九年级数学开学摸底考（广东省卷专用，人教版九上全部-九下第26章）-2024-2025学年初中下学期开学摸底考试卷

2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考卷 参考答案 1、 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D D B B B C B D 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．（1，﹣2） 12．6 13．2 14．y＝5（x+2）2+3 15． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．解：移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）＝0， 分解因式得：（x+1）（x﹣1﹣4）＝0，·······3分 ∴x+1＝0，x﹣1﹣4＝0，·······5分 解得：x1＝﹣1，x2＝5．·······7分 17．解：∵∠ACB＝90°，∠A＝32°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝58°，·······2分 ∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C'的位置， ∴∠B'＝∠CBA＝58°，BC＝B′C，·······4分 ∴∠CB'B＝∠B'BC＝58°， ∴∠A'BD＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC＝180°﹣58°﹣58°＝64°，·······6分 ∴∠BDC＝∠A'+∠A'BD＝32°+64°＝96°．·······7分 18．解：（1）如图，△A1BC1即为所求． ∵AB＝4， ∴扇形BAA1的面积为4π， 即线段BA在旋转过程中所扫过的面积为4π．·······5分 （2）答案为：（5，﹣1）．·······7分 19．解：（1）故答案为：①③；·······2分 （2）列表如下：·······9分 S1 S2 S3 S4 S1 （S1，S2） （S1，S3） （S1，S4） S2 （S2，S1） （S2，S3） （S2，S4） S3 （S3，S1） （S3，S2） （S3，S4） S4 （S4，S1） （S4，S2） （S4，S3） 总共有12种等可能结果，其中能使小灯泡发光的结果有6种结果，所以能使小灯泡发光的概率为． 20．解：（1）解方程组得：，， 即A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）；·······4分 （2）设函数y＝x﹣2与y轴的交点是C， 当x＝0时，y＝﹣2， 即OC＝2， ∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）， ∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC4．·······9分 21．解：（1）W＝（x﹣10）•（﹣2x+120）＝﹣2x2+140x﹣1200（x＞10） ∵W＝﹣2x2+140x﹣1200＝﹣2（x﹣35）2+1250， ∴x＝35时，W有最大值，最大利润为1250元．·······4分 答：当销售单价定为35元时，商场可获最大利润，最大利润是1250元． （2）∵W＝﹣2x2+140x﹣1200＝﹣2（x﹣35）2+1250， ∵x≤30，抛物线开口向下，在x＝35的左侧，y随x的增大而增大， ∴x＝30时，W有最大值，最大值为1200元． 答：当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元．·······9分 22．（1）解：如图，点E即为所求： ·······3分 （2）证明：如图： 设∠EAC＝x， ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，， ∴， ∴∠EAC＝∠CAB＝∠EDC＝x，∠DEC＝2x， ∴∠EAB＝2x，∠DHB＝90°﹣x＝∠AHE， 在△AEH中，∠AEH＝180°﹣2x﹣（90°﹣x）＝90°﹣x， ∴∠AEM＝180°﹣（90°﹣x）﹣2x＝90°﹣x， ∴∠AEH＝∠AEM， ∴AE平分∠DEM；·······8分 （3）证明：连接BD， 由（2）可知AE＝AH，即△AEH是等腰三角形， ∵∠EAC＝∠CAB， ∴EF＝HF， ∵， ∴∠EDC＝∠CDB， ∵CD⊥AB， ∴DH＝BD， ∵， ∴EC＝BD＝DH， ∴FD﹣FH＝BD， 即FD﹣EF＝EC．·······12分 23．解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0）和B（3，0）， ∴y1＝﹣（x+1）（x﹣3）， ∴抛物线的解析式为y1＝﹣x2+2x+3；·······3分 （2）①由题意可知：y1﹣y2＝﹣x2+2x+3﹣kx﹣k＝﹣x2+（2﹣k）x+3﹣k， ∴该函数的对称轴为直线x， ∵﹣1＜0， ∴开口向下， 当0＜1k时，﹣1＜k＜2，﹣9+3（2﹣k）+3﹣k＝5，解得k， 当1k≤3时，﹣4≤k≤﹣1，3﹣k＝5，解得k＝﹣2， 当即k≤﹣4时，3﹣k＝5，解得k＝﹣2（舍）； 当0时，k＞2，当x＝3时，若y1﹣y2的最小值为5，即﹣9+3（2﹣k）+3﹣k＝5，解得k（舍）； 综上所述：k＝﹣2或k；·······8分 ②∵抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3， 整理成顶点式为：y1＝﹣（x﹣1）2+4，对称轴为直线x＝1， ∴顶点（1，4），D（1，0）， ∵直线AP 的解析式为y2＝kx+k，且直线AP与对称轴交于点M， ∴M（1，2k），即DM＝2K， ∵过点A的直线y2＝kx+k与抛物线交于点P， 有﹣x2+2x+3＝kx+k， 解得，x1＝﹣1，x2＝3﹣k， 将x＝3﹣k 代入y2＝kx+k中，有y2＝4k﹣k2， ∴P（3﹣k，4k﹣k2）， 设直线PB的解析式为y3＝mx+n， 则， 解得， ∴直线BP的解析式为y3＝（﹣4+k）x+12﹣3k， ∵直线BP与对称轴交于点N， ∴N（1，8﹣2k），即DN＝8﹣2k． 