(新课预习衔接)第六单元 分数的加法和减法(讲义)-2024-2025学年五年级下册数学人教版

分数的加法和减法 【思维导图+典型例题+知识精讲+高频真题+答案解析】 编者的话：同学们，恭喜你已经开启了本单元的求知之旅，相信你已经正确规划了自己的学习任务，本套资料为课前预习，课中巩固，课后提升而设计，对单元知识点进行全面精讲，易错点逐个分解，强化练习常考易错真题，答案解析非常通俗易懂，可助你轻松掌握、理解、运用单元知识点解决问题！ 第一部分 思维导图 第二部分 典型例题 例题1：张叔叔打印一份稿件，第一天打印了这份稿件的，第二天打印了这份稿件的，两天一共打印了这份稿件的几分之几？还剩下这份稿件的几分之几？ 【考点】分数加减法应用题．2023 【专题】数据分析观念；应用意识． 【答案】，。 【分析】剩下根据加法的意义，用加法求出两天一个打印了这份稿件的几分之几，再根据求剩余问题的方法，用减法求出还剩下几分之几。 【解答】解： 1 答：两天一共打印了这份稿件的，还剩下这份稿件的。 【点评】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则及应用。 例题2：淘气做语文作业用了时，比做数学作业多用了时，他做这两种作业一共做了多少时？ 【考点】分数加减法应用题．2023 【专题】数据分析观念；应用意识． 【答案】小时。 【分析】首先根据已知比一个数多几的数是多少，求这个数，用减法求出做数学作业用了多少小时，然后根据加法的意义，用加法解答。 【解答】解： （小时） 答：他做着两种作业一共用了小时。 【点评】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则及应用。 例题3：同学们采集树种，第一小组采集了千克，第二小组采集了千克，第三小组采集的千克数比第一、二小组采集的总千克数少千克，第三小组采集了多少千克？ 【考点】分数加减法应用题．2023 【专题】数据分析观念；应用意识． 【答案】千克。 【分析】首先根据加法的意义，用加法求出第一、第二两个小组共采集多少千克，再根据减法的意义，用减法求出第三小组采集多少千克。 【解答】解： （千克） 答：第三小组采集了千克。 【点评】此题考查的目的是理解分数加减法的意义，掌握分数加减法的计算法则及应用。 第三部分 知识精讲 知识清单+方法技巧 1．同分母分数加减法 【知识点归纳】 同分母分数加减法： 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减。 计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 怎么计算？ 方法一：利用画图计算。 在此之前学习简单的分数加法时，我们都是用画图的形式来推导计算结果的。因此，可以用画图的形式表示。 方法二：根据分数意义计算。 根据分数的意义和分数单位的含义可知，的分数单位是，它表示1个。的分数单位也是，它表示3个。，就是把1个和3个合起来，就是4个，约分后是。因此，。与前面画图和化成小数计算结果一致。 2．异分母分数加减法 【知识点归纳】 异分母分数加减法： 1、先通分，转化为同分母的分数 2、然后按照同分母分数加、减法进行计算。 3、计算的结果，能约分的要约成最简分数。 【方法总结】 在数学上，把异分母分数分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫做通分。 通分时，我们一般选择异分母的最小公倍数作为同分母进行通分。 3．分数的加减混合运算 【知识点归纳】 分数加减混合运算 （1）分数加减混合运算的运算顺序与整数加减混合运算的计算顺序相同；三个分数是异分母分数，可以分步通分也可以一次通分进行计算，但先一次通分比较简便。 （2）计算时，可以根据题目的特点和自己的情况灵活选择方法。 （3）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。可利用运算定律可以使一些分数计算变得简便。 【方法总结】 1、分数混合运算的运算顺序与整数混合运算的运算顺序完全相同，都是先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里的。 ①如果是同一级运算，按照从左到右的顺序依次计算。 ②如果是分数连乘，可先进行约分，再进行计算； ③如果是分数乘除混合运算时，要先把除法转换成乘法，然后按乘法运算。 第四部分 高频真题 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•汶上县期末）下面四个算式中，和大于1的是（　　） A． B． C． D． 2．（2024春•福山区期末）下面四个算式中的“9”和“2”可以直接相加减的是（　　） A．194+260 B．0.91﹣0.2 C． D．2.79 3．（2024•乾安县）下面四个算式中的“6”和“5”可以直接相加减的是（　　） A．763+425 B．9.64﹣7.53 C． D．6 4．（2024春•六盘水期末）在计算时，同学们画了下面四幅图来理解计算过程，理解正确的是（　　） A． B． C． D． 5．（2024•海曙区模拟）我们通常运用“转化”的方法，把不同的计数或计量单位转化成相同的计数或计量单位，再进行计算。下列①、②、③三个算式的计算过程也符合这样特征的是（　　） ① ②1.7+2.05＝1.70+2.05＝3.75 ③2千克﹣120克＝2000克﹣120克＝1880克 A．① B．①② C．②③ D．①②③ 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•渑池县期末）比是 　 　kg，米比 　 　米多米。 7．（2024春•巴中期末）计算时，因为它们的分母不同，也就是 　 　不同，所以要先 　 　，计算的结果为 　 　。 8．（2024•永吉县）看算式，写算理。 我发现：整数、小数、分数加减法的计算方法的相同点是 　 　。 9．（2024春•郸城县期中）计算时，由于和的 　 　不同，所以不能直接相加，必须先 　 　，然后相加，即　 　+　 　＝　 　。 10．（2024春•上蔡县期中）计算时，不能直接计算，要先 　 　，再进行计算，结果是 　 　。 三．判断题（共7小题） 11．（2024春•未央区期末）（）。 　 　 12．（2024•平泉市）同分母分数能直接相加减，是因为它们的分数单位相同　 　． 13．（2024春•霸州市期末）分数单位是的所有真分数的和是2。 　 　 14．（2024春•城阳区期中）计算整数、小数和同分母分数加法，都是把相同的计数单位累加起来。 　 　2023 15．（2023秋•千阳县期末）3个加上2个，就是。 　 　 16．（2023秋•东湖区期中）五分之六加五分之一等于一。 　 　 17．（2023春•龙凤区期末）任意两个分数相加减，分母不变，分子相加减．　 　． 四．计算题（共2小题） 18．（2023秋•老城区期末）直接写出得数。 41×2＝ 45﹣27＝ 200×5＝ 850﹣310＝ 60﹣35＝ 32×3＝ 110×8＝ 320+90＝ 504+398≈ 498×7≈ 19．（2023秋•元氏县期末）脱式计算。 137+63×5 469+212﹣132 （473﹣229）×4 五．连线题（共1小题） 20．开锁游戏．（连一连） 六．操作题（共1小题） 21．（2023春•青龙县期末）涂一涂，算一算。 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 1．（2024春•汶上县期末）下面四个算式中，和大于1的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】异分母分数相加，先通分，然后分母不变，把分子相加。据此先计算出四个选项中算式的结果，再找出和大于1的选项。 【解答】解：A．，1。 B．1，1＝1。 C．，1。 D．，1。 故选：D。 【点评】异分母分数的分数单位不同，不能直接相加、减，必须先通分转化为同分母分数，再计算。 2．（2024春•福山区期末）下面四个算式中的“9”和“2”可以直接相加减的是（　　） A．194+260 B．0.91﹣0.2 C． D．2.79 【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；小数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】在小数和整数加减法中，相同数位上的数可以相加减； 在异分母分数加减法中，要先通分，化成同分母分数，再将分子相加减； 在分数和小数的减法中，要统一化成分数或者小数，再进行计算。 【解答】解：A：“9”和“2”不在同一数位上，不可以直接相加； B：“9”和“2”在同一数位上，可以直接相减； C：异分母分数相加，要先通分，所以“9”和“2”不可以直接相加； D：分数要化成小数0.5，所以“9”和“2”不可以直接相减。 故选：B。 【点评】本题考查整数、小数、异分母分数加减法的计算法则。 3．（2024•乾安县）下面四个算式中的“6”和“5”可以直接相加减的是（　　） A．763+425 B．9.64﹣7.53 C． D．6 【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；小数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】B 【分析】找出四个算式中“6”和“5”计数单位相同的算式，“6”和“5”才可以直接加减；据此解答。 【解答】解：A．763+425，6在十位，5在个位，不可以直接相加； B．9.64﹣7.53，6在十分位，5在十分位，可以直接相减； C．分母不同，分子不可以直接相加； D．6是整数，5是分子，不可以直接相减。 故选：B。 【点评】本题主要考查了千以内加法、小数减法、分数加法、减法的运算，只有相同数位上的数才能相加或相减。 4．（2024春•六盘水期末）在计算时，同学们画了下面四幅图来理解计算过程，理解正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】计算题；运算能力． 【答案】C 【分析】在计算时，发现两个分数的分母不同，也就是它们的分数单位不同，先通分，把它们转化成相同分数单位的分数，再计算，由此得出分数单位合适的分数。 【解答】解： 故选：C。 【点评】异分母分数的加减法，先通分，然后按照同分母分数的加减法进行计算。 5．（2024•海曙区模拟）我们通常运用“转化”的方法，把不同的计数或计量单位转化成相同的计数或计量单位，再进行计算。下列①、②、③三个算式的计算过程也符合这样特征的是（　　） ① ②1.7+2.05＝1.70+2.05＝3.75 ③2千克﹣120克＝2000克﹣120克＝1880克 A．① B．①② C．②③ D．①②③ 【考点】分数的加法和减法；质量的单位换算；小数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】D 【分析】分别分析出①、②、③三个算式的计算过程运用的方法，然后再进一步解答。 【解答】解：①，把异分母化成同分母再计算，运用的转化的方法把不同的计数单位转化成相同的计数单位再进行计算； ②1.7+2.05＝1.70+2.05＝3.75，把一位小数化成两位小数再计算，运用的转化的方法把不同的计数单位转化成相同的计数单位再进行计算； ③2千克﹣120克＝2000克﹣120克＝1880克，把千克化成克再计算，把不同的计量单位转化成相同的计量单位再进行计算。 ①、②、③三个算式的计算过程都是运用转化的方法。 故选：D。 【点评】考查了运用转化的方法解决实际问题的能力。 二．填空题（共5小题） 6．（2024春•渑池县期末）比是 　　kg，米比 　　米多米。 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】，。 【分析】要求比是多少千克，用kg减去kg即可；要求米比几米多米，用求米减去米即可。 【解答】解：（kg） （米） 答：比是kg，米比米多米。 故答案为：，。 【点评】考查了运用分数减法的意义解决实际问题的能力。 7．（2024春•巴中期末）计算时，因为它们的分母不同，也就是 　计数单位　不同，所以要先 　通分　，计算的结果为 　　。 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】计数单位，通分，。 【分析】计算时，因为它们的分母不同，也就是计算单位不同，不能直接相加减，要先通分，化成同分母分数，再计算。 【解答】解：计算时，因为它们的分母不同，也就是计算单位不同，不能直接相加减，要先通分； 故答案为：计数单位，通分，。 【点评】异分母分数相加减，先通分，化成同分母分数，再计算。 8．（2024•永吉县）看算式，写算理。 我发现：整数、小数、分数加减法的计算方法的相同点是 　相同的单位相加减　。 【考点】分数的加法和减法；小数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】整数的加减法：要把相同的数位对齐，即相同的单位相加减； 小数的加减法：要把小数点对齐，也就是把相同的数位要对齐，即相同的单位相加减； 分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，变成同分母的分数，再按照同分母分数的加减法计算，相同的分数才能相加减，也就是相同的单位才能相加减； 所以整数、小数、分数加减法计算方法的相同点是：相同的单位相加减。 【解答】解：我发现：整数、小数、分数加减法计算方法的相同点是相同的单位相加减。 故答案为：相同的单位相加减。 【点评】本题考查了整数、小数、分数都是相同的单位才能相加减。 9．（2024春•郸城县期中）计算时，由于和的 　分母　不同，所以不能直接相加，必须先 　通分　，然后相加，即　　+　　＝　　。 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】分母，通分，，，。 【分析】异分母分数相加，分母不同，也就是计数单位不同，不能直接相加，要先通分，化成同分母分数，再计算；据此解答。 【解答】解：计算时，由于和的分母不同，所以不能直接相加，必须先通分，然后相加，即。 故答案为：分母，通分，，，。 【点评】考查了异分母分数加减法的计算方法的运用。 10．（2024春•上蔡县期中）计算时，不能直接计算，要先 　通分　，再进行计算，结果是 　　。 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】综合填空题；运算能力． 【答案】通分，。 【分析】观察题中算式可知，异分母分数相加时，先通分，然后计算，注意计算结果是最简分数。 【解答】解： 计算时，不能直接计算，要先通分，再进行计算，结果是。 故答案为：通分，。 【点评】本题考查的是异分母分数加法的计算方法。 三．判断题（共7小题） 11．（2024春•未央区期末）（）。 　×　 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】× 【分析】异分母分数加减法的计算方法：先通分，再按照同分母分数加减法的计算法则进行计算；先计算减法，再计算加法；先计算加法，再计算减法；据此计算两边的结果，再比较即可。 【解答】解： 所以，原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题考查了分数加减法的混合运算，明确整数的运算法则在分数中同样适用。 12．（2024•平泉市）同分母分数能直接相加减，是因为它们的分数单位相同　√　． 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数意义，分母相同，分数单位相同，那么同分母分数相加减，可以直接计算，据此解答． 【解答】解：同分母分数能直接相加减，是因为它们的分数单位相同，原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】本题考查了对同分母分数相加减的计算法则的理解． 13．（2024春•霸州市期末）分数单位是的所有真分数的和是2。 　√　 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】应用题；应用意识． 【答案】√ 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，据此写出所有的分数单位是的真分数，进而求出它们的和最后判断即可。 