江苏省南京市建邺区2024-2025学年八年级上学期期末数学统测

2024一2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学 注意事项： 1.本试卷共6页.全卷满分100分.考试时间为100分钟.考生答题全部答在答题卡上， 答在本试卷上无效， 2.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，请用橡皮擦干净后， 再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置， 4 在其他位置答题一律无效. 3.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共2分.在每小题所给出的四个选项中，恰 有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.下列各数中，是无理数的是 A B c.4 D.0.13133 2.若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为4，到y轴的距离为2，则点P的坐标为 A.(2,-4) B.(4,-2) C.(-4,2) D.(-2,4) 3.一次函数y=一2x+3的图象经过 A.第一、二、三象限 B.第一、二、四象限 C.第一、三、四象限 D.第二、三、四象限 4.如图，点B、E、C、F在同一直线上，△ABC≌△DEF,AC,DE交于点M.若∠B=50', ∠F=60°，则∠AMD的度数为 A,50 B.60 C.70 D.80 D P OM N 01234→ (第4题) (第5题) 5.如图，在数轴上表示实数√8的点可能是 A,点P B.点g C.点M D.点N 6.点(1，)，(2，以，(，)在一次函数y=x十3的图象上，且x<x2<x,下列说法中正 确的是 A.若x12<0,则y>0 B.若x1x3<0,则y2<0 C.若xx3<0,则y2<0 D.若x2x<0,则y2>0 八年级数学第1页共6页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描A 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.请把答案填写在答题卡相应位置） 7.9的平方根是▲ 8.若等腰三角形的两条边长分别是4和8，则这个等腰三角形的周长为▲ 9.在平面直角坐标系中，若点P(2,)与点Q(m,一3)关于y轴对称，则m十n=▲ 10.直角三角形斜边上的中线与高线长分别是5和4，这个三角形的面积是▲ 11.一次函数y=:十b(k≠0)中两个变量x和y的部分对应值如表所示： -3 -2 -1 1 y 7 5 3 -1 那么关于x的不等式红+b≥5的解集是▲， 12.某台风的中心沿直线匀速行进。若在坐标平面上台风中心在上午6时的位置为0,1)， 在上午8时的位置为(2，一3)，则台风中心在上午10时的位置为△ 13.如图，BD是线段AC的垂直平分线.若AB=5,CD=4,则四边形ABCD的周长为▲. E 出 D (第13题) (第14题) 14,背朱出入图是魏晋时期数学家刘微根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证 明法.如图，四边形ABCD、DEFG、CGH均为正方形.若正方形ABCD、CGHI的面 积分别为S1、S2,则AF=▲（结果用含有S1和S,的代数式表示）. 15.一次函数y=Vx的图象沿直线/翻折后与x轴重合，则直线1的函数表达式是▲ 16.如图I,在Rt△ABC中，∠C=90°.点P是边AB上的一个动点，若AP=x,CP=y, 则y关于x的函数图象如图2所示。下列结论中所有正确结论的序号是△ ①斜边AB的长度为15：②斜边上的高的长度为普③斜边上的中线的长度为}。 ③△ABC中∠C的角平分线的长度为 AY 图】 图2 (第16题) 八年级数学第2页共6页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 三、解答题（本大题共10小题，共68分.请在答顺卡指定区域内作答，解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步跟服) 17.(6分)解下列方程： (1)(x-2)2=9: (2)8(x+1)3-27=0. IS.(S分)如图，点D在线段AB上，点E在线段AC上，且AD=AE,∠BDC=∠BEC. 求证：BE=CD B (第18题) 19.(7分)已知一次函数y=:+b(k,b为常数且k≠0)的图象经过A(1,5),B(2,7) (1)求这个一次函数的表达式 (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标， 20.(6分)如图，在平面直角坐标系中，A、B、C、M四个点的坐标分别为（一3,0）， (0,一2)，(0,1)，(0，一1).将△ABC绕点M旋转180°得到△A1B1C1. (1)画出△A1B1C1: (2)已知点P(一2，m)为△ABC内一点，点P随着△ABC绕点M旋转180得到 2(n,-1.8),则m=△，n=△· (第20题) 八年级数学第3页共6页 C3扫描全能王 亿人在用的扫描A 21.(5分)在生活中，我们可以通过刹车后车轮滑过的距离估计车辆的行驶速度，所用的 经验公式是v=16√，其中v表示车速（单位：km/h),d表示刹车后车轮滑过的距 离（单位：m),∫表示摩擦因数.在某次事故调查中，测得d=20m,f=1.2,则此汽 车的车速大约是多少？（结果精确到1km/小) 22.(7分)如图，把摆钟的摆锤看作一个点，当它摆动到最低点时，摆锤离底座的垂直高 度DE=5cm,当它摆动到最高点时，摆锤离底座的垂直高度BF=7cm,且与摆锤在 最低点时的水平距离为BC=10cm,求钟摆AD的长度， (第22题) 23,(7分)如图，AD是等边△ABC的中线，DF⊥AC交AB的延长线于点E,垂足为点F. (1)求证：BD=BE: (2)连接CE,若AC=2,则CE的长度为△· (第23题) 八年级数学第4页共6页 C扫描全能王 亿人在用的扫描A 24.(8分)一艘游船从A港逆流开往B港，游船在静水中的行驶速度为600m/min.出发 2分钟后有一位游客的物品飘落在水面上，游客在游船出发5分钟后发现遗失物品， 游船随即掉头寻找，并在找回物品之后掉头继续前往B港.游船距离A港的距离(m) 与行驶时间x(min)的关系如图所示， (1)水流的速度为▲m/min: (2)求点A的坐标，并解释它的实际意义： (3)若游船在出发14min后到达B港，则A港与B港之间的距离为△m 4m) 2500 0 14 x(min) (第24题) 25.(9分)如图O,在△ABC和△DEF中，AB=AC=DE=DF,∠A+∠D=I80. (1)若∠B=26,则∠E=▲： (2)求证：△ABC和△DEF的面积相等： (3)如图②，已知BC=a,EF=b.用直尺和圆规作点A(保留作图痕迹，写出必要的 文字说明)， 0 E 6 F ② (第25题) 八年级数学第5页共6页 C扫描全能王 】亿人在用的扫描 26.(8分)在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P(x,)(x3y≠0)是平面内任意一 点.过点P分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为点M和点N.若四边形PMON的周 长为6，则点P叫做“周六点”.例如：下图中的P2,-1)是一个“周六点”. (1)若D(m,2m+2)为“周六点”，求m的值： (2)点Q的坐标为(2,2)，若点P是“周六点”，则PQ的最小值为▲： A号 B.1 c. D.2 (3)若一次函数y=:十k一4的图象上存在“周六点”，则k的取值范围是△ 4 M P2,-1) (第26题) 八年级数学第6页共6页 C3扫描全能王 】亿人在用的扫描A 2024一2025学年第一学期期末学业质量监测 八年级数学参考答案及评分标准 说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的 精神给分。 一、选择题（每小题2分，共计12分） 题号 2 3 4 6 答案 A 0 B c C A 二、填空题（每小题2分，共计20分） 7.±3 8.20 9.-5 10.20 11.x≤-2 12.(4,-7刀 13.18 4s-8-515.-9成y=-ix16.080 备注：第15题写出1个答案给1分：第16题写出两个给1分：仅给出一个或出现③，不给分， 三、解答题（本大题共10小题，共计68分） 17.(本题6分) 解：(1)x-2=±3. 分 x=1或5. …3分 (2)c+1P= e …4分 …5分 …6分 18.(本题5分) 证明：：∠BDC+∠ADC=180°，∠AEB+∠BEC=180°，且∠BDC=∠BEC, .∠ADC=∠AEB.…1分 在△ABE和△ACD中， I∠ADC=∠AEB, AD=AE, LA=∠A, .△ABE≌△ACD(ASA),… …4分 "BE=cD...... …5分 19.(本题7分) 解：(1)将A(1,5),B2,T)代入y=a十b,得 5=k+b, 7=2k+b. …1分 「k=2, 解得b=3. 所以y=2x十3.…4分 (2)把y=0代入y=2x+3,得 0=2x十3. …5分 解得=一 所以点C得坐标为(-0以.……7分 八年级数学参考答案及评分标准第】页（共5页） C百扫描全能王 镜区人和年两的口■4料 20.(本题6分) 解： $$\left( 1 \right) \triangle { A _ { 1 } } { B _ { 1 } } C _ { 1 }$$ 即为所求，…......... ..............................4分 y 2 10 2 x M 2B $$A _ { 1 }$$ $$C _ { 1 }$$ (2)-0.2，2.… ......... ..................................... ............6分 21.(本题5分) 解：当 d=20，f=1.2 时， $$v = 1 6 \sqrt { 2 0 \times 1 . 2 } \cdot$$ .....................................................................................................1分 $$= 1 6 \sqrt { 2 4 }$$ ......................3分 ≈78km/h. 答：此汽车的车速大约是78km/h.… ................................5分 22.(本题7分) 77.78. 解：由题意，得， AB=AD，BF=CE=7cm，BC⊥AE. ∵CD=CE-DE， ∴CD=7-5=2. ...............................................1分 A ∵BC⊥AE， $$\therefore \angle A C B = 9 0 ^ { \circ } .$$ 设 AD=xcm， ，则 AB=AD=xcm. ∴AC=AD-CD=x-2. ...................................2分 在 Rt△ABC 中， $$\angle A C B = 9 0 ^ { \circ } ，$$ c $$\therefore A C ^ { 2 } + B C ^ { 2 } = B C ^ { 2 } .$$ ...........................................3分 D $$\therefore \left( x - 2 \right) ^ { 2 } + 1 0 ^ { 2 } = x ^ { 2 } .$$ ...........................................5分 E E F 解得 x=26. 答：钟摆 AD 的长度为26cm，…...................................... ....... ..............7分 23.(本题7分) (1)证明： ∵△ABC 是等边三角形， C $$\therefore \angle C A B = \angle A B C = 6 0 ^ { \circ } .$$ ..........................1. ∵DF⊥AC， D $$\therefore \angle A F E = 9 0 ^ { \circ } ，$$ $$\therefore \angle A E F = 1 8 0 ^ { \circ } - \angle A F E - \angle C A B = 3 0 ^ { \circ } .$$ ^{∘}. ……2分 ∵∠BDE=∠ABC-∠AEF， B E $$\therefore \angle B D E = 6 0 ^ { \circ } - 3 0 ^ { \circ } = 3 0 ^ { \circ } .$$ ...................................................................... 3分 ∴∠BDE=∠AEF. .................................................................................4分 ∴BD=BE. ..................................................................5分 $$\left( 2 \right) \sqrt 7 .$$ ................................................7分 八年级数学参考答案及评分标准第2页(共5页) CS扫描全能王 24.(本题8分) 解：(1)100. …2分 (2)700c-5)-100x-5)=500(5-2)+100(5-2). 解得x=8. 则y=2500-7000-5)=400. 所以点A的坐标为(8,400). …4分 实际意义：游船开出8分钟后，在距离A港400米处找回游客丢失的物品。…6分 (3)3400.…8分 25.(本题9分) 解：（1）64. …2分 (2)证法一：作AM⊥BC于点M,DN⊥EF于点N, AM⊥BC,DN⊥EF, ∴.∠AMB=∠DNE=90'. ∴.∠ABM什∠BAM=90. AB=AC,AM⊥BC,DE=DF,DN⊥EF, ·∠aMM=BAC,∠BDN-=EDr,BM=3c,EN-= 。…3分 2 2 SAABC=2SMBM SADEF=2SADEN. :∠BAC+∠EDF=180, ∠BAM+∠EDN=∠BAC+∠EDN=90, .∠ABM=∠EDN.… …4分 在△ABM和△EDN中， [∠AMB=∠DNE, ∠ABM=∠EDN, B=DE, .△ABM≌△EDN(AAS),… …5分 ∴.SMBM=SADEN. ,S8C=SDE球。t…6分 证法二：作BMLCA交CA的延长线于点M,ENLDF于点N. ,BM⊥CM,EN⊥DF, ∴∠AMB=∠DNE=90' :∠BAC+∠EDF=180,∠BAC+∠BAM=180, 八年级数学参考答案及评分标准第3页（共5页） 影百扫指全能王 疑化人原在用n阳A ∠BAM=∠EDF。… …3分 在△ABM和△DEN中， [∠AMB=∠DNE, ∠BAM=∠EDN, MB=DE, .△ABMg△DEW(AS）,…4分 BM=EN。 …5分 SAC=AC-BM SDE-DF.EN 2 2 S6MBC=SoDF.… …6分 (3)图略. …9分 26.(本题8分) 解：(I)解法一：①当点D在第一象限时， m+2m十2=3. 解得m号 …1分 ②当点D在第二象限时， 一m十2m+2=3. 解得m=】（舍)， …2分 ③当点D在第三象限时， 一m十(-2m-2)=3. 解得m=一三 …3分 31 ④当点D在第四象限时， m十（一2m一2）=3. 解得m=一5（舍）。… …4分 综上所述：m=一 粥 解法二：由题意，得|m|+|2m+21=3. …1分 ①当m≤一1时， 一m十（一2m-2)=3. 解得m=子 …2分 ②当一1<m≤0时， -m+2m+2=3. 解得m=】（舍)，… …3分 ③当m>0时， m+2m+2=3. 解得m一宁 …4分 缘上所选：=考 八年级数学参考答案及评分标准第4页（共5页） 巴金年