精品解析：贵州省铜仁市碧江区2024--2025学年上学期期末考试七年级数学测试题

铜仁市碧江区2024—2025学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．全卷共4页，三大部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵，且， ∴， ∴最小的数是， 故选：D． 2. 央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，根据科学记数法：（，为正整数），先确定的值，再根据小数点移动的数位确定的值即可解答，根据科学记数法确定和的值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：． 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 2与 B. 与1 C. 与 D. 与 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查相反数以及绝对值，根据相反数以及绝对值的定义解决此题，熟练掌握相反数以及绝对值的定义是解决本题的关键． 【详解】解：A、2与互为倒数，故此选项不符合题意； B、，与1相等，故此选项不符合题意； C、，，∴与互为相反数，故此选项符合题意； D、，与相等，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查整式的加减中的合并同类项和去括号，根据合并同类项的法则可判断A、B、C选项，再根据去括号的法则可判断D选项．熟练掌握合并同类项和去括号的法则是解答本题的关键． 【详解】解：．a和不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； ．，原计算正确，故该选项符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； ．，原计算错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 5. 已知线段，点C在线段上，，点M是线段的中点，则线段的长（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】本题考查了两点之间的距离，能求出和的长度是解题的关键． 求出，根据中点可以求出． 【解答】解：∵，， ∴， ∵点M为线段中点， ∴， ∴， 故选：A． 6. 已知，则它的补角为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角及度分秒的换算，根据补角及角度的运算可进行求解． 【详解】解：∵， ∴的补角为：， 故选：A． 7. 下列现象中，能用“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在直线 ④把弯曲的公路改道，就能缩短路程 A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 【答案】A 【解析】 【分析】根据直线的性质及线段的性质依次分析判断． 此题考查了两点确定一条直线及线段的性质：两点之间线段最短，理解线段的性质及直线的性质的区别是解题的关键． 【详解】解：①有两个钉子就可以把木条固定在墙上，是利用两点确定一条直线； ②A从地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设，是利用两点之间，线段最短； ③植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线，利用两点确定一条直线； ④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，利用两点之间，线段最短． 故选A． 8. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解．将代入方程可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，将代入方程得：， 解得， 故选：A． 9. 年元旦节，某服装店清仓处理两种毛衣，分别售价每件元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店出售这样两件毛衣是赚还是赔（ ） A. 赔了 B. 赚了 C. 不赚也不赔 D. 无法计算 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设赚的毛衣的成本价为元，亏的毛衣的成本价为元，根据题意列方程，分别求得两件毛衣的成本价，再计算总售价和总成本，比较大小，得出答案并选择即可． 【详解】解：设赚的毛衣的成本价为元，亏的毛衣的成本价为元， 由题意得：， 解得：，， ∵（元），（元）， ， ∴赔了， 故选：A． 10. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了三元一次方程组的解，以及解三元一次方程组，方程组的解为能使方程组中每一个方程左右两边相等的未知数的值，本题的技巧性比较强，求不要求出，及的值，而是整体求出．由题意，可将，及的值代入方程组得到关于，，的方程组，将方程组中三个方程左右两边相加，变形后即可求出的值． 【详解】解：由题意将代入方程组得： ， 得：， 即， ∴． 故选：． 11. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查代数式求值问题，一元一次方程的整体解法问题，理解题意，准确求出各代数式的值以及掌握有理数乘方运算法则是解题关键．根据题意，分别列出方程，然后表示出代数式的值，整体代入计算即可． 【详解】解：∵每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等， ∴每个三角形各顶点上数字之和相等，如图1中，，则， 即：相邻两个三角形中非公共点的两个顶点数字之和相等， ∴在图2中，，解得：， ∴， 故选：A． 12. 若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；……这样操作下去，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段中点的定义，整式的知识，找出题目中的规律是解题的关键．根据线段中点的定义，找出题目中的规律求出，再根据中点的定义即可解答． 【详解】解：∵，是的中点， ∴， ∵，是的中点， ∴， ∵，是的中点， ∴， ， ∴， ∴， ∵是的中点， ∴． 故选：C． 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 单项式的系数是______次数是_____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查单项式的定义，解题的关键是掌握单项式的定义，单项式中的数字因数就是单项式的系数，单项式中所有字母指数的和就是单项式的次数，进行解答，即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 故答案为：；． 14. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为，则第次输出的数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考代数式的求值，根据程序流程图，分别计算出前几次的结果，总结出规律为每次为一个循环，再根据，可得第次输出的结果与第二次输出的结果一样，即可． 