24.2.1 圆的有关概念及点和圆的位置关系-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（沪科版）

第24章 圆 九年级数学沪科版·下册 24.2.1 圆的有关概念及点和圆的位置关系 授课人：XXXX 1 教学目标 1.认识圆，理解圆的本质属性.（重点） 2.认识弦、弧、半圆、优弧、劣弧、同心圆、等圆、等 弧等与圆有关的概念，并了解它们之间的区别和联系. （难点） 3.初步了解点与圆的位置关系.（重点） 复习导入 情境引入 观察下列生活中的图片，找一找你所熟悉的图形. 新知探究 我国射击运动员张梦雪在里约奥运会上获金牌，为我国赢得荣誉.如图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不相同）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？ 新知探究 与圆有关的概念 一 观察与思考 · r O P 圆的旋转定义 在一个平面内，线段OP绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点P所形成的封闭曲线叫做圆． 问题1 观察画圆的过程，你能说出圆是如何画出来的吗？ 圆心 以点O为圆心的圆，记作“⊙O”，读作“圆O”. 半径 新知探究 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于 ． （2）到定点的距离等于定长的点都在 ． 平面内到定点(圆心O)的距离等于定长(半径)的所有点都在同一个圆上． O A C E r r r r r D 定长r 同一个圆上 圆的集合定义 问题2 从画圆的过程可以看出什么呢？ · 新知探究 弦: · C O A B 连接圆上任意两点的线段（如图中的AC）叫做弦. 经过圆心的弦（如图中的AB）叫做直径． 1.弦和直径都是线段. 2.直径是弦,是经过圆心的特殊弦，是圆中最长的弦，但弦不一定是直径. 注意 新知探究 弧: · C O A B 圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆． 劣弧与优弧 · C O A B 半圆 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧． 以A、B为端点的弧记作 AB ，读作“弧AB”． ( 小于半圆的弧叫做劣弧.如图中的AC ; ( 大于半圆的弧叫做优弧.如图中的ABC. ( 弓形 由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形. 新知探究 等圆: · C O A 能够重合的两个圆叫做等圆. · C O1 A 容易看出： 等圆是两个半径相等的圆. 等弧: 在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧. 新知探究 想一想：长度相等的弧就是等弧？ A B C D 观察AD和BC是否相等？ O O A D B C ( ( 新知探究 如图. (1)请写出以点A为端点的优弧及劣弧. (2)请写出以点A为端点的弦及直径. 弦AF,AB,AC.其中弦AB又是直径. （3）请任选一条弦，写出这条弦所对的弧. 答案不唯一，如：弦AF,它所对的弧是 . A B C E F D O 劣弧： 优弧： AF， ( AD, ( AC, ( AE. ( AEF, ( ACD, ( ADC, ( AFE. ( AF ( 新知探究 例1 已知，如图，AB,CD为⊙O的直径. 求证：AD∥BC. A D B C O 证明：连接AC，DB. ∵AB,CD为⊙O的直径 ∴四边形ADBC为平行四边形. 典例精析 ∴AO=OB，OC=OD. ∴AD∥BC. 新知探究 点与圆的位置关系 二 问题1 足球运动员踢出的足球在球场上滚动，在足球穿越中圈区（中间圆形区域）的过程中，可将足球看成一个点，这个点与圆具有怎样的位置关系？ 新知探究 问题2 观察下图中点和圆的位置关系有哪几种？ . o . C . . . .B . .A . 点与圆的位置关系有三种： 点在圆内，点在圆上，点在圆外. 新知探究 ⊙M,⊙N及点A,B,C,D的位置如图所示，下列说法： (1)点A既在⊙M外也在⊙N外； (2)点B既在⊙M上也在⊙N上； (3)点C既在⊙M内也在⊙N内； (4)点D既在⊙M内也在⊙N内. 其中，说法正确的有 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 D N M C B C A 新知探究 问题3 设点到圆心的距离为d,圆的半径为r，量一量在点和圆三种不同位置关系时，d与r有怎样的数量关系？ 点P在☉O内 点P在☉O上 点P在☉O外 d d d r p d p r d P r d ＜ r r = ＞ r 反过来，由d与r的数量关系，怎样判定点与圆的位置关系呢？ 新知探究 1.⊙O的半径为10cm，A，B，C三点到圆心的距离分别为8cm，10cm，12cm，则点A，B，C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 . 圆内 圆上 圆外 2.圆心为O的两个同心圆，半径分别为1和2，若OP= ，则点P在（ ） A.在大圆内 B.在小圆内 C.小圆外 D.大圆内，小圆外 o D 新知探究 r p d p r d P r d R r P 点P在⊙O内 d<r 点P在⊙O上 d=r 点P在⊙O外 d>r 点P在圆环中 r≤d≤R 数形结合： 位置关系 点与圆的位置关系 新知探究 例2 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=4cm，以点A为圆心、3cm为半径画圆，并判断： （1）点C与⊙A的位置关系; （2）点B与⊙A的位置关系; （3）AB的中点D与⊙A的位置关系. ● B A D C 解：已知⊙A的半径r=3 cm. (1) 因为 ， 所以点C在⊙A上. (2) 因为AB=5 cm>3 cm=r,所以点B在⊙A外. (3)因为 ，所以点D在⊙A内. 新知探究 在Rt△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，以点A为圆心r为半径画圆，使点C在⊙A内而点B在⊙A外，则r的取值范围为___ ___. 解析：利用锐角三角函数与勾股定理，求得AB=4，AC= ，则r的取值范围为AC＜r＜AB，即 . 拓展： 课堂小结 圆 定义 旋转定义 集合定义 有关 概念 直径是圆中最长的弦 弧 半圆是特殊的弧 劣弧 半圆 优弧 弓形 点与圆的位置关系 弦（直径） 点在圆外 点在圆上 点在圆内 d>r d=r d<r 等圆 等弧 课堂小测 1.填空： （1）______是圆中最长的弦，它是______的2倍． （2）图中有 条直径， 条非直径的弦， 圆中以A为一个端点的优弧有 条， 劣弧有 条． 直径 半径 一 二 四 四 2.一点和⊙O上的最近点距离为4cm,最远的距离为10cm, 则这个圆的半径是 . 7cm或3cm A B C D O F E 课堂小测 3.正方形ABCD的边长为2cm，以A为圆心2cm为半径作☉A，则点B在☉A ；点C在☉A ；点D在☉A . 上 外 上 4.☉O的半径r为5㎝，O为原点，点P的坐标为（3,4），则点P与☉O的位置关系为 （ ） A.在☉O内 B.在☉O上 C.在☉O外 D.在☉O上或☉O外 B 课堂小测 5.一些学生正在做投圈游戏，他们呈“一”字排开．这样的队形对每一人都公平吗？你认为他们应当排成什么样的队形？ 不公平，应该站成圆形. 课堂小测 · 2cm 3cm 6.画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形. O 课堂小测 7.如图点O处有一灯塔,警示⊙O内部为危险区,一渔船误入危险区点P处,该渔船应该按什么方向航行才能尽快离开危险区?试说明理由. 解：渔船应沿着灯塔O过点P的射线OP方向航行才能尽快离开危险区.理由如下: 设射线OP交⊙O于点A,过点P任意作一条弦CD,连接OD. 在△ODP中,OD－OP＜PD,又∵OD=OA, ∴OA－OP＜PD,∴PA＜PD , 即渔船沿射线OP方向航行才能尽快离开危险区. O D P C A $$