当P在第一象限时，S△AMDAD•DM2×2k＝2k， S△BNDBD•DN8﹣2k， ∴S△AMD+S△BND＝2k+8﹣2k＝8． 当点P在第四象限时， S△AMDAD•DM2×（﹣2k）＝﹣2k， S△BNDBD•DN8﹣2k， ∴S△BND﹣S△AMD＝8﹣2k﹣（﹣2k）＝8． 综上可知，S△AMD+S△BND＝8或S△BND﹣S△AMD＝8．·······14分 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上全部-九下第26章。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据中心对称图形的概念求解． 【解答】解：根据概念，知 A、B、D既是轴对称图形，也是中心对称图形； C、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形． 故选：C． 2．一元二次方程x2＝3x的解为（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3 【分析】方程移项后，利用因式分解法求出解即可． 【解答】解：方程移项得：x2﹣3x＝0， 分解因式得：x（x﹣3）＝0， 解得：x＝0或x＝3， 故选：C． 3．下列说法正确的是（　　） A．“相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件 B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件 C．“等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件 D．“等弧所对的弦相等”是必然事件 【分析】根据相关概念与知识点之间的联系，逐项判断．即可解题． 【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，选项说法错误，不是必然事件，不符合题意； B、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，选项说法错误，不是必然事件，不符合题意； C、在同圆或等圆中，相等的弦所对的弧相等，选项说法错误，不是必然事件，不符合题意； D、∵等弧一定是在同圆或等圆中， ∴等弧所对的弦相等是必然事件，选项正确，符合题意． 故选：D． 4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 【分析】根据二次函数的性质即可求解． 【解答】解：∵抛物线y＝a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（h，k）， ∴抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（2，﹣1）， 故选：D． 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是（　　） A． B．6 C． D．12 【分析】连接OA，OB．证明△OAB是等边三角形，求得AB＝OA＝1，据此求解即可． 【解答】解：如图，连接OA，OB． 在正六边形ABCDEF中，OA＝OB＝1，∠AOB60°， ∴△OAB是等边三角形， ∴AB＝OA＝1， ∴正六边形ABCDEF的周长是1×6＝6． 故选：B． 6．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（　　） A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720 C．500（1+x2）＝720 D．720（1﹣x）2＝500 【分析】设平均每月增长率是x，根据该厂今年十月份及十二月份的总产量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解． 【解答】解：设平均每月增长率是x， 依题意，得：500（1+x）2＝720． 故选：B． 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD和AB相交，若∠ABC＝38°，则∠D的大小是（　　） A．38° B．52° C．60° D．70° 【分析】连接AC，由圆周角定理得到∠ACB＝90°，求出∠A＝90°﹣∠ABC＝52°，即可得到∠D＝∠A＝52°． 【解答】解：连接AC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝38° ∴∠A＝90°﹣∠ABC＝52°， ∴∠D＝∠A＝52°． 故选：B． 8．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＜5且a≠2 C．a＜6且a≠2 D．a＜6 【分析】根据方程有两个不相等的实数根得到Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣2）＞0，即可求出答案． 【解答】解：由题意得，Δ＝（﹣4）2﹣4（a﹣2）＞0， 解得，a＜6， ∵a≠2， ∴a＜6且a≠2． 故选：C． 9．如图，A，B是反比例函数y图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BDOC，S四边形ABDC＝9，则k值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16． 【分析】如图，设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t，根据反比例函数图象上点的坐标特征得到k＝OD•t＝t•5t，则OD＝5t，所以B点坐标为（5t，t），于是AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t，再利用S四边形ABDC＝S△ECD﹣S△EAB得到•5t•5t•4t•4t＝9，解得t2＝2，然后根据k＝t•5t进行计算． 故选B． 【解答】解：如图， 设AC＝t，则BD＝t，OC＝5t， ∵A，B是反比例函数y图象上两点， ∴k＝OD•t＝t•5t， ∴OD＝5t， ∴B点坐标为（5t，t）， ∴AE＝CE﹣CA＝4t，BE＝DE﹣BD＝4t， ∵S四边形ABDC＝S△ECD﹣S△EAB， ∴•5t•5t•4t•4t＝9， ∴t2＝2， ∴k＝t•5t＝5t2＝5×2＝10． 故选：B． 10．抛物线y＝ax2+bx+c对称轴为直线x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且﹣1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【解答】＜解：根据函数的对称性，抛物线与x轴的另外一个交点的坐标为（x2，0）且2＜x2＜3； ①函数对称轴在y轴右侧，则ab＜0，而c＞0，故abc＜0， 故①正确； ②抛物线与x轴有2个交点， ∴b2﹣4ac＞0， 故②正确； ③∵x＝3时，y＜0， ∴9a+3b+c＜0， 故③正确； ④∵x1，即b＝﹣2a， 而x＝﹣1时，y＜0，即a﹣b+c＜0， ∴a+2a+c＜0， ∴3a+c＜0， 故④正确； 故选：D． 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是 　（1，﹣2）　． 【分析】关于原点对称的点横、纵坐标均互为相反数，据此求解即可． 【解答】解：在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是（1，﹣2）． 故答案为：（1，﹣2）． 12．若点（2，a）在反比例函数的图象上，则a＝　6　． 【分析】把点代入反比例函数，即可求解． 【解答】解：∵点（2，a）在反比例函数的图象上， ∴a6， 故答案为：6． 13．已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是 　2　． 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝1，代入原方程，得到关于c的一元一次方程，解方程即可求解． 【解答】解：∵x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根， ∴1﹣3+c＝0， 解得：c＝2， 故答案为：2． 14．将函数y＝5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为　y＝5（x+2）2+3　． 【分析】直接根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可． 【解答】解：由“左加右减”的原则可知，二次函数y＝5x2的图象向左平移2个单位得到y＝5（x+2）2， 由“上加下减”的原则可知，将二次函数y＝5（x+2）2的图象向上平移3个单位可得到函数y＝5（x+2）2+3， 故答案为：y＝5（x+2）2+3． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为　1　． 【分析】取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D，求出DE长即可求出答案． 【解答】解：取AB的中点E，过点E作直线y＝x的垂线，垂足为D， ∵点A（1，0），B （3，0）， ∴OA＝1，OB＝3， ∴OE＝2， ∴ED， ∵∠ACB＝90°， ∴点C在以AB为直径的圆上， ∴线段CD长的最小值为． 故答案为：． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）解方程：x2﹣1＝4（x+1） 【分析】移项后分解因式得出（x+1）（x﹣1﹣4）＝0，推出方程x+1＝0，x﹣1﹣4＝0，求出方程的解即可． 【解答】解：移项得：（x+1）（x﹣1）﹣4（x+1）＝0， 分解因式得：（x+1）（x﹣1﹣4）＝0， ∴x+1＝0，x﹣1﹣4＝0， 解得：x1＝﹣1，x2＝5． 17．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，求∠BDC的度数． 【分析】由内角和定理求出∠ABC＝58°，由旋转的性质得到∠B'＝∠CBA＝58°，BC＝B′C，得到∠CB'B＝∠B'BC＝58°，再由三角形内角和定理求出∠A'BD＝64°，由三角形外角的性质求出∠BDC的度数即可． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝32°， ∴∠ABC＝180°﹣∠ABC﹣∠A＝58°， ∵以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A'B'C'的位置， ∴∠B'＝∠CBA＝58°，BC＝B′C， ∴∠CB'B＝∠B'BC＝58°， ∴∠A'BD＝180°﹣∠ABC﹣∠B'BC＝180°﹣58°﹣58°＝64°， ∴∠BDC＝∠A'+∠A'BD＝32°+64°＝96°． 18．（7分）在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答： （1）试在图中作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1，并求出线段BA在旋转过程中所扫过的面积； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标 　（5，﹣1）　． 【分析】（1）根据旋转的性质作图可得△A1BC1；利用扇形面积公式计算扇形BAA1的面积即可． （2）根据中心对称的性质作图，即可得出答案． 【解答】解：（1）如图，△A1BC1即为所求． ∵AB＝4， ∴扇形BAA1的面积为4π， 即线段BA在旋转过程中所扫过的面积为4π． （2）如图，△A2B2C2即为所求． 由图可得，点B2的坐标为（5，﹣1）． 故答案为：（5，﹣1）． 19．（9分）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中 S1、S2、S3、S4分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作． （1）以下说法正确的有　①③　； ①当闭合S1、S2时，小灯泡发光；②当闭合S2、S3时，小灯泡发光；③当闭合S3、S4时，小灯泡不发光； （2）随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关，请用画树状图或列表的方法，求出能使小灯泡发光的概率． 【分析】（1）必须闭合S1，且闭合S2、S3或S4中一个，小灯泡才会发光，据此求解； （2）用树状图或列表法列出所有的情况，再找出能让小灯泡发光的情况，利用概率公式求解即可． 【解答】解：（1）由题意可得：①当闭合S1、S2时，小灯泡发光，正确；②当闭合S2、S3时，小灯泡发光，错误；③当闭合S3、S4时，小灯泡不发光，正确， 故答案为：①③； （2）列表如下： S1 S2 S3 S4 S1 （S1，S2） （S1，S3） （S1，S4） S2 （S2，S1） （S2，S3） （S2，S4） S3 （S3，S1） （S3，S2） （S3，S4） S4 （S4，S1） （S4，S2） （S4，S3） 总共有12种等可能结果，其中能使小灯泡发光的结果有6种结果，所以能使小灯泡发光的概率为． 20．（9分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． 【分析】（1）求出两函数解析式组成的方程组的解即可； （2）先求出函数y＝x﹣2与y轴的交点的坐标，再根据三角形的面积公式求出面积即可． 【解答】解：（1）解方程组得：，， 即A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）； （2）设函数y＝x﹣2与y轴的交点是C， 当x＝0时，y＝﹣2， 即OC＝2， ∵A的坐标是（3，1），B的坐标是（﹣1，﹣3）， ∴△AOB的面积S＝S△AOC+S△BOC4． 21．（9分）某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣2x+120． （1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；当销售单价定为多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？ 【分析】（1）根据利润＝销售量×（销售单价﹣成本）得到W与x之间的函数关系式， （2）利用二次函数的性质，求出商场获得的最大利润以及获得最大利润时的售价． 【解答】解：（1）W＝（x﹣10）•（﹣2x+120）＝﹣2x2+140x﹣1200（x＞10） ∵W＝﹣2x2+140x﹣1200＝﹣2（x﹣35）2+1250， ∴x＝35时，W有最大值，最大利润为1250元． 答：当销售单价定为35元时，商场可获最大利润，最大利润是1250元． （2）∵W＝﹣2x2+140x﹣1200＝﹣2（x﹣35）2+1250， ∵x≤30，抛物线开口向下，在x＝35的左侧，y随x的增大而增大， ∴x＝30时，W有最大值，最大值为1200元． 答：当销售单价定为30元时，商场可获最大利润，最大利润是1200元． 22．（13分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB，点E为劣弧上一点，且，DE与AC交于点F． （1）尺规作图：作出点E，并连接DE．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AE，CE，M为CE延长线上一点，求证：AE平分∠DEM； （3）求证：FD﹣FE＝EC． 【分析】（1）以C为圆心，BC为半径画弧交劣弧AC于点E，点E即为所求； （2）设∠EAC＝x，根据垂径定理和圆周角定理得出∠EAC＝∠CAB＝∠EDC＝x，∠DEC＝2x，再表示出∠DHB，∠AEH，∠AEM即可求证； （3）根据等腰三角形的三线合一得出EF＝HF，再根据垂径定理得出HD＝BD即可解答． 【解答】（1）解：如图，点E即为所求： （2）证明：如图： 设∠EAC＝x， ∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB，， ∴， ∴∠EAC＝∠CAB＝∠EDC＝x，∠DEC＝2x， ∴∠EAB＝2x，∠DHB＝90°﹣x＝∠AHE， 在△AEH中，∠AEH＝180°﹣2x﹣（90°﹣x）＝90°﹣x， ∴∠AEM＝180°﹣（90°﹣x）﹣2x＝90°﹣x， ∴∠AEH＝∠AEM， ∴AE平分∠DEM； （3）证明：连接BD， 由（2）可知AE＝AH，即△AEH是等腰三角形， ∵∠EAC＝∠CAB， ∴EF＝HF， ∵， ∴∠EDC＝∠CDB， ∵CD⊥AB， ∴DH＝BD， ∵， ∴EC＝BD＝DH， ∴FD﹣FH＝BD， 即FD﹣EF＝EC． 23．