函数奇偶性的概念及图像特征-知识点训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第16卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是函数奇偶性的概念及图像特征的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第16卷 函数奇偶性的概念及图像特征 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列函数中是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 2．下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 3．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 4．下列关于奇函数图象的对称性，正确的叙述是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点中心对称 D．关于直线对称 5．设函数是定义在上的偶函数，若．则=（   ） A． B． C．3 D．9 6．已知为奇函数，若点在的图像上，则下列各点一定在的图像上的是（    ） A． B． C． D． 7．若函数是R上的偶函数，，则的大小关系是（    ） A．无法确定 B． C． D． 8．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=（　　） A．-7 B．-5 C．5 D．7 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．如果奇函数在区间上的最大值是5，最小值是，那么在区间上的最大值是 ，最小值是 . 10．点关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 ，关于原点中心对称的点的坐标为 . 11．已知函数在定义域上是偶函数，则 . 12．设，若函数在区间上是偶函数，则 ． 13．若奇函数的定义域为R，且，，则 .函数的奇偶性为 . 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 15．定义在R上的奇函数在上的图像如图所示. (1)补全的图像； (2)解不等. 16．设函数是R上的偶函数，求实数m. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第16卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是函数奇偶性的概念及图像特征的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第16卷 函数奇偶性的概念及图像特征 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．下列函数中是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义，先判断每一选项中函数的定义域，在定义域关于原点对称的前提下，再判断是否成立，即可得答案. 【详解】解：对于A，因为，，关于原点对称，，故不是奇函数； 对于B，因为，，关于原点对称，，故不是奇函数； 对于C，因为，，关于原点对称，，故是奇函数； 对于D，因为，，不关于原点对称，所以函数不具有奇偶性. 故选：C. 2．下列函数图象中，为偶函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据偶函数图像的特点即可解得. 【详解】根据偶函数的图象性质可知，偶函数图像关于y轴对称. 故选：C 3．下列函数中是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先求判断定义域是否对称，然后判断是否满足，都满足即为奇函数. 【详解】对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 对于，定义域为关于原点对称，，，，故不是奇函数； 故选：. 4．下列关于奇函数图象的对称性，正确的叙述是（    ） A．关于x轴对称 B．关于y轴对称 C．关于原点中心对称 D．关于直线对称 【答案】C 【分析】根据奇函数的图象和性质即可得解. 【详解】由奇函数的图象和性质可知， 奇函数的图象关于原点中心对称. 故选：C. 5．设函数是定义在上的偶函数，若．则=（   ） A． B． C．3 D．9 【答案】D 【分析】根据偶函数的性质求解函数值即可. 【详解】因为函数是定义在上的偶函数，且. 所以. 故选：D. 6．已知为奇函数，若点在的图像上，则下列各点一定在的图像上的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的奇偶性的定义即可得出结果. 【详解】已知为奇函数，且点在的图像上， 所以有，则， 所以点一定在的图像上. 故选：C. 7．若函数是R上的偶函数，，则的大小关系是（    ） A．无法确定 B． C． D． 【答案】D 【分析】应用偶函数的概念判断即可. 【详解】因为是R上的偶函数，， 所以， 所以. 故选:D. 8．若函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=（　　） A．-7 B．-5 C．5 D．7 【答案】C 【分析】根据奇函数的性质计算. 【详解】∵是定义在R上的奇函数，∴. 所以，. 当时，，所以. 故. 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．如果奇函数在区间上的最大值是5，最小值是，那么在区间上的最大值是 ，最小值是 . 【答案】 【分析】直接根据奇函数的图像关于原点对称可得答案. 【详解】因为奇函数的图像关于原点对称， 所以由在区间上的最大值是5，可得在区间上的最小值是， 由在区间上的最小值是，可得在区间上的最大值是， 故答案为：1；—5. 10．点关于x轴对称的点的坐标为 ，关于y轴对称的点的坐标为 ，关于原点中心对称的点的坐标为 . 【答案】 【分析】根据点关于坐标轴和原点对称特点易得答案. 【详解】因为， 所以关于轴对称的点的特点横坐标相同，纵坐标互为相反数，所以点的坐标为； 所以关于轴对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标相同，所以点的坐标为； 所以关于原点中心对称的点的特点横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，所以点的坐标为. 故答案为：；；. 11．已知函数在定义域上是偶函数，则 . 【答案】 【分析】由题意，根据偶函数的定义域关于原点对称，列方程可求解. 【详解】因为函数在定义域上是偶函数， 所以定义域关于原点对称. 即，解得. 当时，符合题意. 所以. 故答案为： 12．设，若函数在区间上是偶函数，则 ． 【答案】 【分析】根据偶函数的定义域是关于原点对称的区间即可求出a的值，再由函数为偶函数即可求解. 【详解】因为函数在区间上是偶函数，其定义域关于原点对称， 则， 又因为是偶函数， 所以， 即， 解得， 所以. 故答案为：. 13．若奇函数的定义域为R，且，，则 .函数的奇偶性为 . 【答案】 非奇非偶 【分析】利用奇函数的性质计算，根据函数奇偶性的定义计算. 【详解】∵是奇函数，∴. 故，，. ∴. ∵，∴. 且. 故函数为非奇非偶函数. 故答案为：-4，非奇非偶. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，现已画出函数在轴左侧的图象（如图所示），请根据图象解答下列问题．    (1)作出时，函数的图象，并写出函数的增区间； (2)写出当时，的解析式； 【答案】(1)图象见详解，的增区间为：. (2). 【分析】（1）利用偶函数的性质，结合图象求出函数的单调区间. （2）根据已知，利用函数的奇偶性求解. 【详解】（1）因为函数是定义在上的偶函数，所以函数的图象为：    由题可知，结合图象有：函数的增区间为：. （2）当时，，由题可知： ， 因为函数是定义在上的偶函数， 所以， 所以当时，. 15．定义在R上的奇函数在上的图像如图所示. (1)补全的图像； (2)解不等. 【答案】(1)作图见解析； (2) 【分析】（1）根据奇函数的性质，找到对称点，即可作出图像. （2）结合函数的图像，即可求出不等式的解. 【详解】（1）描出点关于原点的对称点，则可得的图像如图所示. （2）若，则需满足自变量x和同正或同负， 结合函数的图像，可知不等式的解集是. 16．设函数是R上的偶函数，求实数m. 【答案】0 【分析】根据偶函数的定义求解即可. 【详解】因为函数是R上的偶函数， 所以，即， 解得. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$