精品解析：山东省菏泽市牡丹区育华职业中等专业学校2024-2025学年高三上学期9月月考数学试题（A卷）

职教高考班2024-2025学年第一学期9月 月考考试 2022级数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】对①，是有理数，，故①错误；对②，是自然数，，故②正确； 对③，是实数，，故③错误；对④，是整数，，故④正确. 综上，正确个数为2个. 故选：B. 2. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】利用集合的运算求交集即可. 【详解】， 则当时，；当时，；当时，；当时，；当时，...， 所以，， 则，有两个元素； 故选：D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 和 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件，结合题意，即可求解． 【详解】因为函数， 所以， 即该函数的定义域为． 故选：C． 4. 若，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】将代入解析式求值即可. 【详解】； 故选：A. 5. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系及集合与集合的关系即可得解. 【详解】,,故BCD错误，A正确. 故选：A. 6. 如果奇函数在上是增函数，那么在上（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 既可能是增函数，又可能是减函数 D. 不一定具有单调性 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数的性质判断单调性即可 【详解】因为奇函数关于原点对称； 又因为奇函数在上是增函数， 所以在上是增函数； 故选：A 7. 用列举法表示集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由列举法即将符合条件的元素一一列举即可. 【详解】因为集合， 解方程， 得：或， 所以列举法表示为. 故答案为：A. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义计算即可. 【详解】集合，， 则. 故选：D. 9. 设，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由常用数集用列举法表示集合，结合元素与集合的关系即可得解. 【详解】因为， 所以，故选项错误；，故选项错误； ，故选项错误；，故选项正确； 故选：D. 10. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由集合中的元素个数及可知集合的个数为即可得解. 【详解】因为集合且， 所以集合的个数是. 故选：B. 11. 已知函数，则（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 32 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的性质，代入即可求解. 【详解】已知函数， 将代入，则， 故选:C. 12. 设，则等于（ ） A. 或 B. C. 且 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】根据集合的补集的定义求解即可. 【详解】，则或. 故选：A. 13. 下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇数的性质结合集合的描述法即可求解. 【详解】对A，可以表示为， 又因为奇数的全体构成的集合表示为，故A错误. 对BCD，奇数的全体构成的集合表示为，用描述法表示可以为： 或或，故BCD正确. 故选：A. 14. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】分析每个选项所表示的集合，再根据集合相等的定义求解即可. 【详解】A选项，， B选项，， C选项，集合为， D选项，， 则ACD选项的集合都为都，B项的集合为. 选：B. 15. 在下列图形中，可以表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的概念即可求解. 【详解】根据函数的概念，一个自变量只能对应一个因变量， A、B、D均不符合. 故选：C. 16. 函数，在区间上的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先递增后递减 D. 先递减后递增 【答案】D 【解析】 【分析】首先将函数化为分段函数，再根据一次函数的单调性解题即可. 【详解】因为， 则， 所以当时，为减函数， 时，为增函数， 所以区间上的单调性为先减后增. 故选：D. 17. 如图所示为一元二次函数的图象，其中为已知实数，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据图象的开口方向可判断的正负，根据图象与轴的交点可判断的正负，根据对称轴可判断的正负. 【详解】由图象可知，函数图像开口向下，所以， 因为函数图象与轴交于轴的正半轴，所以， 又因为函数的对称轴为， 由图象可知，对称轴为正数，所以，因为，所以 综上所述，. 故选：B. 18. 已知集合，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合的范围，选出符合条件的即可. 【详解】由题意得， 选项A，应为，错误； 选项BD，应为，B错误,D正确； 选项C，应为，错误. 故选：D. 19. 函数在上是减函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵函数在上是减函数， ∴， 解得， 故选：D. 20. 已知偶函数的定义域为，且当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据单调性可得，由偶函数可得，据此可判断结果. 【详解】因为当时，是增函数， 所以. 又因为是定义域为的偶函数， 所以， 故. 故选：A 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 当满足条件_________时，由可得 【答案】 【解析】 【分析】在不等式左右两侧同时除以负实数，不等号方向改变，由此列出式子得到答案. 【详解】已知，要得到， 则必须为负实数，即，使得不等号同时除以后，不等号方向改变， 故答案为：. 22. 已知集合，则的子集的个数__________个，真子集的个数__________个． 【答案】 ①. 8 ②. 7 【解析】 【分析】根据集合的子集和真子集定义，即可求出. 【详解】集合， 集合的子集有：，共个， 集合的真子集有：，共个. 故答案为：，. 23. 函数的值域是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，结合值域的概念即可得解. 【详解】因为，则， 所以函数的值域是， 故答案为：. 24. 已知函数，则______． 【答案】7 【解析】 【分析】在中令，即可求解. 【详解】因为， 令，得， 故. 故答案为：7. 25. 奇函数在区间上的图象如图，则函数的增区间为__________． 【答案】和 【解析】 【分析】在已知区间上的单调性可以通过图象直观判断，再结合奇函数的性质得出完整的增区间. 【详解】从图像可以看出，函数在上单调递增. 因为函数为奇函数，所以其图像关于原点对称， 所以函数在上单调递增. 所以函数的增区间为和. 故答案为：和. 三、简答题共40分 26. 已知函数，试求的值． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据分段函数的解析式求函数值，即可得解. 【详解】因为函数， 则，， 因为， 所以， 所以，，. 27. 已知函数在上是增函数，且，求的取值范围． 【答案】或 【解析】 【分析】根据增函数的性质结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】∵函数在上是增函数，且， ∴，即， 可化为，解得或， ∴的取值范围是为或. 28. （1）判断函数的单调性． （2）判断函数的奇偶性． 【答案】（1）增函数（2）偶函数 【解析】 【分析】（1）根据函数的单调性概念，判断即可. （2）根据函数的奇偶性概念，判断即可. 【详解】（1）函数在R上为增函数，具体解析如下， 任取， 则有， 因为，所以，即， 所以，即， 故函数在R上为增函数. （2）函数是偶函数，具体解析如下， 函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数是偶函数. 29. 设是偶函数，是奇函数，且，求函数的解析式． 【答案】； 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性的定义，结合题意，将代替x，代入条件等式，两式相加减化简，即可得到函数解析式． 【详解】∵是偶函数，是奇函数， ∴， 由① 用代替得， ∴② ①②得，即； ①②得，即． 30. 已知． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）. （2）. 【解析】 【分析】（1）确定时集合，进而得到. （2）首先当时，确定的范围，此时成立，当时，由列出关于的式子，计算得到取值范围. 【小问1详解】 当时，， 故. 【小问2详解】 因为，则或， 当时，即，可得，满足， 当时，要使， 即无解，或，解得， 练上所述，的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 职教高考班2024-2025学年第一学期9月 月考考试 2022级数学试题 一、选择题（本大题共20小题，每小题3分，共60分） 1. 下列关系中正确的个数为（ ） ①；②；③；④． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 已知集合，，则集合中元素的个数为（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 和 4. 若，则等于（ ） A. 2 B. 4 C. 22 D. 10 5. 下列表述正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果奇函数在上是增函数，那么在上（ ） A. 是增函数 B. 是减函数 C. 既可能是增函数，又可能是减函数 D. 不一定具有单调性 7. 用列举法表示集合为（ ） A. B. C. D. 8. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 9. 设，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 设集合，则满足的集合的个数是（ ） A. 5 B. 8 C. 7 D. 4 11. 已知函数，则（ ） A. 8 B. 10 C. 16 D. 32 12. 设，则等于（ ） A. 或 B. C. 且 D. 或 13. 下列集合不等于由所有奇数构成的集合的是（ ） A. B. C. D. 14. 下列集合中，不同于另外三个集合的是（ ） A. B. C. D. 15. 在下列图形中，可以表示函数图象的是（ ） A. B. C. D. 16. 函数，在区间上的单调性是（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 先递增后递减 D. 先递减后递增 17. 如图所示为一元二次函数的图象，其中为已知实数，则下列选项中正确的是（ ） A. B. C. D. 18. 已知集合，则下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 19. 函数在上是减函数，则（　　） A. B. C. D. 20. 已知偶函数的定义域为，且当时，是增函数，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 当满足条件_________时，由可得 22. 已知集合，则的子集的个数__________个，真子集的个数__________个． 23. 函数的值域是__________． 24. 已知函数，则______． 25. 奇函数在区间上的图象如图，则函数的增区间为__________． 三、简答题共40分 26. 已知函数，试求的值． 27. 已知函数在上是增函数，且，求的取值范围． 28. （1）判断函数的单调性． （2）判断函数的奇偶性． 29. 设是偶函数，是奇函数，且，求函数的解析式． 30. 已知． （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $