7.2.3 球 教学设计-2024-2025学年高一下学期高教版(2021)中职数学基础模块下册

7.2.2 球 授课题目 7.2.2 球 选用教材 高等教育出版社《数学》 （基础模块 下册） 授课时长 1课时 授课类型 新授课 课程目标与核心素养 课程目标1.通过对实物模型的观察，归纳认知简单多面体——球的结构特征；2.能运用球描述现实生活中的实物模型；3.与平面几何体的有关概念、图形和性质进行适当类比，初步学会用类比的思想分析问题和解决问题. 核心素养1.逻辑推理：球的结构特征；2.直观想象：判断空间几何体；3.数学抽象：多面体与旋转体等概念的理解；4.数学建模：通过平面展开图将空间问题转化为平面问题解决，体现了转化的思想方法. 教材分析 从知识上讲，从实物出发进一步归纳认知简单多面体——球的结构特征；从方法上讲，渗透类比、转化的数学思想，为后续教学奠定基础.因此本节课有承前启后的作用，是重点内容之一. 学情分析 本节授课对象为计算机专业学生，基础较好.学生有一定的观察能力，但对实物的特征认识不够清楚，因此，从实物出发进一步归纳认知简单多面体——球的结构特征，体会引入简单多面体的必要性. 教学策略 本课通过实物类比圆柱，探究并建立了球的结构特点.并能够展开求解球的表面积和体积. 教学重点 球的结构特征. 教学难点 球面积、体积的计算. 教学环节 教师活动 设计意图 课题引入 （3分钟） 1 课题引入 观察如图所示的生活中常见的各种实物，其外形有什么特征？ 从实物出发进一步帮助学生归纳认知简单多面体——球的结构特征. 讲授新课 （17分钟） 1 探索新知 一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周，半圆弧线形成的曲面称为球面，球面所围成的几何体称为球体，简称球， 半圆的圆心称为球心，连结球心和球面上任意一点的线段通常用球心字母表示球，球心为O的球记为球O．称为球的半径． 2 新知讲解 用一个平面去截球，截面是圆面，这个圆面称为球截面． 经过球心的平面截球所得的圆称为球的大圆， 不经过球心的平面截球所得的圆称为球的小圆． 球的性质： 当球截面不经过球心时，球及球截面具有下列性质：（1）球截面的圆心与球心的连线垂直于球截面；（2）球心到球截面圆心的连线OO′的长为d，球的半径为R，球截面的半径为r，则有 3 合作探究 球的表面积： 设球的半径为R,它的表面积只与半径R有关，是以R为自变量的函数。事实上，如果球的半径为R，那么它的表面积是S球=4πr² 球的体积： 第一步：分割 球面被分割成n个网格，连接球心O和每个小网格的顶点。设“小锥体”的体积为： 则球的体积为： 第二步：求近似和 由第一步得： 如果网格分的越细,则:“小锥体”就越接近小棱锥。 的值就趋向于球的半径R ( ) 所以球的体积为 通过帮助学生直观感知多面体的实际意义，培养学生数学抽象核心素养. 教师通过 新知讲解、归纳概括等环节， 帮助学生建立知识的认知，理解球，培养学生数学抽象、数学运算核心素养. 巩固提升 （15分钟） 1 例题讲解 例1 已知球的直径是4cm，求球的表面积和体积． 解：由题意得， 因为球的半径为R=2， 所以球的表面积为 球的体积为 例2 已知球的一个球截面的半径是3cm，球心与该球截面的距离是4cm，求球的表面积和体积． 解：因为球截面圆的半径r=3cm，球心与该球截面的距离d=4cm， 由球的性质得 所以球的表面积为 因此球的体积为 2 课堂训练 训练1 判断下列命题是否正确．(正确的打“√”，错误的打“X”) (1)两个球的半径之比为1:3，则其表面积之比为1: 9.( √ ) (2)经过球心的平面截得的圆的半径等于球的半径.( √ ) (3)圆台的高就是相应母线的长.( ) 训练2 直径为1的球的体积是( B ) A. 1 B. C D 利用例题讲解、课堂训练加强学生对向球特征、面积和体积公式的理解，培养学生数学抽象、数学运算核心素养。 课堂小结 （3分钟） 1、球的特征； 2、球的面积和体积； 通过课堂小结进行知识点概括，帮助学生构建知识框架. 布置作业 （2分钟） 1.必做：教材习题A组； 2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习与回顾。； 3.阅读：教材扩展延伸内容. 巩固本节课内容的同时，根据情况进行查漏补缺，进而通过阅读拓展视野. 板书设计 1、 球的特征 三、课堂训练 2、 球的面积和体积 四、课堂小结 课后反思 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 × $$