（温故知新）专题03 分数的意义（易错点梳理+真题拔高练）-2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练（北师大版）

2025年五年级数学寒假高频易错题复习讲练 专题03 分数的意义（易错点梳理+真题拔高练） 1、图形被平均分成几部分，才能用分数表示。 2、判断用分数所表示的具体数量的大小时，除了看把整体“1” 平均分成的份数和所取的份数外，还要看整体“1”的大小。 3、不是所有分数的分数单位都不相同，分母不同的分数，分数单位不同；分母相同的分数，分数单位是相同的。 4、分子和分母相同的分数也是假分数。 5、带分数是假分数的另一种书写形式。 6、除法和分数之间有一定的联系，但表示的意义并不完全相同。 7、求每份是多少，用总数量除以平均分成的份数；求每份是总数的几分之几，平均分成几份，就是几分之一。 8、分数的分母（或分子）扩大到原来的几倍，要使分数的大小不变，分子（或分母）也应扩大相同的倍数。 9、１是任何非零自然数的因数。 10、两个不同质数的最大公因数是1。 11、约分时，分子和分母可以同时除以它们的最大公因数。 12、约分时，分子和分母要约分到只含有公因数1为止。 13、通分时，分母乘几（0除外），分子也要同时乘几，分数的大小才能不变。 14、通分时，并不是只能选择分母的最小公倍数做公分母，只要是分母的公倍数就可以，但选择最小公倍数做公分母计算起来最简便。 一、填空题 1．将一条9米长的木头锯成同样长的小段，锯了2次，每段占全长的（ ），每段长（ ）米。 2．有两根绳子，一根长24米，另一根长30米，现在要把它们剪成长度相等的小段，且刚好剪完没有剩余，每小段最长是（ ）米，两根绳子一共可以剪（ ）段。 3．若是最大的最简真分数，则a的值为（ ）；若是最小的假分数，则a的值为（ ）。 4．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）    （ ）    0.83（ ）      （ ） 5．按规律填数：，，，，，（ ），（ ）。（每项都化成最简分数） 6．在，，，，这5个分数中，假分数有（ ）个。 7．小明家的WiFi密码是：7ABCBDC，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，B是2和3的最小公倍数，C是12和9的最大公因数，D是最小的合数，密码是（ ）。 8．在中，是整数。当是（ ）时，它是假分数；当是（ ）时，它是真分数；当是（ ）时，它无意义。 9．“物不知数”是中国古代著名算题，出自《孙子算经》。原题是：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？”意思是：有一些物品，3个3个数剩下2个，5个5个数剩下3个，7个7个数剩下2个。这些物品至少有（ ）个。 10．学校合唱队的人数没有超过50人，站队时不论平均站成4排还是平均站成6排，都没有剩余，学校合唱队最多有（ ）人。 二、选择题 11．把一根5m长的彩带平均截成4段，每段长（    ）m。 A． B． C． D． 12．下列算式不成立的是（    ）。 A． B． C． D． 13．分子和分母相差1的分数一定是（    ）。 A．真分数 B．假分数 C．最简分数 14．裹粽是端午节习俗之一。裹粽子的最后一道工序需要用到绳子捆绑，惠惠将一根绳子截成了两段，第一段长米，第二段的长度是全长的，那么（    ）。 A．第一段长 B．第二段长 C．一样长 D．无法比较 15．笑笑家的客厅长6米，宽4.8米，现计划在地面铺地砖，请你帮忙选择一种地砖，使地面都是整块方砖（不切割），你的选择是（    ）。 A．边长50厘米 B．边长60厘米 C．边长70厘米 D．边长80厘米 16．在游乐场的所有游戏设施中，适合小学生的游戏设施占，与相等的分数是（    ）。 A． B． C． D． 17．