排列组合-专项训练卷 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》第97卷（原卷版+解析版）

编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第97卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是分类计数原理、分步计数原理、排列的概念及应用、组合的概念及应用、二项式定理的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第97卷 排列组合 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，则x的值为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或1 2．二项式的展开式的第3项为（    ） A． B． C． D． 3．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（    ） A．10 B．20 C．60 D．100 4．从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （    ） A．45 B．90 C．30 D．180 5．在的展开式中，若含x2的项的系数是40，则实数a的值为（ ） A．2 B．±2 C．1 D．±1 6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 7．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 8．疫情期间，浙江省杭州市某医院从6名男医生、5名女医生中选2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组前往火神山医院，则不同的选法有（    ） A．60种 B．70种 C．150种 D．75种 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．在的展开式中，所有项的系数和等于 .（用数字作答） 10． . 11．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是 ． 12．写成排列数的形式为 . 13．若，则正整数 ． 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．某电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则有多少种不同的播放方式？ 15．中国空间站的主体结构包括天和核心舱﹑问天实验舱和梦天实验舱﹒现计划从6名航天员中安排3人到天和核心舱、2人到问天实验舱、1人到梦天实验舱开展实验，不同的安排方案共有多少种? 16．已知，计算． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 编写说明：天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》专辑，依据天津市高职分类招生（面向中职毕业生）考试数学科目考试说明要求编写。本套专辑由110份试卷三个部分组成。第一部分是按考试说明要求的各个考点编写的知识点训练卷共72份，第二部分是针对15个专题，编写的28份专项训练卷，第三部分是参考近几年天津市高职分类招生考试数学真题编写的10份模拟训练卷。 本卷是天津市《数学考纲百套卷》的第97卷，是专项训练卷，试卷内容考查的是分类计数原理、分步计数原理、排列的概念及应用、组合的概念及应用、二项式定理的掌握情况。 天津市高职分类招生考试《数学考纲百套卷》 第97卷 排列组合 专项训练卷 考试时间50分钟 满分100分 班级 姓名 学号 成绩 一、单项选择（共8小题，每小题5分，共40分） 1．已知，则x的值为（    ） A．3 B．5 C．3或5 D．3或1 【答案】C 【分析】根据组合数的性质，得到方程，即可求得答案． 【详解】由可得或， 解得或. 故选：C. 2．二项式的展开式的第3项为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二项式定理求出第3项作答. 【详解】二项式的展开式的第3项为. 故选：C 3．某值日小组共有5名同学，若任意安排3名同学负责教室内的地面卫生，其余2名同学负责教室外的走廊卫生，则不同的安排方法种数是（    ） A．10 B．20 C．60 D．100 【答案】A 【分析】由组合数的计算公式代入计算即可. 【详解】从5名同学选出3人同学负责教室内的地面卫生， 其余2名同学负责教室外的走廊卫生共有. 故选：A 4．从10人中选出2人分别为正副班长，选法种数为 （    ） A．45 B．90 C．30 D．180 【答案】B 【分析】使用排列数公式进行计算即可. 【详解】从10人中选出2人分别为正副班长为排列问题， 选法种数为：， 故选：B． 5．在的展开式中，若含x2的项的系数是40，则实数a的值为（ ） A．2 B．±2 C．1 D．±1 【答案】B 【分析】先求出的展开式的通项公式为，由，可得，从而可由题意可得，可求出a的值. 【详解】由通项公式得， 令，解得， 由，得. 故选：B. 6．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（    ） A．30种 B．35种 C．42种 D．48种 【答案】A 【分析】分两类讨论：2门A类和1门B类，1门A类和2门B类. 【详解】根据题意，分两类： 2门A类和1门B类，其选法为种； 1门A类和2门B类，其选法为种； 则其总的选法为种. 故选：A. 7．甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有（    ） A．3种 B．4种 C．6种 D．12种 【答案】C 【分析】三个人排成一排，即3个元素的全排列，由公式即可得解. 【详解】甲、乙、丙三名同学排成一排，不同的排列方法有 种. 故选：C 8．疫情期间，浙江省杭州市某医院从6名男医生、5名女医生中选2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组前往火神山医院，则不同的选法有（    ） A．60种 B．70种 C．150种 D．75种 【答案】D 【分析】根据题意，分步分析，先从6名男医生中选2人，再从5名女医生中选出1人，由组合数公式依次求出每一步的情况数目，由分步计数原理计算可得答案． 【详解】从6名男医生中选2名男医生有种选法， 从5名女医生中选1名女医生有种选法， 所以一共有种选法. 故选：D. 二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分） 9．在的展开式中，所有项的系数和等于 .（用数字作答） 【答案】 【分析】根据二项式，令即可得出所有项的系数和. 【详解】由题意， 在中，当时所求值即为所有项的系数和，为：， 故答案为：. 10． . 【答案】164 【分析】根据组合数计算即可. 【详解】由组合数性质可知，，，…，. 故 故答案为：164. 11．从4本不同的课外读物中，买3本送给3名同学，每人各1本，则不同的送法种数是 ． 【答案】24 【分析】直接根据排列数的意义求解即可 【详解】由题意，不同的送法种数为. 故答案为：24 12．写成排列数的形式为 . 【答案】 【分析】根据排列数的定义求解. 【详解】根据排列数的定义，可得. 故答案为：. 13．若，则正整数 ． 【答案】11 【分析】根据组合数的性质计算即可. 【详解】由题意得. 故答案为：11. 三、解答题（共3小题，每小题15分，共45分） 14．某电视台连续播放6个广告，其中含4个不同的商业广告和2个不同的公益广告，要求首尾必须播放公益广告，则有多少种不同的播放方式？ 【答案】 【分析】根据排列的概念和分步乘法计数原理求解. 【详解】先安排首尾有种安排方法， 再安排中间4个广告共有种安排方法， 所以共有种不同的播放方式. 15．中国空间站的主体结构包括天和核心舱﹑问天实验舱和梦天实验舱﹒现计划从6名航天员中安排3人到天和核心舱、2人到问天实验舱、1人到梦天实验舱开展实验，不同的安排方案共有多少种? 【答案】60 【分析】根据分步计数原理和组合数算法计算即可. 【详解】从6名航天员中安排3人到天和核心舱有种方案， 从剩余3名航天员中安排2人到问天实验舱有种方案， 最后1人到梦天实验舱有种方案， 根据分步计数原理，不同的安排方案有（种）. 16．已知，计算． 【答案】 【分析】根据给定的等式，利用赋值法计算作答. 【详解】在中，由，得， 由，得， 所以． 试卷第1页，共3页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 第 5 页 共 5 页 学科网（北京）股份有限公司 $$