第十九章 一次函数 单元测试 2024-2025学年人教版（2012）数学八年级下册

第十九章 一次函数（单元测试）2024-2025学年人教版（2012）数学八年级下册 一、单选题 1．若正比例函数的图像经过第一、三象限，则的值可以是（    ） A．3 B．0或1 C． D． 2．下列函数中是正比例函数的是（    ） A． B． C． D． 3．2022年3月深圳小区防疫封控期间，小明上完网课，去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟，由于不让在户外聚集，他及时回家用了2.5分钟．下列图象能正确表示小明离家的距离与时间关系的是（    ） A． B． C． D． 4．已知一次函数，若随的增大而增大，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5．如图，若y关于x的一次函数的图象过点，则关于x的不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象经过第一、二、三象限，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．将一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度，所得直线的解析式为（    ） A． B． C． D． 8．对于一次函数，下列说法正确的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．图像可由直线向下平移1个单位得到 C．图像经过第二、三、四象限 D．图像与两坐标轴围成的三角形的面积为0.25 9．在同一直角坐标系内，直线，，，所围成的图形是（    ） A．矩形 B．菱形 C．平行四边形 D．正方形 10．如图，图中小正方形的组合图形是棱长为1的正方体一种表面展开图，过小正方形的顶点A，B，C，D的线段AB，CD与经过小正方形的顶点E，F的直线交于点M，N，则线段MN的长为（    ） A．2 B． C． D． 11．如图，在平面直角坐标系中，若有一点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位，恰好在直线y=kx+b上，则k的值是（ ） A． B．2 C． D． 12．如图1，在中，，D、E分别是、的中点，动点P从点D出发，沿的方向以的速度运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间t（s）变化的图象，则图2中a的值为（    ） A．6 B．3 C．2 D．1.5 二、填空题 13．若直线y＝2x+b经过点A（-2，m），B（1，n），则m，n的大小关系是 ．（用＞号连接） 14．一次函数的图象与直线平行，则k的值为 15．如图1，点G为BC边的中点，点H在AF上，动点P以每秒2cm的速度沿图1的边运动，运动路径为G→C→D→E→F→H，相应的的面积y（cm2）关于运动时间t（s）的函数图象如图2，若AB=6cm，则下列结论正确的有 ．（填写序号） ①图1中BC长4cm； ②图1中DE的长是6cm； ③图2中点M表示4秒时的y值为24cm2； ④图2中的点N表示12秒时y值为15cm2． 16．如图，已知一次函数图象，关于x的方程的解为 ． 17．已知关于的方程组的解为，则一次函数的图象和的图象的交点的坐标是 ． 18．，，三点在同一直线上，则的值为 ． 19．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+6与x轴，y轴分别交于点D，点E，点F为直线y=x+6上一点，横坐标为-4．把直线DE绕F点顺时针旋转，与x轴负半轴，y轴正半轴分别交于点A，点C，若S△ADF=S△FEC，则直线AC的解析式为 ． 20．已知与x成正比例，当时，．则y与x的函数关系式是 ． 三、解答题 21．指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为4元/t．现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为吨，月应交水费为y元． （2）某地手机通话费为0.2元/．李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为，话费卡中的余额为w元． （3）水中涟漪（圆形水波）不断扩大，记它的半径为r，周长为C，圆周率（圆周长与直径之比）为． （4）把10本书随意放入两个抽昼（每个抽屉内都放），第一个抽屉放入x本，第二个抽屉放入y本． 22．已知正比例函数的图象经过点，求这个函数的表达式． 23．写出下列各问题中的变量和常量： (1)购买单价为5元的钢笔n支，共花去y元； (2)全班50名同学，有a名男同学，b名女同学； (3)汽车以60 km/h的速度行驶了t h，所走过的路程为s km． 