江苏省对口单招教学联盟2024-2025学年高二上学期单招班期末联合考试数学试卷

二年级·数学 第1 页(共4页) 江苏省对口单招教学联盟 2024~2025学年第一学期单招班期末联合考试 二年级·数学 2025 01 本试卷分第Ⅰ卷(客观题)和第Ⅱ卷(主观题)两部分.第Ⅰ卷第1至2页,第Ⅱ卷第2至4页. 两卷满分150分.考试时间120分钟. 题号 一 二 三 1~10 11~15 16 17 18 19 20 21 22 23 总分 结分人 核分人 得分 第Ⅰ卷(共40分) 得分 评卷人 一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题列出的四个选项 中,只有一项是符合要求的,请选出符合要求的答案,并将答题卷上对应 的字母涂黑) 1.已知a∈R,复数z=a+1+(a-2)i为纯虚数,则复数4-z的模为 ( ) A.5 B.7 C.10 D.25 2.二项式 (2x3- 1 x ) 7 的展开式中,常数项等于 ( ) A.-42 B.36 C.14 D.-14 3.已知{an}是等比数列,若a2=4,a5= 1 2 ,则公比q等于 ( ) A.- 1 2 B. 1 2 C.2 D.± 1 2 第4题图 4.如图,在正方体ABCD A1B1C1D1 中,O1 为B1D1 的中点,则O1A 与平面A1B1C1D1 所成角的正切值是 ( ) A.2 B.22 C.1 D. 2 2 5.已知数列{an}满足a1=33,an+1-an=2n,则a6= ( ) A.61 B.62 C.63 D.64 6.从1,2,3,…,7这7个整数中取2个不同的数,则2个数之和为偶数的不同取法有 ( ) A.9种 B.18种 C.21种 D.42种 7.若随机变量X 服从二项分布B (25,25 ),则D(X)= ( ) A.10 B.5 C.6 D.12 二年级·数学 第2 页(共4页) 8.有5名学生参加3项不同的比赛,每名学生只参加1项比赛,则不同的参赛方法有 ( ) A.8种 B.15种 C.53 种 D.35 种 9.设a>0,b>0,若 3是3a 与3b 的等比中项,则 1 a+ 1 b 的最小值为 ( ) A.8 B.4 C.1 D. 1 4 10.已知函数f(x)=3sin(2x-π3 ) 的图像为C,则以下结论不正确的是 ( ) A.图像C 关于直线x= 11π 12 对称 B.函数f(x)在区间 (-π12, 5π 12) 上是增函数 C.图像C 关于点 (2π3,0) 对称 D.将y=3sin2x 的图像向右平移 π 3 个单位,即得图像C 第Ⅱ卷(共110分) 得分 评卷人 二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分,请将答案填写在答题卷 中横线上) 11.已知(1-x)5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5,则a0+a1+a2+a3+a4+a5 = . 12.已知等差数列{an}的前n 项和为Sn,且a3=2,S7=28,则a5= . 13.某学校高一年级有1500名学生,一次数学考试的成绩ξ近似服从正态分布N(110,102), 已知P(100<ξ≤110)=0.34,则估计高一年级数学成绩在120分以上的有 人. 14.已知向量a=(cosθ,sinθ),b=(1,- 3),则|a-b|的最大值为 . 15.若m∈{-2,-1,0,1,2,3},n∈{-3,-2,-1,0,1,2},则方程 x2 m+ y2 n=1 可表示 条不同的双曲线. 三、解答题(本大题共8小题,共90分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 得分 评卷人 16.(本题满分8分) 已知复数z满足z-4=(3-2z)i(i为虚数单位). (1)求复数z; (2)若复数z是关于x 的方程x2+px+q=0(p,q∈R)的一个根,求p,q的值. 二年级·数学 第3 页(共4页) 得分 评卷人 17.(本题满分10分) 已知cosα= 1 7 ,cos(α-β)= 13 14 ,且0<β<α< π 2 ,求β的值. 得分 评卷人 18.(本题满分10分) 如图,在棱长为2的正方体ABCD A1B1C1D1 中,AC,BD 交于点O. 第18题图 (1)求证:平面AB1D1∥平面BC1D; (2)求三棱锥O ADD1 的体积. 得分 评卷人 19.(本题满分12分) 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c.已知a>c,BA→·BC→=2,且cosB= 1 3. (1)求△ABC 的面积; (2)若b=3,求 sinA sinC 的值. 得分 评卷人 20.(本题满分12分) 在数列{an}中,已知a1=2;在平面直角坐标系中,已知点A(an,3),B(-an+1,5),且线段 AB 的中点坐标为(-1,4). (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=(2)an+3,求数列{bn}的前n 项和Tn. 二年级·数学 第4 页(共4页) 得分 评卷人 21.(本题满分12分) 某自行车租赁公司初期投入36万元,正式经营后每年收入25万元.记该公司第n 年需要 付出的维修费用为an 万元,已知{an}为等差数列,相关信息如表所示. n 1 2 … an 6 8 … (1)设该公司前n 年总盈利(即n 年总收入减去初期投入额及总维修费用)为y 万元,试把 y 表示成n 的函数,并求出总盈利的最大值; (2)该公司经营几年后,年平均盈利最大,并求出最大值. 得分 评卷人 22.(本题满分12分) 4名男生和3名女生排成一排拍摄毕业照,求按下列要求各有多少种排法: (1)男生必须排在一起; (2)女生互不相邻; (3)男、女生相间; (4)女生按指定顺序排列. 得分 评卷人 23.(本题满分14分) 从3名医生、4名护士中随机选出3人参加志愿服务,记选出的医生人数为ξ,求: (1)ξ的分布列; (2)选出的医护人员中至少有2名医生的概率; (3)选出的医护人员中至多有2名医生的概率. 江苏省对口单招教学联盟 酒在各面日的苦■区檬内作答，摇出黑鱼短限垃相限定区城的着聚无效、 情在备题日的着酒区城内作著，显黑色是形达限限老区城的苦素无数】 2024~2025学年第一学期单招班期末联合考试 三，解答丽「本大”共8小最，共90分，解答应写曲交字授用、任 1B.(本题岗分10分) 二年级·数学答题卷 2925-01 明过程或离算步爆1 16.(本题满分8分) 差名 1向14 aI Iol Io]Io阿解 考丹 图出母母因日田田副 ☒出日出删 贴条形码区 因两厨田周周因周图 岛的田网网田时西可 1.头释酸逐升是晚便用2的第销涂，季讲释离得分使助.毫采黑心字姜的复 之.清酸要随号震序能各遥目的养最区城内作界，臣出答夏区域书写的符案无 险：在草高虽。试容上答圆无发。 3,坚特参物调销。不婴所叠。不面洋言，积用涂改液：涂改数条 璃在各塑日的客是区域内作客。短出男色矩形边框刚定区碱的答案无效 第1卷《共40分) 7,(本题锅分10分》 19.(本题福分12分】 一，选择题《本大影共10小勉。每小题4分，共40分。每小题列当的四个选 项中。只有一两是释合要求的。请选出轩合要果的答案。并料答罪卷上对 盛的字母涂黑} 1固团四 卷图们回包 2团四回 丁围国回回 3团回四四 面面四面 4因年回 用国四面 手面工四 10固回四回 第■单【共110分} 二，空丽【本大题共5小丽，每小题4分。共20分，清将答案填写在苦冒 春申候线上） 11 12 5. 14 15. 清在各赠日的答是区绿内作答。短出侧色矩那边框刚定区域的答案无效 霸在各随日的答愿区球内件答，悲出男色姬琴边柜限定区域的答常无效/ 请在备随日的答题区螺内作答，短出凝色短形边植限定区蜡的答累无效/ 严情在备题日的茶题区城内作若，圆出黑色矩帮染殿定区域的希率无效司 情在备题日的兹题区适内作苦，超出黑角级形为厘限密区这的答案无效可 滴在各颜日的苦颜区域肉作苦，能出黑负短形边根限定区适的苦塞处效 20,(本题福分12分》 22,(本题满分12分) 21《本题裤分14分】 21,(本题离分2分) 睛在备绿日的茶照区蓝内作落，幅出需售矩带边型服定以罐的着案无效☑ 请在备题日岭花龈区基内作着，国出属售矩移站鼠服宾区域的答率无效 端在备最日的答销区域肉作答，雄出黑数短举边栖侧立区城的茶案老效江苏省对口单招教学联盟 2024~2025学年第一学期单招班期末联合考试 二年级·数学（参考答案及评分标准） 第I卷（共40分）】 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 题号 3 5 2 10 答案 B A C D 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）】 11.012.613.24014.315.13 三、解答题（本大题共8小题，共90分） 16.(本题满分8分) 解：(1)设z=a+bi(a,b∈R),则(a+bi)-4=[3-2(a+bi)]i, .(a一4)十bi=2b十(3-2☑)i,…2分 -4=26. 63-2a,解得=2. b=-1, g=2-i.…2分 (2),x是关于x的方程x2十px十q=0(p,q∈R)的一个根， .该方程的另一个根为2十i,……1分 由韦达定理，得一p=(2-i)十(2十i)=4,q=(2一i)(2十i)=5,…2分 p=-4,9=5.… …1分 17.(本题满分10分) 解：0<a<7,c0a= i.sim-/T-coa-1-() 7 …3分 0<Ka<受0Ka-K 又：aa是ia创=wa可-小(- ……3分 o3aa-a]=(+n in-=7x投45x2-号 14-2 …3分 ……1分 第1页（共3页） 18.(本题满分10分) (1)证明：在正方体ABCD-A,B1C1D,中，CD,∥AB,C,D,=AB, .四边形ABC,D1是平行四边形， .AD1∥BC1.… …2分 同理，AB1∥C,D AD,∩AB1=A, .平面AB,D1∥平面BC1D. 2分 (2)解：Sam=号×2×2=1 …2分 在正方体ABCD-A,B,C,D1中，DD1⊥平面AOD, .Vo.-Vn-w-SawXDD-1x2- 2 …4分 19.(本题满分12分) 解：(1)BA·BC=2,∴.a·c·cosB=2, 即a·c·3 =2,.ac=6. …2分 .'cosB= 3B∈(0，x), ∴.sinB=√1-cosB= 3 …2分 1 1 S△Aic=2ucsinB=- 3 =22…2分 (2).b*=a*+c2-2ac cosB, 9=a+c2-2x6×号a+e2=13, ……2分 a2+c2=13, 由ac=6, 解得=3， …2分 lc=2. a>c. "sina=a3 ‘sinC=c=2 …2分 20.(本题满分12分) 解：（们）由题意得4。a一1………………2分 即an+1一a。=2, {a.}是公差为2的等差数列，……2分 n=a1+(n-1)d=2+(n-1)X2=2n.…2分 (2)由(1)得b.=(√2)十3=2"十3.… ……1分 .T.=(2+3)+(22+3)+(23+3)十+(2"十3) =(21十22十22+…十2)+(3十3十3十…十3)…1分 22）十3n…………2分 = 1-2 =2+l十3n2.…2分 第2页（共3页） 21.(本题满分12分) 解：(1)由题意，{am)是首项为6、公差为2的等差数列， 4=a1十(n1)d=2n十4.……2分 y=25m n[6+(2m+4)]-36=-m+20m-36=-(n-10)2+64,n∈N.…2分 2 .当n=10时，ym.=64,即总盈利的最大值为64万元.…1分 (2)年平均盈利为兰=二n+20m-36 …1分 =-（u+9）+20≤-2，n× 十20=8，……4分 当且仅当=36，即m=6时，年平均盈利最大.…1分 ∴.该公司经营6年后，年平均盈利最大，最大值为8万元.…1分 22.(本题满分12分) 解：(1)PP=24X24=576(种).……… ……3分 (2)PP=24×60=1440(种).… …3分 (3)PP=24×6=144(种).… ……3分 （4)=P=840(种). …3分 23.(本题满分14分) 解：(1)根据题意，的取值为0,1,2,3. p(E=0)=C35' C4 …2分 P(E=1)= CC 18 C 35 …2分 C号C12 P(E=2)= C35' …………2分 C月1 p(=3)=C-35 …2分 .:的分布列为 0 1 2 18 12 1 ……2分 35 (2)P(≥2)=P(E=2)+P(E=3)= 12,113 353535 :∴选出的医护人员中至少有2名医生的概率是 …2分 (3)P(≤2)=1-P(=3)=1-3535 134 “选出的医护人员中至多有2名医生的概率是5 ………2分 第3页（共3页）