第二单元百分数（二）·单元复习篇（单元复习讲义）【四大篇章】-2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列（原卷版+解析版）人教版

第 1 页 共 12 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 12 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元百分数（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：折扣。 1. 折扣的意义。 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原 价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 2. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少 第 3 页 共 12 页 百分之几的方法进行解答。 3. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 知识点二：成数。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达 各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产） 几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 知识点三：税率。 1. 税收的意义。 纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴 纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳 税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2. 税率问题通用公式。 （1）税率= 总收入 应纳税额 ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 知识点四：利率。 1. 利率问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的 本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得 到的利息就越多。 2. 利率问题通用公式。 第 4 页 共 12 页 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 知识点五：利润问题。 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的 名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚 钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】折扣问题。 1．0.45＝( )%＝( )折＝( )（最简分数）。 2．一台电脑原价 3600元，打八折出售，现在售价( )元，便宜( ) 元。 3．一件商品打七折后便宜了 42元，这件商品的原价是( )元。 4．商场卖一种书包，如果每个售价为 160元，那么售价的 60%是进价，售价的 第 5 页 共 12 页 40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于 40元，应 该打( )折。 【高频考题 02】成数问题。 1．( )÷8＝( )∶12＝ 1 4 ＝( )成( )＝( )%。 2．李大伯去年收稻谷 5000千克，今年预计比去年增产一成二，今年可收稻谷多 少千克？ 3．王叔叔家的桃园去年收桃子 156吨，比前年增产二成五，这个桃园前年收桃 子多少吨？ 4．某乡去年造林 15公顷，今年造林 18公顷，今年比去年增加几成？ 【高频考题 03】税率问题（税收问题）。 1．小王每月工资是 6200元，如果按超过 5000元部分需缴纳 3%的个人所得税的 规定缴税，那么小王每月需缴税多少元？ 2．王阿姨为某杂志审稿得到 800元审稿费，为此她需要按照 3%的税率缴纳个人 所得税。王阿姨实际得到多少元审稿费？ 第 6 页 共 12 页 3．下表是我国个人所得税征收标准。月收入在 5000元以下的不征税，月收入超 过 5000元的，超过部分按下面的标准征税： 全月应纳税金额 税率 不超过 3000元的部分 3% 超过 3000元至 12000元的部分 10% 超过 12000元至 25000元的部分 20% …… …… 王叔叔每月缴纳个人所得税 325元，算一算他税前月收入是多少元？ 【高频考题 04】利率问题（利息问题）。 1．张老师把 20000元钱存入银行，定期 4年，年利率为 2.25%。到期后一共可 以取多少元？ 2．小明让妈妈把自己春节所得的 5000元压岁钱存入银行，存期 1年，年利率为 2.68%。到期后用利息的 5%买了一些水果，剩下的利息全给了奶奶。妈妈给了 奶奶多少钱？ 第 7 页 共 12 页 3．2023年 4月 21日。李奶奶到中国银行存入 10000元钱，存期为两年。银行 的存款利率如下表。到期时李奶奶可取回多少钱？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.75 第 8 页 共 12 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】促销问题。 1．“书籍是人类进步的阶梯。”每年 4月 23日是世界读书日，该天在京东商城购 书可享“六五折”优惠，在淘宝网可享“每满 200元减 80元”优惠。李老师为充实 班级图书角，打算购买原价 1500元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 2．一种瓶装饮料，每瓶售价 6元。A、B、C三家网店进行促销活动，明明准备 买 18瓶这种饮料，到哪家网店购买最合算？ A店 七五折 B店 买二送一 C店 每满 50减 15 【高频考题 02】利润问题。 1．商场某品牌运动服原价 450元一套，其中 60%是成本，40%是利润。后来由 于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于 90元，商 家可以怎样确定折扣？ 2．甲乙两种商品的成本共计 500元，商品甲按 45%的利润定价，商品乙按 20% 的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利 60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 第 9 页 共 12 页 3．有两家商场，当第一家商场的利润减少 15%，而第二家商场利润增加 18%时， 这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少 倍？ 第 10 页 共 12 页 一、填空题。 1．（2024·湖南邵阳·期末）( ) 128 0.75 ＝ ＝ ＝ （） ( )÷4＝( )% ＝( )折。 2．（2024·北京通州·期末）“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。 东东在“文墨”商店买了一本原价 50元的百科书，需要支付( )元。 3．（2024·湖南永州·期末）小丽妈妈在一家玩具厂上班，她 10月份应发工资是 6600元，按照我国新税法规定，职工个人月工资超过 5000元低于 10000元的部 分要缴纳 3%的个人所得税，小丽妈妈 10月份税后工资是( )元。 4．（2024·北京房山·期末）2024年 8月，小明的妈妈把 5万元存入某银行，定 期 2年，年利率是 1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。 5．（2023·安徽芜湖·期末）东升乡去年的棉花产量比前年增加二成，去年的棉 花产量是 388.8吨，前年的棉花产量是( )吨。 6．（2023·四川遂宁·期末）国庆期间，聪聪一家三口去电影院观看《万里归途》， 他们上午去比晚上去一共节省了 27元，每张电影票的原价是( )元。 优惠信息 上午场 下午场 夜场 七折 八折 九折 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期末）下面不能用百分数表示的是( )。 A．折扣 B．成数 C．税率 D．利息 8．（2024·湖南株洲·期末）一个书包原价 80元，儿童节期间打八折，打完折后 买这个书包，节约了( )元。 A．64 B．20 C．16 D．12 9．（2024·北京东城·期末）某品牌的运动鞋换季促销，按原价的七折出售，张 阿姨有会员卡，在七折的基础上还可以再打九折，促销期间张阿姨购买一双这种 运动鞋相当于原价的( )。 A．81% B．63% C．49% D．40% 第 11 页 共 12 页 10．（2024·北京顺义·期末）李军将 6000元压岁钱存入银行，定期三年，年利 率是 2.15%。到期后李军应得本金和利息一共多少元？以下列式正确的是 ( )。 A．6000 2.15% 3  B．  6000 6000 2.15% 3   C．6000 6000 2.15%  D．6000 6000 2.15% 3   11．（2024·湖南湘西·期末）“六一”期间，张老师为班级图书角购买一套原价 1200 元的图书。这套书在当当网店是“每满 300元减 50元”，在爱书网店“折上折”， 即先打七折再打九折。请你算一算，在( )购书更优惠。 A．当当网店 B．爱书网店 C．一样便宜 D．无法选择 三、解答题。 12．（2024·四川德阳·期末）王叔叔是一个种粮大户，去年收小麦 26吨，今年 所收小麦比去年增产了一成五。王叔叔今年收小麦多少吨？ 13．（2024·四川绵阳·期末）洋洋一家人到饭店吃饭，共消费 240元。直接付现 金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满 100元减 20元”优惠。 请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？ 14．（2024·湖南永州·期末）“纳税光荣，人人有责”。小丽爸爸的月工资是 8000 元，按照个人所得税法规定：个税免征额是 5000元，余额部分按 7%缴纳工资薪 金个人所得税。小丽爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？ 第 12 页 共 12 页 15．（2024·北京通州·期末）妈妈有 10万元人民币，要按照定期存入银行，想 存两年。 