函数单调性的概念及图像特征-知识点训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第15卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是函数单调性的概念及图像特征的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数单调性的概念及图像特征 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．若函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数的单调性求解即可. 【详解】由题意可知二次函数的图像开口向上，对称轴为， 因为在区间上单调递减，所以，解得． 故选：D. 2．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 【答案】D 【分析】根据正比例函数的单调性判断即可. 【详解】在函数中，前的系数是， 正比例函数的定义域是 所以在上单调递增， 所以在上，y随x的增大而增大． 故选：D． 3．函数在定义域内是减函数，且，是函数图像上的点，则，的大小（    ） A． B． C． D．不确定 【答案】A 【分析】根据减函数的概念可得函数值随自变量的增大而减小，即可求解. 【详解】因为函数在定义域内是减函数， 所以可得函数值随自变量增大而减小， 因为，是函数图像上的点， 又因为可知， 所以可得. 故选:A. 4．已知函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】∵已知函数在上是增函数， ∴，解得. 故选：A. 5．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数的单调性可判断. 【详解】在区间内单调递增；故A不合题意. 的对称轴为，故在区间内单调递减，在区间内单调递增；故B不合题意. 在区间内单调递减，在区间内单调递减；故在区间内不是单调递增的；故C符合题意. 在区间内单调递增，在区间内单调递增；故D不合题意. 故选：C. 6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数的性质，分析m的取值范围即可. 【详解】因为函数在上是减函数， 所以，解得， 所以实数m的取值范围为. 故选：B. 7．函数是定义在上的减函数，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数是减函数，列出自变量的不等式易得答案. 【详解】因为函数定义在上为减函数，且， 所以，解得. 故选：B． 8．已知函数在上是增函数，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用函数的单调性解不等式即可. 【详解】函数在上是增函数，且， 有，解得； 故选：A. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．函数的增区间为 . 【答案】 【分析】配方后结合开口方向和对称轴，求出单调递增区间. 【详解】，开口向上，对称轴为， 故单调递增区间为. 故答案为： 10．设函数，当k 时该函数是减函数； 【答案】 【分析】由一次函数的单调性即可求解. 【详解】解：由题意知，是一次函数，当时，一次函数是减函数. 故答案为：. 11．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    【答案】（开闭均可） 【分析】根据根据函数图象即可得解. 【详解】由函数图象可知， 函数的单调递增区间是. 故答案为：.（开闭均可） 12．函数的单调减区间是 ． 【答案】 【分析】画出函数图象，数形结合得到答案. 【详解】画出函数的图象，如下：    故单调递减区间为. 故答案为： 13．若定义在R上的函数的图象如图所示，则其单调递增区间是 ，单调递减区间是 ． 【答案】 ， ， 【分析】根据函数图象，可直接写出函数的单调区间，即得答案. 【详解】由函数图象可得：单调递增区间为：，； 单调递减区间为：， 故答案为：，；， 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．判断函数在上的单调性． 【答案】单调递减 【分析】根据判断函数单调性的步骤求解即可. 【详解】函数在上单调递减. 证明如下：任取两个不相等的实数，设. 则， 因为. 所以. 所以 所以函数在上单调递减. 15．已知函数的图像如图所示，试根据函数图像写出函数的单调区间.    【答案】单调增区间为，；单调减区间为 【分析】根据函数的单调性和函数图像求解. 【详解】从图像可看到，时，随着的增大而增大，为单调增区间. 时，随着的增大而减小，为单调减区间. 时，随着的增大而增大，为单调增区间. 故该函数的单调增区间为为，；单调减区间为. 16．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 【答案】(1)作图见解析； (2)[2,4]； (3)[1,4]. 【分析】（1）根据解析式确定相关点坐标，在坐标系上描点并画出函数大致图象即可. （2）（3）根据（1）所得的图象直接写出递减区间、不等式的解集即可. 【详解】（1） 0 1 2 3 4 0 1 2 1 ∴的大致图象如图所示： （2）由图知：函数的单调递减区间为[2,4]. （3）由图知：不等式的解集为[1,4]. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第15卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是函数单调性的概念及图像特征的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第15卷 函数单调性的概念及图像特征 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．若函数在区间上单调递减，则实数k的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 2．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时，y随x的增大而减小 B．当时，y随x的增大而减小 C．y随x的增大而减小 D．y随x的增大而增大 3．函数在定义域内是减函数，且，是函数图像上的点，则，的大小（    ） A． B． C． D．不确定 4．已知函数在上是增函数，则（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，在区间内不是单调递增的是（  ） A． B． C． D． 6．若函数在上是减函数，则实数m的取值范围是（    ）． A． B． C． D． 7．函数是定义在上的减函数，且，则实数m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．已知函数在上是增函数，且，则实数a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．函数的增区间为 . 10．设函数，当k 时该函数是减函数； 11．已知函数的图像如图所示，则函数的单调递增区间是 .    12．函数的单调减区间是 ． 13．若定义在R上的函数的图象如图所示，则其单调递增区间是 ，单调递减区间是 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．判断函数在上的单调性． 15．已知函数的图像如图所示，试根据函数图像写出函数的单调区间.    16．已知函数. (1)在图中画出函数的大致图象； (2)写出函数的单调递减区间； (3)写出不等式的解集. 0 1 2 3 4 0 1 2 1 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$