浙江省衢州市中职学校2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试卷

�� + �� + �� = �� �� �� �� � � � � � 数学答案 第 1 页 （共 4 页） 1tan 1tan(2)      原式 7 1 1 3 4 1 3 4     衢州市中职学校 2024 学年度第一学期期末 质量检测 高二 数学 参考答案 一、单选题（每小题 2分，共 40 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B A D A B D C C 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 B D A C A C D B C D 二、填空题 （每小题 3分，共 21 分） 21.  1xx (注：     ,11,  也对) 22. 3 23. x4y2  24.  1,2  25. 3 1 三、解答题（有 6小题，共 45 分） 26.(本题满分 7分)计算： (1) 98log2  (2) 106 ) 2 1(20252  解：(1)原式=3+3=6 ……每项 1 分，答案 1 分，共 3 分 (2)原式=64+1+2=67 ……每项 1 分，答案 1 分，共 4 分 27.(本题满分 7分)已知角 的终边经过点 )86( ，P ,求： (1)  tancossin 和、 的值； (2)   cossin cossin   . ……1 分 ……每项 1 分，共 3 分 ……1 分 ……代入、化简各 1 分，共 2 分 (注：直接代入正弦、余弦值得 1 分，化简正确得 2 分) (4分) (3分) (3分) (4分) 3 4 6 8tan 5 3 10 6cos, 5 4 10 8sin   ，则 1086)1( 22 r由题可知：解： 数学答案 第 2 页 （共 4 页） 相交 ABDAA 平面1 28.(本题满分 7分)已知圆�的圆心为 )10( ， ，且点 )53( ， 在圆�上. (1)求圆�的半径； (2)写出圆�的标准方程； (3)判断直线 05  yx 与圆�的位置关系.(3分) 解：(1)由题意可得，圆�的半径 5)15()03( 22 r ……2 分 (2)圆�的标准方程为 25)1 22  yx （ ……2 分 (3)圆心�到直线 05  yx 的距离 ……2 分 ……1 分 29.(本题满分 8分)如图所示,已知正方体 1 1 1 1ABCD-ABC D 的棱长为 2. (1)写出图中与棱 AA1 垂直的平面； (2)求三棱锥 ABDA 1 的体积；(3分) (3)求直线 BA1 与平面 ABCD 所成角的大小. 解：(1)图中与棱 AA1 垂直的平面:平面 ABCD ，平面 1111 DCBA ……2 分 (2)底面积： 222 2 1 ABDS ……1 分 三棱锥 ABDA 1 的体积： 22 3 1 3 1 11   AASV ABDABDA ……1 分 3 4  ……1 分 (3) ABCDAA 平面1 上的射影在平面是 ABCDBAAB 1 BAA1 是直线 BA1 与平面 ABCD 所成角 ……1 分 ABAARt ABA  11 中， ， 451  BAA故 ……1 分 直线 BA1 与平面 ABCD 所成角的大小为 45 ……1 分 (2分) (2分) (3分) 第 29 题图 (2分) 522 2 510   d 数学答案 第 3 页 （共 4 页） 222 12 2 12 )23 2()0 3 8()()(  yyxxAB AB的长度为，线段由两点间距离公式可得 2 3 8  30. (本题满分 8分)如图所示，过椭圆 1 48 22  yx 的左焦点 1F 且倾斜角为 45 的直线 l交椭 圆于 BA, 两点.求： (1)椭圆的左焦点 1F 的坐标； (2)直线 l的方程； (3)线段 AB 的长度. 解：(1)由题意可知： 4,8 22  ba 故 2,4482  cc ……1 分 椭圆的左焦点 1F 的坐标为 )0,2（ ……1 分 (2)直线 l的斜率： 145tan  k ……1 分 又过左焦点 1F )0,2（ ,故直线 l的方程为 2 xy ……1 分 (3)联立       1 48 2 22 yx xy 083: 2  xxy整理得消去 ……1 分 0, 3 8: 2121  xxxx由韦达定理可知 ……1 分 04) 3 8(114)(1 221 2 21 2  xxxxkAB AB的长度为由弦长公式可得线段 ……1 分 2 3 8  ……1 分 方法二：联立       1 48 2 22 yx xy 083: 2  xxy整理得消去 ……1 分              3 2 3 8 2 0 y x y x 或解得 ……1 分 ……1 分 ……1 分 (2分) (2分) (4分) 第 30题图 数学答案 第 4 页 （共 4 页） 31.(本题满分 8分)美丽乡村建设不仅是美丽中国建设的核心内容，也是实现乡村振兴战略的 基础.为持续推进“改善农村人居环境，建设宜居美丽乡村”，某村委决定把一块长为 80m、 宽为 60m的矩形空地改建成健身广场.设计方案如图所示， 阴影区域为绿化区(四块绿化区为四个全等的等腰直角三 角形)，空白区域为健身活动区，出口宽度不小于 36m且 不大于 44m .设绿化区的直角边长为 x (单位:m ),健身活 动区面积为 S (单位: 2m ).求： (1) x的取值范围； (2) S关于 x的函数解析式； (3)健身活动区面积的最大值，以及取最大值时绿化区的直角边长. 解：(1)如图所示，出口宽度为 x260 ……1 分 4426036:  x由题意可知 ……1 分 128:  x解得 x 的取值范围为  12,8x (单位:m ) ……1 分 （注：解对即给分） (2)矩形面积为 248006080 m ……1 分 等腰直角三角形面积为 2 2 1 x ……1 分 故健身活动区面积 S关于 x的函数解析式为 48002 2 144800 22  xxS 12).8(  x ……1 分 （注：范围不写不扣分） (3)由(2)可知  1280 2 ， a bx ……1 分 又 0 2 1  ,开口向下，故当 时，即绿化区直角边为 mx 88 ……1 分 .4672480082 22 m值，最大值为健身活动区面积取最大 ……1 分 (3分) (2分) (3分) 第 31 题图