【解答】解：分数单位是的所有真分数是、、、，它们的和是。 故答案为：√。 【点评】完成本题要明确真分数的意义，进而写出所有符合条件的真分数，再计算求和。 14．（2024春•城阳区期中）计算整数、小数和同分母分数加法，都是把相同的计数单位累加起来。 　√　 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】√ 【分析】整数加减法的计算法则是相同的数位对齐，小数加减法的计算法则是小数点对齐，也就是相同的数位对齐，数位相同了，也就是计数单位相同；同分母分数加减法的计算方法是把相同的分数单位相加减；据此解答。 【解答】解：计算整数、小数和同分母分数加法，，其实本质是相同的，都是把相同的计数单位相加。 所以原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】无论是整数、小数和分数加减法，都是把相同的计数单位个数相加减。 15．（2023秋•千阳县期末）3个加上2个，就是。 　√　 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】√ 【分析】根据分数的意义，3个加上2个，是5个，就是；据此判断。 【解答】解：3个加上2个，是5个，就是； 原题说法正确。 故答案为：√。 【点评】考查了分数的意义的运用。 16．（2023秋•东湖区期中）五分之六加五分之一等于一。 　×　 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】× 【分析】根据同分母分数加法的计算方法，求出五分之六加五分之一的结果，再判断。 【解答】解： 所以，五分之六加五分之一等于五分之七； 原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】考查了同分母分数加法的计算方法的运用。 17．（2023春•龙凤区期末）任意两个分数相加减，分母不变，分子相加减．　×　． 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算顺序及法则． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据同分母分数加、减法的计算法则，异分母分数加、减法的计算法则，同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减；异分母分数相加、减、先通分，再按照同分母分数加、减法的计算法则计算．据此判断即可． 【解答】解：同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加、减； 异分母分数相加、减、先通分，再按照同分母分数加、减法的计算法则计算． 因此，任意两个分数相加减，分母不变，分子相加减．这种说法是错误的． 故答案为：×． 【点评】此题考查的目的是理解掌握同分母、异分母分数加、减法的计算法则及应用． 四．计算题（共2小题） 18．（2023秋•老城区期末）直接写出得数。 41×2＝ 45﹣27＝ 200×5＝ 850﹣310＝ 60﹣35＝ 32×3＝ 110×8＝ 320+90＝ 504+398≈ 498×7≈ 【考点】分数的加法和减法；千以内加减法；一位数乘两位数；一位数乘三位数；数的估算．2023 【专题】运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据整数加减法和乘法、分数加减法的计算方法以及整数加法和乘法的估算方法进行计算。 【解答】解： 41×2＝82 45﹣27＝18 200×5＝1000 850﹣310＝540 60﹣35＝25 32×3＝96 110×8＝880 320+90＝410 1 504+398≈900 498×7≈3500 【点评】口算时，注意运算符号和数据，然后再进一步计算。 19．（2023秋•元氏县期末）脱式计算。 137+63×5 469+212﹣132 （473﹣229）×4 【考点】分数的加减混合运算；无括号四则混合运算；带括号的四则混合运算．2023 【专题】运算能力． 【答案】452；549；976；。 【分析】（1）先算乘法，再算加法； （2）（4）按照从左向右的顺序进行计算； （3）先算小括号里面的减法，再算括号外面的乘法。 【解答】解：（1）137+63×5 ＝137+315 ＝452 （2）469+212﹣132 ＝681﹣132 ＝549 （3）（473﹣229）×4 ＝244×4 ＝976 （4） ＝1 【点评】考查了四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算。 五．连线题（共1小题） 20．开锁游戏．（连一连） 【考点】分数的加减混合运算．2023 【专题】运算顺序及法则；运算能力． 【答案】见试题解答内容 【分析】根据分数加减法以及四则混合运算的计算方法计算出结果再进行连线即可． 【解答】解： 【点评】本题属于基本的计算，在平时注意积累经验，逐步提高运算的速度和准确性． 六．操作题（共1小题） 21．（2023春•青龙县期末）涂一涂，算一算。 【考点】分数的加法和减法．2023 【专题】运算能力． 【答案】； ；（涂法不唯一） 【分析】根据同分母分数加、减法的计算法则进行计算即可。 【解答】解：；； ；。 【点评】本题考查同分母分数加、减法的计算。注意计算的准确性。 学科网（北京）股份有限公司 $$