a、b均是自然数，如果，那么a和b的最小公倍数是（    ）。 A．7 B．a C．b D．ab 18．给的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应该（    ）。 A．减去6 B．加上6 C．除以3 D．乘3 19．果果收集了一些杭州亚运会图片，其中吉祥物琮琮图片占总张数的，吉祥物莲莲图片占总张数的，这两种吉祥物中图片数量较多的是（    ）。 A．琮琮 B．莲莲 C．不确定 D．一样多 20．大于小于的分数（    ）。 A．有1个 B．有2个 C．没有 D．有无数个 三、计算题 21．求下列每组数的最大公因数。 4和5          6和8           12和32 22．把下列假分数化成带分数或整数，把带分数化成假分数。                                  23．把下面每组分数进行通分，再比较大小。 和        和        和 四、解答题 24．疫情无情，人间有爱。自去年12月疫情发生以来，许多爱心企业及社会各界人士踊跃捐款捐物，用实际行动彰显了社会各界共同抗疫的坚定决心。某企业为秦都区捐赠一次性口罩64箱，凝胶洗手液的捐赠箱数比一次性口罩少28箱，凝胶洗手液的捐赠箱数是一次性口罩捐赠箱数的几分之几？（用最简分数表示） 25．冬至这天笑笑一家包饺子，笑笑包了46个，妈妈包了57个，爸爸包了35个，笑笑包的饺子个数是饺子总个数的几分之几？ 26．毛毛和豆豆参加了学校的“童墨飘香”书法兴趣班，坚持每天练习毛笔字，他俩谁写毛笔字的速度快？ 27．算一算哪个商店的袜子便宜？在数线上用“△”标出甲商店袜子的单价。 28．乐乐积极参加了“秦风十里·长安等你”阅读行动。他看一本56页的绘本故事，已经看了24页。（用最简分数表示） （1）已经看了的页数占总页数的几分之几？ （2）剩下没有看的页数是已经看了页数的多少倍？ 29．天干地支，简称“干支”，源于中国，取义于树木的干和枝。天干有十：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支十二：子、丑、寅、卯、辰、已、午、未、申、酉、戌、亥。十天干和十二地支依次相配，组成一甲子（60年），你能解释其中的缘由吗？ 30．第三届全民阅读大会在云南开幕。为响应全民阅读号召，乐乐和小伙伴捐了一批书。这批书无论是平均分给2人还是5人，都正好剩1本；如果平均分给3人，那么正好分完。这批书至少有多少本？ 31．要在一块长6米，宽4.2米的运动区域上铺正方形防滑地垫，可以选择下图中几号地垫才能铺得既整齐又节约？需要多少块？ 32．某校五年级布置一块长是28分米，宽是16分米的长方形宣传展板，展板上要贴满学生的作品，作品规格都是大小相同且边长为整分米数的正方形。作品边长最长是多少分米？ 33．把16个苹果和24个梨平均分给若干个小朋友（不切开分），都能正好分完，最多有几个小朋友？ 34．把10kg苹果平均分给7只猴子，平均每只猴子分到多少千克苹果？每只猴子分到全部苹果的几分之几？ 35．李大爷院子里种了5棵龙眼树，7棵荔枝树，3棵芒果树。 （1）龙眼树的棵数是荔枝树的几分之几？ （2）芒果树的棵数是龙眼树的几分之几？ 参考答案 1．【解题思路】锯了2次，则锯成了3段。 求每段占全长的几分之几，是把木头的全长看作单位“1”，把“1”平均分成3份，用1除以3； 求每段的长度，是把9米长的木头平均分成3份，用9除以3。 【规范解答】. （米） 每段占全长的，每段长3米。 2．【解题思路】根据题意，可计算出24与30的最大公因数，即是每段绳子最长的长度，然后再用24除以最大公约数加上30除以最大公因数的商，即是一共剪成的段数，列式解答即可得到答案。 【规范解答】 所以24与30最大公因数是： 即每小段最长是6米。 （段） 每小段最长是（6）米，两根绳子一共可以剪（9）段。 3．【解题思路】若是最大的最简真分数，根据最简真分数的意义可知，a＞15，且a与15是互质数，根据分数大小比较的方法，找出最大的最简真分数，得出a的值。 若是最小的假分数，根据假分数的意义可知，a≤15，根据分数大小比较的方法，找出最小的假分数，得出a的值。 分子比分母小的分数叫做真分数；分子比分母大或分子和分母相等的分数叫做假分数。 最简真分数是指分子和分母只有公因数1的真分数。 分数大小的比较：分子相同时，分母越大，分数值反而越小。 【规范解答】若是最简真分数，有、、……，其中最大的是，则a的值为16； 若是假分数，有、、……，其中最小的是，则a的值为15。 4．【解题思路】（1）分母相同时，分子越大，分数值就越大； （2）分子相同时，分母越大，分数值反而越小； （3）先把分数化成小数，用分子除以分母即可；再根据小数大小的比较方法进行比较； （4）分子、分母都不相同时，化成同分母或同分子的分数进行比较。 【规范解答】（1）5＜7，所以＜； （2）13＞9，所以＜； （3）＝4÷5＝0.8 0.83＞0.8，所以0.83＞； （4）＝＝，＝＝ ＞，所以＞。 5．【解题思路】由于这几个分数的分子最大是4，所以把分数的分子都化成4，＝；＝；＝；则，，，，，由此可知，分母比前一个分数的分母大3，分子为4；据此写成后面两个分数，再化成最简分数，据此解答。 【规范解答】＝；＝；＝ ，，，， ＝ ＝＝ 按规律填数：，，，，，，。 6．【解题思路】分子小于分母的分数是真分数，分子大于或等于分母的分数是假分数；带分数化假分数的方法：整数部分与分母相乘，得到的积与分子相加，做分子，原来的分母做分母，把带分数化成假分数；据此解答。 【规范解答】因为＝，所以也是假分数。 ，，，，，假分数有，，一共3个。 在，，，，这5个分数中，假分数有3个。 7．【解题思路】当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1，最小公倍数是两数的乘积。 两个或两个以上的合数分解质因数后，把公有的相同质因数乘起来就是它们的最大公因数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 【规范解答】小明家的WiFi密码是：7ABCBDC； 2×5＝10，A是2和5的最小公倍数个位上的数字，即0； 2×3＝6，B是2和3的最小公倍数，即6； 12＝2×2×3，9＝3×3，C是12和9的最大公因数，即3； D是最小的合数，即4； 所以，密码是7063643。 8．【解题思路】分子大于或等于分母的分数叫作假分数，假分数大于或等于1；真分数：分子比分母小的分数叫作真分数，真分数小于1；当分母等于0时，分数无意义。 【规范解答】0＜12－3a≤6时，即当12＞3a≥6时，4＞a≥2，即当a＝2或3时，是假分数； 当6＜12－3a时，即0＜6－3a，3a＜6，此时a＜2，所以a＝0或1时，是真分数； 当12－3a＝0时，即3a＝12，a＝4时，无意义。 9．【解题思路】由题意可知，这些物品的个数减去2个就是3和7的公倍数，减去3个就是5的倍数，因此只要求出3和7的公倍数再加上2，然后除以5，看看余数是否为3即可，由于要求最少个数，就是先求3和7的最小公倍数，再进行计算，据此解答。 【规范解答】3×7＋2 ＝21＋2 ＝23（个） 23÷5＝4（组）……3（个） 所以，这些物品至少有23个。 10．【解题思路】合唱队的总人数既是4的倍数，又是6的倍数，先求出4和6的最小公倍数，根据求两个数的最小公倍数的方法：两个数的公有质因数与每一个数独有质因数的连乘积；如果两个数为倍数关系，较大的那个数为最小公倍数；如果两个数为互质数，最小公倍数为两个数的乘积；据此求出4和6的最小公倍数，再找出40～50之间两数的公倍数，据此解答。 【规范解答】4＝2×2 6＝2×3 4和6的最小公倍数是2×2×3＝12 12×4＝48，学校合唱队最多有48人。 学校合唱队的人数没有超过50人，站队时不论平均站成4排还是平均站成6排，都没有剩余，学校合唱队最多有48人。 11．B 【解题思路】已知把一根5m长的彩带平均截成4段，根据除法的意义，用这根彩带的全长除以截成的段数，即是每段的长度。 【规范解答】5÷4＝（m） 每段长m。 故答案为：B 12．C 【解题思路】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，据此解答。 【规范解答】A．，分子减去6，分母减去8后分数为，即分子和分母都缩小到原来的，符合分数的基本性质； B．，分子加上6，分母加上8后分数为，即分子和分母都扩大到原来的1.5倍，符合分数的基本性质； C．，分子和分母同时减去2，不符合分数的基本性质； D．，分子和分母同时除以4，符合分数的基本性质。 故答案为：C 13．C 【解题思路】真分数的分子小于分母；假分数的分子大于等于分母；题目只明确分子分母相差1，可以是分子比分母大1，也可以是分子比分母小1。即这个分数可能是真分数，也可能是假分数。最简分数的分子和分母只有公因数1，据此判断。 【规范解答】例如： 和，它们的分子和分母相差1，但是真分数，是假分数。也就是分子和分母相差1的分数可能是真分数，也可能是假分数。 分子和分母相差1，说明分子和分母是两个相邻的非0自然数，它们是互质数，例如：、、……所以，分子和分母相差1的分数一定是最简分数。 故答案为：C 14．B 【解题思路】把这根绳子的全长看作单位“1”，已知第二段的长度是全长的，那么第一段的长度是全长的（1－），比较这两个分率的大小，分率大的，长度就长。 分数大小的比较：分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【规范解答】第一段的长度是全长的：1－＝ ＜ 所以，第二段长。 故答案为：B 15．B 【解题思路】先把6米和4.8米都转化为多少厘米，大单位化小单位，需要乘上它们之间的进率100，相当于把小数点向右移动2位。6×100＝600，4.8×100＝480，所以6米＝600厘米，4.8米＝480厘米。由题意得，要使铺出来的地砖都是整块的，说明方砖的边长应该是600和480的公因数。据此解答。 【规范解答】6米＝600厘米，4.8米＝480厘米 600＝2×2×2×3×5×5，480＝2×2×2×2×2×3×5 A．50不是600和480的公因数，不满足题意。 B．60是600和480的公因数，满足题意。 C．70不是600和480的公因数，不满足题意。 D．80不是600和480的公因数，不满足题意。 故答案为：B 16．D 【解题思路】根据分数的基本性质，分数的分子和分母，同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变，将各选项分数与通分即可。 【规范解答】A．，，不相等； B．，，不相等； C．，，不相等； D．，，相等。 与相等的分数是。 故答案为：D 17．B 【解题思路】两数成倍数关系，最小公倍数是较大数，据此分析。 【规范解答】a、b均是自然数，如果，说明a是b的7倍，那么a和b的最小公倍数是a。 故答案为：B 18．C 【解题思路】根据分数的基本性质：分数的分子、分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变；分子减去6，即9－6＝3，9÷3＝3，即分子除以3，根据分数的基本性质，分母也除以3，分数的大小不变；如果分母除以3，21÷3＝7；分母变成7，21－7＝14，原来分母减去14，分数的大小不变；据此解答。 【规范解答】9－6＝3 9÷3＝3 21÷3＝7 21－7＝14 将的分子减去6，要使分数的大小不变，分母应除以3，或分母减去14。 故答案为：C 19．A 【解题思路】 因为两个吉祥物的单位“1”是相同的，只需要比较两个异分母分数的大小即可。先将异分母分数转化为同分母分数，再利用同分母分数比较大小进行比较。 【规范解答】＝ ＝ ＞，所以这两种吉祥物中图片数量较多的是琮琮。 