银行存款利率表 2024年 12月 存款期限（整存整取） 年利率 1年定期 1.1% 2年定期 1.2% 请你设计出 2种存款方案，并计算出每种方案所得利息各是多少。 16．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花 56元购买了这套图书，这套图书的 原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是 300元，两家网店的促销方 式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买 100元减 20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 第 1 页 共 24 页 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时， 能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走 于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到 自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找 资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料 应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。 于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了 一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年 真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、 思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其 优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经 典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面， 精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基 础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为 A卷·基础巩固卷、B卷·素 养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去， 它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请 留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101 数学创作社 2025 年 1 月 9 日 第 2 页 共 24 页 2024-2025 学年六年级数学下册典型例题系列「2025 版」 第二单元百分数（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：折扣。 1. 折扣的意义。 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原 价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 2. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少 第 3 页 共 24 页 百分之几的方法进行解答。 3. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 知识点二：成数。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达 各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产） 几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 知识点三：税率。 1. 税收的意义。 纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴 纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳 税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2. 税率问题通用公式。 （1）税率= 总收入 应纳税额 ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 知识点四：利率。 1. 利率问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的 本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得 到的利息就越多。 2. 利率问题通用公式。 第 4 页 共 24 页 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 知识点五：利润问题。 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的 名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚 钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题 01】折扣问题。 1．0.45＝( )%＝( )折＝( )（最简分数）。 【答案】 45 四五 920 【分析】小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是 百分之几十，确定折数；两位小数可以化成分母是 100的分数，约分即可。 第 5 页 共 24 页 【详解】0.45＝45%＝四五折；0.45＝ 45100＝ 9 20 0.45＝45%＝四五折＝ 920 2．一台电脑原价 3600元，打八折出售，现在售价( )元，便宜( ) 元。 【答案】 2880 720 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，现价是原价的 80%，原价× 折扣＝现价，原价－现价＝便宜的钱数，据此列式计算。 【详解】3600×80%＝3600×0.8＝2880（元） 3600－2880＝720（元） 现在售价 2880元，便宜 720元。 3．一件商品打七折后便宜了 42元，这件商品的原价是( )元。 【答案】140 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，打七折后便宜了 42元，即现价是原价 的 70%，那么便宜的钱数是原价的（1－70%），单位“1”未知，用便宜的钱数除 以（1－70%），求出这件商品的原价。 【详解】42÷（1－70%） ＝42÷（1－0.7） ＝42÷0.3 ＝140（元） 这件商品的原价是 140元。 4．商场卖一种书包，如果每个售价为 160元，那么售价的 60%是进价，售价的 40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于 40元，应 该打( )折。 【答案】八五/8.5 【分析】售价的 60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘 60% 求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣 ＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣，据此解答。 【详解】（160×60%＋40）÷160×100% ＝（96＋40）÷160×100% 第 6 页 共 24 页 ＝136÷160×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%也就是八五折，因此为保证一个书包赚的钱不少于 40元，应该打八五折。 【高频考题 02】成数问题。 1．( )÷8＝( )∶12＝ 1 4 ＝( )成( )＝( )%。 【答案】 2 3 二 五 25 【分析】分数化为除法时，分子作为被除数，分母作为除数，再根据除法性质得 出；分数化为比时，分子作为比的前项，分母作为比的后项，根据比的前项、后 项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变的性质得出答案；将分子除以分母再 乘 100%，化为百分数，10%表示一成，据此得出答案。 【详解】 1 1 4 2 8 4     ； 1 1 4 312 4  ∶ ∶ ； 1 1 4 100% 25% 4     ＝二成五。 即： 12 8 312 25% 4     ∶ 二成五 。 2．李大伯去年收稻谷 5000千克，今年预计比去年增产一成二，今年可收稻谷多 少千克？ 【答案】5600千克 【分析】将去年的产量看成单位“1”，今年预计比去年增产一成二，也就是今年 比去年多收 12%，今年的产量是去年的（1＋12%），求今年的产量用去年的产 量×（1＋12%）计算；据此解答。 【详解】5000×（1＋12%） ＝5000×1.12 ＝5600（千克） 答：今年可收稻谷 5600千克。 【点睛】本题主要考查成数问题，明确几成几就是百分之几十几是解题的关键。 3．王叔叔家的桃园去年收桃子 156吨，比前年增产二成五，这个桃园前年收桃 子多少吨？ 【答案】124.8吨 【分析】把前年收桃子的重量看作单位“1”，则去年收桃子的重量是前年的（1 第 7 页 共 24 页 ＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】  156 1 25%  ＝156÷1.25 ＝124.8（吨） 答：这个桃园前年收桃子 124.8吨。 【点睛】本题考查成数问题，明确几成几就是百分之几十几是解题的关键。 4．某乡去年造林 15公顷，今年造林 18公顷，今年比去年增加几成？ 【答案】二成 【分析】今年和去年造林面积差÷去年造林面积＝今年比去年增加百分之几，根 据几成就是百分之几十确定增加的成数即可。 【详解】（18－15）÷15×100% ＝3÷15×100% ＝0.2×100% ＝20% ＝二成 答：今年比去年增加二成。 【点睛】关键是理解成数的意义，差÷较小数＝增加百分之几。 【高频考题 03】税率问题（税收问题）。 1．小王每月工资是 6200元，如果按超过 5000元部分需缴纳 3%的个人所得税的 规定缴税，那么小王每月需缴税多少元？ 【答案】36元 【分析】根据题意，小王应纳税的工资是（6200－5000）元，按 3%缴税，根据 求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可求出需缴纳的税额。 【详解】（6200－5000）×3% ＝1200×0.03 ＝36（元） 答：小王每月需缴税 36元。 【点睛】本题考查税率问题，确定要缴税的金额，然后根据百分数乘法的意义求 出缴纳的税额。 第 8 页 共 24 页 2．王阿姨为某杂志审稿得到 800元审稿费，为此她需要按照 3%的税率缴纳个人 所得税。王阿姨实际得到多少元审稿费？ 【答案】776元 【分析】先算出王阿姨需缴纳的税费，再用 800元减去税费，求出王阿姨实际得 到的审稿费，据此解答即可。 【详解】800 800 3%  800 24  776 （元） 答：王阿姨实际得到 776元审稿费。 【点睛】本题考查税率问题，解答本题的关键是掌握计算应纳税额的计算方法。 3．下表是我国个人所得税征收标准。月收入在 5000元以下的不征税，月收入超 过 5000元的，超过部分按下面的标准征税： 全月应纳税金额 税率 不超过 3000元的部分 3% 超过 3000元至 12000元的部分 10% 超过 12000元至 25000元的部分 20% …… …… 王叔叔每月缴纳个人所得税 325元，算一算他税前月收入是多少元？ 【答案】10350元 【分析】根据题意，月收入在 5000元以下的不征税，月收入超过 5000元的，超 过部分分段征税： 第一段，不超过 3000元的按 3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一 段应缴的税额为 3000×30%＝90元； 第二段，超过 3000元至 12000元的部分按 10%缴税，最多缴纳（12000－3000） ×10%＝900元，已知王叔叔缴纳个人所得税是 325元，325＜900，所以王叔叔 在第二段缴纳的税额是（325－90）元，再除以第二段的税率即可求出这一段的 收入； 王叔叔税前月收入是用不纳税的 5000元加上第一段的 3000元，再加上第二段的 第 9 页 共 24 页 收入。 【详解】第一段应缴纳税额： 3000×30% ＝3000×0.3 ＝90（元） 第二段的收入： （325－90）÷10% ＝235÷0.1 ＝2350（元） 税前一共收入： 5000＋3000＋2350＝10350（元） 答：他税前月收入是 10350元。 【点睛】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税 率标准，然后根据百分数乘法、除法的意义解答。 【高频考题 04】利率问题（利息问题）。 1．张老师把 20000元钱存入银行，定期 4年，年利率为 2.25%。到期后一共可 以取多少元？ 【答案】21800元 【分析】本题中，本金是 20000元，利率是 2.25%，存期是 4年，要求到期后共 能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率 ×存期，解决问题。 【详解】20000＋20000×2.25%×4 ＝20000＋1800 ＝21800（元） 答：到期后一共可以取 21800元。 【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。 2．小明让妈妈把自己春节所得的 5000元压岁钱存入银行，存期 1年，年利率为 2.68%。到期后用利息的 5%买了一些水果，剩下的利息全给了奶奶。妈妈给了 奶奶多少钱？ 第 10 页 共 24 页 【答案】127.3元 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期可以得到多少利息，再把 得到的利息看作单位“1”，买水果用去的钱数占利息的 5%，剩下的利息占总利息 的（1－5%），最后用乘法求出妈妈给奶奶的钱数，据此解答。 【详解】5000×2.68%×1×（1－5%） ＝5000×2.68%×1×0.95 ＝134×0.95 ＝127.3（元） 答：妈妈给了奶奶 127.3元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 3．2023年 4月 21日。李奶奶到中国银行存入 10000元钱，存期为两年。银行 的存款利率如下表。到期时李奶奶可取回多少钱？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.75 【答案】10300元 【分析】本金是 10000元，存期时间是 2年，存款年利率是 1.5%。利息＝本金× 利率×存期，据此先用 10000×1.5%×2求出利息；再用本金加上利息求出到期时 李奶奶可取回的钱数。 【详解】10000＋10000×1.5%×2 ＝10000＋150×2 ＝10000＋300 ＝10300（元） 答：到期时李奶奶可取回 10300元。 【点睛】计算时要注意利率和存期的对应性。到期时取回的钱中，既包括存入的 本金，又包括银行支付的利息。 第 11 页 共 24 页 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题 01】促销问题。 1．“书籍是人类进步的阶梯。”每年 4月 23日是世界读书日，该天在京东商城购 书可享“六五折”优惠，在淘宝网可享“每满 200元减 80元”优惠。李老师为充实 班级图书角，打算购买原价 1500元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 【答案】在淘宝网购书更优惠 【分析】根据原价×折扣＝现价，据此求出图书在京东商城购买需要的钱数；根 据“每满 200元减 80元”，即满几个 200就减去几个 80，据此求出这些图书在淘 宝网购买需要的钱数，再进行对比即可。 【详解】1500×65%＝975（元） 1500÷200＝7（个）⋯ ⋯ 100（元） 1500－80×7 ＝1500－560 ＝940（元） 975＞940 答：在淘宝网购书更优惠。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 2．一种瓶装饮料，每瓶售价 6元。A、B、C三家网店进行促销活动，明明准备 买 18瓶这种饮料，到哪家网店购买最合算？ A店 七五折 B店 买二送一 C店 每满 50减 15 【答案】B店 【分析】根据：现价＝原价×折扣，求出 A店 18瓶饮料的总价再乘折扣得到优 惠后的总价；根据买二送一，用 18除以（2＋1）求出送了 6瓶，那么付费（18 －6）瓶，根据：数量×单价＝总价，求出 B店的总价；用 18乘 6求出总价，再 除以 50去尾法保留整数，求出减多少个 15元，再用总价减去满减的费用，得出 最终的费用；据此求出三个店的最终费用，然后比较出最划算的即可。 【详解】A店： 第 12 页 共 24 页 6×18×75% ＝108×75% ＝81（元） B店： 18－18÷（2＋1） ＝18－18÷3 ＝18－6 ＝12（瓶） 12×6＝72（元） C店： 6×18＝108（元） 108÷50≈2（个） 108－2×15 ＝108－30 ＝78（元） 81＞78＞72 答：到 B店购买最合算。 【点睛】此题考查了百分数的应用，关键能够理解题目求出最终价格再比较出最 合算。 【高频考题 02】利润问题。 1．商场某品牌运动服原价 450元一套，其中 60%是成本，40%是利润。后来由 于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于 90元，商 家可以怎样确定折扣？ 【答案】商家可以打八折。 【分析】用运动服原价分别乘成本占的百分率，得出成本，用成本加 90元，再 除以原价即可得折扣。 【详解】（450×60%＋90）÷450 ＝（270＋90）÷450 ＝360÷450 第 13 页 共 24 页 ＝80% 80%＝八折； 答：商家可以打八折。 【点睛】本题是一道百分数应用题，考查了学生的分析、解决问题的能力。 2．甲乙两种商品的成本共计 500元，商品甲按 45%的利润定价，商品乙按 20% 的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利 60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 【答案】甲：400元；乙：100元 【分析】根据题意；两种商品按定价的八折出售的价钱和－甲、乙两种商品成本 ＝获利，设甲商品成本 x元，乙商品成本（500－x）元，列并解方程即可。 【详解】解：设甲商品的成本价是 x元，则乙商品的成本价是（500 x ）元。      1 45% 500 1 20% 80% 500 60         x x  1.45 500 1.2 0.8 560      x x  1.45 600 1.2 0.8 560   x x  0.25 600 0.8 560  x 0.2 480 560 x 0.2 480 480 560 480x     0.2 80x 0.2 0.2 80 0.2x    400x  500 400 100  （元） 答：甲商品的成本价是 400元，乙商品的成本价是 100元。 【点睛】解决此题的关键是找出数量间的相等关系，再列方程。 3．有两家商场，当第一家商场的利润减少 15%，而第二家商场利润增加 18%时， 这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少 倍？ 【答案】1 3385倍 【分析】15%的单位“1”是原来第一家商场的利润，那么现在第一家商场的利润 第 14 页 共 24 页 就是原来的 1－15%，18%的单位“1”是第二家商场的利润，那么现在第二家商场 的利润就是原来的 1＋18%，现在两家的利润相同，那么第一家商场的（1－15%） ＝第二家商场的（1＋18%）。原来第一家商场的利润是原来第二家商场的利润 的百分比就用（1＋18%）除以（1－15%）。 【详解】（1＋18%）÷（1－15%） ＝118÷85 ＝1 3385 答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的 1 3385倍。 【点睛】本题也可这么做：设甲原来的利润为 a，乙原来的利润是 b。那么：85%a ＝118%b，a÷b＝118%÷85%。计算可得结果。 第 15 页 共 24 页 一、填空题。 1．（2024·湖南邵阳·期末）( ) 128 0.75 ＝ ＝ ＝ （） ( )÷4＝( )% ＝( )折。 【答案】6；16；3；75；七五 【分析】先将小数 0.75化成分数： 75 30.75 100 4   。 