浙江省2024年秋季八年级（寒假）综合测试卷

浙江省2024年秋季八年级（寒假）综合测试卷 ( 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；非选择题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4 ．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 姓 名： __________________________ 准考证号： )数学·答题卡 第Ⅰ卷(请用2B铅笔填涂) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 . [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] ) ( 二、填空题（每小题 3 分，共 18 分） 11 ． ___________ 12 ． ___________ 13 ． ___________ 14 ． ___________ 1 5 ． ___________ 1 6 ． ___________ 三、解答题（共 72 分， 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 1 7 ． （本题满分 8 分） )第Ⅱ卷（请用黑色签字笔作答） ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 18 ． （本题满分 8 分） 19 ． （本题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20 . （本题满分 8 分） 21 .（本题满分 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 .（本题满分 10 分） 2 3 . （本题满分 10 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 24 . （本题满分 12 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省2024年秋季八年级（寒假）综合测试卷 满分120分 解析卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】直接根据轴对称图形的概念求解． 【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不合题意． 故选：A． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【分析】根据第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，即可得出正确选项． 【解答】解：因为点P（﹣2，3）的横坐标小于0，纵坐标大于0， 所以点P（﹣2，3）在第二象限． 故选：B． 3．已知三角形的三边长分别是4，8，a+1，则a的取值可能是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】根据三角形的三边关系列式确定a的取值范围即可． 【解答】解：根据题意得：8﹣4＜a+1＜8+4， 解得3＜a＜11， 只有10适合， 故选：A． 4．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 【分析】①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变； ②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变； ③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 【解答】解：根据不等式的性质， ∵m＞n， ∴m﹣2＞n﹣2，﹣8m＜﹣8n，6m＞6n，， 故A、D、C错误，B正确． 故选：B． 5．能说明命题“对于任何实数a，都有a2＞a”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1 B．a＝0 C．a＝2 D．a＝3 【分析】根据题意、乘方的意义举例即可． 【解答】解：当a＝0时，a2＝0， ∴a2＝a， 故选：B． 6．如图，已知AD＝AE，下列条件中不能使△ABE≌△ACD的是（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 【分析】要判定△ABE≌△ACD，已知AD＝AE，得出∠AEB＝∠ADC，再根据所给选项结合判定方法进行分析即可． 【解答】解：∵AD＝AE， ∴∠AEB＝∠ADC， A．添加AB＝AC，可得∠B＝∠C，根据AAS能判定△ABE≌△ACD，故A选项不符合题意； B．添加∠B＝∠C，利用AAS能判定△ABE≌△ACD，故B选项不符合题意； C．添加BE＝CD，利用SAS能判定△ABE≌△ACD，故C选项不符合题意； D．添加∠AEB＝∠ADC，只有两个条件，不能判定△ABE≌△ACD，故D选项符合题意． 故选：D． 7．一次函数y＝kx+6（k＞0）上有两点（﹣4，y1），（3，y2），则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 【分析】对于一次函数y＝kx+b（k为常数，k≠0），当k＞0时，y 随x 的增大而增大，当k＜0时，y 随x 的增大而减小，据此求解即可． 【解答】解：∵在一次函数y＝kx+6中，k＞0， ∴y随x增大而增大， ∵点（﹣4，y1），（3，y2）在一次函数y＝kx+6（k＞0）的图象上，且﹣4＜3， ∴y1＜y2， 故选：C． 8．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（　　） A．EA＝ED B．DE⊥AB C．AF∥DE D．AE＝AF 【分析】根据尺规作图痕迹可得AD是∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线，从而可以证明A，得到∠EDA＝∠FAD，可证明C，进而证明△AOF≌△DOE（ASA）即可判断D． 【解答】解： 根据尺规作图痕迹可得：AD是∠BAC的角平分线，EF是AD的垂直平分线， ∴EA＝ED，故A正确；∠EAD＝∠FAD，AO＝OD ∴∠EAD＝∠EDA， ∴∠EDA＝∠FAD， ∴AF∥DE，故C正确； ∵∠AOF＝∠DOE， ∴△AOF≌△DOE（ASA）， ∴AF＝DE， ∴AE＝AF，故D正确； 根据条件无法判断B； 故选：B． 9．已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的（m，n）共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 【分析】根据所给不等式组的整数解为1，2，得出m，n的取值范围，再根据m，n为整数即可解决问题． 【解答】解：解不等式x﹣m≥0得， x≥m； 解不等式3x﹣n＜0得， x； 因为不等式组的整数解为1，2， 所以0＜m≤1，且2， 则0＜m≤1，6＜n≤9． 又因为m，n为整数， 所以m＝1，n＝7，8，9， 所以满足条件的（m，n）共有3对． 故选：C． 10．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系内，其中∠ABC＝90°，AC＝5，点B，C的坐标分别为（2，0），（5，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3时，线段AC扫过的面积为（　　） A．16 B．20 C．32 D．38 【分析】先计算出BC＝3，再利用勾股定理计算出AB＝4，从而得到A（2，4），由于△ABC沿x轴向右平移，A点的纵坐标不变，则可把y＝4代入y＝x﹣3，解得x＝7，于是得到当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段AC向右平移了7﹣2＝5个单位，然后根据平行四边形的面积公式求解． 【解答】解：∵点B，C的坐标分别为（2，0），（5，0）， ∴BC＝3， ∵∠ABC＝90°，AC＝5， ∴AB4， ∴A（2，4） 当y＝4时，x﹣3＝4，解得x＝7， ∴当点A落在直线y＝x﹣3上时，线段AC向右平移了7﹣2＝5个单位， ∴线段AC扫过的面积＝4×5＝20． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若m与3的和小于m的2倍，则可列出不等式：　m+3＜2m　． 【分析】首先表示“m与3的和”，再表示“小于m的2倍”可得不等式． 【解答】解：由题意可知：m+3＜2m， 故答案为：m+3＜2m． 12．如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点B，E，C三点共线，则∠CFD的度数为 　75°　． 【分析】由∠DFC是△CEF的外角，利用三角形的外角性质，即可求出∠CFD的度数． 【解答】解：由题意得：∠ACB＝30°，∠DEC＝45°， ∵∠DFC是△CEF的外角， ∴∠DFC＝∠ACB+∠DEC＝30°+45°＝75°， 故答案为：75°． 13．小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 　8　支钢笔． 【分析】设小慧买了x支钢笔，则买了（20﹣x）本笔记本，根据总价＝单价×数量结合总钱数不超过80元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取最大的正整数即可得出结论． 【解答】解：设小慧买了x支钢笔，则买了（20﹣x）本笔记本， 根据题意得：7x+2（20﹣x）≤80， 解得：x≤8， ∴x的最大值为8， 即最多购买8支钢笔． 故答案为：8． 14．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为（﹣2，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（2，﹣m+1），则（n﹣m）2023＝　﹣1　． 【分析】利用关于y轴对称的点纵坐标相同，可得n﹣m＝﹣1，即可求出答案． 【解答】解：∵点E的坐标为（﹣2，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（2，﹣m+1）， ∴﹣n＝﹣m+1， ∴n﹣m＝﹣1， ∴（n﹣m）2023＝（﹣1）2023＝﹣1． 故答案为：﹣1． 15．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是 　26　cm． 【分析】根据题意可得到CD＝BF﹣DE＝8﹣6＝2（cm），AD＝AB，然后根据勾股定理可以得到钟摆AD的长． 【解答】解：由已知可得， CD＝BF﹣DE＝8﹣6＝2（cm），AD＝AB， 设钟摆AD的长为x cm，则AC的长为（x﹣2）cm， ∵BC⊥AD，BC＝10cm， ∴AC2+BC2＝AB2， 即（x﹣2）2+102＝x2， 解得x＝26， 即钟摆AD的长为26cm， 故答案为：26． 16．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC，点P为线段DE上的一个动点，连接BP，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，请直接写出点P的坐标 　或　． 【分析】根据题意，利用已知条件得到点C，点E坐标，用待定系数法可求出直线CD的解析式，联立直线CD和直线AB的解析式可求出点D的坐标．过点D作DF⊥x轴于点F，先求出△ACD的面积，直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，需要分两种情况：当点P在线段CD上时，则有，由此建立方程求解，得到答案；当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，此时有，由此建立方程求解，得到答案． 【解答】解：令x＝0，则y＝﹣3；令y＝0，则x＝4； ∴点A（4，0）、B（0，﹣3）， ∴OA＝4， ∵E与B关于x轴对称，OA＝3OC， ∴E（0，3），， ∴， 把点C和点E的坐标代入一次函数y＝kx+b， ∴， 解得， ∴直线CD的函数表达式为：， 令， 解得：x＝﹣4， ∴， ∴点D的坐标为（﹣4，﹣6）． 如图，过点D作DF⊥x轴于点F，连接BC， ∴DF＝6， ∵OA＝4，， ∴， ∴， ∵A（4，0）、B（0，﹣3）、D（﹣4，﹣6）， ∴点B是线段AD的中点， ∴S△DBC＝S△ACB， 当点P在线段CD上时，则有 ， ∵， ∴， 解得：， ∴； 当点P在线段CE上时，设直线BP与x轴交于点Q，如图，此时有 ， ∵， ∴，解得， ∴， ∴， ∴直线BQ的解析式为， 令， 解得：， ∴， 综上所述，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，点P的坐标为或． 故答案为：或． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式1﹣x＜2（2x+3），得：x＞﹣1， 解不等式x，得：x≤2， ∴不等式组的解集为﹣1＜x≤2， 则不等式组的正整数解为1，2． 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4）． （1）求出此一次函数的解析式； （2）求出该一次函数与x轴交点的坐标． 【分析】（1）根据函数解析式将已知点代入可得出方程组，解出该方程组即可得到k，b值及函数解析式． （2）x轴上的点的纵坐标都是0，故令y＝0，即可求出一次函数与x轴的交点的横坐标． 【解答】解：（1）将点A（0，﹣2），B（3，4）的坐标分别代入y＝kx+b中， 得： 解得： ∴一次函数的解析式y＝2x﹣2； （2）当y＝0时，2x﹣2＝0， 解得，x＝1， ∴该一次函数与x轴交点的坐标（1，0）． 19．（8分）已知△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在网格中完成下列操作并解答问题： （1）作△ABO关于x轴对称的△OA′B′（其中点A，B分别对应点A′，B′）； （2）求出线段AB′的长度． 【分析】（1）根据对称性质作出△ABO关于x轴对称的△OA′B′即可； （2）利用勾股定理即可求得线段AB′的长度． 【解答】解：（1）△OA′B′如图所示； （2）． 20．（8分）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，∠A＝30°． （1）求∠B的度数． （2）若AB＝10，求△BDC的周长． 【分析】（1）根据直角三角形两锐角互余求解即可； （2）首先根据直角三角形的性质得到，然后证明出△BDC是等边三角形，进而求解即可． 