故答案为：A 20．D 【解题思路】分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数，分数的大小不变； 根据分数的基本性质，把两个分数的分子、分母分别乘2、3、4…可以得到无数个大于小于的分数，据此解答。 【规范解答】＝＝＝… ＝＝＝… 而大于小于的分数有、、、、、…无数个。 大于小于的分数有无数个。 故答案为：D 21．1；2；4 【解题思路】4和5互质，由此计算最大公因数；6和8，12和32利用分解质因数的方法计算最大公因数。 【规范解答】4和5互质，4和5的最大公因数是1； 6＝2×3 8＝2×2×2 6和8的最大公因数：2 12＝2×2×3 32＝2×2×2×2×2 12和32的最大公因数是：2×2＝4 22．；；；； 【解题思路】假分数化为整数或带分数，用分子除以分母，商作为整数，余数作为分子，分母不变；带分数化为假分数，用整数乘分母加分子，得数就是假分数的分子，分母不变，据此解答。 【规范解答】； ； 因为，所以； 因为，所以； 因为，所以。 23．，，； ，，； ，，。 【解题思路】用两个分数分母的最小公倍数作公分母，然后根据分数的基本性质，把异分母分数分别化成以公分母为分母的分数，再根据同分母分数大小的比较方法去比较，分母相同的两个分数，分子大的分数比较大。据此解答。 【规范解答】 因为，所以 因为，所以 因为，所以 24． 【解题思路】分析题目，求一个数是另一个数的几分之几，就是用一个数除以另一个数，据此列式计算，注意：结果要约分成最简分数。 【规范解答】64－28＝36（箱） 36÷64＝ 答：凝胶洗手液的捐赠箱数数一次性口罩捐赠箱数的。 【考察方向】掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法是解答本题的关键。 25． 【解题思路】已知笑笑与妈妈爸爸包的饺子个数分别是46个、57个、35个。根据分数的意义，本题是以饺子总数为单位“1”。求出笑笑与爸爸妈妈包的饺子总数，用笑笑包的饺子个数除以饺子总数可以求出笑笑包的饺子个数是饺子总个数的几分之几。 【规范解答】46＋57＋35 ＝103＋35 ＝138（个） 46÷138＝ 答：笑笑包的饺子个数是饺子总个数的。 【考察方向】本题考查的是分数的意义，关键是找出单位“1”。 26．毛毛 【解题思路】先分别用写毛笔字的个数除以时间，算出毛毛和豆豆每分钟各写多少个字，然后进行比较。 异分母分数比较大小，先通分成分母相同的分数，再按照同分母分数的比较方法进行比较。 【规范解答】毛毛：（个） 豆豆：（个） ，，＜，所以。 答：毛毛写毛笔字的速度快。 27．乙商店便宜；作图见详解 【解题思路】根据，代入数据计算出结果，可用带分数表示，比较带分数的大小，先看整数部分，整数部分大的数就大，整数部分相同的，再比较分数部分。最后根据分母表示把单位距离平均分成几份，分子表示有其中的几份，用“△”标出数据的位置。 【规范解答】（元） （元） 因此，乙商店便宜。 标出甲商店袜子的单价，如下图： 28．（1）； （2）倍 【解题思路】（1）求已经看了的页数占总页数的几分之几，用已经看的页数÷总页数即可。 （2）先求出剩下没看的页数，再用剩下没看的页数÷已经看了的页数，求出剩下没看的页数是已经看了页数的多少倍。 【规范解答】（1）已经看了24页，总页数是56页，那么已经看了的页数占总页数的比例为 24÷56＝＝。 答：已经看了的页数占总页数的。 （2）总页数是56页，已经看了24页，那么剩下没看的页数是56－24＝32（页）。剩下没看的页数是已经看了页数的倍数为32÷24＝＝倍。 答：剩下没有看的页数是已经看了页数的倍。 29．10和12的最小公倍数是60，所以十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位。 【解题思路】十天干和十二地支依次相配，第一年是甲和子，第二年是乙和丑，第三年是丙和寅……依次相配，60年后又是甲和子相配。