函数的应用-知识点训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第23卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是函数的应用的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第23卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 2．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 3．函数（）的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 4．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 5．函数且恒过定点（    ） A． B． C． D． 6．若奇函数在上的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 7．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元：购买2000吨，每吨为700元．一客户购买400吨单价应该是（    ） A．820元 B．840元 C．860元 D．880元 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．设函数，则 . 10．函数的图象与函数的图象关于 对称，它们的交点坐标是 . 11．已知二次函数为偶函数，则该函数的单调减区间为 ． 12．某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元.现某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了 . 13．函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 15．已知函数且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 16．已知二次函数 (1)若函数的图像关于直线对称，且，求函数的解析式； (2)若，且函数在区间内有两个零点，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求函数在区间上的最大值. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第23卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是函数的应用的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第23卷 函数的应用 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长，要增长到原来的x倍，需经过y年，则函数的图象大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题干列出解析式，根据解析式选择函数图像即可. 【详解】设原来森林蓄积量为a， ∵某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长， ∴一年后，森林蓄积量为， 两年后，森林蓄积量为， 经过y年，森林蓄积量为， ∵要增长到原来的x倍，需经过y年， ∴， ∴则； 由于函数是对数函数，，由对数函数图像可知， 函数的图象大致为D. 故选：D． 2．若，，且，，则函数与函数在同一坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数函数和指数函数的图像易得答案. 【详解】由题意得， 所以， 因为， 所以与是同增或同减的指数函数和对数函数. 由选项的图像得B符合已知条件. 故选：B. 3．函数（）的图象必经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令即可求解. 【详解】令，则，代入函数，解得， 则函数（）的图象必经过点. 故选：D 4．函数，的最小值和最大值分别为（    ） A．0，3 B．，0 C．，1 D．0，1 【答案】C 【分析】由二次函数的图象和性质，利用单调性即可判断最值. 【详解】函数，开口向下，对称轴为， 在对称轴左侧单调递增，在对称轴右侧单调递减， 所以当时，取最大值为， 当时，，当时，. 所以当时，取最小值为. 故选：C. 5．函数且恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的性质且即可确定定点. 【详解】已知函数且， 当，时， ， 所以函数且恒过定点. 故选：D. 6．若奇函数在上的图象如图所示，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数图像和奇函数的性质易得答案. 【详解】由图象可知，， 是奇函数，， ， ． 故选：A． 7．已知函数，若，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数的单调性解不等式易得答案. 【详解】， ， 在上单调递增， ， 故选：A． 8．在一定范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系，如果购买1000吨，每吨为800元：购买2000吨，每吨为700元．一客户购买400吨单价应该是（    ） A．820元 B．840元 C．860元 D．880元 【答案】C 【分析】首先设出一次函数的解析式，再利用待定系数法求出解析式，最后将代入解析式就可以求出单价. 【详解】设购买量y吨与单价x元之间的一次函数关系式为，由题意，得 ，解得：， 解析式为：. 当时， ， . 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．设函数，则 . 【答案】 【分析】根据分段函数的解析式求出，再结合对数的运算公式求出即可. 【详解】由题意知，， 所以，. 故答案为：-1 10．函数的图象与函数的图象关于 对称，它们的交点坐标是 . 【答案】 轴 【分析】根据题意画出函数图象，结合图象得出结果. 【详解】解：函数的图象与函数的图象如下： 由指数函数的性质可知，函数的图象与函数的图象关于轴对称，它们的交点坐标是. 故答案为：轴；. 【点睛】本题考查指数函数的图象与性质，属于基础题. 11．已知二次函数为偶函数，则该函数的单调减区间为 ． 【答案】 【分析】若二次函数为偶函数，则对称轴为y轴，，再结合二次函数的图像开口方向，即可求解. 【详解】已知二次函数为偶函数， 则函数图像对称轴为y轴，， 故二次函数解析式为，函数图像开口向下， 所以函数在单调递增，在单调递减， 故答案为： 12．某市出租车收费标准如下：起步价为元，起步里程为（不超过按起步价付费）；超过但不超过时，超过部分按每千米元收费；超过时，超过部分按每千米元收费，另每次乘坐需付燃油附加费元.现某人乘坐一次出租车付费元，则此次出租车行驶了 . 【答案】9 【详解】设出租车行驶时，付费元，则 由解得. 【题型】分段函数模型的应用 【难度】B 【核心素养】数学建模 13．函数在上单调递增，则实数的取值范围是 . 【答案】 【分析】根据二次函数单调性和对称轴易得答案. 【详解】因为,开口向上, 对称轴, 因为函数在上单调递增, 所以. 故答案为:. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在抖音上对一款成本价为40元的小商品进行直播销售，如果按每件60元销售，每天可卖出20件.通过市场调查发现，每件小商品售价每降低5元，日销售量增加10件. (1)若日利润保持不变，商家想尽快销售完该商品，每件售价应定为多少元？ (2)每件售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？ 【答案】(1)50元 (2)55元， 450元 【分析】（1）结合题意列出等式即可. （2）化为顶点式即可求. 【详解】（1）设每件售价应定为元，则每件的销售利润为元， 日销售量为件， 依题意得：，整理得：， 解得：，（不合题意，舍去）. 答：每件售价应定为50元； （2）设每天的销售利润为元.依题意，得： 整理得：，化成顶点式得， ∴当时.每天的销售利润最大，最大利润是450元. 15．已知函数且. (1)求的值； (2)若，求的取值范围. 【答案】(1)2 (2) 【分析】（1）根据题意直接代入即可求解； （2）根据对数函数的性质求解. 【详解】（1）由题意知， 所以； （2）由题意知 ，即， 不等式化为，解得， 故x的取值范围是 . 16．已知二次函数 (1)若函数的图像关于直线对称，且，求函数的解析式； (2)若，且函数在区间内有两个零点，求的取值范围； (3)在（2）的条件下，求函数在区间上的最大值. 【答案】(1) (2)或 (3)答案见解析 【分析】（1）由二次函数的对称轴方程求得，由得，据此可求解； （2）根据二次函数的性质列出不等式组可求解； （3）根据二次函数的性质以及的取值范围分类讨论求解． 【详解】（1）因为函数的图像关于直线对称， 所以，，. 又因为, 所以，， 所以. （2）因为，所以. 所以. 因为函数在上有两个零点，开口向下， 所以 解得或. （3）由于在（2）的条件下，所以或. ，对称轴，又， 当时，最大值为； 当时，最大值为； 当时，最大值为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 9 页 共 9 页 学科网（北京）股份有限公司 $$