24．如图，直线与直线相交于点． (1)求出a，b的值； (2)根据图象直接写出不等式的解集． 25．在平面直角坐标系中，若点的坐标满足，则我们称点为“健康点”；若点的坐标满足，则我们称为“快乐点”．    (1)若点是“健康点”，则点的坐标为 ． (2)在（1）的条件下，若点是轴上的“健康点”，点是轴上的“快乐点”，如果为轴上一点，且与面积相等，求点的坐标． (3)在上述条件下，直线与轴所夹的锐角为，直线与轴所夹的锐角为，试探究与和之间的数量关系，并说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第十九章 一次函数（单元测试）2024-2025学年人教版（2012）数学八年级下册》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C C A A A A D C D 题号 11 12 答案 C B 1．A 【分析】根据正比例函数的性质可得k＞0，再根据k的取值范围可以确定答案． 【详解】解：∵正比例函数y＝kx的图象在第一、三象限， ∴k＞0， 故选A． 【点睛】此题主要考查了正比例函数的性质，关键是掌握正比例函数图象的性质：它是经过原点的一条直线．当k＞0时，图象经过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，图象经过二、四象限，y随x的增大而减小． 2．C 【分析】本题主要考查了正比例函数．根据正比例函数的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、不是正比例函数，故本选项不符合题意； B、不是正比例函数，故本选项不符合题意； C、是正比例函数，故本选项符合题意； D、不是正比例函数，故本选项不符合题意； 故选：C 3．C 【分析】根据题意，结合选项中的函数图象进行求解即可． 【详解】解：小明去距家160米的检测点做核酸检测，他用了2分钟到达检测点，扫码检测共用了2分钟， ∴在距离家160米处停留了2分钟， ∵及时回家用了2.5分钟， ∴最后离家距离为0， 符合题意的图象为C， 故选：C． 【点睛】题目主要考查函数图象的确定，理解题意是解题关键． 4．A 【分析】根据一次函数的性质分析解答即可，一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0），其中x是自变量，y是因变量，当k>0时，直线必过一、三象限，y随x的增大而增大；当k<0时，直线必过二、四象限，y随x的增大而减小. 【详解】解：∵一次函数y＝（k﹣1）x+2，若y随x的增大而增大， ∴k﹣1＞0， 解得k＞1， 故选A． 【点睛】一次函数的性质是本题的考点，熟练掌握其性质是解题的关键. 5．A 【分析】本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握知识点是解题的关键． 可求出一次函数解析式，再解不等式即可． 【详解】解：∵一次函数的图象过点， ∴代入得：， 解得：， ∴解析式为：， 当时，解得：， 故选：A． 6．A 【分析】根据一次函数y=3x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限，可得m-1＞0，据此求出m的取值范围即可． 【详解】解：∵一次函数y=3x+（m-1）的图象经过第一、二、三象限， ∴m-1＞0， 解得：m＞1． 故选：A． 【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一次函数y=kx+b，①k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限． 7．A 【分析】本题考查的是一次函数图象的平移，熟练掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键．根据平移的性质“左加右减，上加下减”，即可找出平移后的直线解析式． 【详解】解： 一次函数的图象沿y轴向上平移4个单位长度， 所得直线的解析式为． 故选A． 8．D 【分析】本题考查了一次函数的图像分布，性质，平移，与坐标轴的交点．根据一次函数的性质，y随x的增大而减小，图像经过第二、一、四象限，利用平移思想判定，求出交点坐标，计算判断即可． 【详解】解：∵， ∴y随x的增大而减小，故A选项错误，不符合题意； 图像可由直线向上平移1个单位得到，故B选项错误，不符合题意； ∵，， ∴图像经过第一、二、四象限，故C选项错误，不符合题意； 当时，，当时，， ∴该直线与两坐标轴的交点坐标为， ∴图像与两坐标轴围成的三角形的面积为，故D选项正确，符合题意； 故选：D 9．C 【分析】在同一直角坐标系内画出各函数图像即可判断. 