7.1 同底数幂的乘法（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（苏科版2024）

苏科版（2024）七年级数学下册 第七章 幂的运算 7.1 同底数幂的乘法 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 学习目标 1．掌握同底数幂乘法的运算法则 2．会正确地运用同底数幂乘法的运算性质进行运算. 情景导入 3h为1.08×s，中国空间站运行3h的路程约为7.68××1.08× =（7.68×1.08）×（×）≈8.29×（）（m）。 因为×=（10×10×10）×（10×10×10×10） =10×10×10×10×10×10×10 = 所以，中国空间站运行3h的路程约为8.29×。 中国空间站的运行速度大约是7.68×m/s，运行3h的路程大约是多少？ 新知探究 计算： （1）×，（m，n是正整数） （2）×， ×=（10×10）×（10×10×10×10×10） =10×10×10×10×10×10×10 = 10m× 10n= （10× 10× … × 10） （ 10× 10×… ×10） m个10 n个10 = 10× 10×… ×10 (m+n)个10 =10m+n 解：（1） 新知探究 （2）×， ×=（2×2×2）×（2×2×2×2） =2×2×2×2×2×2×2 = ×=（a×a×a）×（a×a×a×a） =a×a×a×a×a×a×a = 解：（2） 新知探究 从上面的计算中，你发现了什么？ 对于任意的底数a。当m，n是正整数时，由乘方的意义和乘法结合率知： am · an = (a·a····a) · (a·a····a) m个a n个a =a·a· ··· ·a （m+n)个a =am+n 概念归纳 于是，我们得到同底数幂的乘法运算性质： 同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 用符号表示： (m，n是正整数) am · an = am+n 例题讲解 例1 计算： (1) × (2) x · (3) (m是正整数) (4) × (1) ×==== －2187 解 (2) x · == (3) = (4) ×== 如何计算 ×， ×？ 解 (1) ×==== －2187 (2) × = = = 讨论 例题讲解 例2 我国的“神威·太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机。如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天能运算多少次？ 解 24h=24×3.6×s， 9.3亿亿次=9.3××次 (9.3×××（24×3.6×） = (9.3×24××（××） = 803.52× = 803.52× 答：按这个速度计算1天能运算= 803.52× 探究 am+n+p(m，n，p是正整数） 已知m，n，p是正整数 ，计算am·an·ap。 am·an·ap= 课堂练习 1. 计算： 2. 下面的计算是否正确？如有错误，请改正： （1）x2 ·x2＝2x4 ； （2）x2 ·x4＝x8 ； （3）a3＋a3＝a6 ； （4） 3m×32m ＝ 93m （m是正整数） 3. 计算： 4. 填空： 6 6 3 4 分层练习 1. 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 2.[2024南京鼓楼区二模] 计算 的结果是( ) C A. B. C. D. 基础题 3. 已知 ________ ，则横线上应填( ) B A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是( ) C A. B. C. D. 5. 直接写出结果： （1） _____； （2） _____； （3） _____； （4） ____； （5） ____； （6） ______. 6. 填空： （1） ； 4 （2） （_____） ； （3） ______（ 为大于2的整数）； （4） _____ ； （5） _____ ____ . 7.（1）如果一个长方体的长、宽、高分别是，， ， 那么这个长方体的体积为____ （2）北京时间2024年10月30日12时51分，在轨执行任务的神舟 十八号航天员乘组顺利打开“家门”，欢迎远道而来的神舟十九号 航天员乘组入驻中国空间站.已知中国空间站绕地球运行的速度约 为，则中国空间站绕地球运行 走过的路程约 为____________ . 8. 计算： （1） ； 解：原式 . （2） ； 解：原式 . （3） ； 解：原式 . （4） ； 解：原式 . （5） ； 解：原式 . （6） （ 是大于3的整数）. 解：原式 . 易错点　因忽视底数不同直接应用同底数幂的乘法法则而出错 9.(母题：教材P48习题T2)计算：(a－b)3·(b－a)·(a－b)5＝ ⁠. 【点拨】 本题易错算成原式＝(a－b)3＋1＋5＝(a－b)9. －(a－b)9　 10.下列各式的计算结果为 的是( ) C A. B. C. D. 11.[2024徐州铜山区期末] 已知，，， 那么 ，， 之间满足的等量关系是( ) B A.B. C.D. 综合应用题 12. 某人想要用麦粒把国际象棋的棋盘格装满，方法是：从第1个格子开始，在第 1个格子放1粒，在第2个格子放2粒，在第3个格子放4粒，在第4个格子放8粒，在 第5个格子放16粒，以此类推，每个格子的麦粒数都是它前一个格子的麦粒数的2 倍，一直到第64个格子为止. 按照上述的麦粒放置方法，猜想 的值为 ( ) D A. B. C.D. [解析] 点拨：设 ，① 则 ，② ,得，即 ， 所以，故选 . 13.[2024盐城期中] 若 ，则 的值为____. 16 [解析] 点拨：因为 ，所以 14. 计算： （1） ； 解：原式 . （2）（ 是正整数）. 解：原式 . 15.(1)已知a3·am·a2m＋1＝a25，求m的值； 【解】因为a3·am·a2m＋1＝a25， 所以a3＋m＋2m＋1＝a25. 所以3＋m＋2m＋1＝25，解得m＝7. (2)已知xm－n·x2n＋1＝x11，ym－1·y5－n＝y6，求mn2的值； 【解】由题意得m－n＋2n＋1＝11，m－1＋5－n＝6，分别解得m＋n＝10， m＝n＋2. 把m＝n＋2代入m＋n＝10，得n＋2＋n＝10，解得n＝4，所以m＝6. 所以mn2＝6×42＝96. (3)已知ax＝5，ax＋y＝25，求ax＋ay的值. 【解】因为ax＋y＝25，所以ax·ay＝25. 又因为ax＝5，所以ay＝5. 所以ax＋ay＝5＋5＝10. 15. ［新考法 定义变形法］我们约定a☆b＝10a×10b，如2☆3＝102×103＝105. (1)试求12☆3和4☆8的值； 　【解】12☆3＝1012×103＝1015，4☆8＝104×108＝1012. 【解】相等，理由如下： 因为(a＋b)☆c＝10a＋b×10c＝10a＋b＋c， a☆(b＋c)＝10a×10b＋c＝10a＋b＋c， 所以(a＋b)☆c＝a☆(b＋c). (2)(a＋b)☆c是否与a☆(b＋c)相等？并说明理由. 16.如果，那么我们规定，例如：因为 ， 所以 . （1）根据上述规定填空： ___；___； ___. 3 2 3 （2）已知，，.试说明： . 解：因为，， ， 所以，， . 所以，即.所以 . 创新拓展题 习题 1. 计算： 2. 计算： 3. 填空： 3 2n-1 3n-1 n-1 =8 5. 心宿二是一颗巨大的红超巨星，它的体积约是太阳的 倍. 太阳的体积约是地球的1.3倍.心宿二的体积约是地球的多少倍？ 解：心宿二的体积约是地球的4倍. 6. 计算机存储单位一般用B，KB，MB，GB，TB，···表示，它们 之间的关系：1KB= B, 1MB = KB，1GB = MB，1TB= GB. 1TB的移动硬盘容量等于多少（单位：B）？ 解：1TB的移动硬盘容量等于. 同 底 数 幂 的 乘 法 意义 运算 性质 底数相同的幂相乘 am·an=am＋n(m、n 是正整数) 推广 逆用 am·an·ap= am+n+p (m、n、p 是正整数) am＋n=am·an(m、n 是正整数) 课堂小结 $$