【详解】解：第一次输入的数为，第一次输出的数为：； 第二次输入的数为，第二次输出的数为：； 第三次输入的数为，第三次输出的数为：； 第四次输入的数为，第四次输出的数为：； ， ∴每次为一个循环， ∴， 第次输出的结果与第二次输出的结果一样， 第次输出的结果为． 故答案为：． 15. 已知中每个数只能取，0，2中的一个，且满足，则______． 【答案】500 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组．列出关于p、q的二元一次方程组是解答此题的关键． 设有p个x取，q个x取2，根据，可得出关于p，q的二元一次方程组，求出p，q的值，再把p，q及x的值代入求解． 【详解】解：设有个，q个2， ∵， ∴， 解得， ∴原式． 故答案为：500． 三、解答题（17-22每题10分，23、24每题12分，25题14分共98分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，有理数的乘法运算，解题的关键是掌握有理数的乘方，有理数的乘法运算，进行解答，即可． （1）先计算有理数的乘方，去绝对值，再根据有理数的四则运算，进行计算，即可； （2）根据有理数的乘法，进行计算，即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 17. 解方程（组） （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及解二元一次方程组． （1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程组利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ①②得：， 解得：， 把代入①中得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键； 先去括号，再合并同类项，化简后将，代入求值即可 【详解】解： 当，时， 原式 19. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 【答案】（1）如图，直线即为所求；略 （2）如图，，，点O即为所求； （3） 如图，射线，，点P即为所求． ． 【解析】 【分析】本题考查画直线，射线和线段． （1）根据直线的定义，画图即可； （2）画出线段，，交于点O即可； （3）根据射线的定义，画图即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 20. 如图，为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并说明理由． 【答案】（1） （2） 解：平分． 理由如下： ，， ． 又， ，即平分． 【解析】 【分析】本题主要考查了角的度数的计算，正确理解角平分线的定义以及邻补角的定义是解题的关键． （1）根据，首先利用角平分线的定义求得，即可求出； （2）根据平角和余角的性质可得，从而求解． 【小问1详解】 解：，平分， ， ． 【小问2详解】 略 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）甲看错方程①中的，就把代入②式，乙看错了方程②中的，就把代入①式； （2）将代入用代入消元法即可求解． 【小问1详解】 解：由题意，将代入方程得：，解得； 将代入方程得：，解得． 【小问2详解】 解：由（1）得：原方程组为，即， 将③代入①得：， 解得， 将代入③得：， 则原方程组的正确解为． 22. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心” （1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是_______； （2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是的幸福中心，则所表示的所有整数的和是_______； （3）如图3，、、为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点所表示的数为8，定义：点和点之间的线段记作：线段．现有一只电子蚂蚁从点出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，？ 【答案】（1）2 或 （2）7 （3）1.5或11.5秒 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，一元一次方程的应用，理解新定义，是解题的关键： （1）根据幸福点的定义，结合两点间的距离进行计算即可； （2）根据幸福中心的定义，得到点在线段上，进行求解即可； （3）设经过秒时，，列出方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：由题意，点所表示的数为：或； 故答案为：2 或； 【小问2详解】 根据题意，到、的距离之和为 6 ， ∵点所表示的数为 4，点所表示的数为， ∴， ∴在线段上，点所表示的数中，整数有 ， 则：； 故答案为：7 【小问3详解】 设运动秒，则运动后所表示的数是， ∴， ∵， ∴， ∴或； ∴经过1.5或11.5秒后，． 23. “亲子猫”研学公司组织某中学师生共人到佛顶山去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题： 老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到佛顶山研学，一天的租金共计元．” 小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到佛顶山研学活动，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用应为多少元？ 【答案】（1）座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元 （2）租车费用为元 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是掌握二元一次方程组的应用，根据题意，列出方程组，进行解答，即可． （1）设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元，根据题意，列出方程组，即可； （2）设租辆座客车，辆座客车，根据题意得：，分类讨论，，的值，根据租金为，求出最省钱的方案，即可． 【小问1详解】 解：设座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元， ∴由题意得，， 解得：． 答：座客车每辆每天的租金为元，座客车每辆每天的租金为元． 【小问2详解】 解：设租辆座客车，辆座客车， ∴ ∴ ∵，都是非负整数， ∴或或或 ∵租金为， ∴当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）； 当时，（元）； ∵， ∴使用最省钱的租车方式，费用为元． 24. 