（篇三）第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展【八大考点】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 14 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 14 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展 专题内容 本专题以利润问题为基础的思维拓展题型，难度较大，思维 性较强。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考 题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】利润问题拓展其一 ........................................................................................... 3 【考点二】利润问题拓展其二 ........................................................................................... 4 【考点三】利润问题拓展其三 ........................................................................................... 5 【考点四】利润问题拓展其四 ........................................................................................... 7 【考点五】利润问题拓展其五 ........................................................................................... 8 【考点六】利润问题拓展其六 ........................................................................................... 9 【考点七】利润问题拓展其七 ......................................................................................... 10 【考点八】利润问题拓展其八 ......................................................................................... 12 第 3 页 共 14 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】利润问题拓展其一。 【方法点拨】 该题型可通过“量率对应”思想解决，把对应进价和对应售价表示出来，通过分量 找分率，求出进价。 【典型例题】 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定 价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 3元。乙商店的进货价 是多少元？ 解析：设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的(1-5%)=95%，乙 商店的定价是 1+15%=115%，甲商店的定价是 95%×(1+20%)=114%。 3÷(115%-114%)=300(元) 答：乙商店的进货价是 300元。 【对应练习 1】 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜 10%，甲商店按 30%的润定价，乙商 店按 25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 40元。甲商店的进货价是多少 元? 解析： （1-10%）×(1+30%)=117%；1+25%=125% 40÷(125%-117%)=500（元） 500×(1-10%)=450(元) 答：甲商店的进货价是 450元。 【对应练习 2】 有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜 10%，甲店按 20%的利润率来定价，乙 店按 15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜 11.2元，问：甲店的进 价是多少元？ 解析：设乙店的进价为单位“1”，则甲店的进价就是（1-10%），甲店的定价为 （1-10%）×（1+20%）=1.08，乙店的定价是 1×（1+15%）=1.15，与 11.2对应 第 4 页 共 14 页 的分率就是 1.15与 1.08的差。 11.2÷（1.15-1.08）=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：略。 【对应练习 3】 有两家商场，当第一家商场的利润减少 15%，而第二家商场利润增加 18%时， 这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少 倍？ 解析：(1+18%)÷(1-15%)=133 85 答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的 133 85 倍。 【考点二】利润问题拓展其二。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 商店以每双 6.5元的价格购进了一批拖鞋，以每双 7.4元的价格出售，卖到还剩 5双时，除成本外还获利 44 元，这批拖鞋有多少双？ 解析：“除成本外还获利 44元”，也就是说用卖出拖鞋的总收入减去所有拖鞋的 成本，差是 44元。所以如果最后 5双全部售出，那么获利将增加 5双拖鞋的售 价。 7.4×5=37（元） 37+44=81（元） 第 5 页 共 14 页 81÷（7.4-6.5）=90（双） 答：这批拖鞋有 90双 【对应练习 1】 文化用品商店以每本 4.5元购进一批相册，以每本 5.4元卖出，卖到还剩 4本时， 除成本外已获利 50.4元，这个商店购进相册多少本？ 解析： 5.4×4=21.6（元） 21.6+50.4=72（元） 72÷（5.4-4.5）=80（本） 答：略。 【对应练习 2】 书店以每本 10.08元的价格购进某种图书，每本售价 16.8元，卖到还剩 10本时， 除了收回成本外，还获利 504元。书店购进这种图书多少本？ 解析： （504+16.8×10）÷（16.8-10.08）=672÷6.72=100（本） 答：略。 【对应练习 3】 某商店购进一批皮凉鞋，每双售价比进价多 15%，如果全部卖出，则可获利 120 元，如果只卖出 80双，则差 64元才够成本，皮凉鞋的购进价每双多少元？ 解析： 鞋子的购进价：120÷15%=800（元） 80双鞋子的售价：800-64=736（元） 每双鞋子的售价：736÷80=9.2（元） 每双鞋子的购进价：9.2÷（1+15%）=8（元） 答：略。 【考点三】利润问题拓展其三。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） 第 6 页 共 14 页 （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某商店老板到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克 1.2元。从产地到商店的距 离为 400千米，运费为每吨货物每千米收 1.5元，如果在运输以及销售过程中的 损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率，每千克苹果应售价多少钱？ 解析：首先要弄清楚收购每千克苹果的成本，包括购价，运费，其次要注意损耗， 1千克苹果只能售出它的（1-10%） 成本：(1.2+1.5×400÷1000)÷90%=2（元） 售价：2×（1+25%）=2.5（元） 答：每千克苹果应售价 2.5元。 【对应练习 1】 果品公司购进苹果 50吨，每千克进价 0.8元，付运费等开支 8000元，预计损耗 为 4%，希望全部销售后获利 20%，那么每千克苹果售价多少钱？ 解析： 50吨=50000千克 总成本：50000×0.8+8000=48000（元） 总售价：48000×（1+20%）=57600（元） 实际重量：50000×（1-4%）=48000（千克） 每千克零售价：57600÷48000=1.2（元） 答：略。 【对应练习 2】 李叔叔到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克 0.6元。从产地到水果店的距离 为 300千米，运费为每吨每千米 1.05元。其他费用为每吨 30元，在运输及销售 过程中，苹果的损耗是 10%，李叔叔要想达到 20%的利润率，每千克苹果应定 第 7 页 共 14 页 价多少元？ 解析：设买了 1吨，即 1000千克苹果。 总成本：1000×0.6+300×1.05+30=945（元） 总售价：945×（1+20%）=1134（元） 每千克零售价：1134÷[1000×（1-10%）]=1.26（元） 答：略。 【考点四】利润问题拓展其四。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某商店原来将一批苹果按 100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得 不按照 38%的利润重新定价，这样售出了 40%。此时因害怕水果腐烂变质，又 再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%， 那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？ 解析：用比的思想。由于按 38%的利润售出了 40%，所以可以把所有的苹果平 均分成 5份，有 2份按 38%的利润售出，那么这部分获利为：2×38%=0.76； 而商店获得的总利润为：5×30.2%=1.51； 那么余下部分获利为：1.51-0.76=0.75 （3+0.75）÷[3+3×100%]=62.5% 答：略。 【对应练习】 购进一批青菜，按 30%利润定价。当卖出这批青菜的 80%后。为了尽快卖完， 第 8 页 共 14 页 决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 解析： 设数量是 100，成本是 1，则定价为 1+30%=1.3（元）。 卖出 80%的数量为：100×80%=80 剩下的数量为：20 降价后的价钱为：1.3×50%=0.65（元） 总收入：1.3×80+0.65×20=117 总成本：100 实际利润：117-100=17 利润率：17÷100=17% 答：略。 【考点五】利润问题拓展其五。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某玩具店第一天卖出玩具小狗 98个，每个获利 44.1元，第二天卖出玩具小狗 133 个，每个获利是成本的 40%，已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多，每个玩具 小狗的进价是多少钱？ 解析： 解：设每个小狗的进价是 x元。 98（x+44.1）=133（x+0.4x） x=49 第 9 页 共 14 页 答：略。 【对应练习】 某商店卖玩具汽车，第一天按 11元的利润卖出 10个，第二天正值五一假期，降 价优惠，不一会儿就以 5元的利润卖出了 11个，结果这 11个的总价钱与昨天 10个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？ 解析： 解：设每件玩具汽车的进价是 x元。 10（x+11）=11（x+5） x=55 答：略。 【考点六】利润问题拓展其六。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 甲乙两件商品的进价共 600元，甲商品按 45%的利润率定价，乙商品按 40%的 利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利 110 元，两 件商品的进价各是多少？ 