天干有10个，地支有12个，这道题就转换成求12和10的最小公倍数。据此解答。 【规范解答】 最小公倍数是： 答：10和12的最小公倍数是60，所以十天干和十二地支依次相配，组成六十个基本单位。 30．21本 【解题思路】根据题意可知，乐乐和小伙伴捐的这一批书的本数是3的倍数，且除以2、除以5都余1，即比2和5相应的公倍数多1。先求出2和5的公倍数，再求出3的倍数，在3的倍数中找出比2和5相应的公倍数多1的最小的数即可。 【规范解答】2和5的公倍数有：10、20、30…… 比2和5的公倍数多1的数有：11、21、31…… 3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24…… 由此可知，即是3的倍数，且比2和5相应的公倍数多1的数至少是21。 答：这批书至少有21本。 31．②号；70块 【解题思路】 6米＝60分米，4.2米＝42分米，要铺得既整齐又节约，则正方形地垫的边长应是60和42的公因数，这样每行和每列铺的都是整块数而没有剩余。据此分别写出60和42的因数，从中找出它们的公因数，即是每块地垫的边长。 用60和42分别除以正方形地垫的边长，求出每行铺的块数和铺的行数，再把它们相乘，即可求出需要地垫的块数。 【规范解答】6米＝60分米 4.2米＝42分米 60的因数有：1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60； 42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42。 60和42的公因数有：1、2、3、6，则图中应选择边长是6分米的正方形地垫。 （60÷6）×（42÷6） ＝10×7 ＝70（块） 答：可以选择图中②号地垫才能铺得既整齐又节约，需要70块。 32．4分米 【解题思路】由题意可知，求出28和16的最大公因数，就是作品边长最大，据此解答即可。 【规范解答】28＝2×2×7 16＝2×2×2×2 则28和16的最大公因数是2×2＝4 答：作品边长最长是4分米。 33．8个 【解题思路】16个苹果不切开，正好分给若干个小朋友，则16一定能被小朋友的人数整除；同理24也一定能被小朋友的人数整除。求“最多有几个小朋友”，就是求16和24的最大公因数。根据分解质因数的方法求出16和24的最大公因数即可解决问题。 分解质因数求最大公因数的方法是：分别将两个数分解成质因数的乘积形式，将它们共有的质因数相乘就是它们的最大公因数。 【规范解答】16＝2×2×2×2，24＝2×2×2×3。则16和24的最大公因数为：2×2×2＝8 答：最多有8个小朋友。 34．千克； 【解题思路】把10kg苹果平均分给7只猴子，求平均每只猴子分到多少千克苹果，根据平均分除法的意义，用这些苹果的千克数除以猴子只数；把这些苹果的质量看作单位“1”，把它平均分成7份，每只猴子分得其中1份，每份是这些苹果质量的。 【规范解答】10÷7＝（kg） 1÷7＝ 答：平均每只猴子分到千克苹果，每只猴子分到全部苹果的。 【考察方向】解决此题关键是弄清求的是“分率”还是“具体的数量”，求分率：平均分的是单位“1”；求具体的数量：平均分的是具体的数量，要注意：分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 35．（1） （2） 【解题思路】（1）求龙眼树的棵数是荔枝树的几分之几，用龙眼树的棵数÷荔枝树的棵数解答； （2）求芒果树的棵数是龙眼树的几分之几，用芒果树的棵数÷龙眼树的棵数解答。 【规范解答】（1）5÷7＝ 答：龙眼树的棵数是荔枝树的。 （2）3÷5＝ 答：芒果树的棵数是龙眼树的。 【考察方向】熟练掌握求一个数占另一个数的几分之几的解答方法以及分数与除法的关系是解答本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$