27.1.2 相似多边形-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（人教版）

第二十七章 相似 九年级数学人教版·下册 27.1.2 相似多边形 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握相似多边形的概念及性质；（重点） 2.能利用成比例线段的概念及相似多边形的性质进行有关计算．（难点） 新课导入 将△ABC用2倍放大镜观察得到△A1B1C1,这两个三角形相似吗? 　这两个三角形中的对应角、对应边之间有什么关系? 相似. 对应的角相等，对应的边成比例. 如图的左边格点图中有一个四边形，请在右边的格点图中画出一个与该四边形相似的图形． 对于图中两个相似的四边形，它们的对应角，对应边的比是否相等？ 相等 新知探究 新知探究 定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等是相似比等于1的特殊情况. 符号语言（以四边形为例）： ∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′ （相似多边形的对应边成比例，对应角相等） 新知探究 例题　如图，四边形ABCD和EFGH相似，求∠α、∠ β的大小和EH的长度x. 24cm x 解： ∵四边形ABCD和EFGH相似， ∴∠α=∠C=83 °，∠A=∠E=118 °. 118° 在四边形ABCD中 ∠ β= 360°-（ 78°+ 83°+ 118° ）=81 °. ∵四边形ABCD和EFGH相似 , ∴ ，即 ∴x=28(cm). , 如图,矩形草坪长20m,宽10m,沿草坪四周有1m宽的环形小路,小路内外边缘所成的矩形EFGH和矩形ABCD是否相似? A F E H G D C B ∴不相似 新知探究 新知探究 成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段成比例. 1.已知a,b,c,d是成比例线段,且a=3 cm,b=2 cm,c=6 cm,则d=　　　　 cm.  2.在比例尺为1∶6000000的地图上,量得南京到北京的距离是15 cm,则这两地的实际距离是　　　　km.  4 900 新知探究 课堂小结 相似多边形 定义：两个边数相同的多边形，如果它们的角分别相等，边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形. 相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比，全等是相似比等于1的特殊情况. 成比例线段:对于四条线段a,b,c,d,如果其中两条线段的比与另外两条线段的比相等,如 (即ad=bc),我们就说这四条线段成比例. 1、填空： (1)等腰三角形两腰的比是________； (2)直角三角形斜边上的中线和斜边的比是_________. 1∶1 1∶2 课堂小测 2、填空: (1)如图①，则x= ，y = ，α= ； (2)如图②，x= . ╯ 80° ╰ 65° ╯ 80° ╮ 125° α ╭ 3 6 x y 图① 3 5 30 20 15 x 图② 2.5 1.5 90° 22.5 课堂小测 课堂小测 3、在两个相似的五边形中，一个五边形各边长分别为1，2，3，4，5，另 一个五边形最大边为10，则最短的边为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 A 4、△ABC与△DEF相似，且相似比是 ，则△DEF与△ABC的相似比是（ ） A． B． C． D． B 5、 五边形ABCDE相似于五边形A′B′C′D′E′，它们的相似比为1 : 3. （1）若∠D＝135°，则∠D′= ______； （2）若A′B′=15，则AB= ______. 135° 5 6、一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6，另一个和它相似的 多边形的最短边长为6，则这个多边形的最长边为______ . 18 课堂小测 7、 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？如果相似，相似比是多 少？ G F E H 1.5 1 A D C B 3 2 解:矩形ABCD相似于矩形EFGH， 因为它们的对应角相等，对应边成比例, 所以相似比为: 课堂小测 . $$