广东省广州市花都区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试卷

2024 学年第一学期期末质量评价七年级数学（参考答案） 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。 在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A A D B B C C 二．填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）. 11、 45.5 10 12、 -1 13、 18°， 72° 14、 − 5 18 15、 1 或-7 16、 4 （第 13 题：写对第 1 个空得 1 分，写对第二个空得 2 分；第 15 题：写对一个答案得 2 分） 三、解答题（本题有 9 个小题, 共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（本题满分 4 分） 解：原式=-6+3+1 ......2 分（算对-6 和+1 各得 1 分） =-2 ......4 分（若答案错误但有中间步骤，且中间步骤正确可给 1 分） 18.（本题满分 4 分） 解： 2 2 1 2 xx    ......1 分 2 1 2 2 xx    ......2 分 3 3 2 x  ......3 分 2x  ......4 分 19.（本题满分 6 分） 解：    2 2 2 23 2 2 3a b ab a b ab   2 2 2 26 3 6 2a b ab a b ab    ……………… 2 分（去括号各 1 分） 2ab  ， ……………… 4 分（合并 2分） 当 2 1a b  ， 时， 原式  22 1    ……………… 5 分 =-2×1 =-2 ……………… 6 分 20．（本题满分 6 分） 解：（1）依题意得： 90CAB ADE    90 50 40BAE CAB CAE         ……………… 2 分（结论正确，即给分） 答：∠BAE 的度数为 40° （2） 方法一： EAB EAD BAD    ， EAB CAB CAE   ， 又 2CAE BAD   2CAB CAE CAB BAE BA DAD D         ……………… 3 分 即 60 90 2BAD BAD      ， ……………… 4分 30BAD  ， ……………… 5分 答：∠BAD 的度数为 30° ……………… 6 分 方法二： 设∠BAD 的度数为 x° ……………… 3 分 则 2CAE x  ° EAB EAD BAD    ， EAB CAB CAE   960 0 2x x    ………………4 分 解得： 30x  ……………… 5 分 答：∠BAD 的度数为 30° ……………… 6 分 （第二问，没写答扣 1 分；第一问就不做要求。） 21.（本题满分 8 分） 解：设快马走 x天追上慢马，则此时慢马走了  12x  天， ……………… 1 分 依题意，得  240 150 12x x  ， ……………… 5 分 解得 20x = ， ……………… 7 分 答：快马 20 天追上慢马． ……………… 8 分 第 20题图 22.（本题满分 10 分） ⑴ 直线 AB 和射线 BC 如图所示 ……………… 3 分（每条线 1 分） ⑵ 答：如图 CD 是所做图形. ……………… 6 分（其中尺规作图 2 分，答 1 分。两小题 的作图答一次即可） ⑶解：因为 AC=4，CD＝2AC 所以 CD＝2×4=8 ……………… 7 分 因为 BC=6，CD＝8 所以 BD=BC+CD=6+8=14 ……………… 8 分 因为 E 为线段 BD 的中点 所以 714 2 1 2 1  BDBE ……………… 9 分 所以 CE=BE－BC=7－6=1 ……………… 10 分 23.（本题满分 10 分） ⑴ 1200 ; 1860 ; ……………… 2 分（每空 1 分） ⑵ 15n ; 12n+300 或 1500+12(n－100) ; ……………… 4 分 （每空 1 分，第二个空不化简不扣分） ⑶ 解：因为 15002220  ，所以购买魔方数量超过 100 个. ………… 5 分 设学校购买魔方 n个，得 1500+12(n－100)=2220 ……………… 8 分 (不写解设不扣分） 1500+12n－1200 =2220 12n+300=2220 n=160 ……………… 9 分 答：学校购买魔方 160 个. ……………… 10 分 24.（本题满分 12 分） 解：（1） 5 无 ；………………4 分（每个空各 2 分） （2）设（A,B）的“活力点”表示的数为m ,由题： ma  , mb  都能被 3整除，可设 sma 3 , tmb 3 (其中 s、 t为整数)，………5 分 则 stmamb 33)()(  ,………………6 分 即 )(3 stab  ,∴ ab  能被 3 整除.………………7 分 （3）线段 PQ 右侧的三等分点是（P,Q）的“活力点”,理由如下：………………8 分 记 P、Q 运动时间为 t秒，则 P、Q 表示的数分别为 t10 、 t8 , ∴线段 PQ 长度为 18)10()8(  tt ， ∵ 6318  ， ∴线段 PQ 的左侧三等分点（记为 1M ）表示的数为 tt  4610 ,………………9 分 右侧三等分点（记为 2M ）表示的数为 tt  264 ,………………10 分 依题， 1M 为（P,Q）的“活力点”， 则有 ttt 214)4()10(  、 ttt 24)4()8(  都能被 3 整除∴可设 mt 3214  , nt 324  (其中m、 n为整数),…………………11 分 ∴ )2(363621428)2()10(  mmtttt )2(363624210)2()8(  nntttt 也都能被 3 整除， ∴ 2M 是（P,Q）的“活力点”，线段 PQ 右侧的三等分点是（P,Q）的“活力点”……12 分 25.（本题满分 12 分） 解：（1）60 ………………2 分 （2） OD 在 BOC 内部， 30COD BOC BOD BOD     ………………3 分 90DOE   ， 90COE COD   ，即 90COD COE   ………………4 分 30 90BOD COE    ∴ 60COE BOD   ………………5 分 （3）①当 0＜t≤30时 如图： ttCOD 260)13(60  tAOE 3 ………………………6 分 由 AOECOD  3 1 得： tt  260 解得 20t （符合）………………………7 分 ②当 30＜t≤60时 如图： ）（）（ 30430)13(  ttCOD tAOE 3 ………………………8 分 由 AOECOD  3 1 得： tt  ）（ 304 解得 40t （符合）………………………9 分 ③当 60＜t≤75 时 如图： ）（）（ 30430)13(  ttCOD tAOE 3360  由 AOECOD  3 1 得： ）（）（ tt 3360 3 1304  解得 48t （舍）………………………10 分 ④当 75＜t≤120 时 如图： ）（ 304360  tCOD tAOE 3360  ………………………11 分 由 AOECOD  3 1 得： ）（）（ tt 3360 3 1304360  解得 120t （符合）………………………12 分 综上： 1204020  ttt 或、 评分说明：第（3）问符合的三种情况，每种情况 2分；不符合的情况 1 分，只要有说明不 符合即可得 1 分。 ① ② ③ ④ 七年级数学试卷 第 1 页 共 6 页 第 3 题图 2024 学年第一学期期末质量评价 七年级数学（问卷） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 120 分，考试用时 120 分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 页、第 5 页上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己 的学校、姓名、考号；并用 2B 铅笔把对应号码的标号涂黑． 2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答 案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再 写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按 以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，不能折叠答题卡．考试结束后，将本试卷和答题卡一 并交回． 一．选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分。 在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的）. 1.下列各数中，比﹣1 小的数是（ ） A．1 B． 2 1  C．0 D．﹣2 2．如图，数轴上表示有理数 3 的点是（ ） A．A B．B C．C D．D 3．如图，下列四个表述中，表示角度关系不一定正确的是（ ） A．∠AOC=∠1+∠2 B．∠1=∠2 C．∠AOB=∠AOC—∠BOC D．∠AOC—∠AOB=∠BOC 4．有理数 a 在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（ ） A．a＜0＜1 B．|a|=a C．a—1＞0 D．—a＜ 0＜1 第 4题图 七年级数学试卷 第 2 页 共 6 页 5．下列有理数计算正确的是（ ） A． 1 6 1 6 5  ）（）（ B． 4 2 12  ）（ C．﹣（﹣1） 3 ＝3 D．（﹣4）+（+2）＝﹣6 6.下面四幅图都是由线分别按箭头所示方向平移或者绕点旋转，得到相应的平面图形，其中 对应错误的是（ ） A B C D 7 .n 支球队进行单循环比赛，每两队之间都比赛一场，总的比赛场数是多少？（ ） A .n（n-1） B. 2 1-nn ）（ C. n(n+1) D. 2 1nn ）（  8．下列等式变形正确的是（ ） A．由 2a+1=5a，得 2a—5a=1 B．由 a -3=b-3，得 a=b C．由 3 x +7=12 x -6，得 67123  xx D．由 ，12 4 1  x 得 3x 9. 在学习了整式的加减后，老师出了一道课堂练习题： 选择一个 a 值，求： 203522335 222  aabaababa 的值 甲说：“当 a=0 时，原式=2035” 乙说：“当 a=1 时，原式=2035” 丙说：“只选择一个 a 值，没有选择 b 的值，不能求出代数式的准确值” 丁说：“当 a 为任何一个有理数时，原式=2035”这四位同学中，谁的说法是错误的？（ ） A．甲 B.乙 C．丙 D．丁 10．如右图所示，用棋子摆成英文字母“H”字样，按照这样的规律摆下去，摆成第 2024 个 “H”需要（ ）个棋子． A．10117 B．10120 C．10122 D．10125 第 10题图 七年级数学试卷 第 3 页 共 6 页 二．填空题（本题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）. 11.港珠澳大桥是世界上最长的跨海大桥，被称为“新世界七大奇迹之一”，其总长度为55000 米，则数据55000用科学记数法表示为_____________. 12.若 2x 是方程 32  ax 的解，则 a __________. 13.如图，已知点O是直线 AD上一点，射线 ,OC OE分别 是 ,AOB BOD  的平分线，若 18AOC  o，则 BOC = ， BOE = ． 14.计算：       3 13 2 5 _________. 15.已知 21 x ， 1y ，则  yx2 _________. 16.定义一种对正整数 n的“ F ”运算：①当n为奇数时，   13  nnF ；②当n为偶数时，   k nnF 2  （其中 k是使  nF 为奇数的正整数），两种运算交替重复进行，例如：取 24n ， 则 ， 其 中 第 1 次   3 2 2424 3 F ， 第 2 次   101333 F ，⋯.若 5n ，则第2025次“ F ”运算的结果是 ． 三、解答题（本题有 9 个小题, 共 72 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）. 17.（本题满分 4分）计算：    3 2 3 1     . 18.（本题满分 4分）解方程： 2 1)1(2 xx  19.（本题满分 6 分）先化简，再求值：    2 2 2 23 2 2 3a b ab a b ab   ，其中 2a  ， 1b   . 第 13题图 E B C AOD 七年级数学试卷 第 4 页 共 6 页 20．（本题满分 6 分）如图，将一副三角尺叠放在一起．三角尺 ABC 的三个角度数分别是 45°，45°，90°，三角尺 ADE 的 三个角度数分别是 30°，60°，90°． （1）若∠CAE＝50°，求∠BAE 的度数； （2）若∠CAE＝2∠BAD，求∠BAD 的度数． 21（本题满分 8 分）请用方程来解决下面问题： 【经典数学问题】元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一道题：“良马日行二百 四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？” 其大意是：快马每天行 240 里，慢马每天行 150 里，慢马先行 12 天，问快马几天可追上慢马？ 22.（本题满分 10 分）如图，已知点 A，B，C，请按下列要求画图． ⑴画直线 AB 和射线 BC，连接 AC； ⑵在射线 BC 上用尺规作线段 CD，使得 CD＝2AC（注：不写作法，保留作图痕迹）． ⑶若线段 AC=4，线段 BC=6，E 为线段 BD 的中点，求线段 CE 的长度. 第 22题图 第 20题图 七年级数学试卷 第 5 页 共 6 页 23.（本题满分 10 分）2019 年 11 月 26 日，联合国教科文组织正式宣布每年的 3 月 14 日为 “国际数学日”，以纪念圆周率的诞生. 在国际数学日到来之际，学校计划订购一批数 学益智玩具魔方.以下是某商店给出的优惠方案： （1）若购买 80 个魔方，花费 元；若购买 130 个魔方，花费 元. （2）若购买 n 个魔方，当 100n 时，花费 元； 当 100n 时，花费 元. （3）学校购买魔方共花了 2220 元，请求出购买魔方的个数. 24. （本题满分 12 分） 【背景知识】 在小学，我们知道像 12，27，36，45，108，...这样的自然数能被 3 整除.设 n表示任意一 个整数，我们可用 n3 表示任意一个能被 3 整除的数. 【综合应用】 在数轴上，有三个整数点 A、M、B从左至右依次排列，点 A、M、B 表示的数分别为 a、m、 b，若 ma  , mb 都能被 3整除，则称点 M是（A,B）的“活力点”.例如，如图 1，点 A、 B 表示的数分别为 1、7，点 M 表示的数为 2，由于 1+2,7+2 都能被 3 整除，则称点 M 是（A,B） 的“活力点”. （1）图 1 中（A,B）的另一“活力点”表示的数是 (若不存在则写“无”)， （M,B）的“活力点”表示的数是 (若不存在则写“无”)； （2）点 A、B 表示的数分别为 a、b，且（A,B）存在“活力点”，试证明： ab  一定能被 3 整除； 销售量 单价∕元 不超过 100 个 15 超过 100 个的部分 打八折 七年级数学试卷 第 6 页 共 6 页 （3）如图 2，点 A 表示的数为-10，点 B 表示的数为 8．点 P、Q 分别从点 A、B 出发，同 时以每秒 1 个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动．在运动的过程中，若线段 PQ 左侧的 三等分点为（P,Q）的“活力点”,线段 PQ 右侧的三等分点是否也为（P,Q）的“活力点”？ 请说明理由. 25.（本题满分 12 分）以直线 AB上一点O为端点作射线OC，使 30BOC  ，将一个直角 三角板的直角顶点放在O处，即 90DOE  ． （1）如图 1，若直角三角板DOE的一边OE放在射线OA上，则 COD  ______； （2）如图 2，将直角三角板DOE绕点O顺时针转动到某个位置，使OD在 BOC 内部， 求 BOD 与 COE 的数量关系； （3）直角三角板DOE从边OE在射线OA上时，开始绕点O顺时针以3度/秒的速度转动一 周，同时射线OC绕点O以1度/秒的速度先顺时针旋转到与射线OB重合，再绕点O以相同 速度逆时针旋转，随直角三角板DOE的停止而停止。记旋转时间为 t秒，射线 OEOA、 形 成的夹角（小于180度的角）为 AOE ，射线 ODOC、 形成的夹角为 COD ，当 AOECOD  3 1 时,求 t的值。 第 24题图 1 第 24题图 2 第 25 题图 1 第 25 题图 2