浙江省绍兴市中职学校2024-2025学年高二上学期期末考试数学试卷

绍兴市中职学校 2024 学年第一学期期末统测试卷 数学 学科 第 1 页（共 4 页） 绍兴市中职学校 2024 学年第一学期期末统测试卷 数学 学科 第 2 页（共 4 页） 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 学 院 ： 班 级 ： 学 号 ： 姓 名 ： A 绍兴市中职学校 2024 学年第一学期期末统测试卷 科目：数学 适用班级：23 级高考班 考试时间：120 分钟 满分：150 分 出卷人：命题小组 考试说明： 1．答题前，请务必将自己的姓名，准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位 置上。 2．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一 律无效。 一、单项选择题（本大题共 20 小题，1-10 小题每题 2 分，11-20 每小题 3 分，共 50 分） （在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂、多涂或者未涂均不得分） 1. 数列  , 7 6, 6 5, 5 4, 4 3, 3 2 的第 8 项为（ ） A. 9 10 B. 8 9 C.－ 9 10 D.－ 8 9 2. 已知首项为 2的数列 na ,满足 11  nn aa ，则 2024a 等于（ ） A．2023 B．2024 C．2025 D．2026 3.在等差数列 na 中，已知 10a ＝10，则 19S 等于 （ ） A.150 B.170 C.190 D.200 4.数列  ,8,4,2,1 前 10 项的和为 （ ） A. 341 B.341 C. 1023 D. 1023 5.等比数列 na 中，若 202482 aa ，则 73aa （ ） A.1012 B.2024 C. 3036 D. 4048 6.  532 x 的展开式中,各二项式系数之和为（ ） A．—1 B．1 C． 55 D． 52 7.化简：  20sin10cos20cos10sin  =（ ） A． 10sin B． 10cos C． 30sin D． 30cos 8.要得到        4 2sin xy 的图象,只需将 xy 2sin 的图象（ ） A.向左平移 4  个单位 B.向右平移 4  个单位 C.向左平移 8  个单位 D.向右平移 8  个单位 9.若  4,2a ，  3,1 b 则 ba  =（ ） A. 0 B. 4 C.  1,1 D.  7,3 10.函数        3 sin2 xy 的图象是（ ） 11. 已知 2 12cos  ，则 cos （ ） A. 2 1 B. 2 1  C. 2 1  D. 4 1  12.8 个人站成一排，要求甲、乙、丙三人必须相邻，不同排法种数有（ ） A. 8 8P B. 7 73P C. 6 63P D. 6 6 3 3 PP 13.3 位男生和 2 位女生一起进行排队，男生都不相邻的排法种数为（ ） A. 5 5P B. 3 3 2 2 PP C. 4 4 2 2 PP D. 3 3 2 4 PP 14.从 4 名医生和 6 名护士中，任选 3 人到社区服务，至少有 1 名医生的选法为（ ） A． 3 4 3 10 CC  B. 1 6 2 4 2 6 1 4 CCCC  C. 3 6 3 10 CC  D． 2 9 1 4CC 15.“ 2x ”是“ 42 x ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 16.在二项式  4ba  的展开式中，下列说法不正确的是 （ ） A.展开式共有 5项 B. 第 2 项和第 4 项的二项式系数相等 C.各项的系数之和为 16 D.二项式系数最大的项是第 2 项 绍兴市中职学校 2024 学年第一学期期末统测试卷 数学 学科 第 3 页（共 4 页） 绍兴市中职学校 2024 学年第一学期期末统测试卷 数学 学科 第 4 页（共 4 页） 请 不 要 在 密 封 线 内 答 题 学 院 ： 班 级 ： 学 号 ： 姓 名 ： A 17.在等比数列 na 中， nS 是该数列的前 n项和，若 33 3aS  则公比 q等于（ ） A.1 B.－ 1 2 C.1 或－ 1 2 D. 2 11或 18.已知 2 4 tan        ，则 tan （ ） A.1 B. 3 1  C. 3 1 D.3 19.“ acb 2 ”是“ 成等比数列cba ,, ”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 20. 在 ABC 中，若 a b B A  cos cos ，则 ABC 是（ ） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰或直角三角形 二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 4 分，共 28 分） 21.已知数列 na 的前 n项和为 nS ，且满足 12  nn aS ，则 2a ＝ . 22.同时抛掷两枚硬币，两枚都正面朝上的概率为 23.函数 xy 2sin21 的最小正周期为 24.若  2,1 a ，则 a = 25.在 ABC 中，若 3:2:1:: CBA ,则 cba ::边 26.从 0，1，2，3，4 中选出 3 个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有 个. 27.如图所示，设 BA, 两点在河的两岸，一测量者在点 A的同侧选定一 点C，测出 AC的距离为 50 米， C ＝30°， A ＝105°，则 BA, 两地 的距离为 米. 三、解答题（本大题共 7 小题共 72 分）（解答应写出文字说明及演算步骤） 28.(本题 9 分)已知 sin = 3 2  ， 是第四象限角，求： （1）        6 cos  的值；（4 分） （2） 2sin 的值.（5 分） cbaCBAABC ,,,,,)9.(29 所对应边分别为角中在分本题  ,6,32,30  baA 且   )5(1 分的大小；求： B   分）（的面积 4.2 ABC 30.(本题 10 分)已知函数   xxxxf 2coscossin  ，求： （1）       3 f ； （5 分） （2）  xf 的最小正周期及值域.（5 分） 31.(本题 10 分)二项式 92        x x 的展开式中，求： （1）第 3 项的二项式系数及系数；（5分） （2）常数项.（5 分） 32.(本题 10 分) 已知平行四边形 ABCD ,      0,1,1,2,3,2  CBA ,求： （1）点D的坐标 （5分） （2）若向量 ADyABxBD  ，求 yx, 的值(5 分) 33.(本题12分)设等差数列 na ， 95 a ，前6项和 366 S .等比数列 nb 中, 8,4 43  bb （1）求数列 na ， nb 的通项公式；（6 分） （2）记 nnn bac  ,求数列 nc 的前 n项和 nT .（6 分） 34. (本题 12 分)堆垛是常用的物品存放方式，正三角垛，它的每一层都是正三角形，假设最顶 层是 1 个，以下各层的个数依次为 1+2，1+2+3，1+2+3+4， ...，第 n 层的物品个数为 n 4321 ，若第 n层的物品个数记为 na ， （1）求数列 na 的通项公式；（4分） （2）若这个数列的前 n项和公式为   21 6 1  nnnSn ，若有一 个 10层的正三角垛，则它包含的物品个数是多少？（4分） （3）若数列 nb 满足 n n S nb 2 ，记 nT 为数列 nb 的前 n项和，求 nT （4分） 绍兴市中职学校2024学年第一学期期末统 测试卷 教学泉考答蒙 一、选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20每小题3分，共50分） 10 B D C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D B A D C C B D 二、填空题：（本大题共7小题，每题4分，共28分） 21.-2 23.π 24.5 25.1:5:2 26.48 27. 25√5 三、解答题：（本大题共7小题，共72分，评分时应根据解答过程分步计分） 28.解：(1)cosa=V1-sin2a 1分 -sinasin 6 6 1分 2 V15+2 6 2分 (2)mim2a-2ringora 5分 a 29.解：(1). 6 sin A sin B 1分 .'sin B=bsinA( 6×sin30° 6× 25 a 2W3 25 21分 又0°<B<180 ∠B=60或120 3分 (2)①当∠B=60时，∠C=90 Swwc-1ab-x23x6-63 2分 22 ②当∠B=120时，∠C=30 号bsmc=号25x6xm30=35 2分 30.解：(1) 3=2×2+2 4 5分 a刨f)=m2r+l+cos2x-V巨 2 2 s2x+2）+1 2 气42 2.分 原函数的最小正周期为T=2”=元 2 1分 值域为 1-√21+√2 2,2 2分 31.解：(1)第3项的二项式系数为C,=36 .2.分 c) 144x6 2分 第3项的系数为144 1分 2T-C 3.分 令9-3张=0得k=6 1.分 常数项T,=C2=5376 1分 32.解：(1)令Dx,y) AB=(2,)-(2,3)=(4,-2)DC=（1,0）-(xy)=(-1-x-y) AB=DC (4,-2)=(←1-x,-y) 2分 ∫-1-x=-4 .2.分 -y=-2 解得rs3 y=2 点D的坐标为(3,2) 1分 (2)BD=(5,1)AB=(←4，-2，AD=1,-1) 5)=x(4,-2)+y1,-1） 2分 (5,1)=（4x,-2x)+y-y) 5=-4x+y 1=-2x-y 1分 解得下三1 y=1 2分 a=a+4d=9 33.解：(1) 解得 a=1 S。=6a+15d=36 d=2 an=g+n-17=21-1.3.分 ∫b=bg2=4 解得 b,=1 b=bg'=8 9=2 bn=九-1=2m13.分 (2)T=c+c2+c3+...+cn =(a-)+(a2-b)+(a3-b)+…+(a.-b) =(a+a2+a,+…a）-(6+b,+b+b) .2分 =1+2n-11-2 1-2 2.分 2 =n2-2"+1 2分 34.解：()a=1+2+3+4++n=1+ 2 4分 2》8名+a+2) S6=2x10x1×12=220 .4分 6 (3)6=n+2 a*1a+g2 、n+2 6 2.分 T2=b+b2+b,+…+b =-》传…* =*h司 = 61 n+1 2分