等比数列的定义、通项公式-知识点训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第27卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是等比数列的定义、等比数列的通项公式的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第27卷 等比数列的定义、通项公式 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．在等比数列中，若，，则（    ） A．2 B．3 C． D． 2．在等比数列中，已知，则为（    ） A． B． C． D． 3．在等比数列中，，则（     ） A． B． C． D． 4．在等比数列中，若，则的值等于（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 5．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D．或 6．等比数列，，，……，中，若第m项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 7．在等比数列中，，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 8．已知等比数列则32是该数列的第（    ）项 A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知为等比数列，，，则 . 10．已知等比数列的首项，公比，若，则 ． 11．等比数列5，，20…的公比为 ． 12．已知成等比数列，则 ． 13．在等比数列中，，公比，则 . 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．求数列1，，9，，…的第100项． 15．在等比数列中，，且，，成等差数列，求的通项公式. 16．已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第27卷，是知识点训练卷，试卷内容考查的是等比数列的定义、等比数列的通项公式的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第27卷 等比数列的定义、通项公式 知识点训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．在等比数列中，若，，则（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的项求出首项和公比，再由等比数列的通项公式即可解得. 【详解】由题，数列为等比数列，且， 设数列首项为，公比为， 即，解得， 故， 则， 故选：A. 2．在等比数列中，已知，则为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】解：因为在等比数列中，， 所以. 故选：. 3．在等比数列中，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据等比数列下标和性质直接求解即可. 【详解】由等比数列性质知：. 故选：D. 4．在等比数列中，若，则的值等于（    ） A．5 B．10 C．15 D．25 【答案】A 【分析】利用等比数列中，可求. 【详解】因为，根据等比数列中，， 即. 故选：. 5．若是各项均为正数的等比数列，且，，则（    ） A． B． C． D．或 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式可得，求出公比再代入通项公式，即可得到答案； 【详解】设数列的公比为，则，所以（舍去），因此. 故选：C. 6．等比数列，，，……，中，若第m项，则（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】B 【分析】利用等比数列的定义，找到首项与公比，写出等比数列的通项公式，然后求出的项数m. 【详解】数列，，，……，是等比数列，且是以首项，公比的等比数列， ∴等比数列的通项公式为：， 又∵第m项，∴，∴， 故选：B. 7．在等比数列中，，，则（    ） A．3 B．6 C．9 D．18 【答案】B 【分析】已知条件作商可求得，然后根据等比数列性质可得. 【详解】因为，，所以，解得，则． 故选：B 8．已知等比数列则32是该数列的第（    ）项 A．第6项 B．第7项 C．第8项 D．第9项 【答案】C 【分析】根据等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题可知， 所以， 则，解得. 所以32是该数列的第8项. 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知为等比数列，，，则 . 【答案】1 【分析】利用等比数列的性质可求. 【详解】因为为等比数列，故. 故答案为：1. 【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质： （1）若，则； （2）； （3）公比时，则有，其中为常数且； （4） 为等比数列（ ）且公比为. 10．已知等比数列的首项，公比，若，则 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的通项公式列方程求解即可. 【详解】已知为等比数列，首项，公比， 则， 由可得， 即. 故答案为：. 11．等比数列5，，20…的公比为 ． 【答案】 【分析】根据等比数列的定义可求解. 【详解】由等比数列5，，20…可知， 其公比. 故答案为： 12．已知成等比数列，则 ． 【答案】或 【分析】根据等比数列的性质求解. 【详解】∵成等比数列， ∴根据等比数列的性质可得，，得到. 故答案为：或. 13．在等比数列中，，公比，则 . 【答案】/0.25 【分析】根据等比数列的性质计算即可. 【详解】因为为等比数列，，， . 故答案为:. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．求数列1，，9，，…的第100项． 【答案】 【分析】由等比数列的定义结合等比数列的通项公式即可求解. 【详解】由题意得，. 则. 所以数列是以，公比的等比数列. 则第一百项为：. 即数列的第100项为. 15．在等比数列中，，且，，成等差数列，求的通项公式. 【答案】 【分析】根据等差中项的性质求出等比数列的，再求等比数列的通项公式. 【详解】∵，，成等差， ∴， ∴， 即，得， ∴. 16．已知三个数成等差数列，它们的和为9，若第三个数加上4后，新的三个数成等比数列，求原来的三个数． 【答案】答案见解析 【分析】根据等差数列先设这三个数，第三个数加上4后得到的三个数成等比数列，利用等比中项求出结论. 【详解】设原来三个数为， 则， ∴， ∴． ∴这三个数为， 又∵，成等比数列， ∴，即， 或． 当时，原来这三个数为1，3，5； 当时，原来三个数为9，3，． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$