4.1.3独立性与条件概率的关系学案-2024-2025学年高二下学期数学人教B版（2019）选择性必修第二册

独立性与条件概率的关系 一、〔对焦课标〕 1. 结合古典概型，了解条件概率与独立性的关系. 2.能够结合具体实例，理解随机事件的独立性和条件概率的关系． 二、〔学习任务〕 1.了解独立性与条件概率的关系； 2.会求相互独立事件同时发生的概率； 三、课前三分钟读写测内容：独立性与条件概率的关系（教材56） 四、导（新授课） 1、事件的独立性 (1)事件A与B相互独立的充要条件是：P(AB)＝ ． (2)当P(B)＞0时，A与B独立的充要条件是P(A|B)＝P(A) 二、事件A，B之间独立性的判定方式: (1)定义法：P(AB)＝ ； (2)借助条件概率：P(B|A)＝P(B)或P(A|B)＝P(A)； (3)直接法：看事件A发生对事件B有无影响． 例1.已知某大学数学专业二年级的学生中，是否有自主创业打算的情况如下表所示。 男生/人 女生/人 有自主创业打算 16 15 无自主创业打算 64 60 从这些学生中随机抽取一人： （1） 求抽到的人有自主创业打算的概率； （2） 求抽到的人是女生的概率； （3） 若已知抽到的人时女生，求她有自主创业打算的概率； （4） 判断“抽到的人是女生”与“抽到的人有自主创业打算”是否独立。 例2.已知甲、乙、丙3人参加驾照考试时，通过的概率分别为0.8，0.9，0.7，而且这3人之间的考试互不影响。求： （1） 甲、乙、丙都通过的概率；甲、乙通过且丙未通过的概率。 例3. 一批产品的次品率为，进行有放回地重复抽样检查，共抽取3件产品，求恰有2件次品的概率． 例4.红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A，B，C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．求： (1)红队中有且只有一名队员获胜的概率； (2)求红队至少两名队员获胜的概率． 例5.有3台机床，已知每台机床不需要照看的概率均为0.8，且互不影响，求下列事件的概率： （1）3台机床都不需要照看；（2）至少有1台机床需要照看；3台机床都需要照看。 五．小组讨论 在一个系统中，每一个部件能正常工作的概率称为部件的可靠度，而系统能正常工作的概率称为系统的可靠度。现有甲、乙、丙3个部件组成的一个如图所示的系统，已知当甲正常工作且乙、丙至少有一个能正常工作时，系统就能正常工作，各部件的可靠度均为r(0＜r＜1)，而且甲、乙、丙互不影响．求系统的可靠度。 6、 评（可适当拓展延伸） 如图所示，已知一个系统由甲、乙、丙、丁个部件组成，当甲、乙都正常工作，或丙、丁都正常工作时，系统就能正常工作.若每个部件的可靠性均为，而且甲、乙、丙、丁互不影响，则系统的可靠度为 . 7、 课堂检测 针对某种突发性的流感病毒，各国的医疗科研机构都在研制疫苗．已知甲、乙两个机构各自研制成功的概率为，，而且两个机构互不影响，求： (1)甲、乙都研制成功的概率； (2)甲机构研制成功且乙机构研制不成功的概率； (3)甲、乙两个机构中，至少有一个研制成功的概率． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$