立体几何-专项训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第90卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第90卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是平面的基本性质、直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角、平行与垂直、柱锥球的特征及面积和体积的计算、简单组合体的结构特征及面积和体积的计算的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第90卷 立体几何 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据空间点线面位置关系的符号语言判断即可. 【详解】点与直线的位置关于用表示 直线在平面内或不在平面内用表示 由题意可知 故选:B. 2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 【答案】D 【分析】根据平面与平面的位置关系即可得出结论. 【详解】三个平面可能交于同一条直线，也可能有三条不同的交线，如图所示： 故选：D 3．下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 【答案】D 【分析】根据平面的概念，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，平面是无限延展的，所以一个平面图形不是一个平面，所以A不正确； 对于B中，平静的太平洋面是个有边界的图形，不是平面，所以B不正确； 对于C中，平面可以用平行四边形表示，但平面不是是平行四边形，所以C不正确； 对于D中，在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面，所以D正确. 故选：D. 4．已知是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题为（    ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 【答案】C 【分析】可放在长方体中排除错误选项,选出正确选项. 【详解】解:由题知,不妨将, 放在长方体中可知, 关于选项A,如图所示可知A错误, 关于选项B,如图所示可知B错误, 关于选项D,如图所示可知D错误, 根据面面平行的性质定理可知,选项C正确. 故选:C 5．“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】根据直线与平面平行的定义可判断． 【详解】根据直线与平面平行的定义： 若直线与平面没有公共点，则直线与平面平行； 若直线与平面平行，则直线与平面没有公共点. 即“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的充要条件. 故选：C 6．下列命题中为真命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 【答案】D 【分析】根据空间几何体的几何特征和性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，当底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，故A错误； 对于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四边形，比如三棱柱，五棱柱等，故B错误； 对于C，可以是两对称面为矩形的平行六面体，故C错误； 对于D，正四棱柱是平行六面体，故D正确. 故选：D. 7．在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】通过将异面直线平移至同一平面再求解即可. 【详解】如图所示，    连接和，由知，与所成的角为， 在正方体中，，且， 且与交于点，所以面，面， 故，所以在中，，则． 故选：D. 8．在正方体中，则与所成的角为：（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正方体的图像找到与所成的角，再根据正方体的性质即可求解. 【详解】如图：       与所成的角为， 连接，则三角形为等边三角形， 所以. 故选：C. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为 ． 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积计算公式即可求解. 【详解】圆柱的侧面积. 故答案为：. 10．一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为 【答案】 【分析】根据圆柱的侧面积公式求出底面的半径，应用圆柱的体积公式求出结果. 【详解】设圆柱底面的圆的半径为,母线为,则由题意可得,又,所以,所以, 故答案为： 11．在正方体中，下列四对截面彼此平行的一对是( ) A．平面与平面       B．平面与平面 C．平面与平面       D．平面与平面 【答案】A 【详解】由正方体可得， ，，，由面面平行的判定定理可知平面与平面平行，故选A. 12．不共面的四点可以确定平面的个数为 . 【答案】4 【解析】略 13．已知，则直线a，b的位置关系①平行；②相交；③异面．其中可能成立的序号为 ． 【答案】①②③ 【分析】平行于同一平面的两条直线平行、相交或异面. 【详解】 直线,的位置关系平行,相交或异面.故其中可能成立的序号为①②③. 故答案为:①②③. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 【答案】 【分析】先由平行直线确定异面直线与所成的角，再利用三角形进行求解. 【详解】∵在正方体中， ∴， ∴直线与所成的角等于直线与所成的角，即为， 连接，如图所示，    由题意知是正三角形， ∴， ∴直线与所成的角， ∴直线与所成的角， 综上所述，直线与所成的角. 15．已知一个正三棱柱的底面边长为，高为，求这个正三棱柱的侧面积和体积． 【答案】， 【分析】根据正三棱柱的侧面积和体积公式求解即可． 【详解】由题可知，底面边长为，高为. 所以正三棱柱的侧面积. 又因为边长为的正三角形面积. 所以. 16．如图已知圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的侧面积. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）由题目条件求出底面圆的面积，再求出高，进而求出圆锥的体积即可. （2）圆锥的侧面展开图为扇形，利用扇形面积公式计算即可. 【详解】（1）因为圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2， 所以圆锥的高，底面圆的半径， 所以圆锥的体积. （2）由（1）知圆锥的高，底面圆的半径， 所以圆锥的母线长， 所以圆锥的侧面积. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第90卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是平面的基本性质、直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角、平行与垂直、柱锥球的特征及面积和体积的计算、简单组合体的结构特征及面积和体积的计算的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第90卷 立体几何 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．若点在直线上，在平面上，则点，直线，平面之间的关系可以记作（    ） A． B． C． D． 2．空间三个平面如果每两个都相交，那么它们的交线有（    ） A．1条 B．2条 C．3条 D．1条或3条 3．下面说法中正确的是（    ） A．任何一个平面图形都是一个平面 B．平静的太平洋面是平面 C．平面就是平行四边形 D．在几何体的直观图中，平面多边形和圆、椭圆都可以表示一个平面 4．已知是不同的直线,是不同的平面,下列命题中真命题为（    ） A．若,则 B．若,则 C．若,则 D．若,则 5．“直线与平面没有公共点”是“直线与平面平行”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．下列命题中为真命题的是（    ） A．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 D．正四棱柱是平行六面体 7．在正方体中，P为的中点，则直线PB与所成角的大小为（    ） A． B． C． D． 8．在正方体中，则与所成的角为：（　　） A． B． C． D． 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．已知圆柱的母线长，底面半径，则该圆柱的侧面积为 ． 10．一个圆柱的侧面积为，高为8，则该圆柱体的体积为 11．在正方体中，下列四对截面彼此平行的一对是( ) A．平面与平面       B．平面与平面 C．平面与平面       D．平面与平面 12．不共面的四点可以确定平面的个数为 . 13．已知，则直线a，b的位置关系①平行；②相交；③异面．其中可能成立的序号为 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．在正方体中，求直线与所成的角的度数. 15．已知一个正三棱柱的底面边长为，高为，求这个正三棱柱的侧面积和体积． 16．如图已知圆锥的轴截面是个等腰直角三角形，底边长为2.    (1)求圆锥的体积； (2)求圆锥的侧面积. 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 7 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $$