数列-专项训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第82卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第82卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是数列的概念、等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式、等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比数列的前 n 项和公式、数列实际应用举例的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第82卷 数列 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．16是数列中的第几项（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 2．已知在等比数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．已知数列的通项公式为，则该数列的前10项的和为（    ） A．60 B．64 C．68 D．72 4．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 5．已知数列1，3，5，7，，，，那么它的第10项的值为（　　）. A．19 B．18 C．20 D．21 6．现需要把粗细均匀的100根圆木排成5层梯形形状，由上至下从第二层起，每层比上一排层多5根，则最上面一层的圆木根数为（   ） A．8 B．10 C．11 D．12 7．在等差数列中，，，则（    ） A．0 B．2 C． D．5 8．已知数列为等比数列，且，则公比（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知对任意的，有成立，则 . 10．已知等差数列的公差为3，，则 . 11．已知等比数列的前三项依次为，，，则 . 12．在数列中，，，则 ． 13．在等差数列中，已知，，则 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．已知数列的前项和公式为.求数列的通项公式. 15．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 16．在等差数列中，已知 (1)求数列的首项及公差d； (2)求数列的前10项和； (3)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第82卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是数列的概念、等差数列的定义、等差数列的通项公式、等差数列的前 n 项和公式、等比数列的定义、等比数列的通项公式、等比数列的前 n 项和公式、数列实际应用举例的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第82卷 数列 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．16是数列中的第几项（    ） A．第3项 B．第4项 C．第5项 D．第6项 【答案】C 【分析】根据数列的通项公式构建等式，即可求解出对应的项. 【详解】根据题意得：，解得：， 所以16是数列中的第5项. 故选：C. 2．已知在等比数列中，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由等比数列前项和即可得结果. 【详解】解：由题可知，， ，即知， 故知，解得， 即，故解得. 故选：C. 3．已知数列的通项公式为，则该数列的前10项的和为（    ） A．60 B．64 C．68 D．72 【答案】C 【分析】分别求出数列前10项的值求和即可. 【详解】由题意得，， 所以该数列的前10项的和为. 故选：C. 4．等比数列中，若，，则等于（    ） A．186 B．192 C．189 D．195 【答案】C 【分析】根据等比数列的定义和前n项和公式即可求解. 【详解】因为在等比数列中，，， 所以公比， 所以， 又因为， 所以. 故选：C. 5．已知数列1，3，5，7，，，，那么它的第10项的值为（　　）. A．19 B．18 C．20 D．21 【答案】A 【分析】由数列的通项公式代入即可. 【详解】观察数列，可知其通项公式， 则第10项. 故选：A. 6．现需要把粗细均匀的100根圆木排成5层梯形形状，由上至下从第二层起，每层比上一排层多5根，则最上面一层的圆木根数为（   ） A．8 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】利用等差数列前项和公式求顶层原木个数即可. 【详解】此梯形每层原木个数相当于等差数列， 可设顶层原木个数为首项，每层比上一排层多5根即公差， 共五层100根圆木则； 由等差数列前项和公式可知，， ，， 则最上面一层的圆木根数为； 故选：B. 7．在等差数列中，，，则（    ） A．0 B．2 C． D．5 【答案】D 【分析】根据等差数列的等差中项求值即可. 【详解】已知为等差数列， 所以为与的等差中项， 已知，， 所以. 故选：D. 8．已知数列为等比数列，且，则公比（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据等比数列的通项公式可求解. 【详解】由可得，, 即. 故选：A 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知对任意的，有成立，则 . 【答案】/ 【分析】根据题意对进行拆项，即可求解. 【详解】由得， . 故答案为：. 10．已知等差数列的公差为3，，则 . 【答案】10 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为等差数列的公差为3，， 所以由等差数列的通项公式可得， . 故答案为：10. 11．已知等比数列的前三项依次为，，，则 . 【答案】5 【分析】由等比中项计算即可. 【详解】因为等比数列的前三项依次为，，， 所以，解得， 所以a的值为5. 故答案为：5. 12．在数列中，，，则 ． 【答案】 【分析】由递推公式结合求出即可. 【详解】在数列中，，， 所以，， . 故答案为：. 13．在等差数列中，已知，，则 ． 【答案】14 【分析】由题意可求出公差d，再由等差数列的通项即可求解. 【详解】因为为等差数列， 且，， 所以， 所以. 故答案为:14. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．已知数列的前项和公式为.求数列的通项公式. 【答案】 【分析】根据前项和表达式，通过分类讨论，当时，当时，利用，即可求出数列的通项公式. 【详解】解：当时， 因为，所以， 当时， ， 所以数列的通项公式是. 15．已知数列的前项和为. (1)求数列的通项公式； (2)数列是否为等差数列？ 【答案】(1) (2)数列不是等差数列 【分析】（1）根据直接求通项公式即可； （2）根据等差数列相关概念进行判断即可. 【详解】（1）当时，； 当时，. 又因为当时，不满足上式， 所以数列{an}的通项公式为 （2）由（1）知，当时，， 但， 所以数列不是等差数列 16．在等差数列中，已知 (1)求数列的首项及公差d； (2)求数列的前10项和； (3)在等比数列中，已知，，求数列的通项公式. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）用通项公式求，从而可求d； （2）直接根据求和公式可求解； （3）根据已知求，从而可求，写出等比数列的通项公式. 【详解】（1）等差数列 中， ∴， ， 故公差； （2）； （3）在等比数列中 ， ∴. 故， ∴等比数列的通项公式为. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$