2025届浙江省普通高职单独考试温州市统一摸底测试数学试卷

2025届浙江省普通高职单独考试温州市统一摸底测试 数学试卷 木试卷共三大题。全卷共4页，满分150分，皆试时间120分钟， 注意事项： 1,所有试题均需在答题喜上作答，来在规定区城内答题，每惜一个区城扣卷面总分1分，在故卷和 草稿航上作答无效， 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或何笔填写在答题卷上， 3.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用惊皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，非选择题用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题卷上 4.在答题卷上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或铜笔描黑 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） (在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的，错涂，多涂我木涂均不得分) 1.下列结论正确的是（▲） A.V3∈Q B.1∈N C.1,2,3s1,2} D.若A={k<2,则CA={>2} 2."a=3”是“a2=9”的（▲) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知实数a>b,下列结论正确的是（▲) A.a-2<b-2 B.a2>b2 c.11 D.a'b2≥a2b a b 4.已知函数f(x)的定义域为(1,5)，则函数f(x-1)的定义域为（▲） A.（1,5) B.(0,4) c.(2,6) D.（-5,-1) 5.在等差数列{口n}中，若a6-a3=2,则a02s-a019=（▲) A.6 B.-6 C.4 D.-4 6.从3名男生和4名女生中任选3人组成志愿小组，要求男、女生都至少有1人， 则不同的选法共有（▲） A.30种 B.31种 C.34种 D.84种 7.已知α是第三象限角，若角B与角α的终边关于y轴对称，则下列值为正的是（▲） A.sin B B.cos B C.tanB D.tan 2 8.直线1经过点(0,2)，且与过A(2,2),B(5,3)两点的直线垂直，则直线1的方程为（▲） A.3x+y+2=0 B.3x+y-2=0 C.3x-y+2=0 D.x-3y+6=0 数学试卷第1页共4页 9.两条平行直做3x+4y+3台0与6x+8夕+9=0之间的陶离为（▲） 人启 c.g 10,已知扇形的半径为r,弧长为2r,则该角形的圆心角的大小为（▲） A.I rad B.2 rad C,2 D.120 11.古希船数学家阿基米锚利用“通近法”得到椭圆的面积公式是S=b(其中a,b分别是椭圆的长华 轴和短半轴长)，则椭圆x2+4y2=16的面积为（▲） A.2 B.4m C.8m D.64π 12.已知x>2,y>2,若x+y=8,则(x-2)y的最大值为（▲）y=0 A.8 B,9 c.12 D.16 13.在同一个坐标系下，函数y=a,y=b,y=c的图像如图所示， 则a,b,c技从大到小的顺序排列为（▲） A.c>b>a B.b>c>a C.a>c>b D.a>b>c (第13题图) 14.设函数y=f(x)的定义域为数集D,若对于任意的x∈D,都有-x∈D,且∫(-x)=f(x) 则称y=∫(x)是偶函数.下列函数中，既是偶函数又在区间(O,+0)上单调递增的是（▲） A.y=cosx B.y=x C.y=lgx D.y=x2 15.函数y=x2-2+1的图像是（▲) .,. 16.如图，菱形ABCD的边长为1，其对角线的交点为O, 则OA+OB+OC+OD=（▲) A.0 B.0 c.5 D.1+√5 (第16图) 17.(x205+3(x+2)的展开式中x的系数是（▲) A.5 B.10 C.15 D.30 18.如图，，5为双曲线父一 9-7 =1的左右焦点，点M在双曲线的左支上， 点A坐标为(O,3),则MA+MF的最小值为（▲） A.8 B.9 c.11 D.12 (第18盟图) 数学试卷第2页共4页 19.若函数y=asin2x-cos2x的图像与直线y=√2相切，则实数a=(▲) A.√2+1B.√2-1 C.1 D.-1或1 20.如图，在梭长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，点P为棱C,D的中点， 则点A到平面BB,P的距离为（▲） A.5 B.2√5 c.35 D.45 5 5 (第20题图) 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分） 21.等比数列1,3,9，…的第五项为▲一· 22.若ana=2.则os+sing=人- 3cosa-sina 23.从2,3,5,7中任取两个数相乘，积为偶数的概串为▲， 24.已知函数f(x)=x+1,g(x)=x2，若f八a2)=g(a+1),则a=▲- 25.已知动点M(x,y)到点P(-4,0)和直线x=4的距离相等，则动点M的轨迹方程为▲ 26.将圆x2+y2=25平行移动，使其恰好经过A(1,0),B(7,0)两点，则所得新圆的标准方程为▲一 27.已知等底等高的圆锥和圆柱的侧面积相等，则圆锥的底面半径与高的比值为▲一 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答应写出必要的文宇说明、演算步豫） 28.（本题满分9分)已知角a的终边上有一点P(3,-1).求： (I)sina和cosa的值：(5分) (2sin(2a+)的值.(4分) 41 29.（本题满分9分)已知圆C:x2+y2-6x-1=0. (1)求圆心坐标和半径；(5分) (2)若动点E在直线：x-3y+17=0上，动点F在圆C上，求EF的最小值.(4分) 30.(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AD=BC=4,CD=6,∠ADC=120°，∠ABC=60°. D (I)求AC的长：(4分) (2)求四边形ABCD的面积.(6分) (第30题图) 数学试卷第3页共4页 31,(木题满分10分)如图，在真三被柱ABC-AB,C中，AB⊥AC,M=AB=AC=2,D,E分 41 别为AB,BC的中点.求！ ()四棱锥A一ADEC的体积：(5分) (2)二面角A-DE-C的平面角的正切值.(5分) (第31思图) 32.（本题满分10分)已知某运动员在进行10米跳台训练时，从起跳点开始，到落入水中为止，其离水 面的高度y(m)与离起跳点的水平距离x(m)在区间[0,5)上符合二次函数关系. 监测某次训练并记录数据如下表： 第32思表 离起跳点的水平距离x(m0 10m 离水面的高度y(m 0 10 2 木面 (I)根据数据求y(m)关于x(m)的二次函数关系式，并求该运动员离水面的最大高度：(6分) (②)一般情况下，当该运动员在离水面的高度不小于4m时已调整好入水姿势，则压水花成功，若此次 训练中，该运动员在离起跳点的水平距离为3.5m时已调整好入水姿势，试通过计算说明该运动员 是否成功压住水花.(4分) 33.（本题满分12分)设椭圆中心在坐标原点，A(4,0),B(0,2)是它的两个顶点，C为椭圆上一点. ()求椭圆的标准方程，(3分) y B (2)求△ABC面积的最大值：(6分) (3)若△4BC的面积为8，求点C的坐标.(3分) C (第33题图) 34.（本题满分12分)已知数列{an}满足a1=1,a1+an=3n（n∈N), (0)求a2,4,a4,a5,a6,41t(6分) (2)求数列{an}的通项公式：(4分) (3)令bn=2”·a2m,求数列也n}的前n项和.(2分) 数学试卷第4页共4页2025届浙江省普通高职单独考试温州市统一摸底测试 数学试题答案及评分参考 本试卷共三大题。全卷共4页。满分150分，考试时间120分钟. 一、单项选择题（本大题共20小题，1-10小题每题2分，11-20小题每题3分，共50分） (在每小题列出的四个备选答案中，只有一个是特合题目要求的，错涂，多涂发木涂均不得分) I-5 BADCC 6—I0 ABBAB 11-15CBBDA 16-20 BDCDD 二、填空题（本大题共7小题，每空格4分，共28分） 21.81 22.3 24.0 25.y2=-16x 26.(x-4+y-4=25或(x-4y+y+4y=25 27.月 三、解答题（本大题共8小题，共72分，解答应写出必要的文字说明、演算步骤）】 28.(本题满分9分) 解a烟为x=3,y=-1,所以r=√3+(-订=√0 00404004444*e44中4*4*中*车1分 由三角函数的定义，得sina=一 omsa.3o o 10 @咽为血2a=2 sinacosa=2x-而x3Wi而。._3 44404404*4444…1分 10 10 2aoa-a-9y …2分 4 4 210 29.(本题满分9分) 解)圈的标准方程为(-3+y2=10, 故圆心坐标为(3,0)，半径为√10. 5分 ②圆心C6,0)到直线1：x-3y+17=0的距离d=+-=20. 2分 √10 因为d>F,所以直线/与圆C相离， 故EF的最小值为d-r=20-0=√0. 4…2分 数学试题参考答案第！页共6页 30.(本题满分10分) 解(I)在△MCD中，由余弦定理， 得4C=AD+CD2-24DxCD×c0s120=16+36-48x(-=76, 即AC=219. n0n4444884 (2在△MBC中，由余弦定理，得AC2=AB2+BC2-2AB×BC×cos60=AB2+16-4AB, 从面AB2+16-4AB=76,即AB2-4AB-60=0, 解得AB=10或AB=-6(舍去). 小443分 因为Sx-x4B×BC×血60=×10x4x5 2 105. 2 Scpx ADxCDxsin120x4x6x 2=65. 因此四边形ABCD的面积为SK+SAD=165 …3分 【2)另解】 过C作AB的垂线，垂足为E. 在△CEB中，因为BC=4,∠ABC=60,所以EB=2,CE=25. 在△CEA中，因为AC=29,CE=25,所以AE=V2W19列-(2W5=8. 所以AB=AE+EB=I0. 3分 国为5c-宁4BxCE-×10x25=105. Sap=x4DxCDxsin120=x4x6x 2=6N5 2 因此四边形ABCD的面积为S+SCD=16W5. 3分 【2另解】 在AMBC中，由正弦定理，得 BC AC 4 219 sin∠B4c"sin ZABC' 即 sin∠BAC sin6o 从而sin∠BAC= 57 1919 41分 在△MBC中，因为BC<AC,所以∠BAC<60. 4.4 从而cos∠BMC=-sin'ZBAC=i99 因为180-∠ACB=60+∠BMC, 数学试题参考等常第2页共6买 所以sin∠ACB=sin(60+∠BAC)=sin60cos∠BAC+cos60sin∠BAC 549157557 2x19+219=38 1分 所以5aa宁×ACx BCxsin乙ACB=x2丽x4x5回 =10W5」 38 因为Sn=xADxCDxsin120=x4x6x5 65 所以四边形ABCD的面积为Sag+S4D=165. 3分 3L.(本题满分10分) 解I)在△ABC中，因为D,E分别为AB,BC的中点， 所以DEI/AC..DE=AC=l. 2分 因为AD=AB=1, 所以梯形ADEC的面积为DE+4Cx4D_0+2)x1.3 2 2 13 故四棱锥A-ADEC的体积V=二×2×2=1 32 2因为AC⊥AB,且DE∥AC,所以DE⊥AB 】分 因为AA⊥平面ABC,所以AD在平面ABC上的射影是AD 因为AD⊥DE,所以AD⊥DE, 所以二面角A-DE-C的平面角是∠ADA. 2分 在R△4MD中，m∠ADM=4二.2=2. AD 1 故二面角A-DE-C的平面角的正切值为2. 442分 32.（本题满分10分) 解(I)设y=ar2+bx+c(a≠0). 】分 c=10 a=-1 将(0,102，(210.(3,7刀代入，得4a+2b+c=10,解得b=2 2分 9a+3b+c=7 c=10 所以y=-x2+2x+10,xe0,5). 4…4444004444444444444…】分 配方得y=(x-1了+11，故当x=1时，y=11. 4…2分 数学试经参考答家第3置药6西 ②当x=3.5时.y=3.5-1)2+11=4.75>4 故该运动员能成功压住水花 …444…4分 【1另解】 因为寸(0)=f(2)=10,所以对称轴方程为x=1. 444n…1分 投y=a(x-1+h(a≠0). 44…】分 [4a+h=7 a=-1 得G).2)代入.得 阳+h=2·解得 444…2分 h=11 所以y=(x-l了+11，xe0.5) 故当x=1时，ya=11 】分 33.(本题满分12分) 解0因为4>2，所以a=4,b=2,椭圆的焦点在x轴上 所以狮圆的标准方程为之+上 +一= 444444种4中特中+4nn钟4钟中444： 3分 164 2-01 2线段AB的斜率k知“0-4一立 4小】分 1 设与线段B的平行的直线方程为y=一乞+m。 y=- -x+m 联立 ,消去y,得x2-2r+2(m2-4)=0. 2 16* =1 4 若直线与椭圆相切，则△=0。 由△=(-2m-4x1×2(m2-4)=32-4m2=0, 解得m=-2√5或m=2√互（由几何意义可舍去）. 4444442分 则直线方程为y=之-25，即x+2y+45=0 由点，0)到直线x+2y+45=0的距离d,.4+45 5 4=F+2=25. 则△MC面积的最大值为4，=×25x4+4=4+45. …3分 5 数学试避参考答案第4页共6页 1m【方法一：设点】 设C(xy。) 直线AB的方程为y=-7x+2.即x+2y-4=0. 由点C)到直线x+2y-4=0的距离。=色+2兴-4， 又Sr=4=方×254=8，解得4=方 8 +2。-4. √5 则 ,解 =4 =0 或{ =0%=-2 即C(-4.0)或(0，-2). …3分 【方法二：设线】 段与线段AB的平行的直线方程为y=一2x+m,即x+2y-2n=0 由点44,0)到直线x+2y-2n=0的距离d=上-2别 又=d25d=,常得d-后 5方·解得n=-2或加=6（由几何意义可合去）. 则-2别-8 =--2 x=-4「x=0 联立 解化=0或=2 164 即C(-4,0)或(0，-2). 3分 【方法三：几何图形对称性】 由Saa=2x2x4=4.则Saow=2uc· 即点C到直线AB的距离是点O到直线AB的距离的2倍. 由对称性，有两个点C符合条件，分别与己知的点A(4,0),B(0,2)关于原点O对称， 即C(-4,0)或(0，-2). 3分 数学试参考管案箱6引共0引 3(本题满分12分) 解：1因为42+4，=3×1，所以a1=3-a,=3-1=2. 因为a1+a1=3×2,所以a1=6-a2=6-2=4. 因为a,+4=3×3,所以a,=9-a=9-4=5. 因为a5+a4=3×4,所以a=12-a,=12-5=7. 因为a。+a,=3×5,所以a6=15-a,=15-7=8. 因为a,+a,=3×6,所以a1=18-a%=18-8=10. …6分 (2a+a=3(n+1),a+a=3n. 两式相减，得a2一a,=3,即数列包，}的奇、偶项分别是公差为3的等差数列. 当n为奇数时，奇数项总共有中项 因为4=l,d=3,所以a,=a+2 +-i)x3=3n- 2 当m为偶数时，偶数项总共有？项， 2 因为%=2d=3,所以a,=4+ -1)×3 31 2分 2 [3n-1 (n为奇数) 所以a,= 2 2分 -1(为偶数个 2 ③)令Sn=4+6+6+…+b 即S.=2×2+22×5+2'×8+…+2”×(3n-1), 则2S.=22×2+23×5+2×8+…+2×(3n-1) 上面两式错位相减，得 -Sn=2×2+22×3+23×3+…+2”×3-2×(3n-1) =2×3+22×3+23×3+…+2”×3-2×(3n-1)-2 =(2+22×+23+…+2)×3-2×(3n-1)-2 _2x0-22×3-2x(6n-)-2 1-2 =6×(2-)-2×(3n-1)-2 =(4-3n)×24-8 因此S=(3n-4)×2+8, 44444040404402分 数学试题参考答案第6页共6页