(新课预习衔接)第四单元 混合运算高频易错培优 (讲义)-2024-2025学年三年级下册数学苏教版

混合运算 【思维导图+知识精讲+典型例题+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：一个机器人比一个布娃娃贵多少钱？ 【答案】46元 【详解】78－96÷3 ＝78－32 ＝46（元） 答：一个机器人比一个布娃娃贵46元。 例题2：铺路队铺一条500米的路，已经铺了3天，还剩230米，这三天平均每天铺多少米？ 【答案】90米 【分析】用500减去230求出已经铺了多少米，再除以3即可解答。 【详解】（500－230）÷3 ＝270÷3 ＝90（米） 答：这三天平均每天铺90米。 【点睛】已经铺的米数＋还剩的米数＝总米数，是解答此题的关键。 例题3：小明家与动物园相距810米，小明从家出发去动物园步行了250米。剩下的这段路要求8分钟到达，平均每分钟要走多少米？ 【答案】70米 【分析】用810减去250求出剩下的路程，再除以8即可求出平均每分钟要走多少米。 【详解】（810－250）÷8 ＝560÷8 ＝70（米） 答：平均每分钟要走70米。 【点睛】求出8分钟所走的距离是解答此题的关键。 例题4：水果店有300千克西瓜，卖出4天后还剩84千克，平均每天卖多少千克？（列综合算式解答） 【答案】54千克 【分析】先用总的西瓜千克数减去剩下的千克数，就得出卖了多少西瓜，再除以卖的天数，就是平均每天卖出多少千克。 【详解】（300－84）÷4 ＝216÷4 ＝54（千克） 答：平均每天卖54千克。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 一、无括号四则混合运算 1、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。 2、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。 3、在没有括号的算式里，既有乘、除法又有加、减法的，要先算乘除法，再算加减法。 4、算式有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；大、中、小括号的计算顺序为小→中→大。括号里面的计算顺序遵循以上1、2、3条的计算顺序。 二、带括号的四则混合运算 加减乘除混合运算规则： 1、同级运算时，从左到右依次计算。 2、两级运算时，先乘除后加减。 3、有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的。 【方法总结】 1.含有小括号的混合运算的运算顺序： 要先算小括号里面的，再算小括号外面的；小括号里面的，要先算乘、除法，再算加、减法。 2.含有中括号的三步混合运算的运算顺序： 在一个算式里，既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。 第四部分 高频真题 一、选择题 1．学校花坛里有月季花和玫瑰花共114棵，玫瑰花的棵树是月季花的一半，月季花有（    ）棵。 A．72 B．38 C．76 2．甲乙两队合修一条公路。甲队单独修8天能修完；乙队单独修12天能修完。如果两队合修（        ）天能修完。 A．4 B．20 C． 3．60+40÷2的计算结果是（    ）． A．80 B．70 C．50 4．超市有 7  盒铅笔，每支卖 8  角，求一共能卖多少元，应补充哪个条件？(    ) A．又购进了 3  盒 B．每盒 12 支 C．每支 3  角 5．小马虎在计算360－□÷4时运算顺序错了，得到的结果是60，那么正确的结果是（    ）。 A．30 B．300 C．330 6．与56×11－56相等的算式是（    ）。 A．56×10 B．56×11 C．56×12 7．明明在计算40＋20×□时，先算加法，后算乘法，所得的结果是360，这道题的正确结果是（      ） A．6 B．160 C．200 8．在算“24点”比赛时，用（    ）这四个数能算出24。 A．1、3、2、1 B．9、10、11、11 C．3、4、8、10 9．4个工人3小时一共加工了288个零件，平均每个人每小时加工多少个零件？列式正确的是（    ）。 A．288÷4÷3 B．288÷4×3 C．288÷（4＋3） 二、填空题 10．兄弟俩各有一些卡片，哥哥给弟弟18张后，弟弟还比哥哥少18张。