24.2.4 圆的确定-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版）

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.2.4 圆的确定 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解并掌握三点确定圆的条件并会应用. (重点) 2.理解并掌握三角形的外接圆及外心的概念. (难点) 3.了解反证法的证明思想. 复习导入 复习引入 要确定一个圆必须满足几个条件? 想一想 一位考古学家在长沙马王堆汉墓挖掘时，发现一圆形瓷器碎片，你能帮助这位考古学家画出这个碎片所在的整圆，以便于进行深入的研究吗？ 新知探究 圆的确定 一 合作探究 问题1 平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？ ●O ●A ●O ●O ●O ●O 能画出无数个圆，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离. 新知探究 回顾线段垂直平分线的尺规作图的方法 1．分别以点A和B为圆心，以 大于二分之一AB的长为半径 作弧，两弧相交于点M和N； 2.作直线MN. N M A B 新知探究 问题2 过两个点能不能确定一个圆? A B 能画出无数个圆. 新知探究 有且只有 位置关系 定理： 不在同一直线上的三个点确定一个圆. 问题3 过不在同一直线上的三点能不能确定一个圆？ A B C D E G F ●o 经过B,C两点的圆的圆心在线段BC的垂直平分线上. 经过A,B,C三点的圆的圆心应该在这两条垂直平分线的交点O的位置. 经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上. 新知探究 方法: 1.在圆弧上任取三点A，B，C. 2.作线段AB，BC的垂直平分线,其交点O即为圆心. 3.以点O为圆心，OC长为半径作圆,⊙O即为所求. A B C O 例1 能将一个如图所示的破损的圆盘复原吗？ 典例精析 新知探究 如图，点A，B，C在同一条直线上，点D在直线AB外，过这四点中的任意3个点，能画圆的个数是（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个 练一练 B 新知探究 三角形的外接圆 二 已知△ABC，用直尺与圆规作出过A，B，C三点的圆. A B C O 互动探究 新知探究 1. 外接圆：经过三角形三个顶点的圆 ⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做 ⊙O的____________. 三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等. 2.三角形的外心 定义： ●O A B C 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心. 作图： 三角形三边中垂线的交点. 性质： 知识要点 新知探究 分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 画一画 锐角三角形的外心位于三角形内； 直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点； 钝角三角形的外心位于三角形外. 新知探究 例2 如图，在△ABC中，O是它的外心，BC＝24cm，O到BC的距离是5cm，求△ABC的外接圆的半径． 解：连接OB，过点O作OD⊥BC. D 则OD＝5cm， 在Rt△OBD中 即△ABC的外接圆的半径为13cm. 解析：由外心的定义可知外接圆的半径等于OB，过点O作OD⊥BC，易得BD＝12cm.由此可求它的外接圆的半径． A B C O 新知探究 思考：经过同一条直线上的三个点能作出一个圆吗？ l1 l2 A B C P 如图，假设过同一条直线l上三点A，B，C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1⊥l，l2⊥l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆． 反证法 三 新知探究 先假设命题的结论不成立，然后经过推理，得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)的结果，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法． 反设：假设命题的结论不成立 推理：从这个假设出发，经过推理，得出矛盾 ③ 结论：由矛盾判定假设不正确，从而肯定命题的结论正确 知识要点 反证法的概念 反证法的一般步骤 新知探究 例3 用反证法证明定理“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”. 已知，如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点O1，O2. 求证：∠EO1B=∠EO2D. A B C D E F O1 O2 证明：假设∠EO1B≠∠EO2D，过点O1作直线A'B'，使∠EO1B'=∠EO2D， ∴A'B'∥CD. 即过点O1有两条直线平行于直线CD，这与“过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行”相矛盾，即∠EO1B≠∠EO2D的假设不成立. ∴∠EO1B=∠EO2D. A' B' 课堂小结 圆的确定 圆的确定 三角形的外接圆 反证法 不在同一直线上的三个点确定一个圆 外接圆 外心 内接三角形 三角形外心的到三角形的三个顶点距离相等 课堂小测 （1）圆心O到A，B，C三点距离 （填“相等”或”不相等”）. （2）连接AB，AC，过O点分别作直线MN⊥AB， EF⊥AC，则MN是AB的 ； EF是AC的 . （3）AB，AC的垂直平分线的交点 O到B，C的距离 . 相等 垂直平分线 垂直平分线 相等 N M F E O A B C 1.填空 课堂小测 2.下列命题不正确的是 （ ） A.过一点有无数个圆 B.过两点有无数个圆 C.弦是圆的一部分 D.过同一直线上三点不能画圆 3.三角形的外心具有的性质是 （ ） A.到三边的距离相等 B.到三个顶点的距离相等 C.外心在三角形的外 D.外心在三角形内 C B 课堂小测 4.小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为（　　） B 课堂小测 5.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A，B，C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们这所中学应建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？ ● ● ● B A C 如图，连接AC，AB， 作AC，AB的垂直平分线，交于点O，点O即为学校的位置. O 课堂小测 6.如图，已知 Rt△ABC 中 ，∠C=90°.若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径. C B A O 解：设Rt△ABC 的外接圆的外心为O，连接OC，则OA=OB=OC. ∴O是斜边AB 的中点. ∵∠C=90°，AC=12cm，BC=5cm. ∴AB=13cm，OA=6.5cm. 故Rt△ABC 的外接圆半径为6.5cm. $$