2025届高考物理二轮复习专题突破导学案： 圆周运动　天体的运动

　圆周运动　天体的运动 课前学习任务 学习目标： 1.会分析常见圆周运动的向心力来源，并会处理圆周运动的问题。 2.知道开普勒定律，掌握万有引力定律，会分析天体的运动规律，会比较卫星的运行参量。 核心知识点 1.圆周运动的三种临界情况 (1)接触面滑动临界：Ff=Ffmax。 (2)接触面分离临界：FN=0。 (3)绳恰好绷紧：FT=0；绳恰好断裂：FT达到绳子可承受的最大拉力。 2.常见的圆周运动及临界条件 (1)水平面内的圆周运动 水平面内 动力学方程 临界情况示例 水平转盘上的物体 Ff=mω2r 恰好发生滑动 圆锥摆模型 mgtan θ=mrω2 恰好离开接触面 (2)竖直面及倾斜面内的圆周运动 轻绳模型 最高点：FT+mg=m 恰好通过最高点，绳的拉力恰好为0 轻杆模型 最高点：mg±F=m 恰好通过最高点，杆对小球的力等于小球的重力 带电小球在叠加 场中的圆周运动 等效法 关注六个位置的动力学方程，最高点、最低点、等效最高点、等效最低点，最左边和最右边位置 恰好通过等效最高点，恰好做完整的圆周运动 倾斜转盘上的物体 最高点：mgsin θ±Ff=mω2r 最低点Ff-mgsin θ=mω2r 恰好通过最低点 3.开普勒定律理解 (1)根据开普勒第二定律，行星在椭圆轨道上运动时，相等时间内扫过的面积相等，则v1r1=v2r2； (2)根据开普勒第三定律，=k，若为椭圆轨道，则r为半长轴，若为圆轨道，则r=R； (3)运行过程中行星的机械能守恒，即Ek1+Ep1=Ek2+Ep2。 4.万有引力定律F= (1)r为两质点之间的距离或两个均匀球体的球心间的距离； (2)G为引力常量，由物理学家卡文迪什测出。 5.天体质量和密度的计算 6.卫星的发射、运行及变轨 在地面附近静止 忽略自转：G=mg，故GM=gR2(黄金代换式) 考虑自转： 两极：G=mg 赤道：G=mg0+mω2R 卫星的发射 地球的第一宇宙速度：v===7.9 km/s是最小的发射速度和最大的环绕速度 (天体)卫星在圆轨道上运行 G=Fn= “轨高速低周期大” 变轨 (1)由低轨变高轨，瞬时点火加速，稳定在高轨道上时速度较小、动能较小、机械能较大；由高轨变低轨，反之 (2)卫星经过两个轨道的相切点，加速度相等，外轨道的速度大于内轨道的速度 (3)根据开普勒第三定律，半径(或半长轴)越大，周期越长 课堂学习任务 考点一　圆周运动 例1　(2023·全国甲卷·17)一质点做匀速圆周运动，若其所受合力的大小与轨道半径的n次方成正比，运动周期与轨道半径成反比，则n等于(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 例2　(2024·广东深圳市二模)某摩天轮的直径达120 m，转一圈用时1 600 s。某同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，依次从A点经B点运动到C的过程中(　　) A.角速度为 rad/s B.座舱对该同学的作用力一直指向圆心 C.重力对该同学做功的功率先增大后减小 D.如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将不变 例3　(2024·江西卷·14)雪地转椅是一种游乐项目，其中心传动装置带动转椅在雪地上滑动。如图(a)、(b)所示，传动装置有一高度可调的水平圆盘，可绕通过中心O点的竖直轴匀速转动。圆盘边缘A处固定连接一轻绳，轻绳另一端B连接转椅(视为质点)。转椅运动稳定后，其角速度与圆盘角速度相等。转椅与雪地之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力。 (1)在图(a)中，若圆盘在水平雪地上以角速度ω1匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O点做半径为r1的匀速圆周运动。求AB与OB之间夹角α的正切值。 (2)将圆盘升高，如图(b)所示。圆盘匀速转动，转椅运动稳定后在水平雪地上绕O1点做半径为r2的匀速圆周运动，绳子与竖直方向的夹角为θ，绳子在水平雪地上的投影A1B与O1B的夹角为β。求此时圆盘的角速度ω2。 考点二　万有引力与宇宙航行 例4　(2024·江西卷·4)“嫦娥六号”探测器于2024年5月8日进入环月轨道，后续经调整环月轨道高度和倾角，实施月球背面软着陆。当探测器的轨道半径从r1调整到r2时(两轨道均可视为圆形轨道)，其动能和周期从Ek1、T1分别变为Ek2、T2。下列选项正确的是(　　) A.=，= B.=，= C.=，= D.=，= 例5　(2024·湖北卷·4)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则(　　) A.空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B.空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C.空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D.空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 例6　(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3∶2，如图所示。根据以上信息可以得出(　　) A.火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27∶8 B.当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大 C.火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9∶4 D.下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之前 例7　(2022·福建卷·4)2021年美国“星链”卫星曾近距离接近我国运行在距地390 km近圆轨道上的天宫空间站。为避免发生危险，天宫空间站实施了发动机点火变轨的紧急避碰措施。已知质量为m的物体从距地心r处运动到无穷远处克服地球引力所做的功为G，式中M为地球质量，G为引力常量；现将空间站的质量记为m0，变轨前后稳定运行的轨道半径分别记为r1、r2，如图所示。空间站紧急避碰过程发动机做的功至少为(　　) A.GMm0(-) B.GMm0(-) C.GMm0(-) D.2GMm0(-) 课后学习任务 一、单选题 1．2024珠海航空展上，飞行员驾驶飞机短时沿实线轨迹在竖直面内匀速率飞行，如图所示，为飞行轨迹上的三点，为飞行过程中距离地面高度相等的两点，下列关于飞机说法正确的是（　　） A．两点的重力功率相等 B．各点的加速度方向竖直向下 C．点所受的合力小于点 D．三点的机械能相等 2．如图，一圆台可以绕中心轴旋转，圆台下底面半径为1.25m，上底面半径为0.45m，高为0.6m。圆台上底面粗糙，侧面光滑，质量为的物块A放置于上底面的圆心处，物块A与圆台上底面之间的动摩擦因数为，质量为的物块B置于侧面与下底面交界处，A与B通过绕过上底面边缘的光滑定滑轮的轻绳相连，且均可以视为质点，重力加速度取。则系统维持该稳定状态的角速度的最大值为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是（　　） A．小球将做变速圆周运动 B．细绳拉力为mω2 C．小球与桌面间的动摩擦因数 D．手对细绳做功的功率为 4．无级变速器（CVT）是能使传动比在一定范围内连续变化的变速器。无级变速器的工作原理可以简化为如图甲、乙所示，变速器的输入端连接电动机，输出端连接轮胎且可以通过一些装置改变主动轮和从动轮的轮槽，即轮的半径。下列说法正确的是（　　） A．下方装置为主动轮 B．两轮时刻保持转速相同 C．车辆高速行驶时，情况如图甲所示 D．车辆高速行驶时，情况如图乙所示 5．旋转餐桌的水平桌面上，一个质量为m的茶杯（视为质点）到转轴的距离为r，茶杯与旋转桌面间的动摩擦因数为，重力加速度大小为g，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌没有发生相对滑动，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是（　　） A．若减小餐桌的转动转速，则茶杯与餐桌可能发生相对滑动 B．一起匀速转动时茶杯有沿切线方向滑出去的趋势 C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，则茶杯受到的摩擦力的方向指向餐桌的中心 D．将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，以相同的转速匀速转动餐桌，茶杯与餐桌仍保持相对静止 6．2024年11月中旬，“天舟八号”货运飞船由“长征七号”遥九运载火箭发射入轨。“天舟八号”除了承担了向空间站运送货物的运输使命，还肩负着一次“特殊”的科学任务——把我国科研人员根据月壤样品所研究出来的月壤砖送到月球上，这样人们就能够在月球上如愿建立属于地球人的月球基地。“天舟八号”多次变轨简化示意图如图所示。从近地轨道1的P点变轨到椭圆轨道2，在远地点Q再次变轨转移到330千米的圆轨道3，在距天宫一号目标飞行器后下方约52千米处，飞船采用快速交会对接模式对接于中国空间站“天和”核心舱后向端口。对“天舟八号”此次变轨及对接过程，下列说法中正确的是（　　） A．“天舟八号”在近地轨道1的速度大于轨道2在P点的速度 B．“天舟八号”在椭圆轨道2上任何一点的速度一定小于7.9km/s C．“天舟八号”需在轨道3再次加速才能到达天宫一号所在轨道与之对接 D．“天舟八号”在轨道3稳定运行时，经过Q点的加速度小于轨道2上经过Q点的加速度 7．2024年6月2日上午6时23分，嫦娥六号成功着陆月球背面。设想嫦娥六号被月球俘获后进入椭圆轨道Ⅰ上运行，周期为；当经过近月点点时启动点火装置，完成变轨后进入圆形轨道Ⅱ上运行，周期为。已知月球半径为，圆形轨道Ⅱ距月球表面的距离为，椭圆轨道Ⅰ远月点距月球表面的距离为，如图所示，引力常量为。忽略其他天体对嫦娥六号的影响，则下列说法正确的是（　　） A． B．月球的质量为 C．月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度 D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ需要在点点火使其加速才能完成 8．随着中国航天科技的飞跃发展，中国宇航员将登上月球。假设宇航员登月后，在月面做了一个自由落体运动的实验，将一小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，已知月球的第一宇宙速度大小为nv0，引力常量为G，一探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．月面的重力加速度大小为 B．探测器的线速度大小为 C．月球的半径为 D．月球的密度为 9．2022年11月29日，神舟十五号飞船在酒泉发射成功，次日凌晨对接于空间站组合体的前向对接口。至此，中国空间站实现了“三大舱段”+“三艘飞船”的最大构型，天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱、天舟五号货运飞船、神舟十四号、神舟十五号载人飞船同时在轨。若空间站组合体绕地球的运动可以看做匀速圆周运动，已知空间站离地面高度为h（约为400km），地球半径为R（约为6400km），地球表面的重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．空间站组合体轨道处的重力加速度大小为 B．空间站组合体运行的线速度与第一宇宙速度之比约为 C．地球的平均密度可表示为 D．地球赤道上的物体随地球自转的线速度比空间站组合体运行的线速度大 二、多选题 10．土星是太阳系中的第二大行星，距离地球约30亿千米。如图所示为发射土星探测器的简易图，探测器经地土转移轨道后，经停泊轨道1、2，最后到达探测轨道3。已知土星的半径约为地球半径的9.5倍，质量约为地球质量的95倍，地球表面的重力加速度大小为g，下列说法正确的是（　　） A．探测器的发射速度一定大于 B．土星表面的重力加速度大小为 C．探测器在轨道1，2，3的运行周期关系为 D．探测器在轨道1经点的速度小于轨道3经点的速度 11．2024年10月30日，“神舟十九号”载人飞船将乘组三名航天员送入空间站组合体，图中轨道①为低空轨道，轨道②为载人飞船变轨过程中的一条椭圆轨道，轨道③为空间站运行的高空圆轨道。为椭圆轨道的近地点，Q为远地点，载人飞船在圆轨道①的处点火加速，沿椭圆转移轨道②运动到远地点Q，再次点火加速，进入圆轨道③，恰好与圆轨道③上的空间站对接。已知地球半径为，地球表面重力加速度为，引力常量为G，圆轨道①离地高度为，圆轨道③的半径为，忽略地球自转的影响。则下列判断正确的是（    ） A．地球的平均密度 B．地球的平均密度 C．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 D．载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间 12．如图所示，A、B两个材料相同的物体放在水平旋转的圆盘上，A的质量为m，B的质量为2m，B离轴距离为R，A离轴距离为2R，两物体始终相对盘静止，则（　　） A．A与B的线速度大小之比为2∶1 B．A与B的向心加速度大小之比为2∶1 C．A与B的向心力大小之比为2∶1 D．在转盘转速增加时，A与B一起滑动 13．如图所示，某游客坐在吊厢内，随摩天轮在竖直平面内做匀速圆周运动，吊厢内的座椅面一直保持水平。下列说法正确的是（　　） A．游客始终只受重力和吊厢的支持力的作用 B．游客运动的加速度保持不变 C．从最高点到最低点，摩天轮对游客一直做负功 D．从最低点到最高点，摩天轮对游客做功的功率先增大后减小 三、解答题 14．如图，中空的水平圆形转盘内径r = 0.8 m，外径足够大，沿转盘某条直径有两条粗糙凹槽，凹槽内有A、B两个物块，两根不可伸长的轻绳一端系在C物块上，另一端分别绕过转盘内侧的光滑小定滑轮系在A、B两个物块上，转盘不转动时两个物块放在距离竖直转轴R = 1.0 m处系统恰好保持静止。每根绳长L = 1.2 m，A、B两个物块的质量均为m = 2.0 kg，C物块的质量mC = 1.5 kg，所有物块均可视为质点，取重力加速度g = 10 m/s2。 (1)启动转盘，缓慢增大转速，求A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时转盘的角速度ω1； (2)ω2 = 4 rad/s时，改变物块C的质量，要使A、B相对凹槽不滑动，求物块C的质量最小值m0。 15．如图所示，一自然长度小于R的轻弹簧左端固定，在水平面的右侧，有一底端开口的光滑圆环，圆环半径为R，圆环的最低点与水平轨道相切，用一质量为m的小物块（可看作质点）压缩弹簧右端至P点，P点到圆环最低点距离为2R，小物块释放后，刚好过圆环的最高点，已知重力加速度为g，小物块与水平面间的动摩擦因数为μ。 (1)小物块刚好过圆环的最高点时的速度的大小； (2)弹簧的弹性势能为多大？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案精析 课堂学习任务 例1　C　[质点做匀速圆周运动，根据题意设周期T=，质点所受合外力等于质点圆周运动的向心力，根据F合=Fn=mr，联立可得Fn=r3，其中为常数，r的指数为3，故题中n=3，故选C。] 例2　C　[根据角速度的计算公式有ω== rad/s，故A错误；该同学乘坐摩天轮，随座舱在竖直平面内做匀速圆周运动，则座舱对该同学的作用力和该同学的重力的合力提供向心力，指向圆心，所以座舱对该同学的作用力不是一直指向圆心，故B错误；根据重力功率的计算公式P=mgvy，可知重力对该同学做功的功率先增大后减小，故C正确；在B点有=mRω2，可知如果仅增大摩天轮的转速，该同学在B点受座舱的作用力将增大，故D错误。] 例3　(1) (2) 解析　(1)设转椅做匀速圆周运动时轻绳拉力为FT，转椅质量为m，受力分析可知轻绳拉力沿切线方向的分量与转椅受到地面的滑动摩擦力平衡，沿径向方向的分量提供转椅做圆周运动的向心力，故可得 FTcos α=mr1，μmg=FTsin α 联立解得tan α= (2)设此时轻绳拉力为FT'，沿A1B方向和垂直A1B方向竖直向上的分力分别为FT1=FT'sin θ，FT2=FT'cos θ 对转椅根据牛顿第二定律得 FT1cos β=mr2 沿切线方向根据平衡条件有 FT1sin β=Ff=μFN 竖直方向根据平衡条件有 FN+FT2=mg 联立解得ω2=。 例4　A　[探测器在环月轨道做匀速圆周运动，则月球对探测器的万有引力提供向心力，设月球的质量为M，探测器的质量为m，则半径为r1时有G=m=mr1，半径为r2时有G=m=mr2，再根据动能Ek=mv2，可得动能和周期的比值分别为=，=，故选A。] 例5　A　[在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； 因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； 变轨后在P点获得竖直向下的反冲速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； 由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。] 例6　B　[火星和地球均绕太阳运动，由于火星与地球的轨道半径之比约为3∶2，根据开普勒第三定律有=，可得==，故A错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，速度大小均不变，当火星与地球相距最远时，由于两者的速度方向相反，故此时两者相对速度最大，故B正确；在星球表面根据万有引力定律有G=mg，由于不知道火星和地球的质量比，故无法得出火星和地球表面的自由落体加速度，故C错误；火星和地球绕太阳做匀速圆周运动，有ω火=，ω地=，要发生下一次火星冲日则有(-)t=2π，得t=>T地，可知下一次“火星冲日”出现在2023年12月8日之后，故D错误。] 例7　A　[空间站从轨道半径r1变轨到半径r2的过程，根据动能定理有 W+W引力=ΔEk 依题意可得引力做功 W引力=G-G 万有引力提供空间站在圆形轨道上做匀速圆周运动的向心力，由牛顿第二定律有G=m0 空间站在轨道上运动的动能为 Ek=G 动能的变化量 ΔEk=G-G 联立解得W=-)，故选A。] 课后学习任务 1．C 【详解】A．飞机匀速率飞行，两点速度方向不一样，速度的竖直分量不一样，重力功率不相等，故A错误； B．飞机匀速率飞行，各点的加速度方向指向曲率圆的圆心，故B错误； C．由图知点的曲率半径大于点的曲率半径，对飞机受力分析得 故点所受的合力小于点所受的合力，故C正确； D．三点的动能相等，为飞行过程中距离地面高度相等的两点，但b与a、c的高度不一样，故机械能a、c两点相等，且与b点不相等，故D错误。 故选C。 2．C 【详解】若圆台的角速度达到某一值时，物块B与侧面分离。设此时绳子与竖直方向的夹角为，根据几何关系 可得 此时绳的拉力 而此时物块A的最大静摩擦力为 即物块A已经出现相对滑动。因此，当该稳定状态出现临界值时，绳的拉力为 对B受力分析可知 解得 故选C。 3．C 【详解】A．手握着细绳做的是匀速圆周运动，且运动过程中细绳始终与小圆相切，所以细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动。故A错误； B．设大圆半径为R，小球受力分析如图 由几何关系可知 R＝ 设绳中张力为T，则 Tcosφ＝mRω2 又 cosφ＝ 联立，解得 故B错误； C．小球在桌面上做匀速圆周运动，故小球与桌面间的摩擦力 f＝μmg＝Tsinφ 由于 联立，解得 故C正确； D．手对细绳做功的功率等于细绳对小球做功的功率，故 故D错误。 故选C。 4．D 【详解】A．上方轮子连接输入端（电动机），可知，上方装置为主动轮，下方轮子连接输出端（轮胎），可知，下方装置为从动轮，故A错误； B．上方装置与下方装置提供皮带连接，皮带连接位置的线速度大小相等，根据 可知，当上下装置皮带连接位置的半径相等时转速才相等，若半径不相等，则转速不相等，故B错误； CD．车辆高速行驶时输出端转速快，上下装置利用皮带传动，皮带连接位置的线速度大小相等，根据 轮子半径越小，转速越快，可知，为了高速行驶，则输出端与皮带连接位置的半径小一些，即车辆高速行驶时，情况如图乙所示，故C错误，D正确。 故选D。 5．D 【详解】A．根据题意可知，茶杯转动时，所需的向心力为 若减小餐桌的转动转速，所需向心力减小，则茶杯与餐桌不可能发生相对滑动，故A错误； B．一起匀速转动时，茶杯所受静摩擦力提供茶杯做匀速圆周运动的向心力，指向圆心，则茶杯有背离圆心的运动趋势，故B错误； C．让餐桌加速转动，茶杯与餐桌仍保持相对静止，摩擦力沿着半径方向的分力改变线速度的方向，摩擦力沿着切线方向的分力改变线速度的大小，可知，茶杯受到的摩擦力的方向不指向餐桌的中心，故C错误； D．根据题意可知，餐桌带着茶杯以相同转速一起匀速转动时，茶杯与餐桌恰好没有发生相对滑动时，有 将茶杯中的水倒出后仍放在原位置，等式仍然成立，可知，茶杯与餐桌仍保持相对静止，故D正确。 故选D。 6．C 【详解】AB．“天舟八号”在近地轨道1需要加速才能变轨到轨道2，故“天舟八号”在近地轨道1的速度小于轨道2在P点的速度，“天舟八号”在近地轨道的线速度为7.9km/s，故“天舟八号”在椭圆轨道2上经过P点的速度大于7.9km/s，故AB错误； C．“天舟八号”需在轨道3再次加速才能到达天宫一号所在轨道与之对接，故C正确； D．“天舟八号”在轨道3稳定运行时，根据万有引力提供向心力有 可知，经过Q点的加速度等于轨道2上经过Q点的加速度，故D错误。 故选C。 7．C 【详解】A．轨道Ⅰ的半长轴比轨道Ⅱ的半径大，根据开普勒第三定律可知，故A错误； B．根据题意可知轨道Ⅱ的半径为，由万有引力提供向心力 可得月球的质量为 故B错误； C．根据万有引力提供向心力 可得 月球第一宇宙速度为月球表面的环绕速度，可知月球第一宇宙速度大于轨道Ⅱ上的运行速度，故C正确； D．嫦娥六号由轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ半径减小，做近心运动，需要点火减速，故D错误。 故选C。 8．B 【详解】A．小球由静止释放，经过一小段时间t，小球的速度大小为v0，则有 解得 故A错误； C．月球的第一宇宙速度大小为nv0，则有 ， 结合上述解得 故C错误； B．探测器在离月面的高度为月球半径倍的轨道上绕月球做匀速圆周运动，则有 解得 故B正确； D．月球的密度 结合上述解得 故D错误。 故选B。 9．B 【详解】A．已知空间站离地面高度为h，地球半径为R，则由牛顿第二定律有 又由地球表面的重力加速度为g，有 由以上两式解得空间站组合体轨道处的重力加速度大小为 故A错误； B．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 则空间站运行的速度与第一宇宙速度之比约为 故B正确； C．由地球表面的重力加速度为g，有 解得地球的质量为 又有地球的体积为 则有地球的平均密度可表示为 故C错误； D．根据题意，由万有引力提供向心力有 解得 地球同步卫星比组合体的轨道半径大，因此组合体的运行的线速度比同步卫星的大；同步卫星与地球赤道上某物体随地球一起自转，角速度相同，由，可知同步卫星的线速度比地球赤道上某物体随地球自转的线速度大，所以组合体在轨道上运行的线速度大于地球赤道上某物体随地球自转的线速度，故D错误。 故选B。 10．BC 【详解】A．探测器需要到达土星，因此最终会脱离地球的引力束缚，但还在太阳系中，故发射速度应大于，小于，故A错误； B．由重力等于万有引力，有 解得 故土星表面的重力加速度大小 解得土星表面的重力加速度大小为 故B正确； C．由开普勒第三定律，有 可知轨道1的半长轴最大、轨道3的轨道半径最小，所以探测器在轨道1、2、3的运行周期关系为 故C正确； D．探测器在轨道1上经过点后做离心运动，有 探测器在轨道3上经过点做匀速圆周运动，有 故 故D错误。 故选BC。 11．AC 【详解】AB．忽略地球自转，对于地球表面的物体，根据万有引力定律及牛顿第二定律有 地球的体积为 联立可得，地球的密度为 故A正确，B错误； CD．对于低空轨道上运行的卫星，根据万有引力定律有 对于在轨道①和轨道②上运行的卫星，根据开普勒第三定律得 因此载人飞船从处第一次运动到Q处所用的时间为 故C正确，D错误。 故选AC。 12．AB 【详解】A．由题知A、B两个物体同轴转动，则ωA = ωB，由线速度公式 代入得 故A正确； B．由向心加速度公式知a = ω2r，代入得 故B正确； CD．由向心力公式知F = ma，代入得 故两个物体做圆周运动所需的向心力大小相等，在转动过程中摩擦力提供物体做圆周运动向心力，则由 可知fB > fA，故A先发生滑动，故CD错误。 故选AB。 13．CD 【详解】A．游客做匀速圆周运动，速度大小不变，游客运动过程中还会受到吊厢的摩擦力作用，故A错误； B．游客做匀速圆周运动，游客运动的加速度方向指向圆心，加速度始终在变化，故B错误； C．从最高点到最低点过程，游客的动能不变，重力势能减小，游客的机械能一直在减小，根据功能关系，摩天轮对游客一直做负功，故C正确； D．由于游客的动能不变，因此从最低点到最高点，摩天轮对游客做功的功率和就是克服重力做功的功率，在最低点或最高点，游客速度方向与重力方向垂直，克服重力做功的功率为零。则从最低点到最高点，克服重力做功的功率先增大后减小，因此摩天轮对游客做功的功率先增大后减小，故D正确。 故选CD。 14．(1)2.5 rad/s (2)2.34 kg 【详解】（1）设绳子上的拉力为T，绳子与竖直方向的夹角为θ，由几何知识可得 即有 对于物块C而言，则有 解得 A、B与凹槽间摩擦力恰好为零时，绳子的拉力为其做圆周运动提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得 （2）转盘不动时，A、B受到的摩擦力与绳子的拉力平衡，则有 解得 当转盘的转动的角速度ω2 = 4 rad/s，A、B所需的向心力 要使物块C的质量最小，绳子上的拉力应最小，对物块A、B受力分析可知 联立解得 对物块C受力分析可得 联立可得 15．(1) (2) 【详解】（1）小物块恰好运动到轨道最高点时，由牛顿第二定律可得 所以 （2）从小物块释放至运动到最高点的过程，由能量守恒定律可得 联立解得 14 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