立体几何-专项训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第89卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第89卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是平面的基本性质、直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角、平行与垂直、柱锥球的特征及面积和体积的计算、简单组合体的结构特征及面积和体积的计算的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第89卷 立体几何 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的斜高与高之比是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正四棱锥的特征及侧面为正三角形，设定棱长，即可求解. 【详解】∵正四棱锥的侧面是正三角形， ∴正四棱锥的棱长为a，即底面正方形边长也是, 则斜高为， 高为， 所以它的斜高与高之比是. 故选：A. 2．以下命题中错误的是（    ） A．圆柱的截面一定是矩形或圆 B．圆锥的轴截面一定是一个等腰三角形 C．三个相同的圆锥可以组成一个同底等高的圆柱 D．一个球的体积增加到原来的8倍，则半径增加到原来的2倍 【答案】A 【分析】根据圆锥、圆柱的概念即可判断选项A、B、C，根据球的体积公式即可判断选项D. 【详解】对A：圆柱的截面是矩形、圆或椭圆等，故A项错误； 对B：圆锥的轴截面一定是一个等腰三角形，故B项正确； 对C：三个相同的圆锥可以组成一个同底等高的圆柱，故C项正确； 对D：一个球的体积增加到原来的8倍，由，可得半径增加打怕原来的2倍，故D项正确. 故选：A. 3．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内所有的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点 【答案】D 【分析】根据直线与平面的位置关系判断即可. 【详解】空间中直线与平面的位置关系为：平行，相交或线在面内， 因为直线a不平行于平面，则可知直线a可能与平面相交或直线a在平面内， 对于A，平面内必有直线与共面，故A错误； 对于B，当直线a在平面内，则存在与a平行的直线，故B错误； 对于C，当直线a在平面内，则存在与a平行的直线，故C错误； 对于D，若直线a与平面相交，则有1个公共点，若直线a在平面内，则有无数个公共点， 故若直线a不平行于平面，则直线a与平面有公共点，故D正确. 故选：D. 4．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 【答案】C 【分析】由直线与平面所成的角的定义分析A选项，由空间内直线与直线所成的角分析B、C选项，根据三棱锥的体积公式求解D选项即可. 【详解】对A：因为平面，所以是直线与平面所成的角， 由正方体的特征可知：，所以直线与平面所成的角为，故A项正确； 对B、C：因为直线与的夹角为，三角形为等边三角形， 所以，故B项正确，C项错误； 对D：，故D项正确. 故选：C. 5．下列几何体中，截面一定是圆的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 【答案】C 【分析】由选项中的几何体的结构特征判断即可. 【详解】对A，圆柱的截面有可能为矩形，故A选项错误； 对B，圆锥的截面有可能为三角形，故B选项错误； 对C，球无论怎样去截，截面一定是圆，故C选项正确； 对D，因为棱柱没有曲线，棱柱的截面一定不为圆，故D选项错误. 故选：C. 6．在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（    ） A．， B．， C．， D．，且 【答案】C 【分析】根据空间线线、线面位置关系有关知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，当，时，，所以A选项错误. B选项，当，时，可能平行，所以B选项错误. C选项，当，时，，所以C选项正确. D选项，当，且时，可能平行，所以D选项错误. 故选：C 7．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为（     ） A．三棱锥有四个面是三角形 B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱交于一点 【答案】B 【分析】根据棱锥的定义可判断结果． 【详解】选项，三棱锥一个底面是三角形，三个侧面也是三角形，故正确. 选项，棱锥的任意两个面都不平行，故错误. 选项，棱锥的侧面都是三角形，故正确. 选项，棱锥的侧棱交于一点，且该点为顶点，故正确. 故选：B. 8．已知平面平面，则到平面的距离与到平面的距离之比为的点的集合是（    ） A．1个平面 B．2个平面 C．3个平面 D．4个平面 【答案】B 【分析】分为两种情况判断：该平面在平面与平面之间；该平面在两平行平面，的外侧. 【详解】满足已知条件的点的集合构成平面，若该平面在平面与平面之间，则有1个平面； 若该平面在两平行平面，的外侧，也有1个平面，且在平面的外侧， 故共有2个平面． 故选：B. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．若球的半径为，它的一个截面圆的面积为，则球心到截面圆心的距离是 . 【答案】 【分析】利用球的知识解答即可. 【详解】因为球的半径为，它的一个截面圆的面积为， 不妨设球的半径为，截面圆的半径为，计算可得，如下图所示，    所以由勾股定理可知球心到截面圆心的距离为， 故答案为：. 10．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，则△ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得几何体是 ，母线长l＝ . 【答案】 圆锥 5 【分析】由于AB是直角边，所以由圆锥的定义可得结果，然后利用勾股定理求母线长 【详解】所得几何体是圆锥，母线长 故答案为：圆锥，5 11．如果异面直线a、b所成角为α，那么α的取值范围是 ． 【答案】 【分析】根据异面直线a、b所成角的定义及直线与直线夹角的定义，即可得到答案． 【详解】解：由异面直线所成角的定义可知： 过空间一点，分别作相应直线的平行线，两条相交直线所成的直角或锐角为异面直线所成的角 故两条异面直线所成的角的取值范围是 故答案为：. 12．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为 . 【答案】 【分析】根据正方体与球的体积公式即可求解. 【详解】设球O的半径为r，则，解得，即球O的半径为. 故答案为：. 13．如果直线平面，那么直线a与平面内的直线b的位置关系是 ． 【答案】平行或异面 【分析】根据直线与平面平行的性质求解即可. 【详解】 如图正方体所示， 若直线为直线，平面为平面. 平面，平面. 所以直线、直线与直线异面. 故答案为：平行或异面. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积，表面积和体积． 【答案】，， 【分析】根据圆柱的轴截面是边长为的正方形，知由此确定圆柱底面半径，再代入圆柱的侧面积，表面积和体积公式中即可. 【详解】已知圆柱的轴截面是边长为的正方形， 可得圆柱底面直径为，半径，圆柱的高为. 所以圆柱的侧面积为， 底面圆的面积为， 所以圆柱的表面积为. 圆柱的体积为. 15．如图，已知长方体中，，，．    (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）确定是异面直线与所成的角，在中根据长度关系得到答案； （2）确定是异面直线和BC所成的角，则得到答案. 【详解】（1）因为，所以是异面直线与所成的角， 在中，，，所以. 故异面直线和所成的角是. （2）因为，则和BC所成的角即为，显然， 则和BC所成的角是. 16．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      【答案】． 【分析】根据二面角的定义找到二面角的平面角易得答案. 【详解】解：∵平面，平面，平面， ∴，， ∴是二面角的平面角， ∵， ∴二面角的大小为． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第89卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是平面的基本性质、直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角、平行与垂直、柱锥球的特征及面积和体积的计算、简单组合体的结构特征及面积和体积的计算的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第89卷 立体几何 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．正四棱锥的侧面是正三角形，则它的斜高与高之比是（   ） A． B． C． D． 2．以下命题中错误的是（    ） A．圆柱的截面一定是矩形或圆 B．圆锥的轴截面一定是一个等腰三角形 C．三个相同的圆锥可以组成一个同底等高的圆柱 D．一个球的体积增加到原来的8倍，则半径增加到原来的2倍 3．若直线a不平行于平面，则下列结论成立的是（    ） A．内所有的直线都与a异面 B．内不存在与a平行的直线 C．内所有的直线都与a相交 D．直线a与平面有公共点 4．正方体的棱长为2，下列结论错误的是（    ） A．直线与平面所成的角为 B．直线与的夹角为 C．直线与的夹角为 D． 5．下列几何体中，截面一定是圆的是（    ） A．圆柱 B．圆锥 C．球 D．棱柱 6．在空间中，设m，n为两条不同的直线，为一个平面，下列条件可判定的是（    ） A．， B．， C．， D．，且 7．下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为（     ） A．三棱锥有四个面是三角形 B．棱锥都有两个面是互相平行的多边形 C．棱锥的侧面都是三角形 D．棱锥的侧棱交于一点 8．已知平面平面，则到平面的距离与到平面的距离之比为的点的集合是（    ） A．1个平面 B．2个平面 C．3个平面 D．4个平面 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．若球的半径为，它的一个截面圆的面积为，则球心到截面圆心的距离是 . 10．在Rt△ABC中，AB＝3，BC＝4，∠ABC＝90°，则△ABC绕边AB所在的直线旋转一周所得几何体是 ，母线长l＝ . 11．如果异面直线a、b所成角为α，那么α的取值范围是 ． 12．已知棱长为2的正方体的体积与球O的体积相等，则球O的半径为 . 13．如果直线平面，那么直线a与平面内的直线b的位置关系是 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．圆柱的轴截面是边长为的正方形，求这个圆柱的侧面积，表面积和体积． 15．如图，已知长方体中，，，．    (1)BC和所成的角是多少度？ (2)和BC所成的角是多少度？ 16．如图所示，在三棱锥中，平面，，求二面角的大小．      试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 8 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $$