得a和c的值，结合的关系，即可求得b的值，结合题意，即可求解； （2）根据焦点坐标和短轴长，即可求得c和b的值，结合的关系，可求得a的值，结合题意，即可求解． 【小问1详解】 因为椭圆的长轴长为4，焦距为2， 即， 所以， 又焦点在x轴上， 所以椭圆的标准方程为； 【小问2详解】 因为椭圆的一个焦点坐标为，短轴长为2， 所以，且焦点在x轴上， 所以， 所以椭圆的标准方程为． 23. 已知双曲线与椭圆：有公共焦点，且它的一条渐近线方程为. （1）求椭圆的焦点坐标； （2）求双曲线的标准方程. 【答案】（1）. （2） 【解析】 【分析】（1）由椭圆方程及其参数关系求出c，即可得到焦点坐标. （2）由渐近线方程与焦点坐标，可设双曲线方程，再由双曲线参数关系求出参数，即可得到答案. 【小问1详解】 由题设，椭圆方程为.所以. 所以，又， 所以椭圆的焦点坐标为. 【小问2详解】 因为双曲线的渐近线方程为,焦点在轴. 可设双曲线为（）， 由（1）知：，可得， 所以双曲线的标准方程为. 24. 计算： （1）； （2）已知，求 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）逆用两角和的正切公式求值即可. （2）用两角和的正切公式求值即可. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 已知， 则 . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$