解析： 解：设甲的进价是 x元，则乙的进价是（600-x）元。 [x（1+45%）×80%+（600-x）（1+40%）×90%]-600=110 x=460 答：略。 第 10 页 共 14 页 【对应练习】 甲乙两种商品的进价共 2200元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利 润定价，后来都打九折出售，结果两种商品共获利 131元，两种商品的进价各多 少钱？ 解析： 解：设甲进价是 x元，则乙的进价为（2200-x）元。 90%[（1+20%）x+（2200-x）x（1+15%）]-2200=131 x=1200 乙的进价：2200-1200=1000（元） 答：略。 【考点七】利润问题拓展其七。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 成本 0.25元的练习本 1200本，按 40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习 本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩 下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】八折 【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按 40%的利润定价出售，用 0.25乘 40%可以求出一本练习本的利润，再乘 1200即可求出预定的总利润。结果只销 掉80%的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的 80%，最终所获得的 全部利润是预定利润的86%，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的 第 11 页 共 14 页 （86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利 润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用 1200 乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本 数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上 0.25 即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打 折后每本的售价除以每本的定价即可解答。 【详解】0.25×40%＝0.1（元） 0.1×1200＝120（元） 120×（86%－80%） ＝120×6% ＝120×0.06 ＝7.2（元） 1200×（1－80%） ＝1200×0.2 ＝240（本） （7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100% ＝（0.03＋0.25）÷0.35×100% ＝0.28÷0.35×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润 和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。 【对应练习】 商店有成本 140元的复读机 80台，按 40%的利润定价出售，当卖掉80%后，剩 下的打折销售，结果销售额是定价的96%，剩下的复读机是按定价打了多少折出 售的？ 【答案】 第 12 页 共 14 页 八折 【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×80％＋ 定价×80×（1－80％）×折扣＝80×定价×96％，代入数据计算。 【详解】设剩下的复读机按定价 x折扣出售      140 80 1 40% 80% 140 80 1 80% 1 40% x             140 80 1 40% 96%     140×80×140％×80％＋140×（80×20％）×140 x％ ＝140×80×140％×96％ 11200×140％×80％＋140×16×140 x％ ＝11200×140％×96％ 12544＋3136 x＝15052.8 3136 x＝2508.8 x 2580.8÷3136 0.8x  80%x  答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式， 再计算。 【考点八】利润问题拓展其八。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 “五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出 售，可以盈利 120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损 120元，该品牌电视 第 13 页 共 14 页 机定价多少元？ 【答案】4800元 【分析】将定价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降低一成出售是定价的（1 －10%），降低一成五是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－ 10%）－盈利钱数＝定价×（1－15%）＋亏损钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设该品牌电视机定价 x元。 （1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120 0.9x－120＝0.85x＋120 0.9x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120 0.05x＝240 0.05x÷0.05＝240÷0.05 x＝4800 答：该品牌电视机定价 4800元。 