【解答】解：（1）∵∠C＝90°，∠A＝30°， ∴∠B＝60°． （2）∵CD是Rt△ABC的斜边AB边上的中线，且AB＝10， ∴， ∵∠B＝60°， ∴△BDC是等边三角形， ∴△BDC的周长为15． 21．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长． 【分析】（1）利用待定系数法求直线AB的解析式； （2）先把P（2，m）、Q（n，2）分别代入直线解析式中求出m、n，然后利用两点间的距离公式求线段PQ的长． 【解答】解：（1）设直线AB的解析式为y＝kx+b， 把A（4，0），B（0，8）代入得，解得， ∴直线AB的解析式为y＝﹣2x+8； （2）∵点P（2，m）在直线y＝﹣2x+8上， ∴m＝﹣2×2+8＝4， ∴P点坐标为（2，4）； ∵点Q（n，2）在直线y＝﹣2x+8上， ∴﹣2n+8＝2，解得n＝3， ∴Q点的坐标为（3，2）， ∴PQ． 22．（10分）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ （3）小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 【分析】（1）设套餐一函数表达式为y1＝k1x，设套餐二函数表达式为y2＝k2x+b，根据图象，分别代入即可作答； （2）根据图象，套餐一和套餐二的交点处，两种套餐费用一样，即y1＝y2，进而计算即可； （3）分别求出300元的套餐一和套餐二的健身次数，进而比较即可． 【解答】解：（1）设选择套餐一时，y关于x的函数表达式为y1＝k1x， 由题意，得5k1＝100， 解得k1＝20， ∴y1＝20x， 设选择套餐二时，y关于x的函数表达式为y2＝k2x+b， 把点A（0，100）和点C（20，300）分别代入y2＝k2x+b， 即， 解得， ∴y2＝10x+100， ∴套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式分别为：y1＝20x，y2＝10x+100； （2）根据题意，当y1＝y2时，两种套餐费用一样， 即：20x＝10x+100， 解得x＝10， 此时y1＝y2＝200， ∴去体育馆健身10次时，两种套餐费用一样，费用为200元； （3）办套餐一时，20x＝300， 解得x＝15， 办理套餐二时，10x+100＝300， 解得x＝20， ∵20＞15， ∴300元去该体育馆办理套餐，选择套餐二更划算． 23．（10分）本学期我们已经学习过了“将军饮马”类型的轴对称问题（如图），在解决该问题的过程中，“化折为直”是数学上求最值问题时常用的思想方法．请据此回答下面问题： （1）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，一点P在线段AD上运动，连AP，BP． ①当点P位于何处时，AP+BP取到最小值？在原图中标出，并说明理由． ②若△ABC的面积为10，AD＝8，Q为边AB上一个动点，连PQ，求PB+PQ的最小值． 补充说明：在任意三角形内部（不包括边）某一点到三遍的长度之和最小时，我们称该点是该三角形的“费马点．”关于“费马点”的更多知识，将在高中阶段学习．在解决这一类问题时，同样运用到“化折为直”的思想，并融入旋转特殊角度的方法和“手拉手模型”在内． （2）如图，△DEF中存在一点任意P，连接DP、EP、FP，已知DE＝5，DF＝7，EF＝8，当DP+EP+FP的值最小时，求出DP+EP+FP的最小值． 【分析】（1）①当P与A重合时，AP+BP最小．由AP+PB＞AB，故当AP＝0时，得AP+PB＝PB＝AB最小． ②如图1，作PQ关于AD的对称线段PQ'．则PB+PQ＝PB+PQ'．如图2，当B、P、Q'三点共线，且和AC垂直时，根据垂线段最短，得到此时BQ'最短．故过B作BQ'⊥AC．由△ABC面积BC×AD＝10，得BC．BD＝DCBC， AB＝AC．由△ABC面积AC×BQ'＝10，可求BQ'．故PB+PQ的最小值为． （2）△FPD绕F旋转60°至△FP'D'，连DD'，PP'，当E、P、P'、D'四点共线时，DP+EP+FP＝D'P'+EP+P'P'＝ED'最小．过D作DN⊥EF，DM⊥PP'．由双勾股ED2﹣EN2＝DN2＝DF2﹣2NF2，可求EN，再证明△DPE∽△EPF，得，设DP＝5x，EP＝8x，PMDPx，DMPMx，由勾股定理DM2+EM2＝ED2，可得x，DP，EP，D'M，故DP+EP+FP的最小值＝ED'＝EP+PM+MD'． 【解答】（1）①当P与A重合时，AP+BP最小． ∵AP+PB＞AB， 故当AP＝0时， ∴AP+PB＝PB＝AB最小． ②如图1，作PQ关于AD的对称线段PQ'． 则PB+PQ＝PB+PQ'． 如图2，当B、P、Q'三点共线，且和AC垂直时， 根据垂线段最短，得到此时BQ'最短． 故过B作BQ'⊥AC． ∵△ABC面积BC×AD＝10， ∴BC． ∴BD＝DCBC， ∴AB＝AC． ∵△ABC面积AC×BQ'＝10， ∴BQ'＝10， ∴BQ'． 