原来哥哥比弟弟多( )张卡片。 11．王师傅加工一批零件，计划每时加工60个，8时完成任务。现在提前2时完成，平均每时加工零件 个。 12．东东在计算12﹣□×5时，把计算顺序弄错了，他先算了减法再算乘法，结果得到50，这道题正确的得数是 。 13．苗苗比妈妈小28岁，妈妈今年的年龄正好是苗苗的5倍，妈妈今年( )岁，苗苗今年( )岁。 14．甲、乙两个工程队，甲队有56人，乙队有34人，两队调走同样多的人数后，现在甲队人数是乙队人数的3倍，现在甲队有( )人，乙队有( )人。 15．没有括号的算式中有乘法和加、减法，应先算( )法，再算( )法。 16．将44－37＝7，63÷7＝9，合并成一个综合算式是( )。 17．算式中有乘法和加减法，应先算( )法。 三、判断题 18．算式中有加减法和乘除法，要先算乘除法，后算加减法。( ) 19．84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都相同。( ) 20．算式25×（10÷2）中的括号去掉后，计算结果不变。( ) 21．45减去4与6的积，差是多少？列式为：45－4×6。( ) 22．38×19＋38的结果和38×20的积相同． ( ) 23．28－28÷4和（28－28）÷4运算顺序不同，计算结果一样。( ) 24．计算80÷4×20时，应先乘再除。( ) 四、计算题 25．直接写出得数。 26×3＝    72－4＝    9×600＝    4×8－6＝ 90÷5＝    16×5＝    60×70＝    54÷2＋9＝ 96÷4＝    75÷3＝    400÷5＝    2＋8×5＝ 26．笔算 24×59= 605÷5= 268+29×65= 245÷（15÷3）= 504﹣28×7= 27．递等式计算。 280－140÷7            18×14＋11 630÷7×50            （86－28）×5 28．看图列式计算。 五、解答题 29．张老师和王老师买同样的足球，张老师买3个，王老师买9个，张老师比王老师少付252元。每个足球多少元？ 30．买2盒水彩笔要用18元．照这样计算，28盒水彩笔需要多少钱？ 31．师傅9天做了36件衣服，徒弟每天做3件。师傅和徒弟每天一共可做多少件衣服？ 32．水果店运来香蕉18千克，运来的苹果重量是香蕉的4倍。运来苹果和香蕉一共多少千克？ 香蕉： 苹果： 33．爸爸给小明买了一件上衣和一双运动鞋，带了300元，最少会剩下多少元？    参考答案 1．C 【分析】根据条件“玫瑰花的棵树是月季花的一半”可知，把玫瑰花的棵数看作“1”，则月季花是“2”，月季花和玫瑰花的总棵数÷月季花和玫瑰花的总份数＝玫瑰花的棵数，然后用玫瑰花的棵数×2＝月季花的棵数，据此列式解答。 【详解】114÷（1＋2） ＝114÷3 ＝38（棵） 38×2＝76（棵） 月季花有76棵。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查和倍问题：小数＝和÷（倍数＋1），大数＝小数×倍数＝和－小数。 2．C 3．A 4．B 5．C 【分析】360－□÷4应先算除法，再算减法。运算顺序错了，则小马虎计算这道题时，先算减法，再算除法。用60×4求出360－□的差，再用360减去60×4的积，即可求出□里的数。将□里的数代入算式中求出正确的结果即可。 【详解】360－60×4 ＝360－240 ＝120 360－120÷4 ＝360－30 ＝330 正确的结果是330。 故答案为：C 6．A 【分析】算式56×11－56先算乘法，再算减法；两位数乘两位数，先用第2个乘数的个位上的数去乘第1个乘数，得数的末位和个位对齐；再用第2个乘数的十位的数去乘第1个乘数，得数的末位和十位对齐；然后将两次的积相加；据此分别求出题干中的算式与各个选项中的算式的结果，再选择即可。 【详解】56×11－56 ＝616－56 ＝560 A．56×10＝560； B．56×11＝616； C．56×12＝672； 与56×11－56相等的算式是56×10。 故答案为：A 7．B 8．C 【分析】算“24点”是每人准备扑克牌A∼9各一张（A表示1）。先任意拿出3张扑克牌，根据3张扑克牌上的数，用加、减、乘、除法进行计算，每个数只能计算一次，算出得数24。可根据“24点”速算技巧：一、优先考虑乘法：方法1：根据3×8＝24，3已有，将另外三个数凑成8。方法2：根据4×6＝24，6已有，将另外三个数凑成4。方法3：还是根据3×8＝24，把3和8分成两数。二、利用乘法分配律，四个数中如果有两个数相同可用，但是两个相同的数是1时不考虑这个方法。三、直接相加。四、利用加数凑数：21＋3，20＋4，18＋6，16＋8，12＋12，27−3，28−4，30−6。五、“1”的妙用，其中两个数能凑24，其余2个数凑1。据此解答即可。 【详解】根据分析：采用“24点”速算技巧方法一。 3×4×（10−8） ＝3×4×2 ＝24 所以3、4、8、10这四个数能算出24。 故答案为：C 9．A 【分析】用加工零件的总个数除以加工人数，求出平均每个工人3小时加工零件个数。再除以加工时间，求出平均每人每小时加工零件个数。也可以用加工人数乘加工时间，求出加工总时间。再用加工零件的总个数除以加工总时间，求出平均每人每小时加工零件个数。 【详解】要求平均每个人每小时加工多少个零件，列式为288÷4÷3，或者列式为288÷（4×3）。 故答案为：A。 【点睛】本题考查两步连除解决实际问题，解决本题时应理清量与量之间的关系，根据题意列式解答。 10．54 【分析】假设哥哥给弟弟18张后，两人的张数相等，可知哥哥比弟弟多18×2＝36（张）。但此时弟弟还比哥哥少18张，即哥哥还比弟弟多18张，因此，哥哥原来比弟弟多36＋18＝54张，据此解决问题。 【详解】18×2＋18 ＝36＋18 ＝54（张） 则原来哥哥比弟弟多54张卡片。 【点睛】本题考查两位数乘一位数，通过假设哥哥给弟弟18张后，两人的张数相等更便于理解。 11．80 【分析】计划每时加工60个，8时完成任务，根据乘法的意义，共需要生产60×8个零件，提前2小时完成，则实际用了8－2小时，根据除法的意义，用总工作量除以实际所用时间，即得实际每小时加工多少个。 【详解】60×8÷（8－2） ＝480÷6 ＝80（个） 平均每时加工零件80个。 12．2 13． 35 7 【分析】妈妈今年的年龄正好是苗苗的5倍，则妈妈今年的年龄比苗苗今年的年龄大苗苗今年年龄的4倍。苗苗比妈妈小28岁，苗苗今年（28÷4）岁。用苗苗今年的年龄乘5，求出妈妈今年的年龄。 【详解】28÷（5－1） ＝28÷4 ＝7（岁） 7×5＝35（岁） 妈妈今年35岁，苗苗今年7岁。 【点睛】本题考查倍数关系和年龄问题，关键是明确苗苗今年年龄的4倍是28岁。 14． 33 11 【分析】甲队比乙队永远多22人，两队调走同样多的人数后，甲队人数是乙队的3倍，比乙队多2倍，多22人，用22除以2即可求出乙队的人数，用乙队的人数乘3即可求出甲队的人数。 【详解】56－34＝22（人） 22÷（3－1） ＝22÷2 ＝11（人） 11×3＝33（人） 【点睛】解答此题的关键是明确两队调走同样多的人数后，甲队比乙队多22人。 15． 乘 加、减 【分析】整数四则混合运算的运算顺序是同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，后算加减。有括号时，先算括号里面的。据此解答。 【详解】算式中有乘法和加、减法，应先算乘法，再算加、减法。 【点睛】本题考查整数四则混合运算，关键是明确运算顺序。 16．63÷（44－37）＝9 【分析】因为先算减法，所得给减法带上括号，再用63除以前面所得差，据此写出综合算式。 【详解】合并成一个综合算式是：63÷（44－37）＝9。 【点睛】列综合算式，关键是弄清运算顺序，然后再列式解答。 17．乘 【分析】整数混合运算中，同级运算时，从左到右依次计算；两级运算时，先算乘除，再算加减；有括号时，先算括号里面的，再算括号外面的，据此解答。 【详解】根据分析得：算式中有乘法和加减法，应先算乘法。 18．× 【分析】在没有括号的算式中：有加减法和乘除法，要先算乘除法，后算加减法；在有括号的算式中，一定是先算括号里面的，再算括号外面的。 【详解】在没有括号的算式中：有加减法和乘除法，要先算乘除法，后算加减法，原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了学生对整数混合运算法则的掌握。 19．× 【分析】含有括号的混合运算，先算括号里面的，再算括号外面的； 只有加减法的混合运算，从左往右计算；据此解决。 