（14分）已知抛物线经过点A（﹣1，0）和B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线y2＝kx+k与抛物线交于点P． ①当0≤x≤3时，若y1﹣y2的最小值为5，求k的值； ②抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线AP和直线BP分别与对称轴交于点M，N，试探究△AMD的面积与△BND的面积之间满足的等量关系． 【分析】（1）利用抛物线的交点式即可求解； 【解答】解：（1）∵抛物线经过点A（﹣1，0）和B（3，0）， ∴y1＝﹣（x+1）（x﹣3）， ∴抛物线的解析式为y1＝﹣x2+2x+3； （2）①由题意可知：y1﹣y2＝﹣x2+2x+3﹣kx﹣k＝﹣x2+（2﹣k）x+3﹣k， ∴该函数的对称轴为直线x， ∵﹣1＜0， ∴开口向下， 当0＜1k时，﹣1＜k＜2，﹣9+3（2﹣k）+3﹣k＝5，解得k， 当1k≤3时，﹣4≤k≤﹣1，3﹣k＝5，解得k＝﹣2， 当即k≤﹣4时，3﹣k＝5，解得k＝﹣2（舍）； 当0时，k＞2，当x＝3时，若y1﹣y2的最小值为5，即﹣9+3（2﹣k）+3﹣k＝5，解得k（舍）； 综上所述：k＝﹣2或k； ②∵抛物线解析式y＝﹣x2+2x+3， 整理成顶点式为：y1＝﹣（x﹣1）2+4，对称轴为直线x＝1， ∴顶点（1，4），D（1，0）， ∵直线AP 的解析式为y2＝kx+k，且直线AP与对称轴交于点M， ∴M（1，2k），即DM＝2K， ∵过点A的直线y2＝kx+k与抛物线交于点P， 有﹣x2+2x+3＝kx+k， 解得，x1＝﹣1，x2＝3﹣k， 将x＝3﹣k 代入y2＝kx+k中，有y2＝4k﹣k2， ∴P（3﹣k，4k﹣k2）， 设直线PB的解析式为y3＝mx+n， 则， 解得， ∴直线BP的解析式为y3＝（﹣4+k）x+12﹣3k， ∵直线BP与对称轴交于点N， ∴N（1，8﹣2k），即DN＝8﹣2k． 当P在第一象限时，S△AMDAD•DM2×2k＝2k， S△BNDBD•DN8﹣2k， ∴S△AMD+S△BND＝2k+8﹣2k＝8． 当点P在第四象限时， S△AMDAD•DM2×（﹣2k）＝﹣2k， S△BNDBD•DN8﹣2k， ∴S△BND﹣S△AMD＝8﹣2k﹣（﹣2k）＝8． 综上可知，S△AMD+S△BND＝8或S△BND﹣S△AMD＝8． 声明： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考卷 数学·答题卡 ( 准考证号： 姓 名： _________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 ) 第Ⅰ卷（请用2B铅笔填涂） ( 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 16．（7分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 17．（7分） 18．（7分） 19．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 20．（9分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 21 ．（ 9 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 22．（13分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 3 ．（1 4 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025 学年九年级数学下学期开学摸底考卷 数学·答题卡 第Ⅰ卷（请用 2B 铅笔填涂） 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必 须用 0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆 珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3 分，共 15 分） 11. _______________ 12. ________________ 13. ________________ 14. ________________ 15. ________________ 三、解答题（共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16．（7 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 17．（7 分） 18．（7 分） 19．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（9 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（13 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（14 分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年九年级数学下学期开学摸底考卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写 在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：人教版九上全部-九下第26章。 一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列图案中，不是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一元二次方程x2＝3x的解为（　　） A．x＝0 B．x＝3 C．x＝0或x＝3 D．