任意角的三角函数-专项训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第83卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第83卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是角的概念推广、弧度制、任意角的三角函数、三角函数的图像与性质、已知三角函数值求角、正弦型函数的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第83卷 任意角的三角函数 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，且，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．的值等于（    ） A． B． C． D． 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 4．转化为弧度数为（     ） A． B． C． D． 5．已知角的终边经过点，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边分别与单位圆交于点和，那么（    ） A． B． C． D． 7．若函数的最小正周期是2，则的值为（　　） A． B． C． D． 8．弧度转换为角度是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．设三角形的三内角之比为，则最大角弧度数为 . 10．已知角终边与单位圆交点，则 ． 11．若扇形的弧长为3，半径为2，则扇形所对的圆心角为 12．用弧度制表示终边在x轴上角的集合为 . 13．函数的最大值为 ，此时 . 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．求下列函数的单调区间： (1)； (2). 15．已知 (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角 (2)求与终边相同的角，满足． 16．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.    试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第83卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是角的概念推广、弧度制、任意角的三角函数、三角函数的图像与性质、已知三角函数值求角、正弦型函数的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第83卷 任意角的三角函数 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，且，则为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】B 【分析】直接由三角函数乘积的符号得到所在的象限，进而得到答案． 【详解】因为，所以的终边可能在第二、三象限； 因为，所以的终边可能在第二、四象限. 要同时满足,，则为第二象限角. 故选：B. 2．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的奇偶性计算. 【详解】∵是奇函数，满足， ∴. 故选：A. 3．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数的图像和性质即可得解. 【详解】∵， 由正弦函数的图像与性质可知， 函数的值域是. 故选：A. 4．转化为弧度数为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用角度制与弧度制的互化关系，进行计算作答. 【详解】. 故选：B 5．已知角的终边经过点，则是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据终边上一点所在象限，即可判断角所在象限. 【详解】点在第四象限， 因为角的终边经过点， 则是第四象限角， 故选：D 6．在平面直角坐标系中，以x轴的非负半轴为角的始边，如果角的终边分别与单位圆交于点和，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据三角函数的定义，求得的值，即可求解. 【详解】由题意，角的终边与单位圆分别交于点和， 由题意三角函数的定义，可得， 所以. 故选：B. 7．若函数的最小正周期是2，则的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据周期公式即可得到答案. 【详解】依题意．所以ω的值为， 故选：B. 8．弧度转换为角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度制与弧度制的转化即可求解. 【详解】弧度转换为角度是. 故选：D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．设三角形的三内角之比为，则最大角弧度数为 . 【答案】/ 【分析】根据三角形内角和为，进而求得最大角弧度数即可解得. 【详解】三角形的三内角之比为， 最大角弧度数为， 故答案为：. 10．已知角终边与单位圆交点，则 ． 【答案】/ 【分析】根据单位圆和三角函数的性质求解. 【详解】∵角终边与单位圆交点，而在单位圆中，任意一点的横坐标即为的值，纵坐标即为的值. ∴对于点，有. 故答案为：. 11．若扇形的弧长为3，半径为2，则扇形所对的圆心角为 【答案】 【分析】根据弧度数的公式求解． 【详解】∵扇形的弧长，半径，∴扇形所对的圆心角． 故答案为：1.5． 12．用弧度制表示终边在x轴上角的集合为 . 【答案】 【分析】用弧度制表示角的集合即可解得. 【详解】当角终边在x轴正半轴上时，， 当角终边在x轴负半轴上时，， 因此终边在x轴上角的集合为：， 故答案为：． 13．函数的最大值为 ，此时 . 【答案】 3 【分析】利用函数的单调性，结合的范围求解最大值即可． 【详解】函数是增函数， 所以时，函数取得最大值：3． 故答案为：3；． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．求下列函数的单调区间： (1)； (2). 【答案】(1)单调递增区间为；，；单调递减区间为，. (2)递增区间为，；递减区间为，. 【分析】根据正弦与余弦函数的单调区间逐个分析即可. 【详解】（1）函数的单调性与相同， 故单调递增区间为，； 函数的单调递减区间为，. （2）函数的单调性与相反， 故单调递增区间为，； 函数的单调递减区间为，. 15．已知 (1)将写成的形式，并指出它是第几象限角 (2)求与终边相同的角，满足． 【答案】(1)，它是第三象限的角： (2)， 【分析】（1）利用，将角度制化为弧度制，并得到所在象限； （2）由求出当，满足要求. 【详解】（1）因为，故， ∵，， ∴将写成（，）的形式为， 它是第三象限的角． （2）∵与的终边相同， ∴令，， 当，满足题意，故，． 16．用弧度制分别表示每个图中顶点在原点、始边重合于x轴的非负半轴、终边落在阴影部分内（包括边界）的角的集合.    【答案】图1：； 图2：； 图3：. 【分析】先写出边界角，按逆时针方向旋转即可. 【详解】图1：易知； 图2：； 图3：或 或 或 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 6 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$