【详解】84－（29＋17） ＝84－46 ＝38 84－29＋17 ＝55＋17 ＝72 即，84－（29＋17）与84－29＋17的运算顺序和结果都不相同；原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】此题主要考查的是整数加减混合运算，要熟练掌握运算顺序。 20．√ 【分析】按照先算括号里面的除法，再算括号外的乘法的计算顺序求出算式的结果； 去掉括号后算式是25×10÷2，按照从左到右的顺序计算出算式的结果，两次计算的结果相比较，据此解答。 【详解】25×（10÷2） ＝25×5 ＝125 25×10÷2 ＝250÷2 ＝125 故答案为：√ 【点睛】本题考查了带小括号的混合运算，按照先计算小括号的运算，再按照运算顺序计算解答。 21．√ 【分析】45减去4与6的积，差是多少？要知道45是被减数，4与6的积是减数。 【详解】45是被减数，4与6的积是减数。列式：45－4×6 故答案为：√ 【点睛】关键要知道最后算差，谁是被减数，谁是减数。 22．√ 【详解】略 23．× 【分析】根据题意28－28÷4应先算除法再算减法，（28－28）÷4应先算减法再算除法，据此进行判断。 【详解】28－28÷4 ＝28－7 ＝21 （28－28）÷4 ＝0÷4 ＝0 所以运算顺序不同，计算结果也不一样。 所以判断错误。 【点睛】本题主要考查整数的四则混合运算顺序，在没有小括号，既有乘除法，又有加减法的计算中，要先算乘除法，再算加减法；在有小括号的计算中，要先算小括号里面的，再算小括号外面的。 24．× 【解析】略 25．78；68；5400；26 18；80；4200；36 24；25；80；42 【详解】略 26．1416；121；2153；49；308 【详解】试题分析：根据整数加减乘除法的竖式的计算方法解答． 解： （1）24×59=1416 （2）605÷5=121 （3）268+29×65=2153 （4）245÷（15÷3）=49 （5）504﹣28×7=308 【点评】本题主要考查了整数加减乘除法的笔算，根据各自计算方法解答，多步计算的注意运算顺序． 27．260；263 4500；290 【分析】（1）先算除法，再算减法。 （2）先算乘法，再算加法。 （3）先算除法，再算乘法。 （4）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【详解】280－140÷7      ＝280－20 ＝260 18×14＋11 ＝252＋11 ＝263 630÷7×50          ＝90×50 ＝4500 （86－28）×5 ＝58×5 ＝290 28．64人 【分析】舞蹈组有16人，合唱组的人数是舞蹈组的3倍，用16乘3，求出合唱组的人数，再加上16，求出合唱组和舞蹈组一共有多少人。 【详解】16×3＋16 ＝48＋16 ＝64（人） 29．42元 【分析】张老师比王老师少买了9－3＝6（个），所以张老师比王老师少付252元，即6个足球的价钱是252元，再用252除以6就是一个足球的价钱。 【详解】252÷（9－3） ＝252÷6 ＝42（元） 答：每个足球42元。 【点睛】解答此题的关键是能理解到252元是6个足球的钱，重点考查学生的综合分析能力。 30．252元 【详解】试题分析：用总价18元除以数量2求出水彩笔的单价，再用单价乘数量等于买28和的总价． 解：18÷2×28 =9×28 =252（元） 答：28盒水彩笔需要252元． 【点评】本题考查了单价、数量与总价之间关系的灵活运用． 31．7件 【分析】根据题意先用36÷9求出师傅每天做多少件衣服，再加上3即可求出师傅和徒弟每天一共可做多少件衣服。 【详解】36÷9＋3 ＝4＋3 ＝7（件） 答：师傅和徒弟每天一共可做7件衣服。 32．90千克 【分析】用香蕉的重量乘4，求出苹果的重量。再将香蕉和苹果的重量相加，求出总重量。 【详解】香蕉： 苹果： 18×4＋18 ＝72＋18 ＝90（千克） 答：运来苹果和香蕉一共90千克。 【点睛】本题关键是正确理解倍数关系：求一个数的几倍是多少，用乘法计算。 33．27元 【分析】要想剩下的钱最少，花费的钱数应最多，即购买最贵的上衣和运动鞋。先分别比较两件上衣以及两双运动鞋的价钱，将最贵的上衣和运动鞋的价钱相加求出花费的钱数，再用带的钱数减去花费的钱数，求出剩下的钱数。 【详解】168＞120 105＞85 300－（168＋105） ＝300－273 ＝27（元） 答：最少会剩下27元。 【点睛】本题考查经济问题，关键是明确要购买最贵的上衣和运动鞋。 学科网（北京）股份有限公司 $$