24.2.3 圆心角、弧、弦、弦心距间的关系-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版）

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.2.3圆心角、弧、弦、弦心距间的关系 授课人：XXXX 1 教学目标 1.理解圆心角的概念，掌握圆的中心对称性. 2.探索圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理并利用其解决相关问题.（重点） 3.理解圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理中的“在同圆或等圆”条件的意义.（难点） 复习导入 情境引入 新知探究 圆心角及圆的中心对称性 一 互动探究 问题：请同学们把自己做的圆卡的圆心钉在本子上，旋转它们，你们发现了什么？ （1） 将圆卡旋转180°，你们有什么发现？ （2）将圆卡旋转任意一个角度，你们又有什么发现？ 新知探究 （3） 圆是中心对称图形吗?它的对称中心在哪里? · 圆是中心对称图形， 它的对称中心是圆心. （4）圆绕圆心旋转任意一个角度后，能与原来的图形重合吗？ 能.（这是圆的一个特有性质，我们称之为圆的旋转不变性）. 新知探究 圆心角: 顶点在圆心角叫做圆心角.　 · C O A B ∠AOC　 ∠BOC 找出下图中的圆心角． 想一想：∠ABC是不是圆心角？ 新知探究 判一判：判别下列各图中的角是不是圆心角. ① ② ③ ④ 圆内角 圆外角 圆周角（后面会学到） 圆心角 新知探究 圆心角、弧、弦、弦心距间关系 二 在同圆中探究 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD，那么AB与CD，弦AB与弦CD，弦心距OE与OF有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ · O A B C D 由圆的旋转对称性，我们发现： 在☉O中，如果∠AOB= ∠COD， 那么 ，AB=CD，OE=OF. 归纳 E F 新知探究 · O A B 如图，在等圆中，如果∠AOB＝∠CO ′ D，你发现的等量关系是否依然成立？为什么？ O ′ C D 在等圆中探究 通过平移和旋转将两个等圆变成同一个圆，我们发现：如果∠AOB=∠COD，那么AB=CD，AB=CD，OE=OF. 归纳 ⌒ ⌒ F E 新知探究 · O A B C D E F 定理 在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等， 所对的弦相等，所对弦的弦心距相等. ①∠AOB=∠COD ③ AB=CD 几何语言 ② ④ OE=OF 新知探究 想一想：定理“在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”中，可否把条件“在同圆或等圆中”去掉？ 不可以. A B O D C 新知探究 · O A B C D E F 在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 在☉O中，如果AB=CD，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，OE=OF有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 想一想 在☉O中，如果OE=OF，那么圆心角∠AOB与 ∠COD，AB与CD，AB与CD有怎样的数量关系？ ⌒ ⌒ 新知探究 知识要点 推论 在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及这两个角所对的弧、所对的弦、所对弦的弦心距中，有一组量相等，那么其余各组量都分别相等. 圆心角 相等 弦 相等 弦心距 相等 新知探究 例1 已知，如图，等边三角形ABC的三个顶点都在☉O上. 求证：∠AOB=∠BOC=∠COA=120°. A B C O 证明：连接OA，OB，OC. ∵ AB=BC=CA， ∴∠AOB=∠BOC=∠COA 新知探究 例2 已知:如图，点O是∠A平分线上的一点，☉O分别交 ∠A的两边于点C，D和点E，F. 求证：CD=EF. O A D E F C 证明：过点O作OK⊥CD，OH⊥EF，垂足分别为K，H. H K ∵OA是角平分线， ∴OK=OH， ∴CD=EF. 新知探究 例3 如图，AB，CD是☉O的两条直径，CE为☉O的弦，且 CE∥AB，弧CE为40°，求∠BOD的度数. O C E B A D 解：连接OE. ∵弧CE为40°， ∴∠COE=40°. ∵CE∥AB， ∴∠AOD=∠C=70°. ∴∠BOD=180°-70°=110°. ∵OC=OE， 课堂小结 圆心角 弦、弧、圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 概念：顶点在圆心的角 应用提醒 ①要注意前提条件； ②要灵活转化. 圆心角 相等 弦 相等 弦心距 相等 课堂小测 1．如果两个圆心角相等，那么 （ ） A．这两个圆心角所对的弦相等 B．这两个圆心角所对的弧相等 C．这两个圆心角所对的弦的弦心距相等 D．以上说法都不对 D 2.在同圆中，圆心角∠AOB=2∠COD,则AB与CD的关系是 （ ） ⌒ ⌒ A A. AB=2CD ⌒ ⌒ B. AB>CD ⌒ ⌒ C. AB<CD ⌒ ⌒ D. 不能确定 课堂小测 解： ∵ 3.如图，AB是☉O 的直径 ， ∠COD=35°，求∠AOE 的度数． · A O B C D E ∠AOE=180°-3×35°=75°. 课堂小测 4.如图，已知AB，CD为⊙O的两条弦， 求证:AB＝CD. . C A B D O 课堂小测 能力提升： 如图，在⊙O中，2∠AOB=∠COD，那么CD=2AB成立吗？CD=2AB也成立吗？请说明理由；如不成立，那它们之间的关系又是什么？ ⌒ ⌒ 解：CD=2AB成立，CD=2AB不成立.理由：取 的中点E,连接OE.那么∠AOB=∠COE=∠DOE,所以 = = . =2 ，弦AB=CE=DE,在△CDE中，CE+DE>CD,即CD<2AB. ⌒ ⌒ A B C D E O $$