第十章 二元一次方程组习题课件 2024-2025学年人教版七年级数学下册

10.2.2加减消元法 第1课时用加减消元法解简单的二元一次方程组 A基础题 分点巩固训练 知识点 用加减法解简单的二元一次方程组 x+2y=5,① 1.解方程组 时，由①一②，得( x-5y=3② A.3y=2 B.3y=-2 C.7y=2 D.-7y=2 3x+4y=15, 2.用加减法解方程组 较简便的消 2x-4y=10, 元方法是：将两个方程 ,消去未知数 3.方程组 十y=2 的解是 3x+y=4 4.用加减法解下列方程组： (1)[2024·广西中考] x+2y=3,① x-2y=1;② 2x+y=7,① (2)[2024·苏州中考] {2x-3y=3;② 5m-6n=9,① (3) 17m-6m=3.② B中档题 能力提升训练 x=1,xn1x=2, 5.若 和 都是关于x,y的方程x十 y=1 y=-1 ny=6的解，则m,n的值分别为 ) A.4,2 B.2,4 C.-4,-2 D.-2,-4 6.小明在解关于x,y的二元一次方程组 x+☒y=3, ⊕， 时，得到了正确结果 ’后 3x-☒y=1 y=1. 来发现“☒”“⊕”处被墨水弄污了，则“☒”“④” 处的值分别为 A.1,1 B.2,1 C.1,2 D.2,2 7.[整体思想]已知关于x，y 的二元一次方程组 y=4m+1， 的解满足 x-y=4， 则m 的 -y=2m-5 值为. 3x-y=7, 8.若关于x,y的二元一次方程组 和 ax+y=b (x+by=a, 有相同的解，求a,b的值. 2x+y=8第十章 二元一次方程组 10.1二元一次方程组的概念 A基础题 分点巩固训练 知识点1认识二元一次方程（组） 1.[2024·玉林玉州区期未]下列一定是关于x,y的 二元一次方程的是 A.xy=1 B.2x-3y=6 C.x-2y=3z D.ax+by=3 2.下列方程组中，是二元一次方程组的是（ x+y=4, x+2y=5, A.1 B. =0 y+3x=7 (x=1, C. D. a-y=4xy, y-3x=7 x-2y=1 3.若xm-1十5y"+1=3是关于x,y的二元一次方 程，则m=n二 知识点2二元一次方程（组）的解 4.下列各组数中，不是二元一次方程2x十y=4 的解的是 A.=1, B. x=2, y=2 =0 x=0.5, C. D. x=-2, y=3 x=1, x=2, 1x=一2， 5.有三对数值：① ② ③ 其 =-5; =-3; y=-1. 中 是二元一次方程2x一y=7的解， 是二元一次方程x十2y=一4的解， 是二元一次方程组 2x-y=7, 的解 x+2y=-4 (均填序号) 6.若 =1 是方程a.x十y=3的解，则a=· y=2 7.新考向 开放性问题写一个解是 的二元 一次方程组： 知识点3建立二元一次方程组模型 8.某班数学兴趣小组在网购创意台灯和文具盒 时，发现1盏创意台灯的价格比4个文具盒的价 格多10元，购买2盏创意台灯和4个文具盒正 好500元.设创意台灯的单价为x元，文具盒的 单价为y元，根据题意，可列方程组为（) /r=4y+10, B. +4y=10, 2x+4y=500 2.x+4y=500 x=4y+10, D. 4x一y=10, 4x+2y=500 2x+4y=500 9.如图，某个足球由32块黑、白两种 颜色的皮革缝制而成，黑色皮革可 以看作正五边形，白色皮革可以看 作正六边形，黑、白皮革的数目比为3：5.设白 色皮革有x块，黑色皮革有y块，则可列方程 组为 10.为弘扬传统文化，某校在端午节前开展相关活 动，组委会准备购买A,B两种奖品发给获奖选 手.购买A种奖品3件和B种奖品2件，共需 220元；购买A种奖品2件和B种奖品1件，共 需140元.求A,B两种奖品的单价.设A种奖 品的单价是x元，B种奖品的单价是y元. (1)请你列出相应的方程组； 2)/=60, =20 是列出的二元一次方程组的解吗？10.2 消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 第1课时用代入消元法解简单的二元一次方程组 A基础题 分点巩固训练 知识点1用一个未知数表示另一个未知数 1.把方程2x十y=9改写成用含x的式子表示y 的形式，则y= 2.把4y+8=2x+3改写成用含y的式子表示x 的形式为 知识点2用代入法解简单的二元一次方程组 1y=x十1，① 3.用代入消元法解方程组 2x-y=8② 时，把① 代入②正确的是 A.2x-x-1=8 B.2.x+x-1=8 C.2x十x+1=8 D.2x-x+1=8 x十2y=5, 4.二元一次方程组 的解是 y=2x 5.用代入法解下列方程组： ,@ 3.x-2y=3;② 5.x-2y=24,① 4x-y=18.② B中档题 能力提升训练 x=3十t, 6.已知关于x,y的方程组 则用含x y=3-2t, 的式子表示y为 A.y=-2x+9 B.y=2x-9 C.y=-x+6 D.y=一x十9 4x+3y=22, 7.若关于x,y的方程组 的解满足 2x+y=8 x=2y,则m的值为 8.用代入法解下列方程组： 2x=3y,① 2y+5 a- ①第2课时 用代入消元法解稍复杂的二元一次方程组 A基础题 分点巩固训练 知识点1用代入法解稍复杂的二元一次方程组 3.x+5y=3,① 1.用代入法解方程组 由①，得 5.x+3y=7,② A.r= 7-3y 3y-7 B.x= 5 5 C.x= 3-5y 5y-3 D.x= 3 3 2.新考向过程性学习·步骤找错用代入法解方程组 2x+3y=8,① 有以下过程，其中开始出现错误 3x-5y=5② 的一步是 8-3y③； (1)由①，得x=2 (2)把③代入②，得3×8,3y-5 2 y=5; (3)去分母，得24-9y-10y=5; (4)解得y=1,再由③得x=2.5. A.（1) B.（2) ©(3) D.(4) 3.用代入法解下列方程组： /3x-4y=1,① (2) 2.x+7y=5,① 5x+2y=6;② 6.x+5y=-1;② (3 5a-6b=9,① 7a-4b=-5;② 知识点2代入法解二元一次方程组的简单应用 4.某校计划组织学生去博物馆参观学习，已知租 用3辆A型车和4辆B型车共需680元；租用 2辆A型车和5辆B型车共需710元.每辆 A型车和每辆B型车的租金分别为多少元？ 解：设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是 y元. 3x+4y=680, 根据题意，得 2x+5y=710. x=80, 解这个方程组，得 y=110. 答：每辆A型车的租全是80元，每辆B型车的租全是 110元. B中档题 能力提升训练 x=3, 2ax+by=4, 5.若 是关于x,y的方程组 y=-2 ax-3by=9 的解，则a十2b的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 6.[新定义问题]对于实数x,y,定义新运算xy =ax十by,其中a,b为常数，等式右边为通常 的加法和乘法运算.若4￥5=30,2￥3=16，则 1*2= A.5 B.7 C.9 D.11*10.4三元一次方程组的解法 第1课时三元一次方程组的解法 A基础题 分点巩固训练 知识点 三元一次方程组的有关概念及解法 1.下列方程组中是三元一次方程组的是() x2=4, 2.x+y=1, A.x=之-1， B.x十之=2， x十y=0 y+之=0 之=x十3， 3.x+4y=1, 5 y 1 C. 2 D. 3 x3 22, x+2y=3 x-y=5 x十2y-之=-3， 2.下列是三元一次方程组x十y十之=2， 的解 之一x十y=0 的是 () x=1, x=1,x=-1,「x=1, A.y=2,B.y=2,C.y=1,D.y=-1, =3 x=-1 之=2 x=2 5x+4y-3x=1, 3.解方程组2x一2y+5x=11,若要使求解简便， 7x+2x=6, 则应 A.先消去x B.先消去y C.先消去之 D.以上说法都不对 x+y=2, 4.[整体思想]已知y十之=3，则x十y十之=一， x十之=7， 所以x= ,y= ,之三 5.解下列方程组： 2x+y=4,① (1)x+3x=1,② x+y+x=7;③ x一y十之=0， ① (2)3x+4y+x=-4,② 8.x+5y+之=9. ③ 解：②一①，得2x十5y=-4.④ ③-①，得7x十6y=9.⑤ 2x+5y=-4, ④与⑤组成方程组 17x+6y=9. 解这个方程组，得 =3, y=-2. 把x=3,y=一2代入①，得3一（一2)十z=0, z=-5. x=3, 因此，这个三元一次方程组的解为{y=一2， z=-5. B中档题 能力提升训练 2x十3y=之， 6.已知 且x十y=3,则之的 3x+4y=2x+6, 值为 ) A.9 B.-3 C.12 D.不确定 7.若(2x-4)2+（x+y)2+4之-y=0,则x+ y十义=第3课时 调配问题与行程问题 A基础题 分点巩固训练 知识点1调配问题 1.某校学生去参加活动，若单独调配30座（不含 司机)客车若干辆，则有5人没有座位；若只调 配25座（不含司机）客车，则用车数量将增加 3辆，并空出5个座位.设计划调配30座客车 x辆，该校共有y名学生参加活动，则下列方 程组正确的是 1. 30x=y+5, 30x=y一5， B. 25(x+3)=y-5 25(x+3)=y+5 C 30x=y, 30x=y-5, D】 25(x+3)=y+5 25(x+3)=y-5 2.[教材P118复习题T5变式题]甲仓库存粮比乙仓 库存粮少5t,现从甲仓库运出存粮30t,从乙 仓库运出存粮的40%，这时乙仓库剩余粮食 是甲仓库剩余粮食的2倍，甲、乙两仓库原来 各存粮 3.已知甲市有1200名幼儿教师，乙市有800名 幼儿教师，现新招聘590名幼儿教师去甲、乙 两市上岗.若新招聘的幼儿教师分配后，乙市幼 儿教师人数是甲市幼儿教师人数的：，则分配 给甲、乙两市各多少名新招聘的幼儿教师？ 解：设分配给甲市X名新招聘的幼儿教师，分 配给乙市y名新招聘的幼儿教师. x+y=590, 根据题意，得 800+y=4(1200+x). x=280, 解这个方程组，得 y=310. 答：分配给甲市280名新招聘的幼儿教师，分 配给乙市310名新招聘的幼儿教师. 知识点2 行程问题 4.王芳从学校骑自行车出发到图书馆，中途因道 路施工步行了一段路，一共用了1.5h到达图 书馆.她骑车的平均速度是15km/h,步行的平 均速度是5km/h,路程全长20km.设王芳骑车 的时间是xh,步行的时间是yh,则可列方程 组为 x十y=3, x+y=1.5, B 15.x+5y=20 15.x+5y=20 C.+y=1.5, D x十y=3, 5.x+15y=20 5.x+15y=20 5.[数形结合]甲、乙两人分别从相距20km的 A,B两地出发，相向而行.下图是小华绘制 的甲、乙两人运动两次的情形，则甲的速度 是 km/h,乙的速度是 km/h. 甲走0.5h甲走2h 乙走2h 的路程 的路程相遇 的路程 第一次A立 B A,B两地相距20km 甲走1h 乙走1h 的路程 相距11km 的路程 第二次A B A,B两地相距20km 6.已知甲、乙两个码头相距360km,一艘轮船往 返于两码头之间，现由甲码头顺流而下到达乙 码头用了18h,又由乙码头逆流而上到达甲码 头用了24h.求这艘轮船在静水中的速度及水 流速度.第2课时 几何图形与图文信息问题 A基础题 分点巩固训练 知识点1几何图形问题 主题情境农业生态园 请完成第1~3题. 1.某农家乐想将原有长方形土地的长减少80m, 宽增加20m,这样就改为正方形花田观赏区. 已知此长方形土地长是宽的3倍，设该长方形 土地的长为xm,宽为ym,则可列方程组为 A./=3y, 1x=3y, B. y-80=x+20 x-80=y+20 y=3x, D y=3x, y-80=x+20 x-80=y+20 2.某农业生态园现要改造一个瓜 果采摘园，将原本宽60m的长 方形园区划分为如图所示的多 个完全一样的长方形种植区，则每个长方形种 植区的长为 m,宽为 m. 3.某生态旅游村为吸引游客，打造了如图所示的 长方形园林景观，在阴影部分打造三个一样大 小的小长方形庭院，按“横一竖一横”排列在一 个长为100m,宽为80m的大长方形园林中， 求每个小长方形庭院的面积. 4-1001m4 解：设小长方形庭院的长为 xm,宽为ym. 109 2x+y=100, 依题意，得 -100m4 x+2y=80. x=40, 解这个方程组，得 y=20. 所以xy=40X20=800. 答：每个小长方形庭院的面积为800m2. 知识点2图文信息问题 4.某班40名同学为“希望工程”捐款，共捐款100元 捐款情况如下表： 捐款/元 1 2 3 4 人数 6 7 表格中捐款2元和3元的人数不小心被墨水污 染已看不清楚.设捐款2元的有x名同学，捐款 3元的有y名同学.根据题意，可列方程组为 x+y=27, A +y=27, B 2x+3y=66 2x+3y=100 c. x+y=27, D x+y=27, 3.x+2y=66 3.x+2y=100 5.如图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力 的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一个 果冻的质量为 g 巧克力 果冻 50g砝码 乎 6.周末，明明帮妈妈去超市买菜，回家后与妈妈 有一段对话： 牛肉和鸡蛋一共3kg,单价分别是64元/kg 和11元/kg,您给了我100元，现找回19元. 你肯定搞错了！ 哎呀，我把自己兜里的5元当作找零了 根据如图的信息，请你列方程组求明明买了牛 肉和鸡蛋各多少千克.10.3 实际问题与二元一次方程组 第1课时 和差倍分问题 A基础题 分点巩固训练 知识点 和差倍分问题 1.[2024·玉林期末]在3月12日植树节这天，小刚 和小敏积极踊跃地参加植树活动，小刚平均每 小时比小敏多植1棵树，小刚植树3h,小敏植 树2h,两人一共植树18棵.设小刚平均每小时 植树x棵，小敏平均每小时植树y棵，那么根 据题意，下列所列方程组中，正确的是() y-x=1, x一y=1, A. B. 3.x+2y=18 2.x+3y=18 x十y=1, x-y=1, D. 3.x+2y=18 3.x+2y=18 2.一种饮料有大、小两种包装，5大盒、4小盒共装 148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒 每盒各装多少瓶？设大盒每盒装x瓶，小盒每 盒装y瓶，则可列方程组为 3.某天早市上，何阿婆和李奶奶买了种类相同， 但数量不同的蔬菜，已知何阿婆买了2kg西 红柿和1.5kg辣椒共花费18元；李奶奶买了 4kg西红柿和2.5kg辣椒共花费34元，则西 红柿的单价为 元/kg,辣椒的单价为 元/kg. 4.小芸对历史文物产生了浓厚的兴 趣，她了解到西周戎生青铜编钟 是由八个大小不同的小编钟组成 (如图)，其中最大编钟的高度比最小编钟高度 的2倍多9cm,且它们的高度相差30.4cm,则最 大编钟的高度是 cm, 5.为提高学生的学习兴趣，增强动手实践能力， 某校为物理兴趣小组的同学购买了一批铜芯 电线，将其截成A,B两种型号的导线用于实验 操作，已知截取2根A型导线和3根B型导线 共需电线80cm;截取4根A型导线和1根 B型导线共需电线60cm.求截取的A,B两种 型号的导线的长度， 解：设截取的A种型号的导线的长度为xcm, 载取的B种型号的导线的长度为ycm. 2x+3y=80, 根据题意，得 4x+y=60. x=10, 解这个方程组，得 y=20. 答：截取的A种型号的导线的长度为10Cm,截 取的B种型号的导线的长度为20cm. 6.某公司去年计划生产A产品和B产品共100 万件，通过改进技术，实际共生产110万件，其 中A产品增产4%，B产品增产12%，则该公 司去年实际生产A产品和B产品各多少万件？第2课时 用加减消元法解稍复杂的二元一次方程组 A 基础题 分点巩固训练 知识点1 用加减法解稍复杂的二元一次方程组 2x+3y=1,① 1.解方程组 用加减法消去y,需要 3x-6y=7,② A.①×2-② B.②X2-① C.①X2+② D.②×2+① 1x+3y=4,① 2.用加减法解方程组 时，下列方法 2x-y=1② 中无法消元的是 A.①X2-② B.①+②×3 C.①×(-2)+② D.①-②×3 3.用加减法解方程组 3x十2y=6, 时，要使方程 2x+3y=1 中同一个未知数的系数相等或互为相反数， 必须进行适当的变形，下列三种变形正确的 是 .(填序号) 8r+6y=18,②9x+6w=18 6x+4y=12, 4x-6y=2;4x+6y=2; 6x+9y=3. 4.用加减法解下列方程组： (1)[2024·玉林玉州区期未一y=4， ① 4x+2y=-1;② (2)/-3y=1, ① 5.x-9y=-13;② (3) 4s一31=1，① 3s-2t=-1.② 知识点2加减法解二元一次方程组的简单应用 5.某品牌新能源汽车店计划购进A,B两种型号 的新能源汽车.已知购进2辆A种型号的新能 源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多 6万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的 新能源汽车共93万元.求A,B两种型号的新 能源汽车的单价 解：设A,B两种型号的新能源汽车的单价分别 为x万元和y万元. 2x-y=6, 根据题意，得 解这个方程组，得 x十2y=93. x=21, y=36. 答：A,B两种型号的新能源汽车的单价分别为 21万元和36万元. B中档题 能力提升训练 3x+5y=6, 6.若二元一次方程组 的解也是关 6x+15y=16 于x,y的二元一次方程3.x十ky=10的解.则 k的值为 () 17 A.7 B. 2 C.10 D.15第2课时 三元一次方程组的应用 A基础题 分点巩固训练 知识点三元一次方程组的应用 1.一次足球比赛共赛11轮，胜一场记3分，平一 场记1分，负一场记0分.某足球队所胜场数是 所负场数的2倍，结果共得20分，则该足球队 共平几场？若设该足球队共胜x场，平y场， 负之场，则所列方程组是 x+y+之=11， x+y+之=11， A.3y+x=20, B.3y+x=20, x=2z 2=2x [x+y+义=11， [x+y+之=11， C.3x+y=20, 3x十y=20, 之=2x x=2R 2.[教材P111练习T1变式题]已知甲、乙、丙三个数的 和为36，甲数比乙数的2倍大1，乙数的。恰好等 于丙数，则甲数是，乙数是 ,丙数是 3.设“●”“■”“▲”分别表示三种不同的物体，现 用天平称了三次，如图，天平均处于平衡状态， 那么“●”“■”“▲”这三种物体的质量分别为 g, g. 50L 80g 4.[教材P109例2变式题]在等式y=ax2十bx十c 中，当x=1时，y=0;当x=一1时，y=一2； 当x=2时，y=7.求a,b,c的值. a+b+c=0, 解：根据题意，得a一b十c=一2， 4a+2b+c=7. a=2, 解这个方程组，得b=1, c=-3. 因此a,b,c的值分别为2,1，一3. B 中档题 能力提升训练 5.小梦在某购物平台上购买甲、乙、丙三种商品， 当购物车内选择3件甲，2件乙，1件丙时显示 的价格为420元；当购物车内选择2件甲，3件 乙，4件丙时显示的价格为580元，那么购买 甲、乙、丙各2件应该付款 A.200元B.400元C.500元 D.600元 6.为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由 明文密文（加密），接收方由密文→明文（解 密)某安全员是数学爱好者，制定加密规则为： 明文x,y,之对应密文x十y十之，x一y十之， x一y一之.例如：明文1,2,3对应密文6,2，一4. 若接收方收到密文12,4，一6，则正确解密得到 的明文为 7.某农场300名职工耕种51hm土地，计划种植 水稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所 需的劳动力人数及投入的资金情况如下表. 每公顷需劳动 每公顷需投入 农作物品种 力人数 资金/万元 水稻 4 1 棉花 8 1 蔬菜 5 2