17.3.2 第2学时 一次函数的图像(2) 课件 2024-2025学年 华东师大版数学八年级下册

17.3.2 第2课时 一次函数的图像(2) 1.会求一次函数图象与两坐标轴的交点坐标,初步感悟函数与方程的关系.(重点) 2.能正确画出具有实际意义的一次函数图象.(难点) 学 习 目 标 1.一次函数y=kx+b的图象是什么图形? 2.几个点可以确定一条直线? 两点确定一条直线. y=kx+b的图象是一条直线. 两个点. 3.画一次函数图象时,只取几个点就可以了? 你取的是哪几个点?和同学比较一下,怎样取比较简单. 思考 复 习 导 入 6 5 4 3 2 1 O 1 2 3 4 作出一次函数 y=-2x+5的图象. 列表: x … 0 2.5 … y=-2x+5 … … 0 5 描点、连线. A B y=-2x+5 y x 取坐标轴上的点或坐标是整数的点比较简单. 知识点1 一次函数与坐标轴的交点 问题1 合 作 探 究 1.一次函数 y = k x + b(k≠0) (1) 当 x = 0 时,y =0 k + b = b, 所以一次函数 y = k x + b 经过点 ( 0 ,b ) . (2) 当 y = 0 时,k x + b = 0,x = 所以一次函数 y = k x + b 经过点( , 0). 2.一次函数 y = k x + b (k≠0)是经过点 ( 0,b )和 ( ,0)的一条直线. 合 作 探 究 因为正比例函数是一次函数y=kx+b,当b=0时的特殊情况, 所以正比例函数y=kx是经过点(0,0)和(1,k)的一条直线,即正比例函数过原点. 合 作 探 究 例1 求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线. 解:直线与x轴的交点 为 与y轴的 交点为(0,-3). 过两点画出直线如图. -3 O -2 2 3 1 2 3 -1 -1 -2 x 1 y y=-2x-3 典 例 精 析 例2 如图,直线y=2x+3与x轴相交于点A,与y轴相交于点B. (1)求A、B两点的坐标; 解:(1)令y=0,得x= ∴点A的坐标为 令x=0,得y=3, ∴点B的坐标为(0,3). (2)过点B作直线BP与x轴相交于点P,且使OP=2OA,求 ABP 的面积. 典 例 精 析 (2)设点P的坐标为(x,0),则x= 3, ∴点P的坐标为P1(3,0)、P2(-3,0), ∴S ABP1= 3= , S ABP2= 3= , ∴ ABP的面积为 或 . 典 例 精 析 直线y=kx+b (k≠0)与 坐标轴的交点 注意:|b|, 是直线y=kx+b(k≠0)与坐标轴的两交点和原点构成的直角三角形的两直角边的长. 与x轴的交点坐标为 与y轴的交点坐标为(0,b) 方程kx+b=0的解是x= 新 知 小 结 小波同学带10元钱去文具店买笔芯,已知每支定价1元8角,写出买笔芯后剩余的钱y(元)与买笔芯的数量x(支)之间的函数关系式,并画出函数的图象. 知识点2 画实际问题中的一次函数图象 解:根据题意,得函数关系式 为y=10-1.8x,x的范围是 0≤x≤ ,且x为整数,故 函数的图象为一条线段上间 断的点. 问题2 讲 授 新 课 例3 汽车距北京的路程s(千米)与汽车在高速公路上行驶的时间t(时)之间的函数关系式是s=570-95t,试画出这个函数的图象. 分析:在实际问题中,我们可以在表示时间的t轴和表示路程的s轴上分别选取适当的单位长度,画出平面直角坐标系. 典 例 精 析 O 190 285 1 2 3 t(时) 95 4 5 6 7 380 475 570 s(千米) 当s=0时,t=6. 又t≥0,所以自变量t的取值范围为 0≤t≤6. 函数的图象是一条线段. 画出这个函数的图 像,并讨论: 这里自变量t 的取值范围是什么?函数的 图像是怎样的图形? 典 例 精 析 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象: 当x≤a或x≥a时,函数y=kx+b的图象是射线; 当a≤x≤c(a<c)时,函数y=kx+b的图象是线段; 当x取几个整数时,函数y=kx+b的图象是一条直线上的几个点. 一次函数的图象可能是一条直线,也可能是一条线段,还可能是一条射线、一条折线或离散的点,这全部取决于自变量的_,因此在解题时应具体问题具体分析. 取值范围 新 知 小 结 1.请画出函数y=x-1与函数y=-2x-1的图象. 解: y=-2x-1 x 0 1 y=x-1 -1 0 y x o 1 2 -1 -2 -1 -2 1 2 y=x-1 x 0 - — y=-2x-1 -1 0 1 2 随 堂 检 测 2.某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中的一家签订月租车合同,设汽车每月行驶x 千米,个体车主收费y1元,国营出租车公司收费为y2元.观察下列图象可知,当x_时,选用个体车较合算. >1500 随 堂 检 测 3.今有一根弹簧,不悬挂重物时的长度为12 cm,悬挂的重物每增加1 kg(重物不超过8 kg),弹簧的长度就增加0.5 cm.写出弹簧的长度y(cm)和悬挂物的质量x(kg)之间的函数关系式,指出自变量的取值范围,并画出 这个函数的图象. 解:由题意,得函数关系式为 自变量 x 的取值范围为0≤x≤8.函数图象如图: y O 12 16 x 随 堂 检 测 4.试说明无论m为何值,函数y = (m+1)x + 2m﹣6的图象都过某一定点. 解:由y = (m+1) x + 2m﹣6, 得 y -x+6= (x+2)m. 令y -x+6=0 ,x+2=0, 得 x=-2 ,y=-8. 所以,无论m为何值,函数y =(m+1)x +2m﹣6的图象都过点(-2,-8). 随 堂 检 测 与坐标轴的交点 一次函数的图像 与x轴的交点是(-,0)与y轴的交点是(0,b) 实际问题中的一次函数 自变量的取值范围决定函数图象 课 堂 总 结 $$