x＝0 且x＝3 3．下列说法正确的是（　　） A．“相等的圆周角所对的弧相等”是必然事件 B．“相等的圆心角所对的弧相等”是必然事件 C．“等弦（不是直径）所对的弧相等”是必然事件 D．“等弧所对的弦相等”是必然事件 4．抛物线y＝（x﹣2）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，1） D．（2，﹣1） 5．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径是1，则正六边形ABCDEF的周长是（　　） A． B．6 C． D．12 6．某厂今年十月份的总产量为500吨，十二月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是x，则可以列出方程（　　） A．500（1+2x）＝720 B．500（1+x）2＝720 C．500（1+x2）＝720 D．720（1﹣x）2＝500 7．如图，AB为⊙O的直径，弦CD和AB相交，若∠ABC＝38°，则∠D的大小是（　　） A．38° B．52° C．60° D．70° 8．若关于x的一元二次方程（a﹣2）x2﹣4x+1＝0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（　　） A．a＜2 B．a＜5且a≠2 C．a＜6且a≠2 D．a＜6 9．如图，A，B是反比例函数y图象上两点，AC⊥y轴于C，BD⊥x轴于D，AC＝BDOC，S四边形ABDC＝9，则k值为（　　） A．8 B．10 C．12 D．16． 10．抛物线y＝ax2+bx+c对称轴为直线x＝1，与x轴的负半轴的交点坐标是（x1，0），且﹣1＜x1＜0，它的部分图象如图所示，有下列结论： ①abc＜0；②b2﹣4ac＞0；③9a+3b+c＜0；④3a+c＜0． 其中正确的结论有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣1，2）关于原点对称的点的坐标是　 　． 12．若点（2，a）在反比例函数的图象上，则a＝　 　． 13．已知x＝1是方程x2﹣3x+c＝0的一个根，则实数c的值是　 　． 14．将函数y＝5x2的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位，所得抛物线对应函数的表达式为　 　． 15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（1，0），B（3，0），C为平面内的动点，且满足∠ACB＝90°，D为直线y＝x上的动点，则线段CD长的最小值为　 　． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16．（7分）解方程：x2﹣1＝4（x+1）． 17．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝32°，以直角顶点C为旋转中心，将△ABC旋转到△A′B′C′的位置，其中A′，B′分别是A，B的对应点，且点B在斜边A′B′上，直角边CA′交AB于D，求∠BDC的度数． 18．（7分）在下面的网格（每个小正方形的边长为1）中按要求画出图形并解答： （1）试在图中作出△ABC以B为旋转中心，沿顺时针方向旋转90°后的图形△A1BC1，并求出线段BA在旋转过程中所扫过的面积； （2）作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并直接写出点B2的坐标 　 　． 19．（9分）小明学习物理《电流和电路》后设计如图所示的一个电路图，其中 S1、S2、S3、S4分别表示四个可开闭的开关，“⊗”表示小灯泡，“”表示电源．电源、小灯泡、开关和线路都能正常工作． （1）以下说法正确的有　 　； ①当闭合S1、S2时，小灯泡发光；②当闭合S2、S3时，小灯泡发光；③当闭合S3、S4时，小灯泡不发光； （2）随机闭合S1，S2，S3，S4中的两个开关，请用画树状图或列表的方法，求出能使小灯泡发光的概率． 20．（9分）如图，已知一次函数y＝x﹣2与反比例函数y的图象交于A、B两点． （1）求A、B两点的坐标； （2）求△AOB的面积． 21．（9分）某公司为配合国家垃圾分类入户的倡议，设计了一款成本为10元/件的多用途垃圾桶投放市场，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y＝﹣2x+120． （1）若该公司获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；当销售单价定为多少时，该多用途垃圾桶获得的利润最大？最大利润是多少元？ （2）若物价部门限定该产品的销售单价不得超过30元/件，那么定价为多少时才可获得最大利润？ 22．（13分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，且CD⊥AB，点E为劣弧上一点，且，DE与AC交于点F． （1）尺规作图：作出点E，并连接DE．（保留作图痕迹，不写作法）； （2）连接AE，CE，M为CE延长线上一点，求证：AE平分∠DEM； （3）求证：FD﹣FE＝EC． 23．（14分）已知抛物线经过点A（﹣1，0）和B（3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）过点A的直线y2＝kx+k与抛物线交于点P． ①当0≤x≤3时，若y1﹣y2的最小值为5，求k的值； ②抛物线的顶点为C，对称轴与x轴交于点D，当点P（不与点B重合）在抛物线的对称轴右侧运动时，直线AP和直线BP分别与对称轴交于点M，N，试探究△AMD的面积与△BND的面积之间满足的等量关系． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$