【点睛】关键是理解成数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据 进价一定，确定等量关系，列方程解答。 【对应练习】 2020年上半年，某种商品严重滞销，幸福超市打算将这批商品降价出售。若按 九折出售，则可盈利 215元；若按八折出售，则亏损 125元。这批商品的进价是 多少元？ 【答案】2845元 【分析】九折表示现价是原价的 90%，八折表示现价是原价的 80%，二者相差 原价的90% 80% 10%  。按九折出售盈利 215元，按八折出售亏损 125元，二者 相差215 125 340  （元）。因此原价为340 10% 3400  （元），进价为 3400 90% 215 2845   （元）。 【详解】 (215 125) (90% 80%)   340 0.1  3400 （元） 3400 90% 215  3060 215  第 14 页 共 14 页 2845 （元） 答：这批商品的进价是 2845元。 【点睛】把原价看作单位“1”，由具体数量÷相对应的分率＝单位“1”，可先求出 商品原价；再依据九折出售盈利 215元，用倒推法可计算出商品进价。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展 专题内容 本专题以利润问题为基础的思维拓展题型，难度较大，思维性较强。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】利润问题拓展其一 3 【考点二】利润问题拓展其二 4 【考点三】利润问题拓展其三 5 【考点四】利润问题拓展其四 6 【考点五】利润问题拓展其五 7 【考点六】利润问题拓展其六 8 【考点七】利润问题拓展其七 9 【考点八】利润问题拓展其八 10 【第三篇】典型例题篇 【考点一】利润问题拓展其一。 【方法点拨】 该题型可通过“量率对应”思想解决，把对应进价和对应售价表示出来，通过分量找分率，求出进价。 【典型例题】 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？ 【对应练习1】 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元。甲商店的进货价是多少元? 【对应练习2】 有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元，问：甲店的进价是多少元？ 【对应练习3】 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 【考点二】利润问题拓展其二。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 商店以每双6.5元的价格购进了一批拖鞋，以每双7.4元的价格出售，卖到还剩5双时，除成本外还获利 44 元，这批拖鞋有多少双？ 【对应练习1】 文化用品商店以每本4.5元购进一批相册，以每本5.4元卖出，卖到还剩4本时，除成本外已获利50.4元，这个商店购进相册多少本？ 【对应练习2】 书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？ 【对应练习3】 某商店购进一批皮凉鞋，每双售价比进价多15%，如果全部卖出，则可获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本，皮凉鞋的购进价每双多少元？ 【考点三】利润问题拓展其三。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某商店老板到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离为400千米，运费为每吨货物每千米收1.5元，如果在运输以及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，每千克苹果应售价多少钱？ 【对应练习1】 果品公司购进苹果50吨，每千克进价0.8元，付运费等开支8000元，预计损耗为4%，希望全部销售后获利20%，那么每千克苹果售价多少钱？ 【对应练习2】 李叔叔到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克0.6元。从产地到水果店的距离为300千米，运费为每吨每千米1.05元。其他费用为每吨30元，在运输及销售过程中，苹果的损耗是10%，李叔叔要想达到20%的利润率，每千克苹果应定价多少元？ 【考点四】利润问题拓展其四。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按照38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕水果腐烂变质，又再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？ 【对应练习】 购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 【考点五】利润问题拓展其五。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获利44.1元，第二天卖出玩具小狗133个，每个获利是成本的40%，已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多，每个玩具小狗的进价是多少钱？ 【对应练习】 某商店卖玩具汽车，第一天按11元的利润卖出10个，第二天正值五一假期，降价优惠，不一会儿就以5元的利润卖出了11个，结果这11个的总价钱与昨天10个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？ 【考点六】利润问题拓展其六。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110 元，两件商品的进价各是多少？ 【对应练习】 甲乙两种商品的进价共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都打九折出售，结果两种商品共获利131元，两种商品的进价各多少钱？ 【考点七】利润问题拓展其七。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【对应练习】 商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【考点八】利润问题拓展其八。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 “五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 【对应练习】 2020年上半年，某种商品严重滞销，幸福超市打算将这批商品降价出售。若按九折出售，则可盈利215元；若按八折出售，则亏损125元。这批商品的进价是多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 10 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」》，它基于教材 知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单 元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 10 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展 专题内容 本专题以利润问题为基础的思维拓展题型，难度较大，思维 性较强。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考 题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】利润问题拓展其一 ........................................................................................... 3 【考点二】利润问题拓展其二 ........................................................................................... 4 【考点三】利润问题拓展其三 ........................................................................................... 5 【考点四】利润问题拓展其四 ........................................................................................... 6 【考点五】利润问题拓展其五 ........................................................................................... 7 【考点六】利润问题拓展其六 ........................................................................................... 8 【考点七】利润问题拓展其七 ........................................................................................... 9 【考点八】利润问题拓展其八 ......................................................................................... 10 第 3 页 共 10 页 【第三篇】典型例题篇 【考点一】利润问题拓展其一。 【方法点拨】 该题型可通过“量率对应”思想解决，把对应进价和对应售价表示出来，通过分量 找分率，求出进价。 【典型例题】 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜 5%，甲商店按 20%的利润定 价，乙商店按 15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 3元。乙商店的进货价 是多少元？ 【对应练习 1】 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜 10%，甲商店按 30%的润定价，乙商 店按 25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜 40元。甲商店的进货价是多少 元? 【对应练习 2】 有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜 10%，甲店按 20%的利润率来定价，乙 店按 15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜 11.2元，问：甲店的进 价是多少元？ 第 4 页 共 10 页 【对应练习 3】 有两家商场，当第一家商场的利润减少 15%，而第二家商场利润增加 18%时， 这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少 倍？ 【考点二】利润问题拓展其二。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 商店以每双 6.5元的价格购进了一批拖鞋，以每双 7.4元的价格出售，卖到还剩 5双时，除成本外还获利 44 元，这批拖鞋有多少双？ 【对应练习 1】 文化用品商店以每本 4.5元购进一批相册，以每本 5.4元卖出，卖到还剩 4本时， 除成本外已获利 50.4元，这个商店购进相册多少本？ 第 5 页 共 10 页 【对应练习 2】 书店以每本 10.08元的价格购进某种图书，每本售价 16.8元，卖到还剩 10本时， 除了收回成本外，还获利 504元。书店购进这种图书多少本？ 【对应练习 3】 某商店购进一批皮凉鞋，每双售价比进价多 15%，如果全部卖出，则可获利 120 元，如果只卖出 80双，则差 64元才够成本，皮凉鞋的购进价每双多少元？ 【考点三】利润问题拓展其三。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某商店老板到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克 1.2元。从产地到商店的距 离为 400千米，运费为每吨货物每千米收 1.5元，如果在运输以及销售过程中的 损耗是 10%，那么商店要想实现 25%的利润率，每千克苹果应售价多少钱？ 第 6 页 共 10 页 【对应练习 1】 果品公司购进苹果 50吨，每千克进价 0.8元，付运费等开支 8000元，预计损耗 为 4%，希望全部销售后获利 20%，那么每千克苹果售价多少钱？ 【对应练习 2】 李叔叔到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克 0.6元。从产地到水果店的距离 为 300千米，运费为每吨每千米 1.05元。其他费用为每吨 30元，在运输及销售 过程中，苹果的损耗是 10%，李叔叔要想达到 20%的利润率，每千克苹果应定 价多少元？ 【考点四】利润问题拓展其四。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某商店原来将一批苹果按 100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得 不按照 38%的利润重新定价，这样售出了 40%。此时因害怕水果腐烂变质，又 再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的 30.2%， 那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？ 第 7 页 共 10 页 【对应练习】 购进一批青菜，按 30%利润定价。当卖出这批青菜的 80%后。为了尽快卖完， 决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 【考点五】利润问题拓展其五。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某玩具店第一天卖出玩具小狗 98个，每个获利 44.1元，第二天卖出玩具小狗 133 个，每个获利是成本的 40%，已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多，每个玩具 小狗的进价是多少钱？ 【对应练习】 某商店卖玩具汽车，第一天按 11元的利润卖出 10个，第二天正值五一假期，降 价优惠，不一会儿就以 5元的利润卖出了 11个，结果这 11个的总价钱与昨天 10个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？ 第 8 页 共 10 页 【考点六】利润问题拓展其六。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 甲乙两件商品的进价共 600元，甲商品按 45%的利润率定价，乙商品按 40%的 利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利 110 元，两 件商品的进价各是多少？ 【对应练习】 甲乙两种商品的进价共 2200元，甲商品按 20%的利润定价，乙商品按 15%的利 润定价，后来都打九折出售，结果两种商品共获利 131元，两种商品的进价各多 少钱？ 第 9 页 共 10 页 【考点七】利润问题拓展其七。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 成本 0.25元的练习本 1200本，按 40%的利润定价出售，结果只销掉80%的练习 本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的86%，问剩 下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【对应练习】 商店有成本 140元的复读机 80台，按 40%的利润定价出售，当卖掉80%后，剩 下的打折销售，结果销售额是定价的96%，剩下的复读机是按定价打了多少折出 售的？ 第 10 页 共 10 页 【考点八】利润问题拓展其八。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 “五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出 售，可以盈利 120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损 120元，该品牌电视 机定价多少元？ 【对应练习】 2020年上半年，某种商品严重滞销，幸福超市打算将这批商品降价出售。若按 九折出售，则可盈利 215元；若按八折出售，则亏损 125元。这批商品的进价是 多少元？ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展【八大考点】 【第一篇】专题解读篇 专题名称 第二单元百分数（二）·其三·利润问题拓展 专题内容 本专题以利润问题为基础的思维拓展题型，难度较大，思维性较强。 总体评价 讲解建议 建议根据学生实际情况和总体水平，选择性讲解部分考点考题。 考点数量 八个考点。 【第二篇】目录导航篇 【考点一】利润问题拓展其一 3 【考点二】利润问题拓展其二 4 【考点三】利润问题拓展其三 5 【考点四】利润问题拓展其四 7 【考点五】利润问题拓展其五 8 【考点六】利润问题拓展其六 9 【考点七】利润问题拓展其七 10 【考点八】利润问题拓展其八 12 【第三篇】典型例题篇 【考点一】利润问题拓展其一。 【方法点拨】 该题型可通过“量率对应”思想解决，把对应进价和对应售价表示出来，通过分量找分率，求出进价。 【典型例题】 一种折叠式自行车，甲商店比乙商店的进货价便宜5%，甲商店按20%的利润定价，乙商店按15%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜3元。乙商店的进货价是多少元？ 解析：设乙商店的进货价是“1”，则甲商店的进货价是乙商店的(1-5%)=95%，乙商店的定价是1+15%=115%，甲商店的定价是95%×(1+20%)=114%。 3÷(115%-114%)=300(元) 答：乙商店的进货价是300元。 【对应练习1】 一种商品，甲商店比乙商店的进货价便宜10%，甲商店按30%的润定价，乙商店按25%的利润定价，结果甲商店比乙商店便宜40元。甲商店的进货价是多少元? 解析： （1-10%）×(1+30%)=117%；1+25%=125% 40÷(125%-117%)=500（元） 500×(1-10%)=450(元) 答：甲商店的进货价是450元。 【对应练习2】 有一种商品，甲店进价比乙店进价便宜10%，甲店按20%的利润率来定价，乙店按15%的利润来定价，结果甲店的定价比乙店的便宜11.2元，问：甲店的进价是多少元？ 解析：设乙店的进价为单位“1”，则甲店的进价就是（1-10%），甲店的定价为（1-10%）×（1+20%）=1.08，乙店的定价是1×（1+15%）=1.15，与11.2对应的分率就是1.15与1.08的差。 11.2÷（1.15-1.08）=160（元） 160×（1-10%）=144（元） 答：略。 【对应练习3】 有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 解析：(1+18%)÷(1-15%)=1 答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的1倍。 【考点二】利润问题拓展其二。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 商店以每双6.5元的价格购进了一批拖鞋，以每双7.4元的价格出售，卖到还剩5双时，除成本外还获利 44 元，这批拖鞋有多少双？ 解析：“除成本外还获利44元”，也就是说用卖出拖鞋的总收入减去所有拖鞋的成本，差是44元。所以如果最后5双全部售出，那么获利将增加5双拖鞋的售价。 7.4×5=37（元） 37+44=81（元） 81÷（7.4-6.5）=90（双） 答：这批拖鞋有90双 【对应练习1】 文化用品商店以每本4.5元购进一批相册，以每本5.4元卖出，卖到还剩4本时，除成本外已获利50.4元，这个商店购进相册多少本？ 解析： 5.4×4=21.6（元） 21.6+50.4=72（元） 72÷（5.4-4.5）=80（本） 答：略。 【对应练习2】 书店以每本10.08元的价格购进某种图书，每本售价16.8元，卖到还剩10本时，除了收回成本外，还获利504元。书店购进这种图书多少本？ 解析： （504+16.8×10）÷（16.8-10.08）=672÷6.72=100（本） 答：略。 【对应练习3】 某商店购进一批皮凉鞋，每双售价比进价多15%，如果全部卖出，则可获利120元，如果只卖出80双，则差64元才够成本，皮凉鞋的购进价每双多少元？ 解析： 鞋子的购进价：120÷15%=800（元） 80双鞋子的售价：800-64=736（元） 每双鞋子的售价：736÷80=9.2（元） 每双鞋子的购进价：9.2÷（1+15%）=8（元） 答：略。 【考点三】利润问题拓展其三。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某商店老板到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克1.2元。从产地到商店的距离为400千米，运费为每吨货物每千米收1.5元，如果在运输以及销售过程中的损耗是10%，那么商店要想实现25%的利润率，每千克苹果应售价多少钱？ 解析：首先要弄清楚收购每千克苹果的成本，包括购价，运费，其次要注意损耗，1千克苹果只能售出它的（1-10%） 成本：(1.2+1.5×400÷1000)÷90%=2（元） 售价：2×（1+25%）=2.5（元） 答：每千克苹果应售价2.5元。 【对应练习1】 果品公司购进苹果50吨，每千克进价0.8元，付运费等开支8000元，预计损耗为4%，希望全部销售后获利20%，那么每千克苹果售价多少钱？ 解析： 50吨=50000千克 总成本：50000×0.8+8000=48000（元） 总售价：48000×（1+20%）=57600（元） 实际重量：50000×（1-4%）=48000（千克） 每千克零售价：57600÷48000=1.2（元） 答：略。 【对应练习2】 李叔叔到苹果产地去收购苹果。收购价为每千克0.6元。从产地到水果店的距离为300千米，运费为每吨每千米1.05元。其他费用为每吨30元，在运输及销售过程中，苹果的损耗是10%，李叔叔要想达到20%的利润率，每千克苹果应定价多少元？ 解析：设买了1吨，即1000千克苹果。 总成本：1000×0.6+300×1.05+30=945（元） 总售价：945×（1+20%）=1134（元） 每千克零售价：1134÷[1000×（1-10%）]=1.26（元） 答：略。 【考点四】利润问题拓展其四。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某商店原来将一批苹果按100%的利润价出售，由于定价过高，无人购买，不得不按照38%的利润重新定价，这样售出了40%。此时因害怕水果腐烂变质，又再次降价，售出了剩余的全部水果。结果，实际获得的总利润是原定利润的30.2%，那么第二次降价后的价格是原价格的百分之几？ 解析：用比的思想。由于按38%的利润售出了40%，所以可以把所有的苹果平均分成5份，有2份按38%的利润售出，那么这部分获利为：2×38%=0.76； 而商店获得的总利润为：5×30.2%=1.51； 那么余下部分获利为：1.51-0.76=0.75 （3+0.75）÷[3+3×100%]=62.5% 答：略。 【对应练习】 购进一批青菜，按30%利润定价。当卖出这批青菜的80%后。为了尽快卖完，决定将剩下的所有青菜半价出售。售完后实际的利润率是多少？ 解析： 设数量是100，成本是1，则定价为1+30%=1.3（元）。 卖出80%的数量为：100×80%=80 剩下的数量为：20 降价后的价钱为：1.3×50%=0.65（元） 总收入：1.3×80+0.65×20=117 总成本：100 实际利润：117-100=17 利润率：17÷100=17% 答：略。 【考点五】利润问题拓展其五。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 某玩具店第一天卖出玩具小狗98个，每个获利44.1元，第二天卖出玩具小狗133个，每个获利是成本的40%，已知两天卖出小狗所获得的钱数一样多，每个玩具小狗的进价是多少钱？ 解析： 解：设每个小狗的进价是x元。 98（x+44.1）=133（x+0.4x） x=49 答：略。 【对应练习】 某商店卖玩具汽车，第一天按11元的利润卖出10个，第二天正值五一假期，降价优惠，不一会儿就以5元的利润卖出了11个，结果这11个的总价钱与昨天10个的总价钱相同。每件玩具汽车的进价是多少钱？ 解析： 解：设每件玩具汽车的进价是x元。 10（x+11）=11（x+5） x=55 答：略。 【考点六】利润问题拓展其六。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 甲乙两件商品的进价共600元，甲商品按45%的利润率定价，乙商品按40%的利润率定价，后来甲打八折售出，乙打九折售出，两件商品共盈利110 元，两件商品的进价各是多少？ 解析： 解：设甲的进价是x元，则乙的进价是（600-x）元。 [x（1+45%）×80%+（600-x）（1+40%）×90%]-600=110 x=460 答：略。 【对应练习】 甲乙两种商品的进价共2200元，甲商品按20%的利润定价，乙商品按15%的利润定价，后来都打九折出售，结果两种商品共获利131元，两种商品的进价各多少钱？ 解析： 解：设甲进价是x元，则乙的进价为（2200-x）元。 90%[（1+20%）x+（2200-x）x（1+15%）]-2200=131 x=1200 乙的进价：2200-1200=1000（元） 答：略。 【考点七】利润问题拓展其七。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 成本0.25元的练习本1200本，按的利润定价出售，结果只销掉的练习本，剩下的练习本打折扣出售，这样所获得的全部利润是预定利润的，问剩下的练习本出售时是按定价打了多少折扣？ 【答案】八折 【分析】把一本练习本的成本看作单位“1”，按的利润定价出售，用0.25乘40%可以求出一本练习本的利润，再乘1200即可求出预定的总利润。结果只销掉的练习本，则这部分练习本获得的利润是预定利润的80%，最终所获得的全部利润是预定利润的，说明打折出售的练习本获得的利润是预定利润的（86%－80%），用求得的预定总利润乘（86%－80%）即可求出打折部分的利润。把总本数看作单位“1”，则打折出售的本数是总本数的（1－80%），用1200乘（1－80%）可以求出打折出售的本数。用打折部分的利润除以打折出售的本数求出打折出售的每本练习本的利润，用打折出售的每本练习本的利润加上0.25即是打折后的售价。用一本练习本的成本加上利润可以求出它的定价。最后用打折后每本的售价除以每本的定价即可解答。 【详解】0.25×40%＝0.1（元） 0.1×1200＝120（元） 120×（86%－80%） ＝120×6% ＝120×0.06 ＝7.2（元） 1200×（1－80%） ＝1200×0.2 ＝240（本） （7.2÷240＋0.25）÷（0.25＋0.1）×100% ＝（0.03＋0.25）÷0.35×100% ＝0.28÷0.35×100% ＝0.8×100% ＝80% ＝八折 答：剩下的练习本出售时是按定价打了八折。 【点睛】求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，据此求出每本练习本的利润和预定总利润，继而求出打折部分的利润以及打折后每本的售价是解题的关键。 【对应练习】 商店有成本140元的复读机80台，按的利润定价出售，当卖掉后，剩下的打折销售，结果销售额是定价的，剩下的复读机是按定价打了多少折出售的？ 【答案】 八折 【分析】根据题意，总价不变，设未知数，根据利润率的公式，定价×80×＋定价×80×（1－）×折扣＝80×定价×，代入数据计算。 【详解】设剩下的复读机按定价x折扣出售 140×80××＋140×（80×）×＝140×80×× 11200××＋140×16×＝11200×× 12544＋3136＝15052.8 3136＝2508.8 2580.8÷3136 答：剩下的复读机是按定价打了八折出售的。 【点睛】本题主要考查的是求利润率的方法，解题关键在于根据公式，列出等式，再计算。 【考点八】利润问题拓展其八。 【方法点拨】 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【典型例题】 “五一”劳动节当天，电器商场将某品牌电视机降价出售。如果按定价降低一成出售，可以盈利120元；如果按定价降价一成五出售，则亏损120元，该品牌电视机定价多少元？ 【答案】4800元 【分析】将定价看作单位“1”，几成就是百分之几十，降低一成出售是定价的（1－10%），降低一成五是定价的（1－15%），因为进价一定，根据定价×（1－10%）－盈利钱数＝定价×（1－15%）＋亏损钱数，列出方程解答即可。 【详解】解：设该品牌电视机定价x元。 （1－10%）x－120＝（1－15%）x＋120 0.9x－120＝0.85x＋120 0.9x－120－0.85x＋120＝0.85x＋120－0.85x＋120 0.05x＝240 0.05x÷0.05＝240÷0.05 x＝4800 答：该品牌电视机定价4800元。 【点睛】关键是理解成数的意义，用方程解决问题的关键是找到等量关系，根据进价一定，确定等量关系，列方程解答。 【对应练习】 2020年上半年，某种商品严重滞销，幸福超市打算将这批商品降价出售。若按九折出售，则可盈利215元；若按八折出售，则亏损125元。这批商品的进价是多少元？ 【答案】2845元 【分析】九折表示现价是原价的90%，八折表示现价是原价的80%，二者相差原价的。按九折出售盈利215元，按八折出售亏损125元，二者相差（元）。因此原价为（元），进价为（元）。 【详解】 （元） （元） 答：这批商品的进价是2845元。 【点睛】把原价看作单位“1”，由具体数量÷相对应的分率＝单位“1”，可先求出商品原价；再依据九折出售盈利215元，用倒推法可计算出商品进价。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$