根据分数与除法的关系： 3 4 ＝3÷4＝（ ）÷8，再根据商不变性质：被除数和除 数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答；   3 12 4  ，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数 （0除外）， 分数的大小不变，即可解答； 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在数的后面加上百分号。 几折表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】 75 30.75 100 4   3 4 ＝3÷4＝（2×3）÷（2×4）＝6÷8 3 3 4 12 4 4 4 16     0.75＝75%＝七五折 即 6÷8＝0.75＝1216＝3÷4＝75%＝七五折 2．（2024·北京通州·期末）“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。 东东在“文墨”商店买了一本原价 50元的百科书，需要支付( )元。 【答案】42.5 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝需要支付的钱 数，据此列式计算。 【详解】50×85% ＝50×0.85 ＝42.5（元） 第 16 页 共 24 页 需要支付 42.5元。 3．（2024·湖南永州·期末）小丽妈妈在一家玩具厂上班，她 10月份应发工资是 6600元，按照我国新税法规定，职工个人月工资超过 5000元低于 10000元的部 分要缴纳 3%的个人所得税，小丽妈妈 10月份税后工资是( )元。 【答案】6552 【分析】根据题意，先把小丽妈妈 10月份的应发工资 6600元减去 5000元，求 出超过 5000元低于 10000元的部分，这部分要缴纳 3%的个人所得税，根据求一 个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出要缴纳的个人所得税，再用应发工资 减去缴纳的个人所得税，即是她 10月份税后工资。 【详解】（6600－5000）×3% ＝1600×0.03 ＝48（元） 6600－48＝6552（元） 丽妈妈 10月份税后工资是 6552元。 4．（2024·北京房山·期末）2024年 8月，小明的妈妈把 5万元存入某银行，定 期 2年，年利率是 1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。 【答案】1600 【分析】已知 5万元存入某银行，定期 2年，年利率是 1.60%，根据“利息＝本 金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。 【详解】5万元＝50000元 50000×1.6%×2 ＝50000×0.016×2 ＝800×2 ＝1600（元） 到期时，妈妈能从银行取出利息 1600元。 5．（2023·安徽芜湖·期末）东升乡去年的棉花产量比前年增加二成，去年的棉 花产量是 388.8吨，前年的棉花产量是( )吨。 【答案】324 【分析】二成相当于 20%，把前年的棉花产量看作单位“1”，去年的棉花产量相 第 17 页 共 24 页 当于前年的棉花产量的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数， 用除法，用去年的棉花产量除以（1＋20%），即可求出前年的棉花产量。 【详解】二成＝20% 388.8÷（1＋20%） ＝388.8÷1.2 ＝324（吨） 即前年的棉花产量是 324吨。 【点睛】此题主要考查成数问题，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求 这个数的计算方法。 6．（2023·四川遂宁·期末）国庆期间，聪聪一家三口去电影院观看《万里归途》， 他们上午去比晚上去一共节省了 27元，每张电影票的原价是( )元。 优惠信息 上午场 下午场 夜场 七折 八折 九折 【答案】45 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，七折就是 70%，八折就是 80%，九折就是 90%，先用一共节省的 27元除以人数 3人，求出每人节约的钱 数，再求出上午与晚上打折的差是（90－70%），再根据已知一个数的百分之几 是多少，求这个数用除法，据此列式为 27÷3÷（90%－70%）。 【详解】27÷3÷（90%－70%） ＝9÷0.2 ＝45（元） 所以每张电影票的原价是 45元。 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期末）下面不能用百分数表示的是( )。 A．折扣 B．成数 C．税率 D．利息 【答案】D 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的 数量，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表 第 18 页 共 24 页 示，先读分母，再读分子，读作“百分之……”。 【详解】A．商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表 示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的 90%出售，八 五折就是原价的 85%； B．农业收成，经常用“成数”来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几， 通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是 10%，“三成五”是十分 之三点五，改写成百分数就是 35%； C．应缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……） 中应纳税部分的比率叫作税率，如：某小规模纳税企业要按应纳税销售额的 3% 缴纳增值税； D．取款时银行多支付的钱叫作利息，利息不能用百分数表示； 所以不能用百分数表示的是利息。 故答案为：D 8．（2024·湖南株洲·期末）一个书包原价 80元，儿童节期间打八折，打完折后 买这个书包，节约了( )元。 A．64 B．20 C．16 D．12 【答案】C 【分析】打八折是现价是原价的 80%，求一个数的百分之几用乘法，节约的钱＝ 原价－现价。 【详解】80－80×80% ＝80－64 ＝16（元） 则节约了 16元。 故答案为：C 9．（2024·北京东城·期末）某品牌的运动鞋换季促销，按原价的七折出售，张 阿姨有会员卡，在七折的基础上还可以再打九折，促销期间张阿姨购买一双这种 运动鞋相当于原价的( )。 A．81% B．63% C．49% D．40% 【答案】B 第 19 页 共 24 页 【分析】把鞋子的价格当作单位“1”，打七折，就是相当于原价的 70%，根据分 数乘法的意义，列式：1 70% 0.7  ，得到打七折后的价格为 0.7，再为 0.7为单位 “1”，然后又打九折，求出第二次打折后是原价的百分之几，据此解答。 【详解】促销期间张阿姨购买一双这种运动鞋相当于原价的： 1 70% 90%  0.7 0.9  0.63 63% 故答案为：B 10．（2024·北京顺义·期末）李军将 6000元压岁钱存入银行，定期三年，年利 率是 2.15%。到期后李军应得本金和利息一共多少元？以下列式正确的是 ( )。 A．6000 2.15% 3  B．  6000 6000 2.15% 3   C．6000 6000 2.15%  D．6000 6000 2.15% 3   【答案】D 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，用 本金＋利息即可。 【详解】6000 6000 2.15% 3   ＝6000＋6000×0.0215×3 ＝6000＋387 ＝6387（元） 到期后李军应得本金和利息一共 6387元。 列式正确的是6000 6000 2.15% 3   。 故答案为：D 11．（2024·湖南湘西·期末）“六一”期间，张老师为班级图书角购买一套原价 1200 元的图书。这套书在当当网店是“每满 300元减 50元”，在爱书网店“折上折”， 即先打七折再打九折。请你算一算，在( )购书更优惠。 A．当当网店 B．爱书网店 C．一样便宜 D．无法选择 【答案】B 第 20 页 共 24 页 【分析】当当网店：用 1200÷300，求出 1200里面有几个 300，实际付款就从 1200 里面减去几个 50元； 爱书网店：七折就是现价是原价的 70%，九折就是现价是原价的 90%；先用 1200×70%，先求出七折需要的钱数，再用七折付的钱数×90%，即可求出实际付 的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】当当网店：1200－1200÷300×50 ＝1200－4×50 ＝1200－200 ＝1000（元） 爱书网店：七折就是现价是原价的 70%；九折就是现价是原价的 90%。 1200×70%×90% ＝840×90% ＝756（元） 1000＞756，爱书网店购书便宜。 “六一”期间，张老师为班级图书角购买一套原价 1200元的图书。这套书在当当 网店是“每满 300元减 50元”，在爱书网店“折上折”，即先打七折再打九折。在 爱书网店购书更优惠。 故答案为：B 三、解答题。 12．（2024·四川德阳·期末）王叔叔是一个种粮大户，去年收小麦 26吨，今年 所收小麦比去年增产了一成五。王叔叔今年收小麦多少吨？ 【答案】29.9吨 【分析】已知今年所收小麦比去年增产了一成五即 15%，把去年所收小麦的吨数 看作单位“1”，则今年所收小麦的吨数是去年的（1＋15%），单位“1”已知，用去 年收小麦的吨数乘（1＋15%），求出今年收小麦的吨数。 【详解】一成五＝15% 26×（1＋15%） ＝26×（1＋0.15） ＝26×1.15 第 21 页 共 24 页 ＝29.9（吨） 答：王叔叔今年收小麦 29.9吨。 13．（2024·四川绵阳·期末）洋洋一家人到饭店吃饭，共消费 240元。直接付现 金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满 100元减 20元”优惠。 请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？ 【答案】微信扫码更优惠 【分析】现金：八五折就是现价是原价的 85%，用消费的钱数×85%，求出实际 付的钱数； 微信：享受“每满 100元减 20元”优惠；用 240÷100，求出 240里面有几个 100， 就减去几个 20，求出实际支付的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】现金： 八五折就是现价是原价的 85%。 240×85%＝204（元） 微信： 240÷100＝2（个）……40（元） 240－20×2 ＝240－40 ＝200（元） 204＞200，微信扫码更优惠。 答：微信扫码更优惠。 14．（2024·湖南永州·期末）“纳税光荣，人人有责”。小丽爸爸的月工资是 8000 元，按照个人所得税法规定：个税免征额是 5000元，余额部分按 7%缴纳工资薪 金个人所得税。小丽爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】210元 【分析】从题意可知：用月工资－免征额＝余额部分（纳税部分），以余额部分 为单位“1”， 用余额部分×7%，即可求出个人所得税多少元。 【详解】（8000－5000）×7% ＝3000×7% ＝210（元） 第 22 页 共 24 页 答：小丽爸爸每月应缴纳个人所得税 210元。 15．（2024·北京通州·期末）妈妈有 10万元人民币，要按照定期存入银行，想 存两年。 银行存款利率表 2024年 12月 存款期限（整存整取） 年利率 1年定期 1.1% 2年定期 1.2% 请你设计出 2种存款方案，并计算出每种方案所得利息各是多少。 【答案】方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。方案二：存两年 定期。 方案一所得利息是 2212.1元，方案二所得利息是 2400元。（方案不唯一） 【分析】想存两年，方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。方案 二：存两年定期。根据利息＝本金 利率 时间  ，代入数据计算即可。单位转化为 元再计算。 【详解】方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。 10万元＝100000元 100000 1.1% 1 1100   （元）  1100 100000 1.1% 1   101100 1.1% 1   1112.1 （元） 1100 1112.1 2212.1  （元） 方案二：存两年定期。 100000 1.2% 2  1200 2  2400 （元）（方案不唯一） 答：方案一所得利息是 2212.1元，方案二所得利息是 2400元。 16．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 第 23 页 共 24 页 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花 56元购买了这套图书，这套图书的 原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是 300元，两家网店的促销方 式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买 100元减 20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【答案】（1）80元 （2）B店 【分析】（1）把这套图书的原价看作单位“1”，打七折销售，即现价 56元是原 价的 70%，单位“1”未知，用现价除以 70%，求出原价。 （2）A店：每买 100元减 20元；先用除法求出 300元里有几个 100元，就减去 几个 20元，即是在 A店买这件上衣所需的钱数； B店：先打八五折，在此基础上再打九折；把这件上衣的原价看作单位“1”，先 打八五折，折后的价格是原价的 85%，用原价乘 85%，即可求出八五折后的价 格； 再把八五折后的价格看作单位“1”，再打九折，即现价是八五折后价格的 90%， 单位“1”已知，用八五折后的价格乘 90%，即是在 B店买这件上衣所需的钱数； 最后比较在两家店买这件上衣所需的钱数，得出在哪家店买更省钱。 【详解】（1）56÷70% ＝56÷0.7 ＝80（元） 答：这套图书原价是 80元。 （2）A店： 300÷100＝3（个） 300－20×3 ＝300－60 ＝240（元） B店： 300×85%×90% 第 24 页 共 24 页 ＝300×0.85×0.9 ＝255×0.9 ＝229.5（元） 229.5＜240 答：爸爸选择在 B店买更省钱。 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元百分数（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：折扣。 1. 折扣的意义。 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 2. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 3. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 知识点二：成数。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 知识点三：税率。 1. 税收的意义。 纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2. 税率问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 知识点四：利率。 1. 利率问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2. 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 知识点五：利润问题。 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】折扣问题。 1．0.45＝( )%＝( )折＝( )（最简分数）。 2．一台电脑原价3600元，打八折出售，现在售价( )元，便宜( )元。 3．一件商品打七折后便宜了42元，这件商品的原价是( )元。 4．商场卖一种书包，如果每个售价为160元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打( )折。 【高频考题02】成数问题。 1．( )÷8＝( )∶12＝＝( )成( )＝( )%。 2．李大伯去年收稻谷5000千克，今年预计比去年增产一成二，今年可收稻谷多少千克？ 3．王叔叔家的桃园去年收桃子156吨，比前年增产二成五，这个桃园前年收桃子多少吨？ 4．某乡去年造林15公顷，今年造林18公顷，今年比去年增加几成？ 【高频考题03】税率问题（税收问题）。 1．小王每月工资是6200元，如果按超过5000元部分需缴纳3%的个人所得税的规定缴税，那么小王每月需缴税多少元？ 2．王阿姨为某杂志审稿得到800元审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税。王阿姨实际得到多少元审稿费？ 3．下表是我国个人所得税征收标准。月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税： 全月应纳税金额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% …… …… 王叔叔每月缴纳个人所得税325元，算一算他税前月收入是多少元？ 【高频考题04】利率问题（利息问题）。 1．张老师把20000元钱存入银行，定期4年，年利率为2.25%。到期后一共可以取多少元？ 2．小明让妈妈把自己春节所得的5000元压岁钱存入银行，存期1年，年利率为2.68%。到期后用利息的5%买了一些水果，剩下的利息全给了奶奶。妈妈给了奶奶多少钱？ 3．2023年4月21日。李奶奶到中国银行存入10000元钱，存期为两年。银行的存款利率如下表。到期时李奶奶可取回多少钱？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.75 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】促销问题。 1．“书籍是人类进步的阶梯。”每年4月23日是世界读书日，该天在京东商城购书可享“六五折”优惠，在淘宝网可享“每满200元减80元”优惠。李老师为充实班级图书角，打算购买原价1500元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 2．一种瓶装饮料，每瓶售价6元。A、B、C三家网店进行促销活动，明明准备买18瓶这种饮料，到哪家网店购买最合算？ A店 七五折 B店 买二送一 C店 每满50减15 【高频考题02】利润问题。 1．商场某品牌运动服原价450元一套，其中60%是成本，40%是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于90元，商家可以怎样确定折扣？ 2．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 3．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 一、填空题。 1．（2024·湖南邵阳·期末）( )( )÷4＝( )%＝( )折。 2．（2024·北京通州·期末）“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。东东在“文墨”商店买了一本原价50元的百科书，需要支付( )元。 3．（2024·湖南永州·期末）小丽妈妈在一家玩具厂上班，她10月份应发工资是6600元，按照我国新税法规定，职工个人月工资超过5000元低于10000元的部分要缴纳3%的个人所得税，小丽妈妈10月份税后工资是( )元。 4．（2024·北京房山·期末）2024年8月，小明的妈妈把5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。 5．（2023·安徽芜湖·期末）东升乡去年的棉花产量比前年增加二成，去年的棉花产量是388.8吨，前年的棉花产量是( )吨。 6．（2023·四川遂宁·期末）国庆期间，聪聪一家三口去电影院观看《万里归途》，他们上午去比晚上去一共节省了27元，每张电影票的原价是( )元。 优惠信息 上午场 下午场 夜场 七折 八折 九折 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期末）下面不能用百分数表示的是( )。 A．折扣 B．成数 C．税率 D．利息 8．（2024·湖南株洲·期末）一个书包原价80元，儿童节期间打八折，打完折后买这个书包，节约了( )元。 A．64 B．20 C．16 D．12 9．（2024·北京东城·期末）某品牌的运动鞋换季促销，按原价的七折出售，张阿姨有会员卡，在七折的基础上还可以再打九折，促销期间张阿姨购买一双这种运动鞋相当于原价的( )。 A．81% B．63% C．49% D．40% 10．（2024·北京顺义·期末）李军将6000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.15%。