【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线_______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）若，射线是的“巧分线”，则_______； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 【答案】（1）是；（2）或或； （3）依题意得：，，， ∴ ∵射线是的“巧分线”， ∴①当是的角平分线时， ∴ ∴ 解得：； ∴②当是的三等分线时，较小时， ∴， ∴， 解得：； ③当是的三等分线时，较大时， ∴， ∴， 解得：； ∴当秒或秒或秒时，射线OP是的“巧分线”． 【解析】 【分析】本题考查角的和差，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握角的运算，理解角的“巧分线”的定义，一元一次方程的应用，根据题意，找到角的等量关系，列出方程，进行解答，即可． （1）根据角的“巧分线”和角平分线的定义，进行解答，即可； （2）根据角的“巧分线”，分类讨论：①当是的角平分线时，②当是三等分线时，较小时，③当是三等分线时，较大时，进行解答，即可； （3）根据题意，则，，可得，根据“巧分线”的定义，分类讨论，①当是的角平分线时，②当是的三等分线时，较小时，③当是的三等分线时，较大时，进行解答，即可． 【详解】解：（1）∵根据角平分线的定义可知，这个角是以它的其中一边与角平分线的为两边的角的两倍， ∴一个角的平分线是这个角的“巧分线”， 故答案为：是； （2）∵， ①当是的角平分线时， ∴； ②当是三等分线时，较小时， ∴； ③当是三等分线时，较大时， ∴； 故答案为：或或； （3）略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 铜仁市碧江区2024—2025学年度第一学期期末质量监测 七年级数学 注意事项： 1．答题时，请将自己的姓名、准考证号、座位号填写在试题卷和答题卡规定的位置上． 2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦拭干净后，再选涂其他答案标号． 3．答非选择题时，必须使用黑色墨水笔或黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷、草稿纸上答题无效． 4．全卷共4页，三大部分，满分150分，考试时间为120分钟，考试形式为闭卷． 一、单选题（每小题3分，共36分） 1. 在下列各数中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2. 央视新闻年月日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超度，为我国经济社会绿色发展提供了强劲动能．将数据用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，互为相反数的是（　　） A. 2与 B. 与1 C. 与 D. 与 4. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知线段，点C在线段上，，点M是线段的中点，则线段的长（　　） A. B. C. D. 6. 已知，则它的补角为（ ） A. B. C. D. 7. 下列现象中，能用“两点确定一条直线”来解释的是（ ） ①用两个钉子就可以把木条固定在墙上 ②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段架设 ③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在直线 ④把弯曲的公路改道，就能缩短路程 A. ①③ B. ①② C. ②③ D. ③④ 8. 若是关于x和y的二元一次方程的解，则a的值是（ ） A. 3 B. 4 C. D. 9. 年元旦节，某服装店清仓处理两种毛衣，分别售价每件元，其中一件赚，而另一件亏，那么这家商店出售这样两件毛衣是赚还是赔（ ） A. 赔了 B. 赚了 C. 不赚也不赔 D. 无法计算 10. 已知是方程组的解，则的值是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 无法确定 11. 我国春秋时期的《大戴礼》，记载了世界上最早的“幻方”（如图1），该“幻方”中，每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．现有如图2所示的“幻方”，则的值是（ ） A. 256 B. C. 16 D. 12. 若线段，在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；在线段的延长线上取一点，使是的中点；……这样操作下去，则线段的长度为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共16分） 13. 单项式的系数是______次数是_____． 14. 如图，这是一种数值转换机的运算程序，若输入的数为，则第次输出的数是______． 15. 已知中每个数只能取，0，2中的一个，且满足，则______． 三、解答题（17-22每题10分，23、24每题12分，25题14分共98分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程（组） （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知A，B，C，D四点，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）连接，，交于点O； （3）画射线，，交于点P． 20. 如图，为直线上一点，，平分，． （1）求出的度数； （2）试判断是否平分，并说明理由． 21. 甲、乙两人同解方程组时，甲看错了方程①中的，解得，乙看错了方程②中的，解得． （1）求正确的的值； （2）求原方程组的正确解． 22. “幸福是奋斗出来的”，在数轴上，若到的距离刚好是3，则点叫做的“幸福点”，若到、的距离之和为6，则叫做、的“幸福中心” （1）如图1，点表示的数为，则的幸福点所表示的数应该是_______； （2）如图2，为数轴上两点，点所表示的数为4，点所表示的数为，点就是的幸福中心，则所表示的所有整数的和是_______； （3）如图3，、、为数轴上三点，点A所表示的数为，点B所表示的数为4，点所表示的数为8，定义：点和点之间的线段记作：线段．现有一只电子蚂蚁从点出发，以1个单位每秒的速度向左运动，当经过多少秒时，？ 23. “亲子猫”研学公司组织某中学师生共人到佛顶山去参加研学活动，请阅读下列对话，解决实际问题： 老师：“客运公司有座和座两种型号的客车可供租用，且租用辆座客车和辆座客车到佛顶山研学，一天的租金共计元．” 小英说：“我们学校七年级师生昨天在这个客运公司租了辆座和辆座的客车到佛顶山研学活动，一天的租金共计元．” （1）客运公司座和座的客车每辆每天的租金分别是多少元？ （2）若同时租用两种或一种客车，要使每位师生都有座位；且每辆客车恰好坐满，若使用最省钱的租车方式，则租车费用应为多少元？ 24. 【阅读理解】如图①，射线在的内部，图中共有3个角：、和，若其中有一个角的度数是另一个角度数的两倍，则称射线是的“巧分线”． 【解决问题】 （1）一个角的平分线_______这个角的“巧分线”；（填“是”或“不是”） （2）若，射线是的“巧分线”，则_______； 【拓展延伸】 （3）如图②，若，射线从出发，以每秒的速度顺时针方向旋转，同时射线从出发，以每秒的速度逆时针方向旋转，当其中一条射线旋转到与的边重合时，运动停止，设运动的时间为，当为何值时，射线是的“巧分线”？并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $