一次函数的概念、图像、性质-知识点训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第17卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是一次函数的概念、图像、性质的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第17卷 一次函数的概念、图像、性质 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．一次函数 经过的象限是（     ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 2．已知函数在其定义域上是减函数，则此函数的图像所经过的象限是（  　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 3．已知函数在上是偶函数，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 4．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 5．函数，的值域是（    ）． A． B． C． D． 6．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 7．已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都不对 8．若函数是R上的减函数且是奇函数，则有（    ） A． ， B．  ， C． ， D．， 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知函数在上是减函数，则的取值范围是 . 10．若一次函数的图象经过原点，则 ． 11．若一次函数是奇函数，则满足的条件是 12．已知一次函数，且，则函数 ． 13．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．求一次函数在区间上的最大值和最小值. 15．已知一次函数的图像经过点、，求 (1)该一次函数的解析式； (2)该一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标. 16．要给一个水箱匀速注水，为了节约用水，现在需要设计一个自动关闭水源的装置，注满即停．已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有80L水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式，并求． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第17卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是一次函数的概念、图像、性质的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第17卷 一次函数的概念、图像、性质 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．一次函数 经过的象限是（     ） A．一、二、三象限 B．一、二、四象限 C．一、三、四象限 D．二、三、四象限 【答案】B 【分析】根据一次函数的斜率和截距即可确定象限. 【详解】一次函数， 由斜率为，可得函数图像经过二，四象限， 由截距为，可得函数图像经过一、二、四象限. 故选：B. 2．已知函数在其定义域上是减函数，则此函数的图像所经过的象限是（  　） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限 【答案】B 【分析】根据函数图像的判断，即可求解. 【详解】函数在其定义域上是减函数， 根据一次函数的性质， 当时，，所以函数图像与轴交点为，在轴正半轴上， 根据一次函数图象的性质，函数图象从左到右是下降的，即函数图象是斜向下的， 即函数的图像所经过的象限是第一、二、四象限. 故选：B. 3．已知函数在上是偶函数，则函数一定是（    ） A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性即可求解. 【详解】因为函数在上是偶函数，所以， 所以函数，所以函数一定为减函数， 若，则函数为奇函数，若，则函数为非奇非偶函数， 故选：D. 4．下列函数既是奇函数，又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断奇偶性和单调性即可. 【详解】选项A，为一次函数，，，该函数非奇函数且在上单调递增，故该选项错误. 选项B，为一次函数，，，该函数为奇函数且在上单调递增，故该选项正确. 选项C，为一次函数，，，该函数为奇函数但在上单调递减，故该选项错误. 选项D，为反比例函数，该函数为奇函数，但在，上单调递减，故该选项错误. 故选：B. 5．函数，的值域是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数的单调性即可求出函数在的值域. 【详解】一次函数在上是增函数， 所以函数在上也是增函数， 所以当时，， ，，即， 所以函数，的值域是. 故选：C. 6．函数的图像是 （      ） A．直线 B．线段 C．射线 D．离散的点 【答案】D 【分析】根据函数的定义，结合函数的定义域即可求解． 【详解】因为函数的定义域是，即， 所以函数的图像是离散的点． 故选：D． 7．已知点和点是一次函数图象上的两点，则与的大小关系是（　　） A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【分析】利用一次函数的单调性即可求解. 【详解】在一次函数中， ，函数在单调递减， 点和点是一次函数图象上的两点， ， 故选：C. 8．若函数是R上的减函数且是奇函数，则有（    ） A． ， B．  ， C． ， D．， 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质求解即可. 【详解】因为函数是R上的减函数且是奇函数， 所以，解得. 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知函数在上是减函数，则的取值范围是 . 【答案】 【分析】由函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 故的取值范围是. 故答案为：. 10．若一次函数的图象经过原点，则 ． 【答案】0 【分析】将原点坐标代入可得值. 【详解】一次函数的图象经过原点. 将原点坐标代入，解得. 故答案为：0. 11．若一次函数是奇函数，则满足的条件是 【答案】， 【分析】根据一次函数的性质即可求解. 【详解】由题意得，一次函数是奇函数，则且. 解得，.此时, 故答案为：，. 12．已知一次函数，且，则函数 ． 【答案】 【分析】根据题干信息和一次函数的基本性质计算求解即可． 【详解】设一次函数， 因为， 所以， 解得，. 所以. 故答案为：． 13．函数的图象与轴、轴围成的三角形面积为 ． 【答案】6 【分析】根据一次函数与轴、轴交点以及原点形成三角形，再用三角形面积公式求解即可. 【详解】当时，，解得， 所以函数图象与x轴的交点坐标为； 当时，， 所以函数图象与y轴的交点坐标为； 所以函数图象与两坐标轴围成的图形的面积为. 故答案为：6． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．求一次函数在区间上的最大值和最小值. 【答案】最大值5，最小值 【分析】利用函数的单调性，根据区间的两端即可求解. 【详解】因为一次函数中，所以函数单调递增. 在区间上，时，取最小值，时，取最大值5. 15．已知一次函数的图像经过点、，求 (1)该一次函数的解析式； (2)该一次函数的图像与x轴、y轴的交点坐标. 【答案】(1) (2)； 【分析】（1）将点坐标代入函数解析式，联立求解得到答案. （2）分别令、，得到与x轴、y轴的交点坐标. 【详解】（1）将点、代入一次函数解析式得 ，解得. ∴该一次函数的解析式为. （2）当时，， 所以与x轴的交点坐标为； 当时，， 所以与y轴的交点坐标为. 16．要给一个水箱匀速注水，为了节约用水，现在需要设计一个自动关闭水源的装置，注满即停．已知水箱的容积为160L，注水前水箱里有水20L，当注水30min后，水箱有80L水，若水量是注水时间的一次函数，试写出这个函数的解析式，并求． 【答案】，． 【分析】根据注水前水箱里有水20L，当注水后，水箱有水求得每分钟注水量为即可求解． 【详解】∵水箱的容积为，注水前水箱里有水， 当注水后，水箱有水， ∴每分钟注水量为， ∴， 即. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$