到期后李军应得本金和利息一共多少元？以下列式正确的是( )。 A． B． C． D． 11．（2024·湖南湘西·期末）“六一”期间，张老师为班级图书角购买一套原价1200元的图书。这套书在当当网店是“每满300元减50元”，在爱书网店“折上折”，即先打七折再打九折。请你算一算，在( )购书更优惠。 A．当当网店 B．爱书网店 C．一样便宜 D．无法选择 三、解答题。 12．（2024·四川德阳·期末）王叔叔是一个种粮大户，去年收小麦26吨，今年所收小麦比去年增产了一成五。王叔叔今年收小麦多少吨？ 13．（2024·四川绵阳·期末）洋洋一家人到饭店吃饭，共消费240元。直接付现金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满100元减20元”优惠。请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？ 14．（2024·湖南永州·期末）“纳税光荣，人人有责”。小丽爸爸的月工资是8000元，按照个人所得税法规定：个税免征额是5000元，余额部分按7%缴纳工资薪金个人所得税。小丽爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？ 15．（2024·北京通州·期末）妈妈有10万元人民币，要按照定期存入银行，想存两年。 银行存款利率表 2024年12月 存款期限（整存整取） 年利率 1年定期 1.1% 2年定期 1.2% 请你设计出2种存款方案，并计算出每种方案所得利息各是多少。 16．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 篇首寄语 我们每位老师都希望把最好的教学资料留给学生使用，所以在平时教学时，能够快速找到高质量、高效率、高标准的资料显得十分重要。编者以前常常游走于各大学习网站寻找自己所需的资料，可却总在花费大量时间与精力后才能找到自己心仪的那份，这样费时费力不讨好，实在有些苦恼。正因如此，每次在寻找资料时，编者就会想，如果是自己来创作一份资料那又该如何呢？那么这份资料应该首先满足自身教学需要，并达到我的高标准要求，然后才能为他人提供参考。于是，本着这样的想法，在结合自身教学需求和学生实际情况后，最终酝酿出了一个既适宜课堂教学，又适应课后作业，还适合阶段复习的大综合系列。 《2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列》，它基于教材知识和常年真题进行总结与编辑，该系列主要分为典型例题篇、专项练习篇、单元复习篇、思维素养篇、分层试卷篇等五个部分。 1.典型例题篇，按照单元顺序进行编辑，主要分为计算和应用两大部分，其优点在于考题典型，考点丰富，变式多样。 2.专项练习篇，从高频考题和期末真题中选取专项练习，其优点在于选题经典，题型多样，题量适中。 3.单元复习篇，汇集系列精华，高效助力单元复习，其优点在于综合全面，精练高效，实用性强。 4.思维素养篇，新的学年，新的篇章，从课本到奥数，从方法到思维，从基础技能到核心素养，其优点在于由浅入深，思维核心，方法易懂。 5.分层试卷篇，根据试题难度和水平，主要分为A卷·基础巩固卷、B卷·素养提高卷、C卷·思维拓展卷，其优点在于考点广泛，分层明显，适应性广。 时光荏苒，转眼之间，《典型例题系列》已经历三个学年三个版本，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；在未来，它承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2025年1月9日 2024-2025学年六年级数学下册典型例题系列「2025版」 第二单元百分数（二）·单元复习篇【四大篇章】 知识点一：折扣。 1. 折扣的意义。 买东西时会遇到折扣，商品按几折出售是指现价是原价的十分之几或者现价是原价的百分之几十，它是把原价看作单位“1”，现价比原价减少了。 2. 解题方法。 解决打折的问题时，关键是先将打的折数转化为百分数，然后根据求比一个数少百分之几的方法进行解答。 3. 折扣问题通用公式。 现价÷原价＝折扣 原价×折扣＝现价 现价÷折扣＝原价。 知识点二：成数。 在工农业生产和生活中经常用成数表示生产的增长和降低情况，成数也可以表达各行各业的发展情况，几成就是十分之几，也就是百分之几十，增产（或减产）几成就是比原来增加（或减少）百分之几十。 知识点三：税率。 1. 税收的意义。 纳税是根据国家税法的相关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。税收是国家收人的主要来源之一。 缴纳的税款叫作应纳税额。应纳税额与各种收入(销售额、营业额等)的比率叫作税率。 2. 税率问题通用公式。 （1）税率= ×100%； （2）应纳税额=总收入×税率； （3）总收入=应纳税额÷税率。 知识点四：利率。 1. 利率问题的基本概念。 （1）存入银行的钱叫本金。 （2）取款时银行多支付的钱叫利息。 （3）利息与本金的比值叫作利率。 （4）本息和是指到期时拿到手的钱或到期时一共取得的钱，它包括存入银行的本金和利息两部分。同样的钱，存入方式不同，所得利息也不同，存期越长，得到的利息就越多。 2. 利率问题通用公式。 利息=本金×利率×时间； 利息税＝本金×利率×时间×利息税税率。 知识点五：利润问题。 1. 基本概念名称。 利润问题非常容易识别，题干中涉及到成本、售价、盈利、折扣等与金钱有关的名词即为利润问题。 （1）成本：商品的进价，也叫做进价、买入价、出厂价、支出等； （2）售价：商品被卖出时候的标价，也叫做卖出价、标价、定价、零售价等； （3）利润：商品卖出后，商家赚到的钱，叫做利润，也被叫做盈利、收益、赚钱等； （4）利润率：表示利润占成本的百分比，即利润率=利润÷成本。 2. 利润问题通用公式。 （1）利润=售价－进价（成本） （2）售价=进价（成本）＋利润 （3）利润率=利润÷成本×100% （4）利润=成本×利润率 （5）成本=利润÷利润率 （6）售价=成本×（1＋利润率） （7）成本=售价÷（1＋利润率） 【第一部分】基本知识与基本应用 【高频考题01】折扣问题。 1．0.45＝( )%＝( )折＝( )（最简分数）。 【答案】 45 四五 【分析】小数化百分数，小数点向右移动两位，添上百分号即可；根据几折就是百分之几十，确定折数；两位小数可以化成分母是100的分数，约分即可。 【详解】0.45＝45%＝四五折；0.45＝＝ 0.45＝45%＝四五折＝ 2．一台电脑原价3600元，打八折出售，现在售价( )元，便宜( )元。 【答案】 2880 720 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，现价是原价的80%，原价×折扣＝现价，原价－现价＝便宜的钱数，据此列式计算。 【详解】3600×80%＝3600×0.8＝2880（元） 3600－2880＝720（元） 现在售价2880元，便宜720元。 3．一件商品打七折后便宜了42元，这件商品的原价是( )元。 【答案】140 【分析】把这件商品的原价看作单位“1”，打七折后便宜了42元，即现价是原价的70%，那么便宜的钱数是原价的（1－70%），单位“1”未知，用便宜的钱数除以（1－70%），求出这件商品的原价。 【详解】42÷（1－70%） ＝42÷（1－0.7） ＝42÷0.3 ＝140（元） 这件商品的原价是140元。 4．商场卖一种书包，如果每个售价为160元，那么售价的60%是进价，售价的40%就是赚的钱。现在要搞促销活动，为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打( )折。 【答案】八五/8.5 【分析】售价的60%是进价，把原来的售价看作单位“1”，用原来的售价乘60%求出这种书包的进价；然后用进价加上至少要赚的钱，求出实际售价；根据折扣＝实际售价÷原价×100%，即可求出这种书包的折扣，据此解答。 【详解】（160×60%＋40）÷160×100% ＝（96＋40）÷160×100% ＝136÷160×100% ＝0.85×100% ＝85% 85%也就是八五折，因此为保证一个书包赚的钱不少于40元，应该打八五折。 【高频考题02】成数问题。 1．( )÷8＝( )∶12＝＝( )成( )＝( )%。 【答案】 2 3 二 五 25 【分析】分数化为除法时，分子作为被除数，分母作为除数，再根据除法性质得出；分数化为比时，分子作为比的前项，分母作为比的后项，根据比的前项、后项同时乘或除以一个数（0除外）比值不变的性质得出答案；将分子除以分母再乘100%，化为百分数，10%表示一成，据此得出答案。 【详解】；；＝二成五。 即：。 2．李大伯去年收稻谷5000千克，今年预计比去年增产一成二，今年可收稻谷多少千克？ 【答案】5600千克 【分析】将去年的产量看成单位“1”，今年预计比去年增产一成二，也就是今年比去年多收12%，今年的产量是去年的（1＋12%），求今年的产量用去年的产量×（1＋12%）计算；据此解答。 【详解】5000×（1＋12%） ＝5000×1.12 ＝5600（千克） 答：今年可收稻谷5600千克。 【点睛】本题主要考查成数问题，明确几成几就是百分之几十几是解题的关键。 3．王叔叔家的桃园去年收桃子156吨，比前年增产二成五，这个桃园前年收桃子多少吨？ 【答案】124.8吨 【分析】把前年收桃子的重量看作单位“1”，则去年收桃子的重量是前年的（1＋25%），根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算即可。 【详解】 ＝156÷1.25 ＝124.8（吨） 答：这个桃园前年收桃子124.8吨。 【点睛】本题考查成数问题，明确几成几就是百分之几十几是解题的关键。 4．某乡去年造林15公顷，今年造林18公顷，今年比去年增加几成？ 【答案】二成 【分析】今年和去年造林面积差÷去年造林面积＝今年比去年增加百分之几，根据几成就是百分之几十确定增加的成数即可。 【详解】（18－15）÷15×100% ＝3÷15×100% ＝0.2×100% ＝20% ＝二成 答：今年比去年增加二成。 【点睛】关键是理解成数的意义，差÷较小数＝增加百分之几。 【高频考题03】税率问题（税收问题）。 1．小王每月工资是6200元，如果按超过5000元部分需缴纳3%的个人所得税的规定缴税，那么小王每月需缴税多少元？ 【答案】36元 【分析】根据题意，小王应纳税的工资是（6200－5000）元，按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算即可求出需缴纳的税额。 【详解】（6200－5000）×3% ＝1200×0.03 ＝36（元） 答：小王每月需缴税36元。 【点睛】本题考查税率问题，确定要缴税的金额，然后根据百分数乘法的意义求出缴纳的税额。 2．王阿姨为某杂志审稿得到800元审稿费，为此她需要按照3%的税率缴纳个人所得税。