1.2 30°，45°，60°角的三角函数值-（配套课件）【学海风暴】2024-2025学年九年级下册数学同步备课（北师大版）

第一章 直角三角形的边角关系 1.2 30°，45°，60°角的三角函数值 授课人：XXXX 九年级数学北师版·下册 1 教学目标 1.经历探索30°,45°,60°角的三角函数值的过程，能够进行有关的推理，进一步体会三角函数的意义. 2.能够进行30°,45°,60°角的三角函数值的计算. 3.能够根据30°,45°,60°角的三角函数值说明相应的锐角的大小. 新课导入 情境引入 2.在直角三角形中,若一个锐角确定,那么这个角的对边,邻边和斜边之间的比值也随之确定. 直角三角形中边与角的关系:锐角三角函数. b A B C a ┌ c 3.sin A和cos B, cos A和sin B有什么关系? sin A=cos B, cos A=sin B. 1.锐角三角函数的定义： sin sin cos cos 如图,观察一副三角板:它们其中有几个锐角?分别是多少度? (1)sin 30°等于多少? (2)cos 30°等于多少? (3)tan 30°等于多少? 请与同伴交流你是怎么想的?又是怎么做的? 探究: ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° 新知探究 (4)sin 45°,sin 60°等于多少? (5)cos 45°,cos 60°等于多少? (6)tan 45°,tan 60°等于多少? 根据上面的计算,完成下表:<特殊角的三角函数值表> ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° 新知探究 新知探究 填一填：特殊角的三角函数值表 正弦sinα 余弦cosα 正切tanα 30° 45° 60° 注意表格还可以看出许多知识之间的内在联系 三角函数值 三角函数 锐角α 新知探究 例1、计算: (1)sin 30°+cos 45°. (2)sin2 60°+cos2 60°-tan 45°. 提示: sin260°表示(sin60°)2, cos260°表示(cos60°)2,其余类推. 解:(1)sin 30°+cos 45° (2) sin260°+cos260°-tan45° 新知探究 例2：一个小孩荡秋千,秋千链子的长度为2.5m,当秋千向两边摆动时,摆角恰好为60°,且两边的摆动角度相同,求它摆至最高位置时与其摆至最低位置时的高度之差(结果精确到0.01m). 新知探究 所以，最高位置与最低位置的高度差约为0.34m. ∠AOD OD=2.5m, 解：如图,根据题意可知, ∴AC=2.5-2.165≈0.34(m). cos (m). 新知探究 (1)sin 60°- cos 45°. (2)cos 60°+ tan 60°. 1.计算: 【跟踪训练】 sin sin cos 新知探究 【解析】 （1） ， （2） ， （3） ， 新知探究 2.某商场有一自动扶梯,其倾斜角为30°,高为7m,扶梯的长度是多少? C A B 【解析】如图所示,BC=7m， ∠A=30° ∴AB=14 m， 即扶梯的长度为14 m. sinA= 新知探究 3.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B ,∠C的对边分别是a,b,c. 求证 : sin2A+cos2A=1. b A B C a ┌ c ∴sin2A+cos2A cos2A sin2A 证明：在Rt△ABC中， ， 课堂小结 直角三角形三边的关系. 直角三角形两锐角的关系. 直角三角形边与角之间的关系. 特殊角30°,45°,60°角的三角函数值. 互余两角之间的三角函数关系. 同角之间的三角函数关系 b A B C a ┌ c ┌ ┌ 30° 60° 45° 45° 课堂小测 1. cos30°=（ ） A. B. C. D. 【解析】由三角函数的定义知cos30°= C 课堂小测 B       sin     课堂小测   【解析】作AE∥DC， 可得∠AEB=30°，∠BAE=90°, EC=AD=4， 利用AB的长和∠B=30°这一条件，再利用勾股定理，即可解题. 课堂小测 =2 . 【解析】 原式 4．计算： cos sin 课堂小测 5．已知，如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝AD＝DC＝8， ∠B＝60°，连接AC． （1）求cos∠ACB的值. （2）若E , F分别是AB , DC的中点，连接EF，求线段EF 的长. C D B A 课堂小测 cos∠ACB=cos 30°= . ∴EF= =12. 【解析】（1）∵∠B＝60°， ∴∠BCD=60°，又 ∵AB＝AD＝DC， ∴∠DAC=∠DCA， ∵AD∥BC， ∴∠DAC=∠BCA， ∴∠DCA=∠BCA. ∴∠ACB=30°. （2）∵AB＝AD＝DC＝8，∠ACB=30°，∴BC=2AB=16， ∵E，F分别是AB,DC的中点， $$