27.2.3 相似三角形应用举例-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十七章 相似 九年级数学人教版·下册 27.2.3 相似三角形应用举例 授课人：XXXX 1 教学目标 1.利用相似三角形的性质解决高度测量问题；（重点） 2.将实际问题转化为数学问题,应用数学知识解决问题．（难点） 新课导入 相似三角形的判断方法 相似三角形的性质 1.定义 2.定理(平行法) 3.判定定理一(边边边) 5.判定定理三(角角) 4.判定定理二(边角边) 1.对应边成比例 2.对应角相等 3.周长比等于相似比 4.面积比等于相似比的平方 例1：如图，木杆EF长2 m，它的影长FD为3m，测得OA为 201m， 求金字塔的高度BO. 新知探究 解：太阳光线是平行光线，因此______ =______. 又_____ =______ =90. ∴△AOB∽△DFE , ∴ _____=______. ∴ BO=____________________. ∠BAO ∠D ∠DFE ∠AOB D E A(F) O 2m 3m 201m B 因此，金字塔的高度为134米. 1、在同一时刻物体的高度与它的影长成正比例，在某一时刻，有人测得一高为1.8米的竹竿的影长为3米，某一高楼的影长为60米，那么高楼的高度是多少米？ 解:设高楼的高度为x米，则 答:楼高36米. 新知探究 2、如图,铁道口的栏杆短臂长1m,长臂长16m,当短臂端点下降0.5m时,长臂端点升高 m. O B D C A ┏ ┛ 8 新知探究 例2：如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标P，在近岸取点Q和S，使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直，接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T，确定PT与过点Q且垂直PS的直线b的交R．如果测得QS = 45 m，ST = 90 m，QR = 60 m，求河的宽度PQ． P S T Q R a b 60 m 45 m 90 m 新知探究 新知探究 解：设河宽PQ长x m，依题意得 ， a∥b ∴ △PST ∽△PQR ∴ ∴ 解得 x=90 因此河宽为90 m. P S T a Q R b 60 m 45 m 90 m 经检验： x=90是原分式方程的解. 新知探究 例3 ： 如图，已知左、右并排的两棵大树的高分别是AB = 8 m和CD = 12 m，两树底部的距离BD = 5 m．一个人估计自己眼睛距地面1.6 m. 她沿着正对这两棵树的一条水平直路l从左向右前进,当她与左边较低的树的距离小于多少时,就看不到右边较高的树的顶端C了? 新知探究 由此可知，如果观察者继续前进，即她与左边的树的距离小于8 m时，由于这颗树的遮挡，右边树的顶端点C在观察者的盲区之内观察者看不到它.   H G 测量不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决. 物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长. 新知探究 1.已知一棵树的影长是30m，同一时刻一根长1.5m的标杆的影长为3m，则这棵树的高度是( ) A．15m B．60m C．20m D. A 2.如图所示，AB是斜靠在墙壁上的长梯，梯脚B距离墙角1.6m，梯上点D距离墙1.4m，BD长0.55m，则梯子长为______. 4.4m 新知探究 课堂小结 相似三角形应用 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的). 测距(不能直接测量的两点间的距离). 课堂小测 1.如图所示,为估算某河的宽度,在河对岸选定一个目标点A,在近岸取点 B,C,D,使得AB⊥BC,CD⊥BC,点E在BC上,并且点A,E,D在同一条直线上. 若测得BE=20 m,EC=10 m,CD=20 m,则河的宽度AB等于　　(　　) 　A.60 m　　B.40 m　　C.30 m　　D.20 m B 课堂小测 2.小明在一次军事夏令营活动中,进行打靶训练,在用枪瞄准目标点B时, 要使眼睛O、准星A、目标B在同一条直线上,如图所示,在射击时,小明 有轻微的抖动,致使准星A偏离到A'.若OA=0.2米,OB=40米,AA'=0.0015米, 则小明射击到的点B'偏离目标点B的长度BB'为　　(　　) A.3米　　B.0.3米　　C.0.03米　　D.0.2米 B 3.如图所示,小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB,他调整自己的位置,设法使斜边DF保持水平,并且边DE与点B在同一直线上.已知纸板的两条直角边DE=40 cm,EF=20 cm,测得边DF离地面的高度AC=1.5 m,CD=8 m,则树高AB=　　　　m. 5.5 课堂小测 课堂小测 4.如图所示，有点光源S在平面镜上面，若在P点看到点光源的反射光线，并测得AB＝10 m，BC＝20 cm，PC⊥AC，且PC＝24 cm，求点光源S到平面镜的距离即SA的长度. 解：根据题意， ∵∠SBA=∠PBC，∠SAB=∠PCB， ∴△SAB∽△PCB. ∴ ， ∴ =12 cm. ∴SA的长度为12 cm. A B C 课堂小测 5.在一次数学活动课上，李老师带领学生去测教学楼的高度，在阳光下，测得身高为1.65m的冯同学BC的影长BA为1.1m，与此同时，测得教学楼DE的影长DF为12.1m，如图所示，请你根据已测得的数据，测出教学楼DE的高度(精确到0.1m)． 解：由图易知△ABC∽ △FDE. 解得 DE≈18.2. 答：教学楼DE的高度为18.2m.   ,即 $$