故PB+PQ的最小值为． （2）△FPD绕F旋转60°至△FP'D'，连DD'，PP'， ∴P'D'＝PD， ∴△FPP'为等边三角形， ∴PF＝PP'， 故当E、P、P'、D'四点共线时， DP+EP+FP＝D'P'+EP+P'P'＝ED'最小． 过D作DN⊥EF，DM⊥PP'． ∵ED2﹣EN2＝DN2＝DF2﹣2NF2， ∴52﹣EN2＝72﹣（8﹣EN）2， ∴EN， ∵DE＝5， ∴ENDE， ∵∠DNE＝90°， ∴∠DEN＝60°． ∵等边△FPP'， ∴∠PP'F＝∠FPP'＝60°， ∴∠FP'D'＝120°， ∴∠FPD＝120°， ∴∠DPP'＝120°﹣60°＝60°， ∴∠EPD＝120°， ∴∠DEP+∠EDP＝60°， ∵∠DEP+∠PEF＝60°， ∴∠EDP＝∠PEF， ∵∠EPF＝360°﹣∠EPD﹣∠DPF＝120°， ∴∠EPF＝∠DPE， ∴△DPE∽△EPF， ∴， ∴设DP＝5x，EP＝8x， ∴PMDPx， ∴DMPMx， ∵DM2+EM2＝ED2， ∴（）2+（8x）2＝52， ∴x， ∴DP，EP， ∴D'M， ∴DP+EP+FP的最小值＝ED'＝EP+PM+MD'． 24．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点A（0，4），点B为x轴正半轴上一个动点，以AB为边作△ABC，使BC＝AB，∠ABC＝90°，且点C在第一象限内． （1）如图1，若B（2，0），求点C的坐标． （2）如图2，过点B向x轴上方作BD⊥OB，且BD＝BO，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由． （3）如图3，过点B向x轴下方作BD⊥OB，且BD＝BO，连结CD交x轴于点E，当△ABD的面积是△BEC的面积的2倍时，求OE的长． 【分析】（1）过点C作CD⊥x轴于点D，利用互余可证∠OAB＝∠CBD，进而利用AAS可证明△OAB≌△DBC，可得CD＝BO＝2，BD＝AO＝4，由OD＝OB+BD，可得点C的坐标； （2）连结CD，利用互余可证∠OBA＝∠DBC，进而利用SAS可证明△OAB≌△DCB，可得CD＝AO＝4，即可得结论； （3）过点C作CF⊥x轴于点F，由（1）可知，△OAB≌△FBC，得CF＝BO，结合题意可知CF＝BD，BF＝OA＝4，再证△CFE≌△DBE，得EF＝EB＝2，根据，S△ABD＝2S△BEC，可得S△ABD＝S△ABO，即，得BD＝OA＝4，根据OE＝OB+BE即可求解． 【解答】解：（1）过点C作CD⊥x轴于点D， ∵∠ABC＝90°， ∴∠ABO+∠CBD＝90°， ∵∠OAB+∠ABO＝90°， ∴∠OAB＝∠CBD， 在△OAB和△DBC中， ， ∴△OAB≌△DBC（AAS）， ∴CD＝BO＝2，BD＝AO＝4． ∴OD＝OB+BD＝2+4＝6， ∴点C的坐标为（6，2）． （2）点C，D之间的距离是为定值，理由如下： 连结CD， ∵∠OBA+∠ABD＝90°，∠DBC+∠ABD＝90° ∴∠OBA＝∠DBC， 在△OAB和△DCB中， ， ∴△OAB≌△DCB（SAS）． ∴CD＝AO＝4， 即：点C，D之间的距离是为定值； （3）过点C作CF⊥x轴于点F，由（1）可知，△OAB≌△FBC， ∴CF＝BO， ∵BD＝BO， ∴CF＝BD，BF＝OA＝4． ∵∠CEF＝∠DEB，∠CFE＝∠DBE＝90°，CF＝BD， ∴△CFE≌△DBE（AAS）， ∴EF＝EB＝2， ∴， 由题可知S△ABD＝2S△BEC， ∴S△ABD＝S△ABO， ∴． ∴BD＝OA＝4， ∴OE＝OB+BE＝4+2＝6． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 浙江省2024年秋季八年级（寒假）综合测试卷 满分120分 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列选项中的图标，属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知三角形的三边长分别是4，8，a+1，则a的取值可能是（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 4．若m＞n，则下列不等式正确的是（　　） A．m﹣2＜n﹣2 B． C．6m＜6n D．﹣8m＞﹣8n 5．能说明命题“对于任何实数a，都有a2＞a”是假命题的反例是（　　） A．a＝﹣1 B．a＝0 C．a＝2 D．a＝3 6．如图，已知AD＝AE，下列条件中不能使△ABE≌△ACD的是（　　） A．AB＝AC B．∠B＝∠C C．BE＝CD D．∠AEB＝∠ADC 7．一次函数y＝kx+6（k＞0）上有两点（﹣4，y1），（3，y2），则y1，y2的大小关系是（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 8．根据如图所示的尺规作图痕迹，下列结论不一定成立的是（　　） A．EA＝ED B．DE⊥AB C．AF∥DE D．AE＝AF 9．已知关于x的不等式组的整数解为1，2（其中m，n为整数），则满足条件的（m，n）共有（　　） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 10．如图，Rt△ABC在平面直角坐标系内，其中∠ABC＝90°，AC＝5，点B，C的坐标分别为（2，0），（5，0），将Rt△ABC沿x轴向右平移，当点A落在直线y＝x﹣3时，线段AC扫过的面积为（　　） A．16 B．20 C．32 D．38 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．若m与3的和小于m的2倍，则可列出不等式：　 　． 12．如图，将一副三角尺叠放在一起，其中点B，E，C三点共线，则∠CFD的度数为 　 　． 13．小慧用80元钱到商店购买钢笔和笔记本共20件．已知该店钢笔为7元/支，笔记本为2元/本，则小慧最多能买 　 　支钢笔． 14．剪纸艺术是最古老的中国民间艺术之一，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，点E的坐标为（﹣2，﹣n），其关于y轴对称的点F的坐标（2，﹣m+1），则（n﹣m）2023＝　 　． 15．如图，有一只摆钟，摆锤看作一个点，当摆锤静止时，它离底座的垂直高度DE＝6cm，当摆锤摆动到最高位置时，它离底座的垂直高度BF＝8cm，此时摆锤与静止位置时的水平距离BC＝10cm时，钟摆AD的长度是 　　cm． 16．如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过x轴负半轴上的点C的一次函数y＝kx+b的图象相交于点D，直线CD与y轴相交于点E，E与B关于x轴对称，OA＝3OC，点P为线段DE上的一个动点，连接BP，若直线BP将△ACD的面积分为7：9两部分，请直接写出点P的坐标 　 　． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）解不等式组，并写出满足条件的正整数解． 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4）． （1）求出此一次函数的解析式； （2）求出该一次函数与x轴交点的坐标． 19．（8分）已知△ABO在平面直角坐标系中的位置如图所示，请在网格中完成下列操作并解答问题： （1）作△ABO关于x轴对称的△OA′B′（其中点A，B分别对应点A′，B′）； （2）求出线段AB′的长度． 20．（8分）如图，CD是Rt△ABC的斜边AB上的中线，∠A＝30°． （1）求∠B的度数． （2）若AB＝10，求△BDC的周长． 21．（8分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴于点A（4，0），交y轴于点B（0，8）． （1）求直线AB的函数表达式； （2）若点P（2，m），点Q（n，2）是直线AB上两点，求线段PQ的长． 22．（10分）某体育馆在暑假期间推出“全民健身”优惠活动，设置两种套餐： 套餐一：按照运动次数收费； 套餐二：先交会员费，再将每次运动收费打折． 设运动次数为x，所需费用为y元，y与x之间的函数关系图象如图． （1）分别求出套餐一和套餐二中的y关于x的函数表达式； （2）去体育馆健身多少次时，两种套餐费用一样？费用是多少？ （3）小马准备300元去该体育馆办理套餐，选择哪种套餐划算？请说明理由． 23．（10分）本学期我们已经学习过了“将军饮马”类型的轴对称问题（如图），在解决该问题的过程中，“化折为直”是数学上求最值问题时常用的思想方法．请据此回答下面问题： （1）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，一点P在线段AD上运动，连AP，BP． ①当点P位于何处时，AP+BP取到最小值？在原图中标出，并说明理由． ②若△ABC的面积为10，AD＝8，Q为边AB上一个动点，连PQ，求PB+PQ的最小值． 补充说明：在任意三角形内部（不包括边）某一点到三遍的长度之和最小时，我们称该点是该三角形的“费马点．”关于“费马点”的更多知识，将在高中阶段学习．在解决这一类问题时，同样运用到“化折为直”的思想，并融入旋转特殊角度的方法和“手拉手模型”在内． （2）如图，△DEF中存在一点任意P，连接DP、EP、FP，已知DE＝5，DF＝7，EF＝8，当DP+EP+FP的值最小时，求出DP+EP+FP的最小值． 24．（12分）如图，在直角坐标系xOy中，点A（0，4），点B为x轴正半轴上一个动点，以AB为边作△ABC，使BC＝AB，∠ABC＝90°，且点C在第一象限内． （1）如图1，若B（2，0），求点C的坐标． （2）如图2，过点B向x轴上方作BD⊥OB，且BD＝BO，在点B的运动过程中，探究点C，D之间的距离是否为定值？若为定值，求出该定值；若不是，请说明理由． （3）如图3，过点B向x轴下方作BD⊥OB，且BD＝BO，连结CD交x轴于点E，当△ABD的面积是△BEC的面积的2倍时，求OE的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$