王阿姨实际得到多少元审稿费？ 【答案】776元 【分析】先算出王阿姨需缴纳的税费，再用800元减去税费，求出王阿姨实际得到的审稿费，据此解答即可。 【详解】 （元） 答：王阿姨实际得到776元审稿费。 【点睛】本题考查税率问题，解答本题的关键是掌握计算应纳税额的计算方法。 3．下表是我国个人所得税征收标准。月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分按下面的标准征税： 全月应纳税金额 税率 不超过3000元的部分 3% 超过3000元至12000元的部分 10% 超过12000元至25000元的部分 20% …… …… 王叔叔每月缴纳个人所得税325元，算一算他税前月收入是多少元？ 【答案】10350元 【分析】根据题意，月收入在5000元以下的不征税，月收入超过5000元的，超过部分分段征税： 第一段，不超过3000元的按3%缴税，根据求一个数的百分之几是多少，则第一段应缴的税额为3000×30%＝90元； 第二段，超过3000元至12000元的部分按10%缴税，最多缴纳（12000－3000）×10%＝900元，已知王叔叔缴纳个人所得税是325元，325＜900，所以王叔叔在第二段缴纳的税额是（325－90）元，再除以第二段的税率即可求出这一段的收入； 王叔叔税前月收入是用不纳税的5000元加上第一段的3000元，再加上第二段的收入。 【详解】第一段应缴纳税额： 3000×30% ＝3000×0.3 ＝90（元） 第二段的收入： （325－90）÷10% ＝235÷0.1 ＝2350（元） 税前一共收入： 5000＋3000＋2350＝10350（元） 答：他税前月收入是10350元。 【点睛】本题考查税率问题以及分段计费问题，弄清楚每段的临界点和每段的税率标准，然后根据百分数乘法、除法的意义解答。 【高频考题04】利率问题（利息问题）。 1．张老师把20000元钱存入银行，定期4年，年利率为2.25%。到期后一共可以取多少元？ 【答案】21800元 【分析】本题中，本金是20000元，利率是2.25%，存期是4年，要求到期后共能取回多少元，求的是本金和利息的和，根据关系式：本息＝本金＋本金×利率×存期，解决问题。 【详解】20000＋20000×2.25%×4 ＝20000＋1800 ＝21800（元） 答：到期后一共可以取21800元。 【点睛】本题属于利息问题，熟记对应的公式是解答本题的关键。 2．小明让妈妈把自己春节所得的5000元压岁钱存入银行，存期1年，年利率为2.68%。到期后用利息的5%买了一些水果，剩下的利息全给了奶奶。妈妈给了奶奶多少钱？ 【答案】127.3元 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期”表示出存款到期可以得到多少利息，再把得到的利息看作单位“1”，买水果用去的钱数占利息的5%，剩下的利息占总利息的（1－5%），最后用乘法求出妈妈给奶奶的钱数，据此解答。 【详解】5000×2.68%×1×（1－5%） ＝5000×2.68%×1×0.95 ＝134×0.95 ＝127.3（元） 答：妈妈给了奶奶127.3元。 【点睛】本题主要考查利率问题，掌握利息的计算方法是解答题目的关键。 3．2023年4月21日。李奶奶到中国银行存入10000元钱，存期为两年。银行的存款利率如下表。到期时李奶奶可取回多少钱？ 整存整取 存期 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.75 【答案】10300元 【分析】本金是10000元，存期时间是2年，存款年利率是1.5%。利息＝本金×利率×存期，据此先用10000×1.5%×2求出利息；再用本金加上利息求出到期时李奶奶可取回的钱数。 【详解】10000＋10000×1.5%×2 ＝10000＋150×2 ＝10000＋300 ＝10300（元） 答：到期时李奶奶可取回10300元。 【点睛】计算时要注意利率和存期的对应性。到期时取回的钱中，既包括存入的本金，又包括银行支付的利息。 【第二部分】综合应用与解决问题 【高频考题01】促销问题。 1．“书籍是人类进步的阶梯。”每年4月23日是世界读书日，该天在京东商城购书可享“六五折”优惠，在淘宝网可享“每满200元减80元”优惠。李老师为充实班级图书角，打算购买原价1500元的图书，在哪个网站购书更优惠？ 【答案】在淘宝网购书更优惠 【分析】根据原价×折扣＝现价，据此求出图书在京东商城购买需要的钱数；根据“每满200元减80元”，即满几个200就减去几个80，据此求出这些图书在淘宝网购买需要的钱数，再进行对比即可。 【详解】1500×65%＝975（元） 1500÷200＝7（个）⋯⋯100（元） 1500－80×7 ＝1500－560 ＝940（元） 975＞940 答：在淘宝网购书更优惠。 【点睛】本题考查折扣问题，明确几折就是百分之几十是解题的关键。 2．一种瓶装饮料，每瓶售价6元。A、B、C三家网店进行促销活动，明明准备买18瓶这种饮料，到哪家网店购买最合算？ A店 七五折 B店 买二送一 C店 每满50减15 【答案】B店 【分析】根据：现价＝原价×折扣，求出A店18瓶饮料的总价再乘折扣得到优惠后的总价；根据买二送一，用18除以（2＋1）求出送了6瓶，那么付费（18－6）瓶，根据：数量×单价＝总价，求出B店的总价；用18乘6求出总价，再除以50去尾法保留整数，求出减多少个15元，再用总价减去满减的费用，得出最终的费用；据此求出三个店的最终费用，然后比较出最划算的即可。 【详解】A店： 6×18×75% ＝108×75% ＝81（元） B店： 18－18÷（2＋1） ＝18－18÷3 ＝18－6 ＝12（瓶） 12×6＝72（元） C店： 6×18＝108（元） 108÷50≈2（个） 108－2×15 ＝108－30 ＝78（元） 81＞78＞72 答：到B店购买最合算。 【点睛】此题考查了百分数的应用，关键能够理解题目求出最终价格再比较出最合算。 【高频考题02】利润问题。 1．商场某品牌运动服原价450元一套，其中60%是成本，40%是利润。后来由于该商品积压，商场准备打折出售，但要保证一套衣服的利润不少于90元，商家可以怎样确定折扣？ 【答案】商家可以打八折。 【分析】用运动服原价分别乘成本占的百分率，得出成本，用成本加90元，再除以原价即可得折扣。 【详解】（450×60%＋90）÷450 ＝（270＋90）÷450 ＝360÷450 ＝80% 80%＝八折； 答：商家可以打八折。 【点睛】本题是一道百分数应用题，考查了学生的分析、解决问题的能力。 2．甲乙两种商品的成本共计500元，商品甲按45%的利润定价，商品乙按20%的利润定价。后来应顾客的要求，两种商品都按定价的八折出售。结果仍获利60元，甲乙两种商品的成本价各是多少元？ 【答案】甲：400元；乙：100元 【分析】根据题意；两种商品按定价的八折出售的价钱和－甲、乙两种商品成本＝获利，设甲商品成本x元，乙商品成本（500－x）元，列并解方程即可。 【详解】解：设甲商品的成本价是x元，则乙商品的成本价是（）元。 （元） 答：甲商品的成本价是400元，乙商品的成本价是100元。 【点睛】解决此题的关键是找出数量间的相等关系，再列方程。 3．有两家商场，当第一家商场的利润减少15%，而第二家商场利润增加18%时，这两家商场的利润相同。那么，原来第一家商场的利润是第二家商场利润的多少倍？ 【答案】1倍 【分析】15%的单位“1”是原来第一家商场的利润，那么现在第一家商场的利润就是原来的1－15%，18%的单位“1”是第二家商场的利润，那么现在第二家商场的利润就是原来的1＋18%，现在两家的利润相同，那么第一家商场的（1－15%）＝第二家商场的（1＋18%）。原来第一家商场的利润是原来第二家商场的利润的百分比就用（1＋18%）除以（1－15%）。 【详解】（1＋18%）÷（1－15%） ＝118÷85 ＝1 答：原来第一家商场的利润是第二家商场利润的1倍。 【点睛】本题也可这么做：设甲原来的利润为a，乙原来的利润是b。那么：85%a＝118%b，a÷b＝118%÷85%。计算可得结果。 一、填空题。 1．（2024·湖南邵阳·期末）( )( )÷4＝( )%＝( )折。 【答案】6；16；3；75；七五 【分析】先将小数0.75化成分数：。 根据分数与除法的关系：＝3÷4＝（   ）÷8，再根据商不变性质：被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变，即可解答； ，根据分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外）， 分数的大小不变，即可解答； 小数化成百分数：把小数点向右移动两位，同时在数的后面加上百分号。 几折表示十分之几，也就是百分之几十。 【详解】 ＝3÷4＝（2×3）÷（2×4）＝6÷8 0.75＝75%＝七五折 即6÷8＝0.75＝＝3÷4＝75%＝七五折 2．（2024·北京通州·期末）“文墨”商店降价出售图书，图书统一打“八五折”出售。东东在“文墨”商店买了一本原价50元的百科书，需要支付( )元。 【答案】42.5 【分析】将原价看作单位“1”，几折就是百分之几十，原价×折扣＝需要支付的钱数，据此列式计算。 【详解】50×85% ＝50×0.85 ＝42.5（元） 需要支付42.5元。 3．（2024·湖南永州·期末）小丽妈妈在一家玩具厂上班，她10月份应发工资是6600元，按照我国新税法规定，职工个人月工资超过5000元低于10000元的部分要缴纳3%的个人所得税，小丽妈妈10月份税后工资是( )元。 【答案】6552 【分析】根据题意，先把小丽妈妈10月份的应发工资6600元减去5000元，求出超过5000元低于10000元的部分，这部分要缴纳3%的个人所得税，根据求一个数的百分之几是多少，用乘法计算，求出要缴纳的个人所得税，再用应发工资减去缴纳的个人所得税，即是她10月份税后工资。 【详解】（6600－5000）×3% ＝1600×0.03 ＝48（元） 6600－48＝6552（元） 丽妈妈10月份税后工资是6552元。 4．（2024·北京房山·期末）2024年8月，小明的妈妈把5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%。到期时，妈妈能从银行取出利息( )元。 【答案】1600 【分析】已知5万元存入某银行，定期2年，年利率是1.60%，根据“利息＝本金×利率×存期”，代入数据计算，求出到期时可得到的利息。 【详解】5万元＝50000元 50000×1.6%×2 ＝50000×0.016×2 ＝800×2 ＝1600（元） 到期时，妈妈能从银行取出利息1600元。 5．（2023·安徽芜湖·期末）东升乡去年的棉花产量比前年增加二成，去年的棉花产量是388.8吨，前年的棉花产量是( )吨。 【答案】324 【分析】二成相当于20%，把前年的棉花产量看作单位“1”，去年的棉花产量相当于前年的棉花产量的（1＋20%），已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法，用去年的棉花产量除以（1＋20%），即可求出前年的棉花产量。 【详解】二成＝20% 388.8÷（1＋20%） ＝388.8÷1.2 ＝324（吨） 即前年的棉花产量是324吨。 【点睛】此题主要考查成数问题，掌握已知比一个数多百分之几的数是多少，求这个数的计算方法。 6．（2023·四川遂宁·期末）国庆期间，聪聪一家三口去电影院观看《万里归途》，他们上午去比晚上去一共节省了27元，每张电影票的原价是( )元。 优惠信息 上午场 下午场 夜场 七折 八折 九折 【答案】45 【分析】几折就表示十分之几，也就是百分之几十，七折就是70%，八折就是80%，九折就是90%，先用一共节省的27元除以人数3人，求出每人节约的钱数，再求出上午与晚上打折的差是（90－70%），再根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法，据此列式为27÷3÷（90%－70%）。 【详解】27÷3÷（90%－70%） ＝9÷0.2 ＝45（元） 所以每张电影票的原价是45元。 二、选择题。 7．（2024·四川绵阳·期末）下面不能用百分数表示的是( )。 A．折扣 B．成数 C．税率 D．利息 【答案】D 【分析】百分数是一种特殊的分数，表示两个数之间的倍比关系，不表示具体的数量，百分数通常不写成分数形式，而是在原来的分子后面加上百分号“%”来表示，先读分母，再读分子，读作“百分之……”。 【详解】A．商店有时降价出售商品，叫作打折扣销售，俗称“打折”，几折就表示十分之几，也就是百分之几十，如：打九折出售，就是按原价的90%出售，八五折就是原价的85%； B．农业收成，经常用“成数”来表示，成数表示一个数是另一个数的十分之几，通称“几成”，如：“一成”就是十分之一，改写成百分数是10%，“三成五”是十分之三点五，改写成百分数就是35%； C．应缴纳的税款叫作应纳税额，应纳税额与各种收入（销售额、营业额……）中应纳税部分的比率叫作税率，如：某小规模纳税企业要按应纳税销售额的3%缴纳增值税； D．取款时银行多支付的钱叫作利息，利息不能用百分数表示； 所以不能用百分数表示的是利息。 故答案为：D 8．（2024·湖南株洲·期末）一个书包原价80元，儿童节期间打八折，打完折后买这个书包，节约了( )元。 A．64 B．20 C．16 D．12 【答案】C 【分析】打八折是现价是原价的80%，求一个数的百分之几用乘法，节约的钱＝原价－现价。 【详解】80－80×80% ＝80－64 ＝16（元） 则节约了16元。 故答案为：C 9．（2024·北京东城·期末）某品牌的运动鞋换季促销，按原价的七折出售，张阿姨有会员卡，在七折的基础上还可以再打九折，促销期间张阿姨购买一双这种运动鞋相当于原价的( )。 A．81% B．63% C．49% D．40% 【答案】B 【分析】把鞋子的价格当作单位“1”，打七折，就是相当于原价的70%，根据分数乘法的意义，列式：，得到打七折后的价格为0.7，再为0.7为单位“1”，然后又打九折，求出第二次打折后是原价的百分之几，据此解答。 【详解】促销期间张阿姨购买一双这种运动鞋相当于原价的： 故答案为：B 10．（2024·北京顺义·期末）李军将6000元压岁钱存入银行，定期三年，年利率是2.15%。到期后李军应得本金和利息一共多少元？以下列式正确的是( )。 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】到期取款时银行多支付的钱叫利息，根据利息＝本金×利率×存期，用本金＋利息即可。 【详解】 ＝6000＋6000×0.0215×3 ＝6000＋387 ＝6387（元） 到期后李军应得本金和利息一共6387元。 列式正确的是。 故答案为：D 11．（2024·湖南湘西·期末）“六一”期间，张老师为班级图书角购买一套原价1200元的图书。这套书在当当网店是“每满300元减50元”，在爱书网店“折上折”，即先打七折再打九折。请你算一算，在( )购书更优惠。 A．当当网店 B．爱书网店 C．一样便宜 D．无法选择 【答案】B 【分析】当当网店：用1200÷300，求出1200里面有几个300，实际付款就从1200里面减去几个50元； 爱书网店：七折就是现价是原价的70%，九折就是现价是原价的90%；先用1200×70%，先求出七折需要的钱数，再用七折付的钱数×90%，即可求出实际付的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】当当网店：1200－1200÷300×50 ＝1200－4×50 ＝1200－200 ＝1000（元） 爱书网店：七折就是现价是原价的70%；九折就是现价是原价的90%。 1200×70%×90% ＝840×90% ＝756（元） 1000＞756，爱书网店购书便宜。 “六一”期间，张老师为班级图书角购买一套原价1200元的图书。这套书在当当网店是“每满300元减50元”，在爱书网店“折上折”，即先打七折再打九折。在爱书网店购书更优惠。 故答案为：B 三、解答题。 12．（2024·四川德阳·期末）王叔叔是一个种粮大户，去年收小麦26吨，今年所收小麦比去年增产了一成五。王叔叔今年收小麦多少吨？ 【答案】29.9吨 【分析】已知今年所收小麦比去年增产了一成五即15%，把去年所收小麦的吨数看作单位“1”，则今年所收小麦的吨数是去年的（1＋15%），单位“1”已知，用去年收小麦的吨数乘（1＋15%），求出今年收小麦的吨数。 【详解】一成五＝15% 26×（1＋15%） ＝26×（1＋0.15） ＝26×1.15 ＝29.9（吨） 答：王叔叔今年收小麦29.9吨。 13．（2024·四川绵阳·期末）洋洋一家人到饭店吃饭，共消费240元。直接付现金可以享受八五折优惠；若用微信扫码付款，享受“每满100元减20元”优惠。请你帮忙算一算，怎样结账更优惠？ 【答案】微信扫码更优惠 【分析】现金：八五折就是现价是原价的85%，用消费的钱数×85%，求出实际付的钱数； 微信：享受“每满100元减20元”优惠；用240÷100，求出240里面有几个100，就减去几个20，求出实际支付的钱数，再进行比较，即可解答。 【详解】现金： 八五折就是现价是原价的85%。 240×85%＝204（元） 微信： 240÷100＝2（个）……40（元） 240－20×2 ＝240－40 ＝200（元） 204＞200，微信扫码更优惠。 答：微信扫码更优惠。 14．（2024·湖南永州·期末）“纳税光荣，人人有责”。小丽爸爸的月工资是8000元，按照个人所得税法规定：个税免征额是5000元，余额部分按7%缴纳工资薪金个人所得税。小丽爸爸每月应缴纳个人所得税多少元？ 【答案】210元 【分析】从题意可知：用月工资－免征额＝余额部分（纳税部分），以余额部分为单位“1”， 用余额部分×7%，即可求出个人所得税多少元。 【详解】（8000－5000）×7% ＝3000×7% ＝210（元） 答：小丽爸爸每月应缴纳个人所得税210元。 15．（2024·北京通州·期末）妈妈有10万元人民币，要按照定期存入银行，想存两年。 银行存款利率表 2024年12月 存款期限（整存整取） 年利率 1年定期 1.1% 2年定期 1.2% 请你设计出2种存款方案，并计算出每种方案所得利息各是多少。 【答案】方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。方案二：存两年定期。 方案一所得利息是2212.1元，方案二所得利息是2400元。（方案不唯一） 【分析】想存两年，方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。方案二：存两年定期。根据，代入数据计算即可。单位转化为元再计算。 【详解】方案一：可以先存一年，到期后再连本带息再存一年。 10万元＝100000元 （元） （元） （元） 方案二：存两年定期。 （元）（方案不唯一） 答：方案一所得利息是2212.1元，方案二所得利息是2400元。 16．（2024·新疆乌鲁木齐·期末）爸爸在网上购物，他想买一套图书和一件上衣。 （1）网上图书打七折销售，打折后，爸爸花56元购买了这套图书，这套图书的原价是多少元？ （2）爸爸想要买的这件上衣在两家网店的原价都是300元，两家网店的促销方式如下。爸爸选择在哪家店买更省钱？ A店：每买100元减20元。 B店：先打八五折，在此基础上再打九折。 【答案】（1）80元 （2）B店 【分析】（1）把这套图书的原价看作单位“1”，打七折销售，即现价56元是原价的70%，单位“1”未知，用现价除以70%，求出原价。 （2）A店：每买100元减20元；先用除法求出300元里有几个100元，就减去几个20元，即是在A店买这件上衣所需的钱数； B店：先打八五折，在此基础上再打九折；把这件上衣的原价看作单位“1”，先打八五折，折后的价格是原价的85%，用原价乘85%，即可求出八五折后的价格； 再把八五折后的价格看作单位“1”，再打九折，即现价是八五折后价格的90%，单位“1”已知，用八五折后的价格乘90%，即是在B店买这件上衣所需的钱数； 最后比较在两家店买这件上衣所需的钱数，得出在哪家店买更省钱。 【详解】（1）56÷70% ＝56÷0.7 ＝80（元） 答：这套图书原价是80元。 （2）A店： 300÷100＝3（个） 300－20×3 ＝300－60 ＝240（元） B店： 300×85%×90% ＝300×0.85×0.9 ＝255×0.9 ＝229.5（元） 229.5＜240 答：爸爸选择在B店买更省钱。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$小数六下第二单元 百分数（二） 1.折扣和成数 2.税率和利率 3.解决问题 （1）折扣 （2）成数 A.意义 B.解题方法 几折表示百分之几十 几几折表示百分之几十几 举例：七折=70% 七五折=75% 已知原价和折扣，求现价：现价=原价x折扣 已知原价和折扣，求便宜的钱数： 原价-原价x折扣或便宜的钱数=原价x（1-折扣） 已知现价和折扣，求原价：原价=现价÷折扣 已知原价和现价，求折扣：折扣=现价÷原价 A.意义 B.解题方法 一个数是另一个数的十分之几 举例：五成=50% 三成五=35% 转化成百分数，与百分数问题的解决方法一致 （1）纳税 （2）储蓄 A.应纳税额：缴纳的税款---应纳税额占总收入的百分比即税率 B.解题方法 A.含义：把钱存入银行就是储蓄 B.银行存款方式：定期/活期/定活两便 应纳税额=营业额中应纳税的部分x税率 营业额中应纳税的部分=应纳税额÷税率 C.本金：存入银行的钱 D.利息：取款时银行多付的钱叫做利息 利息=本金x利率x存期 利息与本金的比率叫利率 （1）促销问题 （2）设数法和比较法 某品牌的裙子搞促销活动，在A商场打五折销售，在B商场 按“每满100元减50元”的方式销售。妈妈要买一条标价 230元的这种品牌的裙子。 （1）在A，B两个商场买，各应付多少钱？ （2）选择哪个商场更省钱？