一元二次方程与因式分解-知识点训练卷天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第2卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是一元二次方程、一元二次方程根的判别式、因式分解的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第2卷 一元二次方程与因式分解 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．一元二次方程的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了根的判别式，先计算出根的判别式的值得到，然后根据根的判别式的意义对各选项进行判断． 【详解】解：∵， ∴方程有两个不等的实数根． 故选：B． 2．多项式分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握完全平方公式，将看作一个整体，根据完全平方公式分解因式即可． 【详解】解：． 故选：A． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程的判别式以及解，先整理原式，得，则，且，解出且，即可作答． 【详解】解：∵， ∴整理得， ∵关于的一元二次方程有实数根， ∴，且， 即且， 故选：C 4．将多项式分解因式所得结果为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查因式分解．先提取公因式a，再将括号中的利用平方差公式分解因式． 【详解】解：， 故选：B． 5．已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．4 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程解的定义，一元二次方程的解就是能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值．将代入求解即可． 【详解】∵是一元二次方程的一个根， ∴ ∴． 故选：B． 6．将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程．先二次项化系数为1，将常数项移到方程的右边，然后方程两边同时加上一次项系数的一半的平方，即可求解． 【详解】解：， 二次项化系数为1得：， 移项得：， 配方得：， 整理得：， 故选：A． 7．方程的两根为、，则（   ） A．6 B． C．3 D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系．根据一元二次方程根与系数的关系即可求解． 【详解】解：移项得：， ∵方程的两根为、， ∴， 故选：C． 8．方程的解是（      ） A． B． C． ， D． 【答案】C 【分析】本题考查了解一元二次方程．熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法是解题的关键．利用因式分解法求解即可． 【详解】解：， ， ∴或， ∴， 故选：C． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．分解因式 ． 【答案】 【分析】本题考查了用分组分解和十字相乘法因式分解，解本题的关键在熟练掌握十字相乘法． 先将因式分组分解，再通过十字相乘法，即可得出结果． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 10．因式分解： ． 【答案】 【分析】本题考查了提公因式法分解因式．熟悉公因式的结构特征是解题的关键． 利用提公因式将提取出来，分解因式即可． 【详解】解：． 11．方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元二次方程，移项后，进行因式分解，再进行计算即可． 【详解】解：， ∴； 故答案为：． 12．已知是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的解的定义，把代入一元二次方程即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵是一元二次方程的一个根， ∴， ∴， 故答案为：． 13．关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到且，然后即可求解． 【详解】解：根据题意得且， 解得且． 故答案为：且． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了综合提公因式和公式法分解因式，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先整理原式，再运用平方差公式进行分解因式，即可作答． （2）先整理原式，再运用提公因式和平方差公式进行分解因式，即可作答． （3）先整理原式，再运用提公因式进行分解因式，即可作答． （4）先整理原式，再运用完全平方公式进行分解因式，即可作答． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 15．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查了解一元二次方程，解题的关键是掌握一元二次方程的解法． （1）利用公式法求解即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【详解】（1）解：， ，，， ， ， ，； （2）解： 或 ， 16．已知关于x的一元二次方程． (1)已知是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值； (2)若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值 【答案】(1)，方程的另一个根是 (2) 【分析】此题主要考查了一元二次方程的解以及根的判别式，利用方程根与判别式的关系得出是解题关键． （1）将代入，进而求出k的值，进而得出方程的解； （2）利用方程根与判别式的关系，得出根的判别式符号直接解方程得出即可． 【详解】（1）解：∵是此方程的一个根， ∴代入方程得：， 解得：， ∴原方程为：， 解得：， ∴方程的另一个根是． （2）解：∵关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ， 解得：． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第2卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是一元二次方程、一元二次方程根的判别式、因式分解的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第2卷 一元二次方程与因式分解 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．一元二次方程的根的情况为（   ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 2．多项式分解因式正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（   ） A． B．且 C．且 D． 4．将多项式分解因式所得结果为（   ） A． B． C． D． 5．已知是一元二次方程的一个根，则m的值为（　　） A．1 B．4 C． D． 6．将方程配方成的形式，下列配方结果正确的是（   ） A． B． C． D． 7．方程的两根为、，则（   ） A．6 B． C．3 D． 8．方程的解是（      ） A． B． C． ， D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．分解因式 ． 10．因式分解： ． 11．方程的解是 ． 12．已知是一元二次方程的一个根，则的值是 ． 13．关于x的一元二次方程有实数根，那么k的取值范围是 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．把下列各式分解因式： (1)； (2)； (3)； (4)． 15．用适当的方法解下列方程： (1)； (2)． 16．已知关于x的一元二次方程． (1)已知是此方程的一个根，求方程的另一个根及k的值； (2)若此方程有两个相等的实数根，求实数k的值 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$