指数函数的概念、图像、性质-知识点训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第21卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是指数函数的概念、图像、性质的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第21卷 指数函数的概念、图像、性质 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．指数函数的值域为（   ） A．R B． C． D． 2．已知，那么（    ） A． B． C． D． 3．函数在上的最大值为（    ） A．1 B．3 C．0 D．不存在 4．函数（，它是一个无理数）的大致图像为（    ） A． B． C． D． 5．函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 6．函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 7．某厂年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂 年的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 8．若指数函数满足，则的值为（    ） A．9 B． C．3 D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．若，则 （用“”“”或“”填空）． 10．若函数在实数集单调递减，则实数的取值范围 ． 11．函数的定义域为 ． 12．函数的值域是 ． 13．在同一坐标系下，函数，，，的图象如图，则之间从小到大的顺序是 .    三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．已知指数函数的图象经过点，求和． 15．若函数且的图像恒过点A，求点A的坐标. 16．已知函数（为常数，且），且. (1)求的值； (2)解不等式. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第21卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是指数函数的概念、图像、性质的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第21卷 指数函数的概念、图像、性质 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．指数函数的值域为（   ） A．R B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数的值域求解即可. 【详解】根据指数函数的性质可知，指数函数的值域为. 故选：C． 2．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性逐个分析即可. 【详解】已知，， 因为指数函数为减函数，所以当时，，即故A错误. 因为幂函数，为减函数，所以有，，故B错误，D正确. 同理，，则，故C错误. 故选：D. 3．函数在上的最大值为（    ） A．1 B．3 C．0 D．不存在 【答案】B 【分析】根据指数函数的单调性求出最值即可. 【详解】因为在定义域R上为增函数， 当， 所以时，为最大值. 函数在上的最大值为3. 故选：B. 4．函数（，它是一个无理数）的大致图像为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的定义域和单调性判断即可. 【详解】函数的定义域为，故A、B选项错误； 因为，所以函数在定义域内单调递增，故C选项错误，D选项正确. 故选：D. 5．函数的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数图像性质求解即可. 【详解】因为指数函数必经过点， 即当时，， 所以函数相当于向上平移一个单位， 所以函数必经过点. 故选：A. 6．函数的图象过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的性质确定定点坐标即可. 【详解】令，则，故函数图象过定点. 故选：D 7．某厂年的产值是万元，计划以后每一年的产值比上一年增加，则该厂 年的产值（单位：万元）为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，每年产值比上一年增加，利用指数函数的应用即可求解. 【详解】由题意得，该厂自到年经过了次增长， 所以经过年后，即2010年的产值为. 故选：B. 8．若指数函数满足，则的值为（    ） A．9 B． C．3 D． 【答案】A 【分析】先由求出a的值，再将代入函数解析式求解即可. 【详解】因为，指数函数的底， 所以，解得， 所以函数解析式为， 所以. 故选:A. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．若，则 （用“”“”或“”填空）． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为函数在定义域上单调递增， 又，则. 故答案为：. 10．若函数在实数集单调递减，则实数的取值范围 ． 【答案】 【分析】根据指数函数的单调性分析即可. 【详解】因为函数是减函数， 所以，所以有， 解得， 所以的取值为． 故答案为:. 11．函数的定义域为 ． 【答案】． 【分析】根据指数函数定义域及根号下大于等于0且分母不等于0得到不等式，解出即可. 【详解】由题意得，解得，则其定义域为. 故答案为：. 12．函数的值域是 ． 【答案】 【分析】根据指数型函数的值域求解即可. 【详解】，由于，所以的值域为， 故答案为： 13．在同一坐标系下，函数，，，的图象如图，则之间从小到大的顺序是 .    【答案】 【分析】根据直线与函数图象交点纵坐标可判断出大小关系. 【详解】作直线，与，，，分别相交，如下图所示，    由交点纵坐标大小可得：. 故答案为：. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．已知指数函数的图象经过点，求和． 【答案】，． 【分析】将代入指数函数表达式中可得，进入代入即可求解. 【详解】因为且的图象经过点，所以， 解得（负根舍去），于是． 所以，． 15．若函数且的图像恒过点A，求点A的坐标. 【答案】 【分析】由于指数函数的图像恒过定点（0，1），因此我们讨论与指数函数有关的图像过定点问题时，只需令指数为0，解出相应的，即可求出相应定点坐标. 【详解】∵对任意的且都有 令，得， 函数必经过点. 故答案为:. 16．已知函数（为常数，且），且. (1)求的值； (2)解不等式. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）把点代入函数解析式可得答案； （2）利用指数函数单调性可得答案. 【详解】（1）因为函数所以，即. （2）由（1）知，. 因为，所以，所以的解集为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$