1.3 三角函数的计算-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.3 三角函数的计算 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.经历用计算器由已知锐角求三角函数的过程，进一步体会三角函数的意义. 2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力. 3.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达的能力. 新课导入 情境引入 新课导入 如图,当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时,它走过了200 m.已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α=16°,那么缆车垂直上升的距离是多少?(结果精确到0.01) 你知道sin16°是多少吗? 我们可以借助科学计算器求锐角的三角函数值. 怎样用科学计算器求三角函数值呢? 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=ABsin 16°. 新课导入 用科学计算器求三角函数值,要用到三个键: 例如,求sin16°,cos42°,tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示: sin cos tan 按键顺序 sin 16° cos 42° tan 85° sin 72° 38′25″ sin 1 6 cos 4 2 tan 8 5 sin 7 2 3 8 2 5 = = = = 由于计算器的型号与功能不同,请按照相应的说明书使用. 新知探究 对于本节一开始提出的问题,利用科学计算器可以求得: BC=ABsin16°≈200×0.275 6=55.12（m）. 当缆车继续从点B到达点D时,它又走过了200 m.缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角为∠β=42°,由此你还能计算什么? 温馨提示:用计算器求三角函数值时,结果一般有10个数位.本书约定,如无特别说明,计算结果一般精确到万分位. 缆车从B点运动到D点，垂直上升的距离是多少？ BDsin42°≈200×0.6691=133.83（m）. 新知探究 1、用计算器求下列各式的值: (1)sin 56°. (2)sin 15°49′. (3)cos 20°. (4)tan 29°. (5)tan 44°59′59″. (6)sin 15°+cos 61°+tan 76°. 【跟踪训练】 新知探究 解： （1）0.8290， （2）0.2726， （3）0.9397， （4）0.5543， （5）1.0000， （6）4.7544 . 新知探究 2.求图中避雷针的长度(结果精确到0.01m). 20m 新知探究 解：在Rt△ABC中， 在Rt△ABD中，   tan tan 20tan   tan tan 20tan   20tan 20tan50 (m) . 新知探究 温馨提示:当从低处观察高处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为仰角.当从高处观察低处的目标时.视线与水平线所成的锐角称为俯角. A O B C 3.如图,物华大厦离小伟家60m,小伟从自家的窗中眺望大厦,并测得大厦顶部的仰角是45°,而大厦底部的俯角是37°,求该大厦的高度 (结果精确到0.1m). 新知探究 A O B C 解：如图，在Rt△AOC中， 在Rt△BOC中， 答：物华大厦的高度约为105.2m.   60tan tan tan tan tan   60tan   60tan 60tan (m) . 课堂小结 1.运用计算器计算已知锐角的三角函数值. 2.运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 通过本课时的学习，需要我们掌握： 课堂小测 1.在△ABC中,∠C=90°, ∠A=72°,AB=10,则边AC的长约为(精确到0.1)（ ） A.9.1 B.9.5 C.3.1 D.3.5 【解析】AC=ABcos72°≈10×0.309≈3.1. C 课堂小测 2. 光明中学九（1）班开展数学实践活动，小李沿着东西方向的公路以50 m/min的速度向正东方向行走，在A处测得建筑物C在北偏东60°方向上，20 min后他走到B处，测得建筑物C在北偏西45°方向上，求建筑物C到公路AB的距离．（ ） 课堂小测 解：过点C作CD⊥AB于D点，由题意可知AB=50×20=1000 m， 答：建筑物C到公路AB的距离约为366 m. D B 60° ∠CAB=30°，∠CBA=45°，AD= ，BD= ， tan tan ∵AD+BD = =1000（m）， tan tan   m m 课堂小测 3. 目前世界上最高的电视塔是广州新电视塔．如图所示，新电视塔高AB为610米，远处有一栋大楼，某人在楼底C处测得塔顶B的仰角为45°，在楼顶D处测得塔顶B的仰角为39°． （1）求大楼与电视塔之间的距离AC. （2）求大楼的高度CD（精确到1米）. 课堂小测 答：大楼的高度CD约为116米． 解：（1）由题意，AC＝AB＝610 米. 故BE＝DEtan39°． 因为CD＝AE，所以CD＝AB－DE·tan 39° =610－610×tan 39°≈116（米）. （2）DE＝AC＝610米， 在Rt△BDE中，tan∠BDE＝ 课堂小测 【规律方法】 解决此类实际问题的关键是能够根据题意画出几何图形，构造直角三角形，充分利用三角函数的有关知识并能结合勾股定理灵活运用. $$