【详解】直线，，，在同一直角坐标系中的图像如图： 由图可知围成的四边形为平行四边形，故选C. 【点睛】此题主要考查一次函数的图像，解题的关键是熟知一次函数图像的画法. 10．D 【分析】如图所示，以点A为原点，AE所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点E的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，1），点B的坐标为（3，-1），点C的坐标为（4，1），分别求出直线CD，EF，AB的解析式，从而求出M、N两点的坐标即可得到答案． 【详解】解：如图所示，以点A为原点，AE所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，则点E的坐标为（2，0），点D的坐标为（1，2），点F的坐标为（3，1），点B的坐标为（3，-1），点C的坐标为（4，1）， 设直线CD的解析式为， ∴， ∴ ， ∴直线CD的解析式为， 同理求出直线EF的解析式为，直线AB的解析式为， 联立， 解得， ∴点M的坐标为 ， 联立， 解得， ∴点N的坐标为 ， ∴， 故选D． 【点睛】本题主要考查了一次函数的几何应用，解题的关键在于能够正确建立坐标系进行求解． 11．C 【详解】试题分析：点P（2，1）向上平移3个单位或者向左平移4个单位的坐标为（2，4）或（﹣2，1）， 把（2，4）和（﹣2，1）代入y=kx+b，可得：， 解得：， 故选C． 考点：一次函数问题 12．B 【分析】本题主要考查了动点问题的函数图象，三角形中位线定理，先根据图2求出的长度，再根据中位线定理求出的长度，然后根据三角形面积公式结合和重合时面积最大，求出的值． 【详解】解：由图象知，当点P在上运动时，的面积的面积不变， ∴， ∵D、E分别是、的中点， ∴， 设， 当点P在线段上时，， 由图象知，当点P和点C重合时，， ∴， ∴， 故选：B． 13．n＞m 【分析】由直线y＝2x+b中自变量系数是2大于0得出y随x的增大而增大，进而即可求出m，n的大小关系． 【详解】解：∵y＝2x+b， 自变量系数是2＞0， ∴y随x的增大而增大， ∵A（-2，m），B（1，n），， ∴n＞m． 故答案为：n＞m． 【点睛】此题考查了一次函数的增减性，解题的关键是熟练掌握一次函数的增减性． 14．4 【分析】根据两直线平行，则函数解析式的一次项系数相同，即可确定的值． 【详解】解：∵一次函数的图象与直线平行， ∴， ∴， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了两条直线平行问题，属于基础题，关键是掌握两直线平行则值相同． 15．②③ 【分析】由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC=2×2=4（cm），根据点G为BC边的中点，可得BC=2GC=8cm，即可判断①；由图象可得：2-4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y=24，即可判断③，由图象可得：4-7秒，点P在DE上运动，即可判断②，由图象可得：当第12秒时，点P在H处，计算y=S△ABP，即可判断④． 【详解】解：由图象可得：0～2秒，点P在GC上运动，则GC=2×2=4（cm）， ∵点G是BC中点， ∴BC=2GC=8cm， 故①不合题意； 由图象可得：2-4秒，点P在CD上运动，则第4秒时，y=S△ABP=×6×8=24（cm2）， 故③符合题意； 由图象可得：4-7秒，点P在DE上运动，则DE=2×3=6（cm）， 故②符合题意； 由图象可得：当第12秒时，点P在H处， ∵EF=AB-CD=6-4=2（cm）， ∴t==1s， ∴AH=8+6-2×（12-7-1）=6（cm）， ∴y=S△ABP=×6×6=（18cm2）， 故④不合题意， ∴正确的是②③， 故答案为：②③． 【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，关键是能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论． 16．. 【分析】直接根据图象找到的自变量的值即可． 【详解】解：观察图象知道一次函数、为常数，且的图象经过点， 所以关于的方程的解为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次方程的关系，能结合图象确定方程的解是解答本题的关键． 17． 【分析】根据一次函数与二元一次方程组的关系：两个一次函数的交点坐标为方程组的解，即可得出答案． 【详解】 ∴一次函数的图象和的图象的交点的横纵坐标即是方程组的解 ∵关于的方程组的解为 ∴交点的坐标是 故答案为：． 【点睛】本题主要考查一次函数与二元一次方程组的关系，掌握两个一次函数的交点坐标为方程组的解是解题的关键． 18．13 【分析】先求出直线AB的解析式，把P点代入解析式即可求解． 【详解】设直线AB的解析式为y=kx+b 把，代入得 解得 ∴直线AB的解析式为y=x+1 把代入得m=×8+1=13 故答案为：13． 【点睛】此题主要考查一次函数的应用，解题的关键是根据待定系数法求出直线AB的解析式． 19．y=x+3 【分析】由S△ADF=S△FEC，推出S△ADF+ S四边形CODF =S△FEC+ S四边形CODF，即S△AOC=S△EOD，设直线AC的解析式为y=kx+b，根据题意得出b2-9b+18=0，继续计算即可求解． 【详解】解：令x=0，则y=6，令y=0，则x=-6， ∴点D(-6，0)，点E(0，6)， ∴OD=OE=6， ∵点F为直线y=x+6上一点，横坐标为-4， ∴y=-4+6=2， ∴点F(-4，2)， ∵S△ADF=S△FEC， ∴S△ADF+ S四边形CODF =S△FEC+ S四边形CODF， ∴S△AOC=S△EOD， 设直线AC的解析式为y=kx+b，　 则点A(-，0)，点E(0，b)， ∴OA=，OC=b， 根据题意得：，， 整理得：b2-9b+18=0， 解得：b=6(舍去)或b=3， 当b=3时，k=， ∴直线AC的解析式为y=x+3， 故答案为：y=x+3． 【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、三角形的面积，解题的关键是利用三角形的面积公式结合S△ADF=S△FEC，找出关于b的一元二次方程． 20． 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，正比例的定义，由与x成正比例可设，当时，代入即可得出关于k的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】∵与x成正比例， 设， ∵当时， ∴， 解得 ∴，整理得， 故答案为：． 21．（1）变量x，y；常量4．（2）变量t，w；常量0.2，30．（3）变量r，C；常量．（4）变量x，y；常量10． 【分析】根据常量与变量的定义求解即可． 【详解】解：(1)由题意可知，变量为x，y，常量为4； (2)由题意可知，变量为t，w，常量为0.2，30； (3)由题意可知，变量为r，C，常量为； (4)由题意可知，变量为x，y，常量为10． 【点睛】本题考查常量与变量的定义，常量是指在变化过程中不随时间变化的量；变量是指在变化过程中随着时间变化的量． 22． 【分析】利用待定系数法将点代入求解即可 【详解】解：设这个正比例函数的表达式为 将点代入得： ∴这个正比例函数的表达式为． 【点睛】题目主要考查利用待定系数法求正比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键． 23．(1)y，n是变量，5是常量 (2)a，b是变量，50是常量 (3)s，t是变量，60是常量 【分析】（1）根据常量和变量定义即可得到答案． （2）根据常量和变量定义即可得到答案． （3）根据常量和变量定义即可得到答案． 【详解】（1）由题意得，y=5n，5是常量，n、y是变量； （2）由题意得，b=50-a，50是常量，a、b是变量； （3）由题意得，s=60t，60是常量，t、s是变量． 【点睛】本题考查了常量和变量的定义，常量就是在变化过程中不变的量，变量就是可以取到不同数值的量． 24．(1)， (2) 【分析】（1）将点代入直线的解析式可得的值，从而可得点的坐标，再将其代入直线的解析式可得的值； （2）先求出当时，直线中自变量的值，再结合函数图象即可得． 【详解】（1）解：把点代入得：， 则， 把点代入得：，解得：． （2）解：对于一次函数， 当时，，解得， 不等式表示的是函数的图象位于轴上方，且位于函数的图象的下方， 则由函数图象得：． 【点睛】本题考查了求一次函数的解析式、一次函数与一元一次不等式，熟练掌握待定系数法和函数图象法是解题关键． 25．(1)（2，2） (2)或 (3)，理由见解析 【分析】（1）把代入健康点函数，求出一元一次方程的解即可求点坐标； （2）分别求出，，设点，由题意可得，求出的值即可求点坐标； （3）过作轴交于，过作轴，由平行线的性质可得，，则． 【详解】（1）解：，点是“健康点”， ， ， 故答案为：； （2）解：是轴上的“健康点”， 在中，令得， ， 是轴上的“快乐点”， 在中，令得， ， ， 设点， ， 或， 点的坐标为：或； （3）解：过作轴交于，过作轴，    ，， ． 【点睛】本题是一次函数与几何综合题，熟练掌握三角形的性质，一次函数的性质及平行线的性质，解二元一次方程组的方法，理解定义是解题的关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$